মৌলিক পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যা সমাধান করা হয়েছে

৯. তাপমাত্রার স্কেল রূপান্তর (সেলসিয়াস স্কেল, ফারেনহাইট স্কেল, কেলভিন স্কেল)

১. ৫০ ^° সেলসিয়াস = ….. ^° ফারেনহাইট ?

সমাধান

প্রমাণ বায়ুমণ্ডলীয় চাপে , সেলসিয়াস স্কেলে জলের হিমাঙ্ক ০ ^° সেলসিয়াস এবং ফারেনহাইট স্কেলে ৩২ ^° ফারেনহাইট। প্রমাণ বায়ুমণ্ডলীয় চাপে, সেলসিয়াস স্কেলে জলের স্ফুটনাঙ্ক ১০০ ^° সেলসিয়াস এবং ফারেনহাইট স্কেলে ২১২ ^{° ফারেনহাইট।}

০ ^° সেলসিয়াস = ৩২ ^° ফারেনহাইট এবং ১০০° ^{সেলসিয়াস} = ২১২ ^{° ফারেনহাইট। ৫° সেলসিয়াসের} পরিবর্তন = ৯° ^{ফারেনহাইটের} পরিবর্তন ।

সেলসিয়াস স্কেলের ক্ষেত্রে, ০ ^° C এবং ১০০ ^° C- এর মধ্যবর্তী দূরত্বকে ১০০টি সমান ব্যবধানে ভাগ করা হয়। ফারেনহাইট স্কেলের ক্ষেত্রে, ০ ^° C এবং ১০০ ^° C- এর মধ্যবর্তী দূরত্বকে ১৮০টি সমান ব্যবধানে ভাগ করা হয়।

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^o F = 122

৫০ ^° সেলসিয়াস = ১২২ ^° ফারেনহাইট

[irp]

২. ৮৬ ^° ফারেনহাইট = ….. ^° সেলসিয়াস ?

সমাধান

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

৮৬ ^° ফারেনহাইট = ৩০ ^° সেলসিয়াস

৩. ৫০ ^° সেলসিয়াস = ….. কেলভিন ?

সমাধান

T = T ^o C + 273

T = ৫০ + ২৭৩

টি = 323

৫০ ^° সেলসিয়াস = ৩২৩ কেলভিন

[irp]

৪. ২১২ ^° F = ….. K ?

সমাধান

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

২১২ ^° ফারেনহাইট = ১০০ ^° সেলসিয়াস + ২৭৩

২১২ ^° ফারেনহাইট = ৩৭৩ কেলভিন

 

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

সমাধান

১ : সেলসিয়াস স্কেলকে ফারেনহাইট স্কেলে রূপান্তর করা

২ : ফারেনহাইট স্কেলকে সেলসিয়াস স্কেলে রূপান্তর করা

[irp]

৬. ১২২°ফা = ….. সেলসিয়াস

সমাধান

দুটি তাপমাত্রা স্কেলের মধ্যে রূপান্তরটি এভাবে লেখা যেতে পারে:

টি _সি = ৫/৯ (টি _এফ – ৩২)

T _C = সেলসিয়াস তাপমাত্রা _{, T F} = ফারেনহাইট তাপমাত্রা

সেলসিয়াস এককে তাপমাত্রা:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = ৫০ ^° C

৭. নিচের চিত্রে ফারেনহাইট স্কেল থার্মোমিটার দিয়ে একটি তরলের তাপমাত্রা পরিমাপ দেখানো হয়েছে ! যদি তরলটির তাপমাত্রা সেলসিয়াস স্কেল থার্মোমিটার দিয়ে পরিমাপ করা হয়, তাহলে তরলটির তাপমাত্রা কত হবে?

জ্ঞাত :

ফারেনহাইট স্কেল (T _F ) = ৯৫ ^° F

সেলসিয়াস স্কেল প্রয়োজন।

সমাধান:

১ atm চাপে পানির হিমাঙ্ক ০ °C এবং ফারেনহাইট স্কেলে তা ৩২ ° ^F । বিপরীতভাবে, সেলসিয়াস স্কেলে পানির স্ফুটনাঙ্ক ১০০ ° ^C এবং ফারেনহাইট স্কেলে তা ২১২ ^° F।

সেলসিয়াস স্কেলে ০°C থেকে ১০০°C এর মধ্যে তাপমাত্রা হলো ১০০°, অন্যদিকে ফারেনহাইট স্কেলে ৩২°F থেকে ২১২°F এর মধ্যে তাপমাত্রা হলো ১৮০°।

টি _সি = ১০০/১৮০ (টি _এফ – ৩২)

টি _সি = ৫/৯ (টি _এফ – ৩২)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

টি _সি = 5/9 ( 63 )

T _C = ৩৬০/৯

T _C = 35 ^o C

৮. নিচের চিত্রের উপর ভিত্তি করে সেলসিয়াস থার্মোমিটারে তাপমাত্রা P নির্ণয় করুন।

সমাধান

T_C = ৫/৯ (টি)_F - 32)

টি _সি = ৫/৯ (টি _এফ – ৩২)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = ৩৬০/৯

T _C = 40 ^o C

৯. যদি সেলসিয়াস স্কেলে তাপমাত্রা নিচের চিত্রের মতো হয়, তবে ফারেনহাইট স্কেলে তাপমাত্রা নির্ণয় করুন যা নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে ।

সমাধান:

T^oF = (180/100) T^oসি + ৩২

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^o F = 140

1. তাপমাত্রার স্কেল রূপান্তর করা
2. দৈঘ্র্যপ্রসারণ
3. এলাকা সম্প্রসারণ
4. আয়তন সম্প্রসারণ
5. তাপ
6. তাপের যান্ত্রিক সমতুল্য
7. নির্দিষ্ট তাপ এবং তাপ ধারণ ক্ষমতা
8. সুপ্ত তাপ, গলন তাপ, বাষ্পীভবন তাপ
9. তাপ স্থানান্তরের জন্য শক্তি সংরক্ষণ

আরও পড়ুন

১. নিচের চিত্রে বল (F) বনাম প্রসারণ (x) এর একটি লেখচিত্র দেখানো হয়েছে। স্প্রিং ধ্রুবকটি নির্ণয় করুন!

