Potenciálna energia pružnej pružiny – problémy a riešenia

1. Na pružinu je pripevnená hmotnosť 2 kg. Ak je predĺženie pružiny 4 cm, určte potenciálnu energiu pružnej pružiny . Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Hmotnosť (m) = 2 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnosť (w) = mg = (2)(10) = 20 N

Predĺženie (x) = 4 cm = 0.04 m

Hľadaná: Potenciálna energia pružnej pružiny

riešenie:

Vzorec Hookeovho zákona :

F = kx

F = sila, k = pružinová konštanta, x = zmena dĺžky pružiny

Konštanta pružiny:

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

Potenciálna energia pružnej pružiny:

PE = ½ kx ² = ½ (500) (0.04) ² = (250) (0.0016) = 0.4 joulov

Alternatívne riešenie:

PE = ½ kx ² = ½ (š / x) x ² = ½ šx = ½ mgx

w = hmotnosť, m ​​= hmotnosť, x = zmena dĺžky pružiny

PE = ½ (2) (10) (0.04) = (10) (0.04) = 0.4 joulov.

2. Predĺženie pružiny natiahnutej silou F = 50 N je 10 cm. Aká je potenciálna energia pružnej pružiny, ak je predĺženie pružiny 12 cm.

Známe:

Predĺženie (x) = 10 cm = 0.1 m

Sila (F) = 50 N

Hľadá sa : Potenciálna energia pružnej pružiny

riešenie:

Konštanta pružiny:

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

Potenciálna energia pružnej pružiny, ak je predĺženie pružiny 12 cm:

PE = ½ kx ² = ½ (500) (0.12) ² = (250) (0.0144) = 3.6 joulov.

3. Graf závislosti F od x znázornený na obrázku nižšie. Aká je potenciálna energia pružnej pružiny, ak je predĺženie pružiny 10 cm.

Známe:

Sila (F) = 5 N

Predĺženie pružiny (x) = 2 cm = 0.02 m

Hľadá sa: Potenciálna energia pružnej pružiny, ak je predĺženie pružiny 0.1 m.

riešenie:

Konštanta pružiny:

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

Potenciálna energia elastickej pružiny, ak je predĺženie pružiny 0.1 m:

PE = ½ kx ² = ½ (250) (0.1) ² = (125) (0.01) = 1.25 joulov.

4. Športovec skočí na pružinové náčinie s hmotnosťou 500 N, pružina sa skráti o 4 cm. Určte množstvo potenciálnej energie, ktorá má na športovca pôsobiť.

A. 158 400 joulov

B. 950 400 joulov

C. 5 860 800 joulov

D. 9 504 000 joulov

Známe:

Sila (F) = 500 N

Zmena dĺžky pružiny (Δx) = 4 cm = 0.04 m

Hľadá sa: Potenciálna energia jari

riešenie:

Vypočítajte elastickú konštantu pružiny pomocou rovnice Hookeovho zákona:

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

Elastická potenciálna energia pružiny:

PE = ½ k Δx ² = ½ (12500) (0.04) ² = (6250) (0.0016)

PE = 10 joulov

Správna odpoveď je B.

5. Pružina s hmotnosťou 500 gramov, zavesená na zem , sa zväčší o 5 cm. Určte jej konštantu a potenciálnu energiu.

Známe:

Hmotnosť predmetu (m) = 500 gramov = (500/1000) kg = 5/10 kg = 0.5 kg

Zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnosť predmetu (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 Newtonov

Zmena dĺžky pružiny (Δx) = 5 cm = 0.05 m

Hľadá sa: konštanta pružiny (k) a potenciálna energia (PE)

riešenie:

Najprv vypočítajte konštantu pružiny pomocou rovnice Hookeovho zákona:

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

Potenciálna elasticita pružiny:

PE = ½ k Δx ² = ½ (100) (0.05) ² = (50) (0.0025)

PE = 0.125 joulov

[wpdm_package id='1179']

1. Práca vykonaná silou, problémy a riešenia
2. Problémy s kinetickou energiou práce a ich riešenia
3. Problémy a riešenia princípov práce a mechanickej energie
4. Problémy s gravitačnou potenciálnou energiou a ich riešenia
5. Potenciálna energia úloh s elastickými pružinami a ich riešenia
6. Problémy s napájaním a ich riešenia
7. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre voľný pád
8. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre pohyb hore a dole pri voľnom páde
9. Aplikácia zachovania mechanickej energie na pohyb po krivých plochách
10. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre pohyb po naklonenej rovine
11. Aplikácia zachovania mechanickej energie na pohyb projektilu