Naklonená rovina – problémy a riešenia

Naklonená rovina – problémy a riešenia

1. Hmotnosť bloku je 5 kg, gravitačné zrýchlenie = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. Aké je zrýchlenie bloku?

Riešenie

Známe:

hmotnosť (m) = 5 kg

zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

hmotnosť (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Výška naklonenej roviny (y) = 4

Dĺžka naklonenej roviny (l) = 5

Hľadané : zrýchlenie bloku (a)?

riešenie:

Blok je zrýchľovaný silou w _x . Naklonená rovina je hladká, takže neexistuje žiadna trecia sila.

wx ₌ wsinθ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Newtonov

Zrýchlenie bloku (a) ?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Blok je spočiatku v pokoji, potom zrýchľuje smerom nahor rovnobežne s naklonenou rovinou. Hmotnosť bloku = 8 kg, koeficient statického trenia µs ₌ 0.5 a uhol θ = 45 ^° . Aká je veľkosť sily F, aby blok zrýchlil?

Známe:

Koeficient statického trenia (µs ₎ = 0.5

Uhol (θ) = 45 ^°

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnosť bloku (m) = 8 kg

Hmotnosť bloku (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newtonov

Hľadá sa: Veľkosť sily F

riešenie:

Zablokujte štart, aby ste zrýchlili, ak F ≥ w_x + f_s.

Horizontálna zložka hmotnosti :

w _x = w sin θ = (80) (sin 45) = (80) (0.5√2) = 40√2

Vertikálna zložka hmotnosti:

w _y = w cos θ = (80) (cos 45) = (80) (0.5√2) = 40√2

Normálna sila :

N = w _y = 40√2

Sila statického trenia:

fs ₌ µs _N = (0.5)(40√2) = 20√2

Veľkosť sily F:

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newtonov

3. Hmotnosť bloku je 8 kg. Minimálna sila potrebná na udržanie bloku tak , aby sa nezošmykol, je … (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.1)

Známe:

Hmotnosť bloku (m) = 8 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnosť bloku (w) = mg = (8)(10) = 80 Newtonov

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficient kinetického trenia (µk ₎ = 0.1

Normálová sila (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Newtonov

Hľadá sa: Veľkosť sily F

riešenie:

Blok sa nešmýka dole, ak F = w _x

Horizontálna zložka hmotnosti rovnobežná s naklonenou rovinou:

w _x = w sin θ = (80) (sin 37) = (80) (0.6) = 48

fk ₌ u _kN = (0.1) (64) = 6.4

Minimálna sila F, aby blok neskĺzol dole:

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Newtonov

4. Blok s hmotnosťou 5 kg je ťahaný po drsnej naklonenej rovine silou 71 N (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8). Ak je koeficient trenia medzi blokom a naklonenou rovinou 0.4, aké je zrýchlenie bloku?

Známe:

Hmotnosť objektu (m) = 5 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

hmotnosť bloku (w) = mg = (5)(10) = 50 Newtonov

Sila F = 71 Newtonov

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Koeficient trenia = 0.4

Hľadané : Zrýchlenie bloku (a)

riešenie:

Horizontálna zložka hmotnosti :

w _x = w sin θ = (50) (sin 37) = (50) (0.6) = 30

Vertikálna zložka hmotnosti :

w _y = w cos θ = (50) (cos 37) = (50) (0.8) = 40

Normálna sila:

N = w _y = 40

Sila kinetického trenia:

fk ₌ µkN = ( _0.4 )(40) = 16

Čistá sila:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Newtonov

Zrýchlenie objektu:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. Debna s hmotnosťou 500 N je zdvihnutá na nákladné auto cez naklonenú rovinu, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je výška nákladného auta 1.5 metra, určte veľkosť sily, ktorá musí debnu pohnúť.