সমাধান

হুকের সূত্রের ফর্মুলা:

k = F/x

F = বল (নিউটন)

k = স্প্রিং ধ্রুবক (নিউটন/মিটার)

x = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (মিটার)

স্প্রিং ধ্রুবক :

k = ১০ / ০.০২ = ২০ / ০.০৪

k = 500 N/m

[irp]

২. স্প্রিং ধ্রুবক নির্ণয় করুন।

সমাধান

স্প্রিং ধ্রুবক :

k = F/x

k = ৫ / ০.০১ = ১০ / ০.০২ = ১৫ / ০.০৩ = ২০ / ০.০৪

k = 500 N/m

[irp]

৩. স্প্রিং A-এর প্রাথমিক দৈর্ঘ্য ৬০ সেমি এবং স্প্রিং B-এর প্রাথমিক দৈর্ঘ্য ৯০ সেমি। স্প্রিং A-এর টান ধ্রুবক ১০০ নিউটন/মিটার এবং স্প্রিং B-এর টান ধ্রুবক ২০০ নিউটন/মিটার। স্প্রিং A-এর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন এবং স্প্রিং B-এর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তনের অনুপাত হলো…

জ্ঞাত :

স্প্রিং A-এর ধ্রুবক (k _A ) = 100 N/m

স্প্রিং B-এর ধ্রুবক (k _B ) = 200 N/m

স্প্রিং A-এর উপর বল (F _A ) = F

স্প্রিং B-এর উপর বল (F _B ) = F

প্রয়োজন: Δl _A : Δl _B

সমাধান:

হুকের সূত্রের ফর্মুলা:

Δl = F / k

Δl = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন, F = বল, k = ধ্রুবক

স্প্রিং A-এর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন :

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

স্প্রিং B-এর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন :

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

স্প্রিং A-এর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন এবং স্প্রিং B-এর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তনের অনুপাত :

Δl _A : Δl _B

এফ/১০০ : এফ/২০০

১ / ১০০ : ১ / ২০০

১ / ১০০ : ১ / ২০০

2: 1

[irp]

৪. একটি নাইলনের দড়ির মূল দৈর্ঘ্য ২০ সেমি এবং এটিকে ১০ নিউটন বল দ্বারা টানা হচ্ছে। দড়িটির দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন ২ সেমি। যদি দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন ৬ সেমি হয়, তবে বলের মান নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

বল (F) = 10 N

দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন ( Δl ) = ২ সেমি = ০.০২ মি

Δl = 0.06 m হলে বলের (F) মান নির্ণয় করতে হবে ।

সমাধান:

ধ্রুবক :

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

যদি Δl = 0.06 m হয়, তবে বলের (F) মান :

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30N

[irp]

[wpdm_package id='689']

1. হুকের সূত্র
2. পীড়ন, বিকৃতি, ইয়ং-এর মডুলাস

আরও পড়ুন

পীড়ন-বিকৃতি ইয়ং-এর মডুলাস – সমস্যা ও সমাধান

১. একটি নাইলন সুতার ব্যাস ২ মিমি এবং এটিকে ১০০ নিউটন বল দ্বারা টানা হচ্ছে। পীড়ন নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

বল (F) = ১০০ নিউটন

ব্যাস (d) = ২ মিমি = ০.০০২ মি

ব্যাসার্ধ (r) = ১ মিমি = ০.০০১ মি

প্রয়োজন : চাপ

সমাধান:

এলাকা:

A = π r ²

A = (3.14)(0.001 মি) ² = 0.00000314 মি ²

A = 3.14 x 10 ^-6 মি ²

চাপ:

[irp]

২. একটি দড়ির মূল দৈর্ঘ্য ১০০ সেমি এবং এটিকে একটি বল দ্বারা টানা হচ্ছে। দড়িটির দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন ২ মিমি। বিকৃতি নির্ণয় করুন!

জ্ঞাত :

আসল দৈর্ঘ্য (l₀ ₎ = ১০০ সেমি = ১ মি

দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (Δl) = ২ মিমি = ০.০০২ মি

কাঙ্ক্ষিত : স্ট্রেইন

সমাধান:

এস ট্রেন :

[irp]

৩. ৪ মিমি ব্যাসের একটি স্প্রিংয়ের আদি দৈর্ঘ্য ২ মি। স্প্রিংটিকে ২০০ নিউটন বল দ্বারা টানা হলো। যদি স্প্রিংটির চূড়ান্ত দৈর্ঘ্য ২.০২ মি হয়, তবে নির্ণয় করুন : (ক) পীড়ন (খ) বিকৃতি (গ) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক

জ্ঞাত :

ব্যাস (d) = ২ মিমি = ০.০০২ মি

ব্যাসার্ধ (r) = ১ মিমি = ০.০০১ মি

ক্ষেত্রফল (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^{ক্ষেত্রফল (} A) = 0.00001256 মি² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ মি²

বল (F) = 200 N

স্প্রিংটির আসল দৈর্ঘ্য (l₀ ₎ = ২ মিটার

দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (Δl) = ২.০২ – ২ = ০.০২ মিটার

প্রয়োজনীয় : (ক) পীড়ন (খ) বিকৃতি (গ) ইয়ং-এর গুণাঙ্ক

সমাধান:

(ক) চাপ

(খ) স্ট্রেইন

(গ) ইয়ং-এর মডুলাস

[irp]

৪. একটি দড়ির ব্যাস ১ সেমি এবং মূল দৈর্ঘ্য ২ মিটার। দড়িটিকে ২০০ নিউটন বল দ্বারা টানা হচ্ছে। দড়িটির দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন নির্ণয় করুন! দড়িটির ইয়ং-এর গুণাঙ্ক = ৫ x ১০⁹ ^{নিউটন} / ^{মিটার²}

জ্ঞাত :

ইয়ং-এর মডুলাস (E) = 5 x 10⁹ ^N / ^m²

আসল দৈর্ঘ্য (l ₀ ) = ২ মিটার

বল (F) = 200 N

ব্যাস (d) = ১ সেমি = ০.০১ মিটার

ব্যাসার্ধ (r) = ০.৫ সেমি = ০.০০৫ মি = ৫ x ^১০⁻³ মি

ক্ষেত্রফল (A) = π r² ⁼ (3.14)(5 x ^10⁻³ m) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻⁶ m² ⁾

^{ক্ষেত্রফল (} A) = ৭৮.৫ x ১০⁻⁶ ^মি² = ^৭.৮৫ x ^১০⁻⁵ মি²

জ্ঞাত : দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (Δl)

সমাধান:

ইয়ং-এর মডুলাসের সূত্র:

দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন :

[irp]

৫. একটি কংক্রিটের কাঠামোর উচ্চতা ৫ মিটার এবং এর একক ক্ষেত্রফল ৩ ঘনমিটার ^{। এটি ৩০,০০০ কেজি} ভর বহন করছে । নির্ণয় করুন (ক) পীড়ন (খ) বিকৃতি (গ) উচ্চতার পরিবর্তন! অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = ১০ মি/সে² ^। কংক্রিটের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক = ২০ x ১০⁹ ^{নিউটন} /মি² ^।

জ্ঞাত :

কংক্রিটের ইয়ং মডুলাস = 20 x 10 ⁹ N/m ²

প্রাথমিক উচ্চতা (l ₀ ) = ৫ মিটার

একক ক্ষেত্রফল (A) = 3 ^মি²

ওজন (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

নির্ণেয় : (ক) পীড়ন (খ) বিকৃতি (গ) উচ্চতার পরিবর্তন!

