Mechanická energia – problémy a riešenia

Mechanická energia – problémy a riešenia

Princíp práce a mechanickej energie

1. Koeficient kinetického trenia medzi blokom a podlahou (μk ₎ je 0.5. Aký je posun objektu (objektov)? Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Koeficient kinetického trenia (μk ₎ = 0.5

Hmotnosť bloku (m) = 4 kg

Tiažové zrýchlenie (g) je 10 m/ ^s²

Hmotnosť bloku (w) = mg = (4)(10) = 40 Newtonov

Ak je blok v horizontálnej rovine, potom normálová sila (N) = hmotnosť (w) = 40 Newtonov.

Ak je blok v horizontálnej rovine, potom normálová sila (N) = hmotnosť (w) = 40 Newtonov.

Počiatočná rýchlosť (v1 ₎ = 5 m/s

Konečná rýchlosť (v2 ₎ = 0 m/s

Hľadané: posunutie objektu (d)?

riešenie:

Princíp práce a mechanickej energie hovorí, že práca (W) vykonaná nekonzervatívnou silou je rovnaká ako zmena mechanickej energie telesa. Zmena mechanickej energie = konečná mechanická energia – počiatočná mechanická energia.

Kinetická trecia sila je jednou z nekonzervatívnych síl a jedinou nekonzervatívnou silou, ktorá pôsobí na blok.

W = ΔME

fkd = _ME2 – _ME1​

Práca vykonaná kinetickou trecou silou:

W = _fkd = (μk ₎ (N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

Zmena mechanickej energie:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

Objekt sa pohybuje pozdĺž horizontálnej roviny a výška sa nemení (Δh = 0), takže nedochádza k žiadnej zmene gravitačnej potenciálnej energie (ΔPE = PE2 _– PE1 ₌ 0). Zmena mechanickej energie teda zahŕňa iba zmenu kinetickej energie.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ ME = ½ (4) (0 ² – 5 ² ) = (2) (25) = 50

Posunutie bloku:

W = ΔME

20 s = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 metrov

Princíp zachovania mechanickej energie

2. Predmet A a predmet B majú rovnakú hmotnosť. Predmet A padá voľne z výšky h metrov a predmet B padá voľne z výšky 2h metrov. Ak predmet A dopadne na zem rýchlosťou vm/s, aká je kinetická energia predmetu B pri dopade na zem?

riešenie:

Konečná rýchlosť telesa B pri voľnom páde z výšky 2h:

v2 = 2 g (2h) = 4 ^gh

Kinetická energia objektu B:

TO _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– rovnica 1

Počiatočná mechanická energia objektu B = gravitačná potenciálna energia = mg h.

Konečná mechanická energia telesa B = kinetická energia = ½ ^mv².

Zákon zachovania mechanickej energie:

mgh = ½ ^mv²

Pretože mgh = ½ mv² ^, potom môžeme v rovnici 1 zmeniť mgh na ½ ^mv².

Kinetická energia telesa B = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

3. Voľný pád telesa z výšky 20 metrov. Gravitačné zrýchlenie je 10 m/s. Aká je rýchlosť telesa vo výške 15 metrov nad zemou?

riešenie:

Konečná mechanická energia = počiatočná mechanická energia

Kinetická energia v bode 2 = zmena gravitačnej potenciálnej energie až do vzdialenosti 5 metrov.

4. Z vrcholu hladkej naklonenej roviny je uvoľnený blok. Aká je rýchlosť bloku pri dopade na zem?

riešenie:

Počiatočná mechanická energia = gravitačná potenciálna energia = mgh = m (10)(5) = 50 metrov

Konečná mechanická energia = kinetická energia = 1/2 ^mv²

Zákon zachovania mechanickej energie hovorí, že počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia.

ME _o = ME _t

50 m = 1/2 ^mv²

50 = 1/2 v ²

2 (50) = ^v2

100 = v ²

v = 10 m/s

5.

Blok s hmotnosťou m-kg uvoľnený z výšky h metrov nad zemou, ako je znázornené na obrázku nižšie. Určte pomer potenciálnej energie ku kinetickej energii (KE) v bode M.

riešenie:

Gravitačná potenciálna energia v bode M:

PE _M = mg (0.3 h)

Kinetická energia v bode m = zmena gravitačnej potenciálnej energie až do h-0.3h = 0.7 h

KE _M = PE = mg (0.7 h)

Pomer gravitačnej potenciálnej energie ku kinetickej energii v bode M:

PE _M : KE _M

mg (0.3 hod.) : mg (0.7 hod.)

