Voľný pád – problémy a riešenia

Voľný pád – problémy a riešenia

1. Kameň voľne padá z výšky 45 metrov. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 ms ^-2 , aká je rýchlosť kameňa pri dopade na zem?

Známe:

Výška (v) = 45 metra

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaná hodnota: Konečná rýchlosť kameňa pri dopade na zem (v _t )

riešenie:

Rovnica voľný pád :

v _t ² = 2 gh

Konečná rýchlosť kameňa:

v_t² = 2 (10)(45) = 900

v_t = √900 = 30 m/s²

2. Teleso voľne padá z výšky bez počiatočnej rýchlosti. Teleso dopadne na zem o 2 sekundy neskôr. Jeho gravitačné zrýchlenie je 10 ms.^-2Určenie výšky

Známe:

Časový interval (t) = 2 sekúnd

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaná výška :

riešenie:

Rovnica voľného pádu:

h = ½ ^gt²

Výška:

h = ½ (10)(2)² = (5)(4) = 20 metrov

3. Teleso s hmotnosťou 2 kg padá voľným pádom z výšky 20 metrov nad zemou. Aký je časový interval, počas ktorého sa teleso nachádza vo vzduchu? Gravitačné zrýchlenie je 10 ms.^-2

Známe:

Výška (v) = 20 metra

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadáme : Časový interval (t)

riešenie:

Rovnica voľného pádu:

h = ½ ^gt²

Časový interval:

20 = ½ (10)(t²)

20 = (5)(t²)

20/5 = ^t²

4 = ^t²

t = √4

t = 2 sekundy

4. Dva objekty, objekt 1 a objekt 2, padajú voľným pádom z výšky h₁ a h₂ súčasne. Ak h₁ :h₂ = 2:1, aký je pomer časového intervalu od objektu 1 k objektu 2.

Známe:

Výška objektu 1 (h₁) = 2

Výška objektu 2 (h₂) = 1

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie = g

Hľadaný: t₁ : t₂

riešenie:

Objekt 1:

h₁ = 1/2 gt₁²

2 = 1/2 gt₁²

(2)(2) = gt₁²

4 = gt₁²

4/g = t₁²

t₁ = √4/g

Objekt 2:

h₂ = 1/2 gt₂²

1 = 1/2 gt₂²

(2)(1) = gt₂²

2 = gt₂²

2/g = t₂²

t₂ = √2/g

Pomer časových intervalov:

t₁ : t₂

√4/g : √2/g

(√4/g)² : (√2/g)²

4/g : 2/g

4: 2

2: 1

5. Predmet padajúci z výšky h nad zemou. Konečná rýchlosť pri dopade na zem je 10 m/s. Aký je časový interval, kým sa predmet dostane do výšky ½ h nad zemou? Gravitačné zrýchlenie je 10 m/s?².

Známe:

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 10 m/s

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaný: Časový interval na dosiahnutie 1/2 hodiny nad zemou

riešenie:

Výška h:

v _t ² = 2 gh

10² = 2 (10) hod.

100 = 20 hodín

h = 100/20

h = 5 metrov

Výška 1/2 h = 1/2 (5 metrov) = 2.5 metra. Časový interval potrebný na dosiahnutie 2.5 metra nad zemou:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2.5 = 1/2 (10) ^t²

2.5 = 5 t ²

t² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 sekundy

6.

The voľný pád kokosu (Obrázok 1) a pohyb a lopta hodená vertikálne nahorstrážiť do najvyššieho bodut študentom (obrázoke 2). Určte druh oba pohybs.

riešenie:

Obrázok 1 = voľný pád = Zrýchlenie

Obrázok 2 = vertikálny pohyb = Spomalenie

Správna odpoveď je A.

7. Kameň voľne padá z budovy. Čas, ktorý kameň potrebuje na dopad na zem, je 3 sekundy a gravitačné zrýchlenie je 10 m/s.²Určte výšku budovy.

A. 15 m

B. 20 m

cca 1 190 m

D. 45 m

Známe:

Časový interval (t) = 3 sekúnd

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms ^-2

Hľadá sa: Výška budovy (h)

riešenie:

Známy: časový interval (t) a gravitačné zrýchlenie (g), hľadaná: výška (h), preto použite rovnicu voľného pádu: h = ½ gt²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = 15 metrov

Správna odpoveď je A.

8. Ovocie voľne padá zo stromu vo výške 12 m nad zemou. Ak je gravitačné zrýchlenie g = 10 m/s² a trenie vzduchu zanedbajte, potom určte výšku ovocia nad zemou po 1 sekunde.