সমাধান:

(ক) চাপ

(খ) স্ট্রেইন

(গ) উচ্চতার পরিবর্তন

[irp]

1. হুকের সূত্র
2. পীড়ন, বিকৃতি, ইয়ং-এর মডুলাস

আরও পড়ুন

একটি অনুভূমিক দড়ির শেষ প্রান্তে একটি বল বাঁধা আছে এবং এটিকে ২০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে ঘোরানো হচ্ছে। বলটি প্রতি সেকেন্ডে ৩৬০° ঘোরে ^। কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মান নির্ণয় করুন ।

জ্ঞাত :

কৌণিক গতি (ω ) = ৩৬০ ^° /সেকেন্ড = ১ ঘূর্ণন/সেকেন্ড = ৬.২৮ রেডিয়ান/সেকেন্ড

ব্যাসার্ধ (r) = ২০ সেমি = ০.২ মি

নির্ণেয় : কেন্দ্রমুখী ত্বরণ (a _r )

সমাধান:

a _r = v ² / r —> v = r ω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r = r ω ²

a _s = কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, v = রৈখিক বেগ, r = ব্যাসার্ধ, ω = কৌণিক বেগ

কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মান :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

a _r = 1.256 m/s ²

[irp]

২. ৩০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি চাকা ১৮০ আরপিএম হারে ঘোরে। চাকাটির কিনারার কোনো একটি বিন্দুর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ৩০ সেমি = ০.৩ মি

কৌণিক গতি ( ω ) = ১৮০ ঘূর্ণন / ৬০ সেকেন্ড = ৩ ঘূর্ণন / সেকেন্ড = (৩)(৬.২৮ রেডিয়ান) / সেকেন্ড = ১৮.৮৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড

নির্ণেয় : r = 0.3 m বিন্দুর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ ( ar ) _।

সমাধান:

কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মান :

a _r = r ω ²

a _r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

a _r = 5.65 m/s ²

৩. একটি রেস কার ৫০ মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে চলে। যদি গাড়িটির গতিবেগ ৭২ কিমি/ঘন্টা হয়, তবে এর কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মান নির্ণয় করুন!

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ০.৫ মিটার

গতি (v) = ৭২ কিমি/ঘন্টা = (৭২)(১০০০ মিটার) / ৩৬০০ সেকেন্ড = ২০ মিটার/সেকেন্ড

নির্ণেয় _{: কেন্দ্রমুখী ত্বরণের (a r} ) মান।

সমাধান:

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s ²

[irp]

৪. একটি গাড়ির সর্বোচ্চ কেন্দ্রমুখী ত্বরণ ১০ মি/সে² হওয়ায় ^, গাড়িটি বক্রপথ থেকে পিছলে না গিয়ে ঘুরতে পারে। যদি গাড়িটি ঘণ্টায় ১০৮ কিমি স্থির বেগে চলে, তবে ঢালবিহীন বাঁকটির ব্যাসার্ধ কত?

জ্ঞাত :

কেন্দ্রমুখী ত্বরণ (a _r ) = 10 m/s ²

গাড়ির গতি (v) = 108 কিমি/ ঘন্টা = (108)(1000) / 3600 = 30 মিটার / সেকেন্ড

প্রয়োজনীয় : ব্যাসার্ধ (r)

সমাধান:

r = v ² / a _r

r = ৩০² ^/ ১০ = ৯০০ / ১০ = ৯০ মিটার/ সেকেন্ড

[irp]

[wpdm_package id='433']

[wpdm_package id='439']

1. কোণের একক রূপান্তর সংক্রান্ত নমুনা সমস্যা ও সমাধান
2. কৌণিক সরণ এবং রৈখিক সরণের নমুনা সমস্যা ও সমাধান
3. কৌণিক বেগ এবং রৈখিক বেগের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
4. কৌণিক ত্বরণ এবং রৈখিক ত্বরণের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
5. সুষম বৃত্তীয় গতির নমুনা সমস্যা ও তার সমাধান
6. কেন্দ্রমুখী ত্বরণের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
7. অসম বৃত্তীয় গতির নমুনা সমস্যা ও তার সমাধান

আরও পড়ুন

১. ৩০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি চাকা ধ্রুবক ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড² ^{ত্বরণে} ঘুরছে। কেন্দ্র থেকে (ক) ১০ সেমি দূরে (খ) ২০ সেমি দূরে (গ) চাকার কিনারায় অবস্থিত একটি বিন্দুর রৈখিক ত্বরণের মান কত?

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ৩০ সেমি = ০.৩ মি

কৌণিক ত্বরণ ( α ) = 5 rad/s ²

নির্ণেয় : রৈখিক ত্বরণ (ক) r = ০.১ মি (খ) r = ০.২ মি (গ) r = ০.৩ মি

সমাধান:

রৈখিক ত্বরণ (a) এবং কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক :

a = r α

(ক) রৈখিক ত্বরণ, r = ০.১ মি

a = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(খ) রৈখিক ত্বরণ, r = ০.২ মি

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(গ) রৈখিক ত্বরণ, r = ০.৩ মি

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

২. একটি পুলির ব্যাসার্ধ ৫০ সেমি। যদি পুলিটির প্রান্তে অবস্থিত কোনো বিন্দুর রৈখিক ত্বরণ ২ মি/সে² হয় ^, তবে পুলিটির কৌণিক ত্বরণ নির্ণয় করুন!

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ৩০ সেমি = ০.৩ মি

রৈখিক ত্বরণ (a) = 2 মি/ ^সে²

প্রয়োজনীয় : কৌণিক ত্বরণ

সমাধান:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

৩. ২০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি ব্লেন্ডারের ব্লেডগুলো প্রাথমিকভাবে স্থির অবস্থায় আছে। ২ সেকেন্ড পর, ব্লেডগুলো ১০ রেডিয়ান/সেকেন্ড বেগে ঘুরতে শুরু করে। রৈখিক ত্বরণের মান নির্ণয় করুন (ক) কেন্দ্র থেকে ১০ সেমি দূরত্বে অবস্থিত একটি বিন্দুতে (খ) ব্লেডের কিনারে অবস্থিত একটি বিন্দুতে।

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ৩০ সেমি = ০.৩ মি

_{প্রাথমিক কৌণিক} বেগ ( ωo ) = 0

চূড়ান্ত কৌণিক বেগ ( ωt _{) = ১০ রেডিয়ান} /সেকেন্ড

সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড

নির্ণয় করতে হবে : (ক) r = 0.1 মি এবং (খ) r = 0.2 মি অবস্থানে অবস্থিত একটি বিন্দুর রৈখিক ত্বরণ।

সমাধান:

ω _t = ω _o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10/2

 α = 5 rad/s

(ক) r = 0.1 মিটার রৈখিক ত্বরণ

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(খ) r = 0.2 মিটার রৈখিক ত্বরণ

