দূরত্ব ও সরণ – সমস্যা ও সমাধান
একটি গাড়ি একটি সরল রাস্তা বরাবর প্রথমে ১০০ মিটার পূর্বে এবং তারপর ৫০ মিটার পশ্চিমে যায়। গাড়িটির দূরত্ব ও সরণ নির্ণয় করুন।
সমাধান
দূরত্ব হলো ১০০ মিটার + ৫০ মিটার = ১৫০ মিটার
সরণ হলো ১০০ মিটার – ৫০ মিটার = ৫০ মিটার, পূর্ব দিকে ।
২. একজন ব্যক্তি প্রথমে ৪ মিটার পূর্ব দিকে হাঁটেন, তারপর ৩ মিটার উত্তর দিকে হাঁটেন। তার দূরত্ব ও সরণ নির্ণয় করুন।
সমাধান
৩. একজন দৌড়বিদ ৫০ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ২০ মিটার প্রস্থের একটি আয়তাকার ট্র্যাকের চারপাশে ভ্রমণ করেন। ট্র্যাকটির চারপাশে দুইবার ঘোরার পর, দৌড়বিদ শুরুর বিন্দুতে ফিরে আসেন। দূরত্ব এবং সরণ নির্ণয় করুন।
সমাধান
আয়তক্ষেত্রের পরিধি = ২(৫০ মিটার) + ২(২০ মিটার) = ১০০ মিটার + ৪০ মিটার = ১৪০ মিটার।
আয়তক্ষেত্রের চারপাশে ২ বার ঘুরলে = ২(১৪০ মিটার) = ২৮০ মিটার।
দূরত্ব = ২৮০ মিটার ।
সরণ = ০ মি . ( দৌড়বিদ শুরুর বিন্দুতে ফিরে আসেন)
৪. একটি যাত্রার শুরুতে গাড়ির স্পিডোমিটারে ১০,৫০০ কিমি এবং শেষে ১০,৭০০ কিমি দূরত্ব দেখায়। দূরত্ব ও সরণ নির্ণয় করুন।
সমাধান
দূরত্ব = 10,700 কিমি – 10,500 কিমি = 200 কিমি।
সরণ = ০ কিমি। (গাড়িটি প্রারম্ভিক বিন্দুতে ফিরে আসে)
১. দূরত্ব কী? উত্তর: দূরত্ব হলো কোনো বস্তুর মোট সরণ, যা দিক নির্বিশেষে ঘটে।
২. সরণ কী? উত্তর: সরণ হলো কোনো বস্তুর প্রারম্ভিক ও চূড়ান্ত অবস্থানের মধ্যবর্তী সর্বনিম্ন দূরত্ব, যা একটি নির্দিষ্ট দিকে ঘটে।
৩. দূরত্ব কি কখনো সরণের চেয়ে কম হতে পারে? উত্তর: না। দূরত্ব সর্বদা সরণের চেয়ে বেশি বা সমান হয়।
৪. যদি কোনো ব্যক্তি একটি বৃত্তাকার পথে হেঁটে শুরুর বিন্দুতে ফিরে আসে, তবে তার সরণ কত হবে? উত্তর: সরণ শূন্য হবে, কারণ তার প্রারম্ভিক ও চূড়ান্ত অবস্থান একই।
৫. মেট্রিক পদ্ধতিতে দূরত্ব এবং সরণের একক কী? উত্তর: উভয়ই মিটার (m) এককে পরিমাপ করা হয়।
৬. সরণ কি ঋণাত্মক হতে পারে? উত্তর: হ্যাঁ। ঋণাত্মক সরণ নির্দেশ করে যে এর দিকটি নির্বাচিত ধনাত্মক দিকের বিপরীত।
৭. দূরত্ব এবং সরণকে কীভাবে ভেক্টর আকারে প্রকাশ করা হয়? উত্তর: দূরত্ব একটি স্কেলার রাশি এবং এর কেবল মান আছে। সরণ একটি ভেক্টর রাশি হওয়ায় এর মান এবং দিক উভয়ই আছে।
৮. যদি কোনো ব্যক্তি ১০ মিটার পূর্বে এবং তারপর ১০ মিটার পশ্চিমে হাঁটেন, তবে তিনি মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করলেন এবং তাঁর মোট সরণ কত? উত্তর: দূরত্ব = ২০ মিটার; সরণ = ০ মিটার।
৯. শূন্য সরণ কী নির্দেশ করে? উত্তর: এটি নির্দেশ করে যে প্রারম্ভিক এবং চূড়ান্ত অবস্থান একই।
১০. কোনো বস্তুর সরণ শূন্য হলেও কি সেটি গতিশীল থাকতে পারে? উত্তর: হ্যাঁ। কোনো বস্তু একটি বদ্ধ পথে বা বৃত্তাকারে চলার সময় তার শুরুর অবস্থানে ফিরে আসে, যার ফলে সরণ শূন্য হয়।
১১. গড় গতি কীভাবে গণনা করা হয়? উত্তর: গড় গতি = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব / মোট সময়।
১২. গড় বেগ কীভাবে নির্ণয় করা হয়? উত্তর: গড় বেগ = মোট সরণ / মোট সময়।
১৩. সরণের দিকের তাৎপর্য কী? উত্তর: সরণের দিক, প্রারম্ভিক অবস্থান থেকে চূড়ান্ত অবস্থান পর্যন্ত গতির অভিমুখ বুঝতে সাহায্য করে।
১৪. একমাত্রিক গতিতে আমরা সরণকে কীভাবে প্রকাশ করি? উত্তর: একমাত্রিক গতিতে, নির্বাচিত নির্দেশক দিকের উপর নির্ভর করে সরণকে ধনাত্মক বা ঋণাত্মক মান দ্বারা প্রকাশ করা যায়।
