Aplikácia zachovania mechanickej energie na pohyb projektilu – problémy a riešenia

1. Kopnutá futbalová lopta sa od zeme odrazí pod uhlom θ = 30 ^° s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Hmotnosť lopty = 0.1 kg. Tiažové zrýchlenie je 10 m/s² ^. Určte (a) gravitačnú potenciálnu energiu v najvyššom bode (b) Najvyšší bod alebo maximálnu výšku

Známe:

Hmotnosť (m) = 0.1 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 10 m/s

Uhol = 30 ^°

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

riešenie:

(a) Gravitačná potenciálna energia

Vypočítajte horizontálnu zložku (v _ox ) a vertikálnu zložku (v _oy ) počiatočnej rýchlosti.

v_ox = v_o vozík θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy = v _o sin θ = (10) (sin 30 ^o ) = (10) ( 0.5) = 5 m/s

Počiatočná mechanická energia

Počiatočná mechanická energia (ME _o ) = kinetická energia (KE)

ME _o = KE = ½ mv _o ² = ½ (0.1) (10) ² = ½ (0.1) (100) = ½ (10) = 5 joulov

Konečná mechanická energia

Kinetická energia v najvyššom bode:

KE = ½ mv _ox ² = ½ (0.1) (5√3) ² = ½ (0.1) ((25) (3)) = ½ (0.1) (75) = 3.75 joulov

Princíp zachovania mechanickej energie

Počiatočná mechanická energia (ME _o ) = konečná mechanická energia (ME _t )

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

Gravitačná potenciálna energia v najvyššom bode je 1.25 Joulov.

(b) Najvyšší bod alebo maximálna výška

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) hod.

1.25 = hod.

Maximálna výška je 1.25 metrov.

2. Guľa s hmotnosťou 0.1 kg je vrhnutá vodorovne s počiatočnou rýchlosťou v _o = 10 m/s z budovy vysokej 10 metrov. Tiažové zrýchlenie je 10 m/s² ^. Určte kinetickú energiu gule pri dopade na zem.

Známe:

Hmotnosť (m) = 0.1 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 10 m/s

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Zmena výšky (h) = 10 – 2 = 8 m

Hľadaná: kinetická energia vo výške 2 metrov nad zemou

riešenie:

Gravitačná potenciálna energia (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joulov

Počiatočná kinetická energia (KE) = ½ mv ^o² ₌ ½ (0.1)(10) ^² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joulov

Konečná kinetická energia = počiatočná gravitačná potenciálna energia + počiatočná kinetická energia = 10 + 5 = 15 Joulov

[wpdm_package id='1173']

1. Práca vykonaná silou, problémy a riešenia
2. Problémy s kinetickou energiou práce a ich riešenia
3. Problémy a riešenia princípov práce a mechanickej energie
4. Problémy s gravitačnou potenciálnou energiou a ich riešenia
5. Potenciálna energia problémov s elastickými pružinami a ich riešenia
6. Problémy s napájaním a ich riešenia
7. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre voľný pád
8. Aplikácia zachovania mechanickej energie pre pohyb hore a dole pri voľnom páde
9. Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po zakrivenom povrchu
10. Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po naklonenej rovine
11. Aplikácia zachovania mechanickej energie na pohyb projektilu