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

৪. ২০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি চাকাকে ২০ রেডিয়ান/সেকেন্ড² ত্বরণ থেকে স্থির অবস্থা পর্যন্ত ২ সেকেন্ড ধরে ত্বরান্বিত করা হয়। রৈখিক ত্বরণের মান নির্ণয় করুন (ক) কেন্দ্র থেকে ১০ সেমি দূরে অবস্থিত একটি বিন্দুতে (খ) কেন্দ্র থেকে ১০ সেমি দূরে অবস্থিত একটি বিন্দুতে।

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ৩০ সেমি = ০.৩ মি

প্রাথমিক কৌণিক গতি ( ω _o ) = 20 rad/s

_{চূড়ান্ত কৌণিক} গতি ( ωt ) = 0

সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড

নির্ণেয় : রৈখিক ত্বরণ (ক) r = ০.১ মি (খ) r = ০.২ মি

সমাধান:

ω _t = ω _o + α t

0 = 20 + α (2)

-২০ = ২ α

α = -২০ / ২

 α = -10 rad/s

ঋণাত্মক চিহ্নের অর্থ হলো কৌণিক গতিবেগ হ্রাস পাচ্ছে।

(ক) r = 0.1 মিটার রৈখিক ত্বরণ

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(খ) r = 0.2 মিটার রৈখিক ত্বরণ

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_package id='429']

[wpdm_package id='439']

1. কোণের একক রূপান্তর সংক্রান্ত নমুনা সমস্যা ও সমাধান
2. কৌণিক সরণ এবং রৈখিক সরণের নমুনা সমস্যা ও সমাধান
3. কৌণিক বেগ এবং রৈখিক বেগের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
4. কৌণিক ত্বরণ এবং রৈখিক ত্বরণের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
5. সুষম বৃত্তীয় গতির নমুনা সমস্যা ও তার সমাধান
6. কেন্দ্রমুখী ত্বরণের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
7. অসম বৃত্তীয় গতির নমুনা সমস্যা ও তার সমাধান

আরও পড়ুন

১. একটি সুতার শেষ প্রান্তে থাকা একটি বল ২ মিটার ব্যাসার্ধের একটি অনুভূমিক বৃত্তে ১০ রেডিয়ান/সেকেন্ড ধ্রুব কৌণিক গতিবেগে সুষমভাবে ঘুরছে। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর রৈখিক বেগের মান নির্ণয় করুন:

(ক) কেন্দ্র থেকে ০.৫ মিটার দূরে

(খ) কেন্দ্র থেকে ১ মিটার

(গ) কেন্দ্র থেকে ২ মিটার

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ০.৫ মিটার , ১ মিটার, ৩ মিটার

কৌণিক গতি = ১০ রেডিয়ান / সেকেন্ড

প্রয়োজনীয়: রৈখিক বেগ

সমাধান:

v = r ω

v = রৈখিক বেগ , r = ব্যাসার্ধ , ω = কৌণিক বেগ

(ক) r = 0.5 মিটার অবস্থানে অবস্থিত একটি বিন্দুর রৈখিক বেগ (v)

v = r ω = (0.5 মিটার / সেকেন্ড )(10 রেডিয়ান/সেকেন্ড) = 5 মিটার / সেকেন্ড / সেকেন্ড

(খ) r = 1 মিটার অবস্থানে অবস্থিত একটি বিন্দুর রৈখিক বেগ (v)

v = r ω = (1 মিটার)(10 রেডিয়ান/সেকেন্ড) = 10 মিটার সেকেন্ড / সেকেন্ড

(গ) r = 2 মিটার /সেকেন্ড অবস্থানে অবস্থিত একটি বিন্দুর রৈখিক বেগ (v)।

v = r ω = (2 মিটার / সেকেন্ড )(10 রেডিয়ান/সেকেন্ড) = 20 মিটার / সেকেন্ড / সেকেন্ড

[irp]

২. একটি ব্লেন্ডারের ব্লেডগুলো প্রতি মিনিটে ৫০০০ বার ঘোরে। এর রৈখিক বেগের মান নির্ণয় করুন।

(ক) কেন্দ্র থেকে ৫ সেমি দূরে অবস্থিত একটি বিন্দু

(খ) কেন্দ্র থেকে ১০ সেমি দূরে অবস্থিত একটি বিন্দু

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ৫ সেমি এবং ১০ সেমি

কৌণিক গতি (ω) = 5000 বিপ্লব / ৬০ সেকেন্ডসেকেন্ড = 83.3 বিপ্লব সেCond = (৮৩.৩)(৬.২৮ রেডিয়ান) / সেCond = ৬.২৮ রেডিয়ানs সেCond

জ্ঞাত : রৈখিক বেগের মান

সমাধান:

(ক) কেন্দ্র থেকে 0.05 মিটার দূরে অবস্থিত একটি বিন্দুর রৈখিক বেগের মান

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(খ) কেন্দ্র থেকে 0,1 মিটার দূরে অবস্থিত একটি বিন্দুর রৈখিক বেগের মান

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

৩. ৩০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি চাকার কিনারায় অবস্থিত একটি বিন্দু , যা ১০ মিটার/সেকেন্ড স্থির গতিবেগে একটি বৃত্তাকার পথে ঘুরছে ।

কৌণিক বেগের মান কত?

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ ( r) = ৩০ সেমি = ০.৩ মিটার

রৈখিক বেগ (v) = ১০ মিটার / সেকেন্ড

প্রয়োজনীয়: কৌণিক বেগ

সমাধান:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 রেডিয়ান সেকেন্ড / সেকেন্ড

[irp]

৪. ৫০ সেমি ব্যাসের টায়ারযুক্ত একটি গাড়ি ১ সেকেন্ডে ১০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে । এর কৌণিক গতি কত?

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ০.২৫ মিটার

টায়ারের কিনারার কোনো বিন্দুর রৈখিক গতি (v) = ১০ মিটার / সেকেন্ড

প্রয়োজনীয়: কৌণিক গতি

সমাধান:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 রেডিয়ান সেকেন্ড / সেকেন্ড

৫. ২০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি চাকার কৌণিক গতিবেগ ১২০ আরপিএম। গাড়িটি ১০ সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ২০ সেমি = ০.২ মিটার

কৌণিক গতি = 120 এনজিনের পার / ০.৫ সেকেন্ডশর্ত = 2 এনজিনের পার সেCond = (2)(6.28) রেডিয়ানs সেCond = ৬.২৮ রেডিয়ানs সেCond

প্রয়োজন : দূরত্ব

সমাধান:

চাকার প্রান্তের বেগ :

v = r ω = (0.2 মিটার / সেকেন্ড )(12.56 রেডিয়ান / সেকেন্ড² ) = 2.5 মিটার / সেকেন্ড²

2.5 মিটারs সেcond মানে চাকার চলনের প্রান্তের একটি বিন্দু। 2.5 মিটারs প্রতি ১ সেকেন্ডে. পর 10 সেশর্ত, বিন্দুটি ভ্রমণ করে 25 মিটারs.