১৫. উপরের দিকে ছুঁড়ে দেওয়া কোনো বস্তু যদি নিক্ষেপকারীর হাতে ফিরে আসে, তবে তার সরণ কত হবে? উত্তর: সরণ শূন্য হবে, কারণ শুরু এবং শেষের অবস্থান একই।
১৬. সরণের মান কি অতিক্রান্ত দূরত্বের চেয়ে বেশি হতে পারে? উত্তর: না। সরণের মান দূরত্বের সমান বা তার চেয়ে কম হতে পারে, কিন্তু কখনোই বেশি হতে পারে না।
১৭. সরণ নির্ণয়ে নির্দেশক বিন্দুর ভূমিকা কী? উত্তর: নির্দেশক বিন্দুটি প্রাথমিক অবস্থান নির্ধারণ করতে সাহায্য করে, যেখান থেকে সরণ গণনা করা হয়।
১৮. যদি একটি গাড়ি সরলরেখায় ৫০ কিলোমিটার ভ্রমণ করে এবং তারপর তার প্রারম্ভিক বিন্দুতে ফিরে আসে, তবে এর সরণ কত? উত্তর: সরণ শূন্য।
১৯. গতির ক্ষেত্রে পথ দৈর্ঘ্য বলতে কী বোঝায়? উত্তর: পথ দৈর্ঘ্য হলো অতিক্রান্ত দূরত্বের অপর একটি পরিভাষা।
২০. লেখচিত্রের সাহায্যে দূরত্ব ও সরণের মধ্যে কীভাবে পার্থক্য করা যায়? উত্তর: লেখচিত্রে দূরত্বকে সর্বদা একটি অ-হ্রাসমান রেখা দ্বারা প্রকাশ করা হয়, অপরদিকে সরণকে এমন একটি রেখা দ্বারা প্রকাশ করা যায় যা গতির দিকের ওপর নির্ভর করে বাড়ে, কমে বা অপরিবর্তিত থাকে।
২১. সরণ ঘটার জন্য কোনো বস্তুর গতিশীল থাকা কি আবশ্যক? উত্তর: না। কোনো বস্তু কিছু সময়ের জন্য গতিশীল না থাকলেও, তার অবস্থানের পরিবর্তনের মাধ্যমে সরণ ঘটতে পারে।
২৩. কোনো বস্তুর অতিক্রান্ত মোট পথ যদি বক্র হয়, তাহলেও কি সরণটি প্রারম্ভিক ও শেষ বিন্দুর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম দূরত্ব হবে? উত্তর: হ্যাঁ, সরণ সর্বদা প্রারম্ভিক ও শেষ বিন্দুর মধ্যবর্তী সরলরৈখিক দূরত্ব হবে।
২৪. কোন পরিস্থিতিতে দূরত্ব এবং সরণের মান একই হতে পারে? উত্তর: যখন কোনো বস্তু তার দিক পরিবর্তন না করে সরলরেখায় চলে।
২৫. কোনো বস্তুর কি ধ্রুব দ্রুতি এবং পরিবর্তনশীল বেগ থাকতে পারে? উত্তর: হ্যাঁ, যদি বস্তুটি একটি বক্রপথে ধ্রুব দ্রুতিতে চলে, তবে এর দিক (এবং ফলস্বরূপ বেগ) পরিবর্তিত হয়, কিন্তু এর দ্রুতি ধ্রুব থাকে।
২৬. দূরত্ব ও সরণের সাথে সময়ের সম্পর্ক কী? উত্তর: দূরত্ব ও সরণকে সময় দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে গড় দ্রুতি ও গড় বেগ পাওয়া যায়।
২৭. কোনো বস্তুর সরণ স্থির রেখে একটি বিন্দু থেকে তার দূরত্ব কি বাড়ানো সম্ভব? উত্তর: না। যদি সরণ স্থির থাকে, তবে প্রারম্ভিক বিন্দুর সাপেক্ষে বস্তুটির অবস্থানের কোনো পরিবর্তন হয় না, ফলে বিন্দুটি থেকে তার দূরত্ব বাড়তে পারে না।
২৮. সরণ কি স্কেলার রাশি নাকি ভেক্টর রাশি? উত্তর: সরণ একটি ভেক্টর রাশি।
২৯. সরণের মতো দূরত্ব সরাসরি যোগ করে লব্ধি পাওয়া যায় না কেন? উত্তর: কারণ দূরত্বের কোনো দিক নেই, এটি কেবল মান প্রকাশ করে। সরণের মান ও দিক উভয়ই আছে, তাই এগুলোকে ভেক্টরীয়ভাবে যোগ করা যায়।
৩০. কোন গতিতে সরণ বৃত্তের পরিধির সমান হয়? উত্তর: বৃত্তীয় গতিতে, যদি একটি পূর্ণ আবর্তন সম্পন্ন হয়, তবে অতিক্রান্ত দূরত্ব পরিধির সমান হয়, কিন্তু সরণ শূন্য হয়। শুধুমাত্র যদি গতিটি বৃত্তের ঠিক অর্ধেক পথ অতিক্রম করে, তবে সরণ (বৃত্তের ব্যাসের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরলরেখা) বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হবে।
- দূরত্ব এবং সরণ
- গড় দ্রুতি এবং গড় বেগ
- ধ্রুব বেগ
- ধ্রুব ত্বরণ
- মুক্ত পতন গতি
- মুক্ত পতনে নিম্নগামী গতি
- মুক্ত পতনে উপর-নীচের গতি
