কেন্দ্রমুখী বল – সমস্যা ও সমাধান

কেন্দ্রমুখী বল – সমস্যা ও সমাধান

একটি দড়ির শেষ প্রান্তে বাঁধা ২০০ গ্রাম ওজনের একটি বলকে ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড কৌণিক বেগে একটি অনুভূমিক বৃত্তে ঘোরানো হচ্ছে ^। যদি দড়িটির দৈর্ঘ্য ৬০ সেন্টিমিটার হয়, তবে কেন্দ্রমুখী বল কত?

পরিচিত :

বস্তুটির ভর (m) = ২০০ গ্রাম = ২০০/১০০০ কেজি = ২/১০ কেজি = ০.২ কেজি

কৌণিক গতি (ω) = 5 রেডিয়ান/সেকেন্ড

দড়ির দৈর্ঘ্য = ব্যাসার্ধ (r) = ৬০ সেমি = ৬০/১০০ মি = ০.৬ মি

الاترففاتفاتف​

সমাধান:

কেন্দ্রমুখী বল হলো সেই লব্ধি বল যা কেন্দ্রমুখী ত্বরণ সৃষ্টি করে।

কেন্দ্রমুখী বলের সমীকরণ:

∑F = ma _s

∑F = mv ² /r = m ω ² r

∑ F = কেন্দ্রমুখী বল , m = বস্তুর ভর , v = রৈখিক বেগ , ω = কৌণিক বেগ , r = ব্যাসার্ধ।

∑F = m ω ² r = (0.2)(5) ² (0.6) = (0.2)(25)(0.6) = 3 N

২. একটি দড়ির শেষে একটি পাথর বেঁধে একজন ছাত্র সেটিকে অনুভূমিকভাবে বৃত্তাকার পথে ঘোরাচ্ছে। যদি পাথরটির শেষ গতিবেগ তার প্রাথমিক গতিবেগের ২ গুণ হয়, তবে কেন্দ্রমুখী বল কত?

জ্ঞাত :

পাথরের ভর = m

পাথরের গতি = v

দড়ির দৈর্ঘ্য = ব্যাসার্ধ = r

الاترففاتفاتف​

সমাধান:

^{৩. R ব্যাসার্ধের একটি বক্র রাস্তা এমনভাবে নকশা করা হয়েছে যাতে 10 ms⁻¹} গতিবেগে চলমান একটি গাড়ি নিরাপদে বাঁকটি অতিক্রম করতে পারে। গাড়ি এবং রাস্তার মধ্যে স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = 0.5। ব্যাসার্ধ কত? অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ^ms⁻² ।

জ্ঞাত :

গতি (v) = 10 মি/সে

গাড়ি ও রাস্তার মধ্যে স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μs ₎ = ০.৫

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

প্রয়োজন: ব্যাসার্ধ

সমাধান:

অনুভূমিক দিকে একমাত্র বলটি হলো স্থির ঘর্ষণ বল। স্থির ঘর্ষণের সমীকরণটি হলো:

৪. টায়ার এবং রাস্তার মধ্যে স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক হলো ০.৪। যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² হয় ^, তবে সর্বোচ্চ গতি কত হলে গাড়িটি বক্রপথ থেকে পিছলে না গিয়ে ঘুরতে পারবে?

জ্ঞাত :

স্থির ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μ_s) = 0.4টি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

পথের ব্যাসার্ধ (R) = ৪০ মিটার

প্রয়োজনীয়: সর্বোচ্চ গতি (v)

সমাধান:

সুষম বৃত্তীয় গতিতে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সমীকরণ:

ΣF = কেন্দ্রমুখী বল = মোট বল , m = ভর , a _s = কেন্দ্রমুখী ত্বরণ , v = রৈখিক গতি , R = পথের ব্যাসার্ধ

কেন্দ্রমুখী বল

কেন্দ্রমুখী বল হলো সেই মোট বল যা কেন্দ্রমুখী ত্বরণ সৃষ্টি করে। এক্ষেত্রে, কেন্দ্রমুখী বলটি হলো স্থিত ঘর্ষণ বল।

স্থির ঘর্ষণ বলের সমীকরণ:

μs = স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক , w = ওজন , _m = ভর, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ

সর্বোচ্চ গতি (v) :

