1. Na jeden koniec nosníka s dĺžkou 2 m pôsobí sila P. Aká je veľkosť krútiaceho momentu ? Os otáčania v bode A.
Známe:
Sila (F) = 10 N
Dĺžka AB (r AB ) = 2 m
Sila F je kolmá na nosník.
Rameno páky (l ) = r AB sin 90 o = (2 m)(1) = 2 m
Hľadaný: Krútiaci moment okolo osi otáčania
riešenie:
Krútiaci moment:
τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 N m
Znamienko plus, pretože lúč sa otáča proti smeru hodinových ručičiek.
2. Dĺžka nosníka AB je 2 m a veľkosť sily F je 10 N. Aká je veľkosť krútiaceho momentu? Os otáčania v bode A.
Známe:
Sila (F) = 10 N
Dĺžka AB (r AB ) = 2 m
Rameno páky (l ) = r AB sin 60 o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Hľadaný: Krútiaci moment okolo osi otáčania
riešenie:
Krútiaci moment:
τ = Fl = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
Znamienko plus, pretože sila F spôsobuje, že sa nosník otáča proti smeru hodinových ručičiek.
3. Dĺžka nosníka je 2 m. Veľkosť F1 je 10 N a veľkosť F2 je 15 N. Určte čistý krútiaci moment okolo stredu nosníka.
Os otáčania v strede lúča.
Známe:
Sila 1 (F³ ) = 10 N
Vzdialenosť medzi F1 a stredom nosníka (r1 ) = 1 m
Rameno páky 1 (l1 ) = r1 sin90 o = (1 m)(1) = 1 m
Sila F1 je kolmá na nosník.
Sila 2 (F³ ) = 15 N
Vzdialenosť medzi F² a stredom nosníka (r² ) = 1 m
Sila F2 je kolmá na nosník.
Rameno páky 2 (l2 ) = r1 sin90 o = (1 m)(1) = 1 m
Hľadaný: Čistý krútiaci moment okolo osi otáčania
riešenie:
Krútiaci moment 1:
τ1 = F1l1 = (10 N)( 1 m ) = 10 Nm
Znamienko plus, pretože sila F1 spôsobuje , že sa nosník otáča proti smeru hodinových ručičiek.
Krútiaci moment 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N) ( 1 m) = -15 N
Znamienko mínus preto, lebo sila F2 spôsobuje otáčanie nosníka v smere hodinových ručičiek.
Čistý krútiaci moment:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N m
Znamienko mínus je preto, že lúč sa otáča v smere hodinových ručičiek.
4. Dĺžka nosníka AB je 2 m, veľkosť F1 je 10 N a veľkosť F2 je 10 N. Určte čistý krútiaci moment okolo stredu nosníka.
Os otáčania v strede lúča.
Známe:
Sila 1 (F1 ) = 10 Nn
Vzdialenosť medzi F² a stredom nosníka (r² ) = 1 m
Rameno páky 1 (l1 ) = r1sin60o = ( 1 m)( 0.5√3 ) = 0.5√3 m
Sila 2 (F³ ) = 10 N
Vzdialenosť medzi F² a stredom nosníka (r² ) = 1 m
Sila F2 je kolmá na nosník.
Rameno páky 2 (l² ) = r² sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Hľadaný: Čistý krútiaci moment okolo osi otáčania
riešenie:
Krútiaci moment 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N) ( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
Znamienko plus, pretože sila F1 spôsobuje otáčanie nosníka v smere hodinových ručičiek.
Krútiaci moment 2:
τ² = F² l² = (10 N)( 1 m ) = -10 N m
Znamienko mínus preto, lebo sila F2 spôsobuje otáčanie nosníka v smere hodinových ručičiek.
Čistý krútiaci moment:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N m
Znamienko mínus, pretože výsledná sila spôsobuje, že sa nosník otáča v smere hodinových ručičiek.
5. Dĺžka nosníka je 10 m, veľkosť F1 je 10 N, veľkosť F2 je 10 N a veľkosť F3 je 15 N. Vzdialenosť medzi bodom A a bodom C je 7.5 m. Sila F2 pôsobí v strede nosníka. Určte čistý krútiaci moment okolo bodu C, ktorý sa nachádza 2.5 m od bodu B.
Os otáčania sa nachádza v bode C
Známe:
Sila 1 (F³ ) = 10 N
Vzdialenosť medzi F² a bodom C (r² ) = 2.5 m
Sila F1 je kolmá na nosník.
Rameno páky 1 (l1 ) = r1 sin90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Sila 2 (F³ ) = 10 N
Vzdialenosť medzi F² a bodom C (r² ) = 2.5 m
Sila F2 je kolmá na nosník.
Rameno páky 2 (l² ) = r² sin 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Sila 3 (F³ ) = 15 N
Vzdialenosť medzi F3 a bodom C (r3 ) = 7.5 m
Sila F3 je kolmá na nosník.
Rameno páky 3 (l 3 ) = r 3 sin 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Hľadaný: Čistý krútiaci moment okolo osi otáčania
riešenie:
Krútiaci moment 1:
τ1 = F1l1 = (10 N) ( 2.5 m ) = 25 Nm
Znamienko plus, pretože sila F1 spôsobuje otáčanie nosníka v smere hodinových ručičiek.
Krútiaci moment 2:
τ² = F² l² = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N m
Znamienko plus , pretože sila F2 spôsobuje otáčanie nosníka v smere hodinových ručičiek.
Krútiaci moment 3:
τ³ = F³ l³ = (15 N)( 7.5 m ) = -112,5 Nm
Znamienko mínus preto, lebo sila F3 spôsobuje otáčanie nosníka v smere hodinových ručičiek.
Čistý krútiaci moment:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m
Znamienko mínus, pretože výsledná sila spôsobuje, že sa nosník otáča v smere hodinových ručičiek.
6. Dĺžka nosníka je 10 m, veľkosť F1 je 10 N, veľkosť F2 je 10 N a veľkosť F3 je 10 N. Určte čistý krútiaci moment okolo bodu A, ktorý sa nachádza 5 m od bodu
nt pôsobenia sily F1.
Os otáčania v bode A.
Známe:
Sila 1 (F³ ) = 10 N
Vzdialenosť medzi F1 a bodom A (r1 ) = 5 m
Rameno páky 1 (l1 ) = r1sin60o = ( 5 m)(0.5√3 ) = 2.5√3 m
Sila 2 (F2 ) = 10 N
Vzdialenosť medzi F² a bodom A (r² ) = 0
Sila F2 je kolmá na nosník.
Rameno páky 2 (l² ) = r² sin 90 o = (0)(1) = 0
Sila 3 (F3 ) = 10 N
Vzdialenosť medzi F3 a bodom A (r3 ) = 10 m
Rameno páky 3 (l3 ) = r3sin30o = ( 10 m )(0.5) = 5 m
Hľadaný: čistý krútiaci moment okolo osi otáčania
riešenie:
Krútiaci moment 1:
τ1 = F1l1 = ( 10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 Nm
Znamienko plus, pretože sila F1 spôsobuje otáčanie nosníka v smere hodinových ručičiek.
Krútiaci moment 2:
τ2 = F212 = ( 10 N ) (0) = 0
Krútiaci moment 3:
τ³ = F³ l³ = (10 N)( 5 m ) = -50 Nm
Znamienko mínus preto, lebo sila F3 spôsobuje otáčanie nosníka v smere hodinových ručičiek.
Čistý krútiaci moment:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m
Znamienko mínus, pretože výsledná sila spôsobuje, že sa nosník otáča v smere hodinových ručičiek.