Známe:

hmotnosť krabice (w) = 500 Newtonov

výška nákladného vozidla (v) = 1.5 metra

dĺžka naklonenej roviny (l) = 3 metre

Hľadaná: Veľkosť sily na posunutie krabice (F)

riešenie:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metra / 3 metre = 1.5 / 3 = 0.5

Sila (F) potrebná na pohyb debny, rovnaká ako horizontálna zložka hmotnosti, ktorá je rovnobežná s naklonenou rovinou (w _x ).

w _x = w sin 6 = (500 N) (0.5) = 250 N

1. Čo je to naklonená rovina a ako uľahčuje prácu?
   • OdpoveďNaklonená rovina je plochý povrch zvierajúci uhol (iný ako pravý) s vodorovným povrchom. Uľahčuje prácu tým, že umožňuje pôsobenie sily na väčšiu vzdialenosť na prekonanie odporovej sily, čím sa často znižuje veľkosť sily potrebnej na zdvihnutie alebo spustenie predmetu.
2. Ako uhol sklonu ovplyvňuje silu potrebnú na pohyb objektu po rovine?
   • OdpoveďČím strmší je uhol sklonu, tým väčšia sila je potrebná na pohyb objektu po rovine. S klesajúcou uhlom sa požadovaná sila znižuje, ale pôsobí na väčšiu vzdialenosť.
3. Prečo je jednoduchšie tlačiť ťažkú ​​krabicu hore po rampe, ako ju zdvíhať priamo hore?
   • OdpoveďTlačenie krabice po rampe (naklonenej rovine) rozloží hmotnosť krabice na väčšiu vzdialenosť, čím sa zníži sila potrebná v danom okamihu. Zdvíhanie krabice priamo nahor vyžaduje priame pôsobenie proti plnej hmotnosti krabice, čo si vyžaduje oveľa väčšiu silu.
4. Ako súvisí dĺžka naklonenej roviny so silou potrebnou na pohyb objektu po rovine?
   • OdpoveďČím dlhšia je naklonená rovina (pre pevnú výšku), tým menšia sila je potrebná na pohyb objektu po rovine. Sila však musí pôsobiť na väčšiu vzdialenosť.
5. Ak sa na naklonenej rovine zavedie trenie, ako ovplyvní pohyb objektu na nej?
   • OdpoveďTrenie pôsobí proti pohybu objektu. Ak je objekt tlačený nahor po naklonenej rovine, trenie pôsobí smerom nadol, čím sa zvyšuje sila potrebná na pohyb objektu. Ak sa objekt pohybuje nadol po rovine, trenie spomaľuje jeho klesanie.
6. Prečo pracovníci používajú naklonené roviny na nakladanie ťažkých predmetov na nákladné autá?
   • OdpoveďPoužitie naklonenej roviny (rampy) umožňuje pracovníkom použiť menšiu silu na väčšiu vzdialenosť na nakladanie ťažkých predmetov, čím sa úloha stáva zvládnuteľnejšou a menej namáhavou ako vertikálne zdvíhanie predmetov.
7. Ako súvisí hmotnosť objektu s jeho tendenciou kĺzať sa po naklonenej rovine?
   • OdpoveďZložka hmotnosti objektu pôsobiaca rovnobežne s povrchom naklonenej roviny spôsobuje jeho kĺzanie. Čím je objekt ťažší, tým je táto zložka hmotnosti väčšia, a teda tým väčšia je tendencia objektu kĺzať sa nadol.
8. Akú úlohu hrá normálová sila na naklonenej rovine?
   • OdpoveďNormálová sila pôsobí kolmo na povrch naklonenej roviny. Je zodpovedná za veľkosť trecej sily medzi objektom a rovinou, pretože trenie je zvyčajne úmerné normálovej sile.
9. Prečo by sa piesok alebo štrk mohol umiestniť na naklonenú rovinu počas ľadových podmienok?
   • OdpoveďPiesok alebo štrk zvyšuje treciu silu medzi naklonenou rovinou a predmetmi (ako sú topánky alebo pneumatiky), ktoré sú s ňou v kontakte. Toto zvýšené trenie pomáha predchádzať šmýkaniu v zľadovatenom alebo mokrom počasí.
10. Ak sa lopta kotúľa hore po naklonenej rovine a potom sa kotúľa späť dole, dosiahne svoju pôvodnú rýchlosť, keď sa vráti do východiskového bodu, ak zanedbáme odpor vzduchu a trenie?

• OdpoveďÁno, pri absencii odporu vzduchu a trenia sa potenciálna energia lopty v jej najvyššom bode pri klesajúcom pohybe úplne premení späť na kinetickú energiu, čo jej umožní dosiahnuť pôvodnú rýchlosť v čase, keď sa vráti do východiskového bodu vďaka zákonu zachovania energie.