Voľný pád – problémy a riešenia
1. Kameň voľne padá z výšky 45 metrov. Ak je gravitačné zrýchlenie 10 ms -2 , aká je rýchlosť kameňa pri dopade na zem?
Známe:
Výška (v) = 45 metra
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hľadaná hodnota: Konečná rýchlosť kameňa pri dopade na zem (v t )
riešenie:
Rovnica voľného pádu :
v t 2 = 2 gh
Konečná rýchlosť kameňa:
v t 2 = 2 (10)(45) = 900
v t = √900 = 30 m/ s²
2. Teleso voľne padá z výšky bez počiatočnej rýchlosti. Teleso dopadne na zem o 2 sekundy neskôr. Jeho gravitačné zrýchlenie je 10 ms -2 . Určte výšku.
Známe:
Časový interval (t) = 2 sekúnd
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hľadaná výška :
riešenie:
Rovnica voľného pádu:
h = ½ gt²
Výška:
h = ½ (10)(2) 2 = (5)(4) = 20 metrov
3. Teleso s hmotnosťou 2 kg padá voľným pádom z výšky 20 metrov nad zemou. Aký je časový interval, počas ktorého sa teleso nachádza vo vzduchu? Gravitačné zrýchlenie je 10 ms -2
Známe:
Výška (v) = 20 metra
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hľadaný : Časový interval (t)
riešenie:
Rovnica voľného pádu:
h = ½ gt²
Časový interval:
20 = ½ (10)( t² )
20 = (5)( t² )
20/5 = t²
4 = t²
t = √4
t = 2 sekundy
4. Dva objekty, objekt 1 a objekt 2, padajú voľne z výšky h 1 a h 2 súčasne. Ak h 1 : h 2 = 2 : 1, aký je pomer časového intervalu medzi objektom 1 a objektom 2?
Známe:
Výška objektu 1 (h 1 ) = 2
Výška objektu 2 (h 2 ) = 1
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie = g
Hľadané: t 1 : t 2
riešenie:
Objekt 1:
h 1 = 1/2 gt 1 2
2 = 1/2 = 1 2
(2)(2) = gt² / 1
4 = gt 1 2
4/g = t² / 1
t1 = √4 /g
Objekt 2:
h² = 1/2 gt²²
1 = 1/2 = 2 2
(2)(1) = gt² / 2
2 = gt 2 2
2/g = t² / 2
t² = √² /g
Pomer časových intervalov:
t1 : t2
√4/g : √2/g
(√4/g) 2 : (√2/g) 2
4/g : 2/g
4: 2
2: 1
5. Predmet padajúci z výšky h nad zemou. Konečná rýchlosť pri dopade na zem je 10 m/s. Aký je časový interval, za ktorý sa predmet dostane do výšky ½ h nad zemou? Tiažové zrýchlenie je 10 m/ s².
Známe:
Konečná rýchlosť (vt ) = 10 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hľadaný časový interval na dosiahnutie 1/2 hodiny nad zemou
riešenie:
Výška h:
v t 2 = 2 gh
10 2 = 2 (10) h
100 = 20 hodín
h = 100/20
h = 5 metrov
Výška 1/2 h = 1/2 (5 metrov) = 2.5 metra. Časový interval potrebný na dosiahnutie 2.5 metra nad zemou:
h = 1/2 gt 2
2.5 = 1/2 (10) t²
2.5 = 5 t 2
t² = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 sekundy
6.
Voľný pád kokosu ( obrázok 1 ) a pohyb gule hodenej vertikálne nahor do najvyššieho bodu t študentom (obrázok e2). Určte druh oboch pohybov s.
riešenie:
Obrázok 1 = voľný pád = zrýchlenie
Obrázok 2 = vertikálny pohyb = spomalenie
Správna odpoveď je A.
7. Kameň voľne padá z budovy. Čas, ktorý kameň potrebuje na dopad na zem, je 3 sekundy a gravitačné zrýchlenie je 10 m/s² . Určte výšku budovy.
A. 15 m
B. 20 m
cca 1 190 m
D. 45 m
Známe:
Časový interval (t) = 3 sekúnd
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms -2
Požadovaná výška budovy (v)
riešenie:
Známy: časový interval (t) a gravitačné zrýchlenie (g), hľadaná: výška (h), preto použijeme rovnicu voľného pádu: h = ½ gt²
h = ½ (10)(3)
h = (5)(3)
h = 15 metrov
Správna odpoveď je A.
8. Ovocie voľne padá zo stromu vo výške 12 m nad zemou. Ak je gravitačné zrýchlenie g = 10 m/s² a trenie vzduchu sa zanedbáva, potom určte výšku ovocia nad zemou po 1 sekunde.