0.3: 0.7

3: 7

6. Ak PE _Q a KE _Q majú potenciálnu energiu a kinetickú energiu v bode Q (g = 10 m/s² ⁾ , potom PE _Q : KE _Q =…

riešenie:

Gravitačná potenciálna energia v bode Q:

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metrov

Kinetická energia v bode Q = zmena gravitačnej potenciálnej energie až o 5-1.8 = 3.2 metra

TO _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

Pomer gravitačnej potenciálnej energie ku kinetickej energii v bode Q:

PE _Q : KE _Q

18 m : 32 m

18: 32

9: 16

1. Čo je mechanická energia? OdpoveďMechanická energia je súčet potenciálnej energie a kinetickej energie v systéme. Predstavuje celkové množstvo energie spojené s pohybom a polohou objektu.
2. Aký je rozdiel medzi kinetickou a potenciálnou energiou? OdpoveďKinetická energia je energia pohybu, zatiaľ čo potenciálna energia je energia uložená v dôsledku polohy alebo konfigurácie objektu. Napríklad pohybujúce sa auto má kinetickú energiu, zatiaľ čo natiahnutá pružina alebo objekt vo výške v gravitačnom poli má potenciálnu energiu.
3. Zachováva sa mechanická energia vždy? OdpoveďV ideálnom uzavretom systéme bez vonkajších síl je mechanická energia zachovaná. V reálnych situáciách však môžu v dôsledku trenia alebo iných nekonzervatívnych síl vstúpiť do hry aj iné formy energie, ako napríklad tepelná alebo zvuková energia, čo vedie k zníženiu celkovej mechanickej energie.
4. Ako zákon zachovania mechanickej energie pomáha pri riešení problémov? OdpoveďKeď je v systéme zachovaná mechanická energia (žiadne nekonzervatívne sily, ako je trenie), celková energia na začiatku sa rovná celkovej energii na konci. Tento princíp nám umožňuje porovnať potenciálnu a kinetickú energiu v rôznych časových bodoch, čo zjednodušuje proces riešenia problémov.
5. Čo sa stane s mechanickou energiou lopty, keď je hodená nahor a na chvíľu sa zastaví pred pádom? OdpoveďAko lopta stúpa, jej kinetická energia klesá, zatiaľ čo jej potenciálna energia sa zvyšuje. Na vrchole je všetka jej mechanická energia potenciálna energia. Pri klesaní sa tento proces obracia. V ideálnom scenári bez odporu vzduchu zostáva celková mechanická energia lopty počas celej jej dráhy konštantná.
6. Môže mať objekt súčasne kinetickú aj potenciálnu energiu? OdpoveďÁno, objekt môže mať obe formy energie súčasne. Napríklad kyvadlo v strede svojho kyvu má kinetickú energiu vďaka svojmu pohybu a potenciálnu energiu vďaka svojej výške nad najnižším bodom.
7. Ako horská dráha demonštruje zákon zachovania mechanickej energie? OdpoveďHorská dráha začína s potenciálnou energiou v najvyššom bode. Pri klesaní sa táto potenciálna energia premieňa na kinetickú energiu, čím sa dráha zrýchľuje. Pri opätovnom stúpaní sa kinetická energia znižuje, zatiaľ čo potenciálna energia sa zvyšuje. Ak zanedbáme trenie a odpor vzduchu, celková mechanická energia zostáva takmer konštantná.
8. Aké faktory môžu viesť k strate mechanickej energie v reálnych systémoch? OdpoveďTrenie, odpor vzduchu a generovanie zvuku sú niektoré faktory, ktoré môžu viesť k stratám energie v reálnych systémoch. Energia sa nezničí (vďaka zákonu zachovania energie), ale sa transformuje na iné formy, ako je teplo alebo zvuk.
9. Aký je vzťah medzi prácou a mechanickou energiou? OdpoveďPráca vykonaná na systéme vonkajšími silami môže viesť k zmene mechanickej energie systému. Z matematického hľadiska sa práca rovná zmene mechanickej energie.

10. Ak je gravitačná potenciálna energia relatívna vzhľadom na referenčný bod, ako môžeme konzistentne merať jej zmeny? Odpoveď : Zatiaľ čo absolútna hodnota gravitačnej potenciálnej energie skutočne závisí od výberu referenčného bodu, zmeny potenciálnej energie (napríklad pri zdvíhaní alebo spúšťaní objektu) sú konzistentné bez ohľadu na referenčný bod. Preto sa často zameriavame skôr na zmeny potenciálnej energie než na absolútne hodnoty.