সুতরাং দূরত্বটি হলো ২৫ মিটার ।

[irp]

[wpdm_package id='427']

[wpdm_package id='439']

1. কোণের একক রূপান্তর সংক্রান্ত নমুনা সমস্যা ও সমাধান
2. কৌণিক সরণ এবং রৈখিক সরণের নমুনা সমস্যা ও সমাধান
3. কৌণিক বেগ এবং রৈখিক বেগের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
4. কৌণিক ত্বরণ এবং রৈখিক ত্বরণের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
5. সুষম বৃত্তীয় গতির নমুনা সমস্যা ও তার সমাধান
6. কেন্দ্রমুখী ত্বরণের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
7. অসম বৃত্তীয় গতির নমুনা সমস্যা ও তার সমাধান

আরও পড়ুন

কোণের একক রূপান্তর (ডিগ্রি, রেডিয়ান, ঘূর্ণন)

১. ¼ rev = ….. ^o ( ডিগ্রি ) ?

সমাধান

১ ঘূর্ণন = ৩৬০ ^°

½ ঘূর্ণন = ১৮০ ^°

¼ রেভ = ৯০ ^°

২. ½ rev = …….. r ad?

সমাধান

1 রেভ = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ রেভ = পাই রেড = ৩.১৪ রেড

৩. ১৮০ ^° = ….. বিপরীত ?

সমাধান

৩৬০ ^° = ১ ঘূর্ণন

১৮০ ^° = ½ ঘূর্ণন

[irp]

৪. ৯০ ^° = ….. রেডিয়ান ?

সমাধান

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

১৮০ ^° = π রেডিয়ান = ৩.১৪ রেডিয়ান

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

৫. ৬০ রেডিয়ান = ….. ঘূর্ণন?

সমাধান

৬.২৮ রেডিয়ান = ১ ঘূর্ণন

৬০ রেডিয়ান/৬.২৮ = ৯.৫৫ আরপিএম

৬. ৪০ রেডিয়ান = ….. ^০?

সমাধান

৬.২৮ রেডিয়ান = ৩৬০ ^{ডিগ্রি}

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

কৌণিক সরণ এবং রৈখিক সরণ

১. ৬০ সেমি ব্যাসের একটি সাইকেলের চাকা ১০ রেডিয়ান কোণে ঘোরে। চাকাটির কিনারার একটি বিন্দুর রৈখিক সরণ কত?

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ৩০ সেমি = ০.৩ মি

কোণ (θ ) = ১০ রেডিয়ান

প্রয়োজনীয় : রৈখিক সরণ (l)

সমাধান:

l = r θ

l = (0.3 মি)(10 রেডিয়ান)

l = ৩ মিটার

২. ৫০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি চাকা ৩৬০ ^° কোণে ঘোরে । চাকাটির কিনারার উপর অবস্থিত একটি বিন্দুর রৈখিক সরণ কত?

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ২৫ সেমি = ০.২৫ মিটার

কোণ ( θ ) = ৩৬০ ^° = ৬.২৮ রেডিয়ান

প্রয়োজনীয় : রৈখিক সরণ (l)

সমাধান:

l = r θ

l = (0.5 মি)(6.28 রেডিয়ান)

l = ৩ মিটার

[irp]

৩. ৫০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি চাকা ২ বার ঘোরে। চাকাটির কিনারার উপর অবস্থিত একটি বিন্দুর রৈখিক সরণ কত?

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ৩০ সেমি = ০.৩ মি

কোণ ( θ ) = ২ ঘূর্ণন = (২)(৬.২৮ রেডিয়ান) = ১২.৫৬ রেডিয়ান

প্রয়োজনীয় : রৈখিক সরণ (l) ?

সমাধান:

l = r θ

l = (0.5 মি)(12.56 রেডিয়ান)

l = ৬.২৮ মিটার

৪. ২ মিটার ব্যাসার্ধের একটি চাকার কিনারার উপর অবস্থিত একটি বিন্দু ১০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। এর কৌণিক সরণ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ½ (ব্যাস) = ½ (২ মিটার) = ১ মিটার

রৈখিক সরণ (l) = ১০০ মিটার

সমাধান:

(ক) কৌণিক সরণ (রেডিয়ানে)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 রেডিয়ান

(খ) কৌণিক সরণ (ডিগ্রিতে)

১ রেডিয়ান = ৩৬০ ^°

১০০ রেডিয়ান = ১০০(৩৬০ ^° ) = ৩৬,০০০ রেডিয়ান

(গ) কৌণিক সরণ (ঘূর্ণন এককে)

৬.২৮ রেডিয়ান = ১ আবর্তন

৩৬,০০০ / ৬.২৮ = ৫৭৩২,৪৮৪ ঘূর্ণন

[irp]

৫. একটি কণা ১০ মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত সম্পূর্ণ করে এবং ১৮০ ^° কোণে ঘোরে । এর ব্যাসার্ধ কত?

জ্ঞাত :

রৈখিক সরণ (l) = ১০ মিটার

কোণ ( θ ) = ১৮০ ^° = ৩.১৪ রেডিয়ান

প্রয়োজনীয় : ব্যাসার্ধ (r)

সমাধান:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 মিটার

[irp]

1. কোণের একক রূপান্তর সংক্রান্ত নমুনা সমস্যা ও সমাধান
2. কৌণিক সরণ এবং রৈখিক সরণের নমুনা সমস্যা ও সমাধান
3. কৌণিক বেগ এবং রৈখিক বেগের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
4. কৌণিক ত্বরণ এবং রৈখিক ত্বরণের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
5. সুষম বৃত্তীয় গতির নমুনা সমস্যা ও তার সমাধান
6. কেন্দ্রমুখী ত্বরণের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
7. অসম বৃত্তীয় গতির নমুনা সমস্যা ও তার সমাধান

আরও পড়ুন

১. ১ মিটার ব্যাসার্ধের একটি চাকা ২ rad/s² ত্বরণে সুষমভাবে ত্বরান্বিত হচ্ছে ^। ২ সেকেন্ড পরে চাকাটির কৌণিক ত্বরণ এবং কৌণিক বেগ নির্ণয় করুন ।

জ্ঞাত :

ব্যাসার্ধ (r) = ১ মিটার

কৌণিক ত্বরণ (α ) = 2 rad/ ^s²

২ সেকেন্ড পর কৌণিক ত্বরণ ও কৌণিক গতিবেগ নির্ণয় করতে হবে ।

সমাধান:

(ক) ২ সেকেন্ডে কৌণিক ত্বরণ

কৌণিক ত্বরণ ধ্রুবক, সুতরাং ২ সেকেন্ড পর চাকাটির কৌণিক ত্বরণ হয় ২ rad/ ^s² ।

(খ) ২ সেকেন্ডে কৌণিক গতি

কৌণিক ত্বরণ ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড² ^এর অর্থ হলো, প্রতি ১ সেকেন্ডে কৌণিক গতিবেগ ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড হারে বৃদ্ধি পায়। ১ সেকেন্ড পর, কৌণিক গতিবেগ = ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড। ২ সেকেন্ড পর, কৌণিক গতিবেগ = ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড।