A. 7 m

B. 6 m

cca 1 190 m

D. 4 m

Známe:

Výška stromu (v) = 12 metrov

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Časový interval (t) = 1 sekundy

Hľadá sa: Výška plodu nad zemou

riešenie:

Po 1 sekunde ovocie padá voľným pádom až do výšky:

h = ½ gt² = ½ (10)(1)² = (5)(1) = 5 metrov

Výška plodu nad zemou po 1 sekunde:

12 metrov – 5 metrov = 7 metrov

Správna odpoveď je A.

1. Čo je to voľný pád?

   OdpoveďVoľný pád sa vzťahuje na pohyb objektu pod vplyvom iba gravitačnej sily, bez toho, aby naň pôsobili žiadne iné sily (ako napríklad odpor vzduchu).

2. Ako sa prejavuje zrýchlenie v dôsledku gravitácie, často znázornené ako $g$, ovplyvniť voľne padajúci predmet?

   OdpoveďVšetky objekty pri voľnom páde blízko povrchu Zeme zažívajú konštantné zrýchlenie v dôsledku gravitácie, $g$, čo je približne 9.81m / s² smerom nadol. To znamená, že rýchlosť objektu sa zvyšuje o túto hodnotu za každú sekundu voľného pádu.

3. Ak je odpor vzduchu zanedbateľný, ako ovplyvňuje hmotnosť objektu jeho zrýchlenie voľného pádu?

   OdpoveďPri absencii odporu vzduchu hmotnosť objektu neovplyvňuje jeho zrýchlenie voľného pádu. Všetky objekty, bez ohľadu na ich hmotnosť, budú padať s rovnakým zrýchlením v dôsledku gravitácie. $g$.

4. Prečo sa zdá, že astronauti sa vznášajú vo vnútri Medzinárodnej vesmírnej stanice (ISS), ak tam stále pretrváva gravitácia?

   OdpoveďAstronauti vo vnútri ISS sa zdajú byť vznášajúci sa nie preto, že by tam nebola gravitácia, ale preto, že astronauti aj ISS ​​sú v neustálom stave voľného pádu okolo Zeme. V podstate padajú rovnakou rýchlosťou ako ISS, čím vytvárajú pocit beztiaže.

5. Aký je rozdiel medzi hmotnosťou a hmotnosťou v kontexte voľného pádu?

   OdpoveďHmotnosť je mierou množstva hmoty v telese a zostáva konštantná bez ohľadu na jeho umiestnenie. Hmotnosť je naopak sila, ktorou na teleso pôsobí gravitácia. Mení sa v závislosti od gravitačného poľa. Počas voľného pádu sa teleso javí ako beztiažové, pretože naň nepôsobí žiadna normálová sila, ale jeho hmotnosť zostáva nezmenená.

6. Ak je objekt vyhodený nahor, čo sa stane s jeho rýchlosťou pri vzostupe? A čo sa stane, keď začne padať späť dole?

   OdpoveďKeď je objekt hodený nahor, spomaľuje sa vplyvom gravitácie. Jeho rýchlosť sa znižuje, až kým sa v najvyššom bode nestane nulou. Keď začne padať späť nadol, vplyvom gravitácie zrýchľuje a zvyšuje svoju rýchlosť smerom nadol.

7. Aká je konečná rýchlosť v kontexte voľného pádu?

   OdpoveďKonečná rýchlosť je konštantná maximálna rýchlosť, ktorú dosiahne padajúci objekt, keď je gravitačná sila smerujúca nadol vyvážená silou odporu vzduchu smerujúcou nahor. V tomto bode objekt už nezrýchľuje a pokračuje v páde konštantnou rýchlosťou.

8. Ako výška, z ktorej predmet padá, ovplyvňuje čas, ktorý potrebuje na dosiahnutie zeme?

   OdpoveďČas, ktorý objekt potrebuje na dosiahnutie zeme, je úmerný druhej odmocnine z výšky, z ktorej padá (za predpokladu, že nekladie odpor vzduchu). Objekt pustený z väčšej výšky dosiahne zem dlhšie ako objekt pustený z menšej výšky.

9. Čo sa stane s potenciálnou energiou objektu, keď voľne padá pod vplyvom gravitácie?

   OdpoveďKeď objekt voľne padá pod vplyvom gravitácie, jeho potenciálna energia (vzhľadom na zem) sa znižuje. Toto zníženie potenciálnej energie sa premieňa na kinetickú energiu, čo spôsobuje zvýšenie rýchlosti objektu.

10. Ak dva objekty rôznych tvarov, ale rovnakej hmotnosti, padnú z rovnakej výšky do vákua, ktorý z nich dopadne na zem ako prvý?

OdpoveďVo vákuu, kde nie je odpor vzduchu, oba objekty dopadnú na zem súčasne. Ich tvar nebude mať význam, pretože na ne pôsobí iba gravitácia a ich hmotnosti sú rovnaké.