1. কেন্দ্রমুখী বল কাকে বলে?
   • উত্তর: কেন্দ্রমুখী বল হলো সেই বল যা বৃত্তাকার পথে গতিশীল কোনো বস্তুর উপর বৃত্ত বা পথের কেন্দ্রের দিকে কাজ করে। এই বল বস্তুটিকে তার বৃত্তাকার গতিতে রাখতে সাহায্য করে।
2. কেন্দ্রমুখী বল এবং কেন্দ্রবিমুখী বলের মধ্যে পার্থক্য কী?
   • উত্তর: কেন্দ্রমুখী বল একটি বাস্তব বল যা কোনো বস্তুকে বৃত্তাকার পথে চলতে সাহায্য করে। অন্যদিকে, কেন্দ্রবিমুখী বল একটি অনুভূত বল, যা একটি ঘূর্ণায়মান নির্দেশ কাঠামো থেকে দেখলে কোনো বস্তুকে বৃত্তের কেন্দ্র থেকে দূরে ঠেলে দেয় বলে মনে হয়। কেন্দ্রবিমুখী বলকে প্রায়শই একটি “কাল্পনিক” বা “ছদ্ম” বল বলা হয়।
3. কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুর উপর থেকে কেন্দ্রমুখী বল হঠাৎ সরিয়ে নিলে কী ঘটবে?
   • উত্তর: যদি কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল কেন্দ্রমুখী বল হঠাৎ সরিয়ে নেওয়া হয়, তবে বস্তুটি নিউটনের প্রথম গতিসূত্র অনুসারে, বলটি সরিয়ে নেওয়ার বিন্দুতে বৃত্তাকার পথের স্পর্শক বরাবর একটি সরলরেখায় গতিশীল হবে।
4. ধ্রুব গতিবেগের ক্ষেত্রে বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধের সাথে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের পরিবর্তন কীভাবে হয়?
   • উত্তর: প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধের ব্যস্তানুপাতিক। যদি গতিবেগ স্থির থাকে কিন্তু ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি পায়, তবে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল হ্রাস পায় এবং এর বিপরীতটিও সত্য।
5. বৃত্তাকার গতিতে থাকা কোনো বস্তুর গতিবেগ দ্বিগুণ করা হলে কেন্দ্রমুখী বলের কী পরিবর্তন হয়?
   • উত্তর: কেন্দ্রমুখী বল বস্তুর বেগের বর্গের সমানুপাতিক। সুতরাং, বেগ দ্বিগুণ করা হলে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল চারগুণ বেড়ে যায়।
6. মহাকর্ষ কি কেন্দ্রমুখী বল হিসেবে কাজ করতে পারে?
   • উত্তর: হ্যাঁ, মহাকর্ষ কেন্দ্রমুখী বল হিসেবে কাজ করতে পারে। এর একটি প্রধান উদাহরণ হলো পৃথিবী ও চাঁদের মধ্যকার মহাকর্ষীয় বল, যা চাঁদকে পৃথিবীর চারপাশে তার কক্ষপথে রাখে।
7. গাড়ি নিয়ে হঠাৎ মোড় নেওয়ার সময় আপনার কেন মনে হয় যে আপনাকে একপাশে ঠেলে দেওয়া হচ্ছে?
   • উত্তর: যখন একটি গাড়ি তীব্র বাঁক নেয়, তখন কেন্দ্রমুখী বল বাঁকের কেন্দ্রের দিকে কাজ করে গাড়িটিকে তার বৃত্তাকার পথে রাখে। তবে, জড়তার কারণে আপনার শরীর সরলরেখায় চলতে চায়। আপনি যে বাইরের দিকে ধাক্কা অনুভব করেন তা কেন্দ্রমুখী বলের একটি প্রতিক্রিয়া এবং এটিকে প্রায়শই “কেন্দ্রবিমুখী বল” বলে ভুল করা হয়।
8. ধ্রুব গতিতে বৃত্তাকার গতির জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের উপর বস্তুর ভর কীভাবে প্রভাব ফেলে?
   • উত্তর: প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল বস্তুটির ভরের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। যদি বস্তুটির ভর দ্বিগুণ করা হয়, তবে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলও দ্বিগুণ হয়ে যায়, তবে শর্ত থাকে যে এর বেগ এবং ব্যাসার্ধ অপরিবর্তিত থাকবে।
9. গাড়ি মোড় নেওয়ার সময় কেন্দ্রমুখী বলের ক্ষেত্রে ঘর্ষণ কী ভূমিকা পালন করে?
   • উত্তর: যখন একটি গাড়ি মোড় নেয়, তখন টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ঘর্ষণ বলই গাড়িটিকে বক্র পথে রাখার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল প্রদান করে। যদি কোনো ঘর্ষণ না থাকত (যেমন, বরফযুক্ত রাস্তায়), তাহলে গাড়িটি মোড় নিতে পারত না এবং বাইরের দিকে পিছলে যেত।
10. সুতার টান কি কেন্দ্রমুখী বল হিসেবে কাজ করতে পারে?

• উত্তর: হ্যাঁ, সুতা বা দড়ির টান কেন্দ্রমুখী বল হিসেবে কাজ করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যখন কোনো বস্তুকে সুতা দিয়ে বৃত্তাকার পথে ঘোরানো হয়, তখন সুতার টান বস্তুটিকে বৃত্তাকার পথে গতিশীল রাখার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল সরবরাহ করে।