[irp]

২. একটি কণা স্থির অবস্থা থেকে ১০ সেকেন্ডে সুষমভাবে ত্বরান্বিত হয়ে ৬০ আরপিএম গতিবেগ অর্জন করে। এর কৌণিক ত্বরণের মান নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক কৌণিক বেগ (ω _o ) = 0

চূড়ান্ত কৌণিক বেগ ( ωt ₎ = ৬০ আরপিএম = ৬০ ঘূর্ণন / ৬০ সেকেন্ড = ১ ঘূর্ণন / সেকেন্ড = ৬.২৮ রেডিয়ান/সেকেন্ড

সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড

প্রয়োজনীয় : কৌণিক ত্বরণ ( α )

সমাধান:

ωo ₌ প্রাথমিক কৌণিক বেগ, ωt = চূড়ান্ত কৌণিক বেগ, α = কৌণিক ত্বরণ, t = সময় ব্যবধান, θ ₌ কোণ।

ω _t = ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

৬.২৮ = ১০ α

α = ৬.২৮ / ১০

α = ০.৬২৮ রেডিয়ান/ ^{সেকেন্ড²}

কৌণিক ত্বরণের মান = ০.৬২৮ রেডিয়ান/ ^{সেকেন্ড²}

৩. একটি বস্তু ৪ সেকেন্ডে ২০ rad/s থেকে ১০ rad/s গতিতে ধীর হয়ে যায়। কৌণিক ত্বরণের মান নির্ণয় করুন!

জ্ঞাত :

সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড

প্রাথমিক কৌণিক বেগ ( ωo ₎ = 20 rad/s

চূড়ান্ত কৌণিক বেগ ( ω _t ) = 10 rad/s

প্রয়োজনীয় : কৌণিক ত্বরণের (α ) মান।

সমাধান:

ω _t = ω _o + α t

10 = 20 + α (4)

১০ – ২০ = ৪ α

-১০ = ৪ α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s ²

কৌণিক ত্বরণের মান হলো -২.৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড² ^। ঋণাত্মক চিহ্নের অর্থ হলো বস্তুটি মন্দীভূত হচ্ছে। ত্বরণ = কৌণিক গতি বৃদ্ধি পায়, মন্দন = কৌণিক গতি হ্রাস পায়।

[irp]

৪. একটি বস্তুকে ২ সেকেন্ড ধরে ১০ rad/s² থেকে ২ rad/s² পর্যন্ত ত্বরান্বিত করা হয় ^। বস্তুটি দ্বারা সৃষ্ট কোণ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক কৌণিক বেগ ( ωo ₎ = 10 rad/s

কৌণিক ত্বরণ (α ) = 2 rad/ ^s²

সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড

প্রয়োজনীয় : কোণ (θ)

সমাধান:

θ = ω _o + ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = ২৪ রেডিয়ান

৫. একটি গাড়ির চাকা ২০ রেডিয়ান/সেকেন্ড গতি থেকে প্রায় ২০ রেডিয়ান ঘুরে স্থির হয়ে যায়। চাকাটির কৌণিক ত্বরণের মান নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক কৌণিক গতি ( ω _o ) = 20 rad/s

_{চূড়ান্ত কৌণিক} গতি ( ωt ) = 0

কোণ ( θ ) = ২০ রেডিয়ান

প্রয়োজনীয় : কৌণিক ত্বরণের (α ) মান।

সমাধান:

ω _t ² = ω _o ² + 2 α θ

0 = 20 ² + 2 α (20)

০ = ৪০০ + ৪০ α

৪০০ = – ৪০ α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s ²

৬. ৬০ সেমি দৈর্ঘ্যের একটি দণ্ড PQ, Q বিন্দুকে ঘূর্ণন অক্ষ এবং PQ-কে বৃত্তের ব্যাসার্ধ ধরে আবর্তন করছে। দণ্ড PQ স্থির অবস্থা থেকে ০.৩ rad/s² ত্বরণে ত্বরান্বিত হলো ^। t = ১০ সেকেন্ডে P বিন্দুর রৈখিক গতি কত, যদি এর কৌণিক প্রাথমিক অবস্থান ০ হয়?

জ্ঞাত :

দণ্ড PQ-এর দৈর্ঘ্য = বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = ৬০ সেমি = ৬০/১০০ মি = ০.৬০ মি

প্রাথমিক কৌণিক গতি (ω _o ) = 0 rad/s

কৌণিক ত্বরণ (α) = ০.৩ রেডিয়ান/ ^{সেকেন্ড²}

প্রাথমিক কৌণিক অবস্থান (θo ₎ = 0

নির্ণেয় : t = 10 সেকেন্ডে P বিন্দুর রৈখিক গতি (v)।

সমাধান:

১০ সেকেন্ড পর চূড়ান্ত কৌণিক গতিবেগ :

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

১০ সেকেন্ড পর চূড়ান্ত রৈখিক গতি :

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

৭. একটি বস্তু ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড প্রাথমিক গতিবেগে ঘুরছে এবং এর কৌণিক ত্বরণ ০.৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড² ^। ৪ সেকেন্ড পর বস্তুটির গতিবেগ কত হবে?

জ্ঞাত :

প্রাথমিক কৌণিক গতি (ω _o ) = 4 rad/s

কৌণিক ত্বরণ (α) = ০.৫ রেডিয়ান/ ^{সেকেন্ড²}

সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড

প্রয়োজনীয় : ৪ সেকেন্ড পর বস্তুটির গতিবেগ (ω _t )

সমাধান:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 rad/s

৮. ১০ সেমি ব্যাসের একটি দেয়াল ঘড়িতে তিনটি কাঁটা আছে, প্রতিটি ঘণ্টা, মিনিট এবং সেকেন্ড দেখানোর জন্য। ঘণ্টার কাঁটা, মিনিটের কাঁটা এবং সেকেন্ডের কাঁটার ঘূর্ণন সংখ্যার তুলনা করুন।

এ. ১ : ৩ : ১৮০

খ. ১ : ১২ : ৭২০

সি. ৪ : ১২ : ১৮০

ডি. ৪ : ১২ : ৭২০

জ্ঞাত :

১ ঘন্টা = ৬০ মিনিট

১২ ঘন্টা = (১২)(৬০ মিনিট) = ৭২০ মিনিট

ঘণ্টার কাঁটার কৌণিক গতি = ১ ঘূর্ণন / ১২ ঘণ্টা = ১ ঘূর্ণন / ৭২০ মিনিট

মিনিটের কাঁটার কৌণিক গতি = ১ ঘূর্ণন / ১ ঘন্টা = ১ ঘূর্ণন / ৬০ মিনিট

দ্বিতীয় কাঁটার কৌণিক গতি = ১ ঘূর্ণন / ১ মিনিট

প্রয়োজন: ঘণ্টার কাঁটা, মিনিটের কাঁটা এবং সেকেন্ডের কাঁটার ঘূর্ণন সংখ্যার তুলনা।

সমাধান:

বৃত্তীয় গতির সমীকরণ:

কৌণিক গতি = ঘূর্ণন সংখ্যা / সময় ব্যবধান

ঘূর্ণন সংখ্যা = কৌণিক গতি × সময় ব্যবধান

একই সময় ব্যবধানে, যেমন ১ মিনিটে, ঘন্টার কাঁটা, মিনিটের কাঁটা এবং সেকেন্ডের কাঁটা কতবার ঘোরে।

ঘণ্টার কাঁটার আবর্তন সংখ্যা = কৌণিক গতি x সময় ব্যবধান = (১ আবর্তন / ৭২০ মিনিট)(১ মিনিট) = ১/৭২০ আবর্তন

মিনিটের কাঁটার ঘূর্ণন সংখ্যা = কৌণিক গতি x সময় ব্যবধান = (১ ঘূর্ণন / ৬০ মিনিট)(১ মিনিট) = ১/৬০ ঘূর্ণন

দ্বিতীয় কাঁটার ঘূর্ণন সংখ্যা = কৌণিক গতি x সময় ব্যবধান = (১ ঘূর্ণন / ১ মিনিট)(১ মিনিট) = ১/১ ঘূর্ণন

বিপ্লবের সংখ্যার তুলনা :

ঘণ্টার কাঁটার ঘূর্ণন সংখ্যা: মিনিটের কাঁটার ঘূর্ণন সংখ্যা: সেকেন্ডের কাঁটার ঘূর্ণন সংখ্যা।

১/৭২০ : ১/৬০ : ১/১

১/৭২০ : ১/৬০ : ১/১

1: 12: 720

সঠিক উত্তরটি হলো B।

৯. দড়ি দিয়ে বাঁধা একটি বল। বলটিকে এমনভাবে ঘোরানো হয় যাতে এটি পৃথিবীর পৃষ্ঠের সমান্তরালে একটি বৃত্তাকার তলে চলে। এই গতিতে, বলটি ত্বরণ লাভ করে কারণ.....

ক. বায়ু ঘর্ষণ

খ. বলের ওজন

গ. টান বল

D. মহাকর্ষ বল

সমাধান:

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর লব্ধি বল থাকলে বস্তুটি ত্বরান্বিত হয়। বলটি একটি দড়ির সাথে যুক্ত এবং যখন দড়িটি ঘোরে, তখন বলটিও ঘোরে। যখন বলটি ঘোরে (অর্থাৎ বৃত্তাকারে ঘোরে), তখন এটি কেন্দ্রমুখী ত্বরণ লাভ করে। সকল গতিশীল বস্তুই বৃত্তাকার কেন্দ্রমুখী ত্বরণ লাভ করে। কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কেন্দ্রমুখী বলের কারণে ঘটে । এক্ষেত্রে কেন্দ্রমুখী বলটি হলো টান বল।

সঠিক উত্তরটি হলো C।

[irp]

[wpdm_package id='437']

[wpdm_package id='439']

1. কোণের একক রূপান্তর সংক্রান্ত নমুনা সমস্যা ও সমাধান
2. কৌণিক সরণ এবং রৈখিক সরণের নমুনা সমস্যা ও সমাধান
3. কৌণিক বেগ এবং রৈখিক বেগের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
4. কৌণিক ত্বরণ এবং রৈখিক ত্বরণের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
5. সুষম বৃত্তীয় গতির নমুনা সমস্যা ও তার সমাধান
6. কেন্দ্রমুখী ত্বরণের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
7. অসম বৃত্তীয় গতির নমুনা সমস্যা ও তার সমাধান

আরও পড়ুন

একটি বস্তু 10 rad/s এর ধ্রুব কৌণিক গতিবেগে বৃত্তাকার পথে চলে। নির্ণয় করুন (ক) 10 সেকেন্ড পরে কৌণিক গতিবেগ (খ) 10 সেকেন্ড পরে কৌণিক সরণ ।

জ্ঞাত :

কৌণিক গতি (ω) = ১০ রেডিয়ান/সেকেন্ড

আবশ্যক :

(ক) ১০ সেকেন্ড পর কৌণিক গতি (ω)।

(খ) ১০ সেকেন্ড পর কোণ (θ)

সমাধান:

(ক) ২ সেকেন্ড পর কৌণিক গতি (ω)

বস্তুটি সুষম বৃত্তীয় গতিতে চলছে , যাতে এর কৌণিক গতিবেগ ধ্রুবক, ১০ রেডিয়ান/সেকেন্ড।

(খ) কৌণিক সরণ (θ)

ধ্রুব কৌণিক গতি ১০ রেডিয়ান/সেকেন্ড মানে হলো বস্তুটি প্রতি সেকেন্ডে প্রায় ১০ রেডিয়ান গতিতে ঘুরছে। ১০ সেকেন্ড পর, বস্তুটির গতিবেগ হবে প্রায় ১০ x ১০ রেডিয়ান = ১০০ রেডিয়ান।

[irp]

২. একটি কণা ১০ মি/সেকেন্ড ধ্রুব গতিবেগে একটি বৃত্তচাপে চলে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১ মিটার। নির্ণয় করুন (ক) ৫ সেকেন্ড পর কণাটির গতিবেগ (খ) ৫ সেকেন্ড পর কণাটির সরণ (গ) কেন্দ্রমুখী ত্বরণ ।

জ্ঞাত :

বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = ১ মিটার

কণার গতিবেগ (v) = 10 মি/সে

সমাধান:

(ক) ৫ সেকেন্ড পর কণার গতিবেগ

বস্তুটির গতি সুষম বৃত্তীয় গতি, যার ফলে এর দ্রুতি ধ্রুবক, ১০ মি/সে।

(খ) ৫ সেকেন্ড পর কণার সরণ

১০ মিটার/সেকেন্ড মানে হলো প্রতি ১ সেকেন্ডে কণাটির সরণ = ১০ মিটার। ৫ সেকেন্ড পর, কণাটির সরণ হবে = ৫ x ১০ মিটার = ৫০ মিটার।

(গ) কেন্দ্রমুখী ত্বরণ (a _r )

a _r = v ² / r = 10 ² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s ²

৩. একটি দড়ির এক প্রান্তে একটি বল বাঁধা আছে এবং এটিকে ২ মিটার ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে প্রতি মিনিটে ৬০ বার (60 rpm) ধ্রুব গতিতে ঘোরানো হচ্ছে। নির্ণয় করুন (ক) ২ সেকেন্ড পর কৌণিক গতির মান (খ) ১ মিনিট পর কৌণিক সরণ।