A. 7 m
B. 6 m
cca 1 190 m
D. 4 m
Známe:
Výška stromu (v) = 12 metrov
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Časový interval (t) = 1 sekundy
Požadovaná výška plodu nad zemou
riešenie:
Po 1 sekunde ovocie padá voľným pádom až do výšky:
h = ½ gt 2 = ½ (10)(1) 2 = (5)(1) = 5 metrov
Výška plodu nad zemou po 1 sekunde:
12 metrov – 5 metrov = 7 metrov
Správna odpoveď je A.
- Čo je to voľný pád?
Odpoveď : Voľný pád sa vzťahuje na pohyb objektu pod vplyvom iba gravitačnej sily, bez toho, aby naň pôsobili žiadne iné sily (ako napríklad odpor vzduchu).
- Ako sa prejavuje zrýchlenie v dôsledku gravitácie, často znázornené ako , ovplyvniť voľne padajúci predmet?
Odpoveď : Všetky objekty pri voľnom páde blízko povrchu Zeme zažívajú konštantné gravitačné zrýchlenie , ktoré je približne nadol. To znamená, že rýchlosť objektu sa zvyšuje o túto hodnotu za každú sekundu voľného pádu.
- Ak je odpor vzduchu zanedbateľný, ako ovplyvňuje hmotnosť objektu jeho zrýchlenie voľného pádu?
Odpoveď : Pri absencii odporu vzduchu hmotnosť objektu neovplyvňuje jeho zrýchlenie voľného pádu. Všetky objekty, bez ohľadu na ich hmotnosť, budú padať s rovnakým zrýchlením v dôsledku gravitácie, .
- Prečo sa zdá, že astronauti sa vznášajú vo vnútri Medzinárodnej vesmírnej stanice (ISS), ak tam stále pretrváva gravitácia?
Odpoveď : Astronauti vo vnútri ISS sa zdajú byť vznášajúci sa nie preto, že by tam nebola gravitácia, ale preto, že astronauti aj ISS sú v neustálom stave voľného pádu okolo Zeme. V podstate padajú rovnakou rýchlosťou ako ISS, čo vytvára pocit beztiaže.
- Aký je rozdiel medzi hmotnosťou a hmotnosťou v kontexte voľného pádu?
Odpoveď : Hmotnosť je mierou množstva hmoty v telese a zostáva konštantná bez ohľadu na jeho umiestnenie. Hmotnosť je naopak sila, ktorou na teleso pôsobí gravitácia. Mení sa v závislosti od gravitačného poľa. Počas voľného pádu sa teleso javí ako beztiažové, pretože naň nepôsobí žiadna normálová sila, ale jeho hmotnosť zostáva nezmenená.
- Ak je objekt vyhodený nahor, čo sa stane s jeho rýchlosťou pri vzostupe? A čo sa stane, keď začne padať späť dole?
Odpoveď : Keď je objekt hodený nahor, spomaľuje sa vplyvom gravitácie. Jeho rýchlosť sa znižuje, až kým sa v najvyššom bode nerovná nule. Keď začne padať späť nadol, vplyvom gravitácie zrýchľuje a zvyšuje svoju rýchlosť smerom nadol.
- Aká je konečná rýchlosť v kontexte voľného pádu?
Odpoveď : Konečná rýchlosť je konštantná maximálna rýchlosť, ktorú dosiahne padajúci objekt, keď je gravitačná sila smerujúca nadol vyvážená silou odporu vzduchu smerujúcou nahor. V tomto bode objekt už nezrýchľuje a pokračuje v páde konštantnou rýchlosťou.
- Ako výška, z ktorej predmet padá, ovplyvňuje čas, ktorý potrebuje na dosiahnutie zeme?
Odpoveď : Čas, ktorý objekt potrebuje na dosiahnutie zeme, je úmerný druhej odmocnine z výšky, z ktorej padá (za predpokladu, že nekladie odpor vzduchu). Objekt pustený z väčšej výšky dosiahne zem dlhšie ako objekt pustený z menšej výšky.
- Čo sa stane s potenciálnou energiou objektu, keď voľne padá pod vplyvom gravitácie?
Odpoveď : Keď objekt voľne padá pod vplyvom gravitácie, jeho potenciálna energia (vzhľadom na zem) sa znižuje. Toto zníženie potenciálnej energie sa premieňa na kinetickú energiu, čo spôsobuje zvýšenie rýchlosti objektu.
- Ak dva objekty rôznych tvarov, ale rovnakej hmotnosti, padnú z rovnakej výšky do vákua, ktorý z nich dopadne na zem ako prvý?
Odpoveď : Vo vákuu, kde nie je odpor vzduchu, oba objekty dopadnú na zem súčasne. Ich tvar nebude mať význam, pretože na ne pôsobí iba gravitácia a ich hmotnosti sú rovnaké.