জ্ঞাত :

বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = ২ মিটার

কৌণিক গতি (ω) = ৬০ আরপিএম = ৬০ ঘূর্ণন / ১ মিনিট

= ৬০ আবর্তন / ৬০ সেকেন্ড = ১ আবর্তন / সেকেন্ড = ২π রেডিয়ান / সেকেন্ড

= 2(3.14) রেডিয়ান / সেকেন্ড = 6.28 রেডিয়ান / সেকেন্ড

সমাধান:

(ক) ২ সেকেন্ড পর কৌণিক গতি (ω)

কৌণিক গতিবেগ ধ্রুবক হওয়ায় ২ সেকেন্ড পর কৌণিক গতিবেগ (ω) = ৬.২৮ রেডিয়ান/সেকেন্ড হবে।

(খ) কৌণিক সরণ (θ)

কৌণিক গতি = ১ ঘূর্ণন/সেকেন্ড মানে হলো, প্রতি ১ সেকেন্ডে বলটি ১ বার ঘোরে। ৬০ সেকেন্ড পর, বলটি ৬০ বার ঘোরে।

কৌণিক গতিবেগ = ৬.২৮ রেডিয়ান/সেকেন্ড মানে হলো, প্রতি ১ সেকেন্ডে বলটি ৬.২৮ রেডিয়ান কোণে চলে। ৬০ সেকেন্ড পর বলটি ৩৭৬.৮ রেডিয়ান দূরত্ব অতিক্রম করে।

[irp]

৪. একটি সাইকেলের চাকা ৬০ সেকেন্ডে ১২০ বার ঘোরে। এর কৌণিক গতি কত?

সমাধান:

(ক) প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন (আরপিএম)

১২০ ঘূর্ণন / ৬০ সেকেন্ড = ১২০ ঘূর্ণন / ১ মিনিট = ১২০ ঘূর্ণন / মিনিট = ১২০ আরপিএম

(খ) ডিগ্রি প্রতি সেকেন্ড ( ^o /s)

১ ঘূর্ণন = ৩৬০ ^° , ১২০ ঘূর্ণন = ৪৩২০০ ^°

১২০ ঘূর্ণন / ৬০ সেকেন্ড = (১২০)(৩৬০ ^° ) / ৬০ সেকেন্ড = ৪৩২০০ ^° / ৬০ সেকেন্ড = ৭২০ ^° /সেকেন্ড

(গ) রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ড (rad/s)

১ ঘূর্ণন = ৬.২৮ রেডিয়ান

১২০ আবর্তন / ৬০ সেকেন্ড = (১২০)(৬.২৮) রেডিয়ান / ৬০ সেকেন্ড = ৭৫৩.৬ রেডিয়ান / ৬০ সেকেন্ড = ১২.৫৬ রেডিয়ান/সেকেন্ড।

[irp]

[wpdm_package id='432']

[wpdm_package id='439']

1. কোণের একক রূপান্তর সংক্রান্ত নমুনা সমস্যা ও সমাধান
2. কৌণিক সরণ এবং রৈখিক সরণের নমুনা সমস্যা ও সমাধান
3. কৌণিক বেগ এবং রৈখিক বেগের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
4. কৌণিক ত্বরণ এবং রৈখিক ত্বরণের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
5. সুষম বৃত্তীয় গতির নমুনা সমস্যা ও তার সমাধান
6. কেন্দ্রমুখী ত্বরণের সমাধানসহ নমুনা সমস্যা
7. অসম বৃত্তীয় গতির নমুনা সমস্যা ও তার সমাধান

আরও পড়ুন

একটি অনুভূমিক দড়ির শেষ প্রান্তে ০.১ কেজি ভরের একটি বল বাঁধা আছে এবং এটিকে ৫০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে ঘোরানো হচ্ছে । বলটির কৌণিক গতিবেগ ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড । কেন্দ্রমুখী ^বলের মান কত?

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১০০ গ্রাম = ১০০/১০০০ কেজি = ১/১০ কেজি = ০.১ কেজি

কৌণিক গতি ( ω) = ৪ রেডিয়ান/ সেকেন্ড

ব্যাসার্ধ (r) = ৫০ সেমি = ৫০/১০০ মি = ০.৫ মি

প্রয়োজনীয়: কেন্দ্রমুখী বল

সমাধান:

কেন্দ্রমুখী বল হলো সেই লব্ধি বল যা কেন্দ্রমুখী ত্বরণ সৃষ্টি করে ।

∑ F = ma _r

∑ F = mv ² /r = m ω ² r

∑ F = মোট বল = কেন্দ্রমুখী বল , m = ভর , v = বেগ , ​​ω = কৌণিক বেগ , ​​r = ব্যাসার্ধ

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 নিউটন

[irp]

২. একটি বল একটি অনুভূমিক বৃত্তে সুষমভাবে ঘুরছে। যদি এর গতিবেগ প্রাথমিক মানের চারগুণ হয়, তবে কেন্দ্রমুখী বলের মান কত হবে…..

জ্ঞাত :

ভর = m

গতি = v

প্রাথমিক গতি = v _o

ব্যাসার্ধ (r) = r

প্রয়োজনীয়: কেন্দ্রমুখী বলের মান

সমাধান:

৩. R ব্যাসার্ধের একটি ঢালু বাঁক এমনভাবে ডিজাইন করা হয়েছে যাতে 12 ms⁻¹ গতিবেগে চলমান একটি গাড়ি ^{নিরাপদে} বাঁকটি অতিক্রম করতে পারে। গাড়ি এবং রাস্তার মধ্যে স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = 0.4। ব্যাসার্ধ R কত? অভিকর্ষজ ত্বরণ ( g ) = 10 ^ms⁻² ।

জ্ঞাত :

গতি (v) = 12 মি/সে

স্থির ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ( μs ₎ = 0.4

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজন: ব্যাসার্ধ (R)

সমাধান:

[irp]

[wpdm_package id='501']

1. ভর এবং ওজন
2. স্বাভাবিক বল
3. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র
4. ঘর্ষণ বল
5. ঘর্ষণ বল ছাড়া অনুভূমিক তলে গতি
6. ঘর্ষণ বলসহ একটি অমসৃণ অনুভূমিক তলে একই ত্বরণে দুটি বস্তুর গতি।
7. ঘর্ষণ বল ছাড়া আনত তলে গতি
8. ঘর্ষণ বল সহ অমসৃণ আনত তলে গতি
9. লিফটের মধ্যে গতি
10. দড়ি ও পুলির মাধ্যমে বস্তুসমূহের গতি সংযুক্ত থাকে।
11. একই মানের ত্বরণযুক্ত দুটি বস্তু
12. সমতল বক্ররেখা অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
13. ঢালু বাঁক অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
14. অনুভূমিক বৃত্তে সুষম গতি
15. সুষম বৃত্তীয় গতিতে কেন্দ্রমুখী বল

আরও পড়ুন