মৌলিক পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যা সমাধান করা হয়েছে

১. একটি উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব ১০ সেমি এবং বস্তুর দূরত্ব ২০ সেমি। নির্ণয় করুন (ক) প্রতিবিম্ব দূরত্ব (খ) প্রতিবিম্বের বিবর্ধন

জ্ঞাত :

ফোকাস দূরত্ব (f) = -10 সেমি

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে উত্তল দর্পণের ফোকাস বিন্দুটি কাল্পনিক।

বস্তু দূরত্ব ( d _o ) = ২৫ সেমি

সমাধান:

অবতল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন :

প্রতিবিম্ব দূরত্ব (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 সেমি

বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে প্রতিবিম্বটি কাল্পনিক।

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m বস্তুটির চেয়ে ০.৩ গুণ ছোট।

যোগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ছবিটি উপরের দিকে রয়েছে।

[irp]

২. একটি ১০ সেমি উঁচু বস্তুকে ২০ সেমি ফোকাস দৈর্ঘ্যের একটি উত্তল দর্পণের সামনে রাখা হয়েছে। প্রতিবিম্বের উচ্চতা নির্ণয় করুন যদি বস্তু দূরত্ব হয় (ক) ১০ সেমি (খ) ৩০ সেমি (গ) ৪০ সেমি (ঘ) ৫০ সেমি।

জ্ঞাত :

উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব (f) = -২০ সেমি

বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ফোকাল পয়েন্টটি ভার্চুয়াল।

বক্রতার ব্যাসার্ধ ( r ) = 2f = 2(20) = 40 সেমি

বস্তুটির উচ্চতা (h) = ১০ সেমি

সমাধান:

ক) ফোকাস দূরত্ব (f) = -২০ সেমি এবং বস্তু দূরত্ব (d _o ) = ১০ সেমি

প্রতিবিম্ব দূরত্ব (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে প্রতিবিম্বটি কাল্পনিক অথবা প্রতিবিম্বটি দর্পণের পেছনে অবস্থিত।

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

যোগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ছবিটি সোজা আছে।

প্রতিবিম্বটি বস্তুটির চেয়ে ০.৫ গুণ ছোট।

ছবির উচ্চতা (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 সেমি)(0.67) = 6.7 সেমি

খ) ফোকাস দূরত্ব (f) = -২০ সেমি এবং বস্তু দূরত্ব ( d₀ ₎ = ৩০ সেমি

প্রতিবিম্ব দূরত্ব ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d _i = -60/5 = -12

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে প্রতিবিম্বটি কাল্পনিক অথবা প্রতিবিম্বটি দর্পণের পেছনে অবস্থিত।

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

যোগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ছবিটি সোজা আছে।

ছবিটি বস্তুটির চেয়ে ০.৪ গুণ ছোট।

ছবির উচ্চতা (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 সেমি)(0.4) = 4 সেমি

গ) ফোকাস দূরত্ব (f) = -২০ সেমি এবং বস্তু দূরত্ব ( d _o ) = ৪০ সেমি

প্রতিবিম্ব দূরত্ব ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d _i = -40/3 = -13.3

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে প্রতিবিম্বটি কাল্পনিক অথবা প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত।

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

যোগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ছবিটি সোজা আছে।

প্রতিবিম্বটি বস্তুটির চেয়ে ০.৫ গুণ ছোট।

ছবির উচ্চতা ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 সেমি)(0.3) = 3 সেমি

d) ফোকাস দূরত্ব (f) = -20 সেমি এবং বস্তু দূরত্ব ( d₀ ₎ = 50 সেমি

প্রতিবিম্ব দূরত্ব ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d _i = -100/7 = -14.3

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে প্রতিবিম্বটি কাল্পনিক অথবা প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত।

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

যোগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ছবিটি সোজা আছে।

প্রতিবিম্বটি বস্তুটির চেয়ে ০.৫ গুণ ছোট।

ছবির উচ্চতা (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 সেমি)(0.3) = 3 সেমি

[irp]

৩. একটি বস্তু একটি উত্তল দর্পণের ২০ সেমি সামনে অবস্থিত । যদি প্রতিবিম্বের উচ্চতা বস্তুর উচ্চতার ১/৫ গুণ হয়, তবে নির্ণয় করুন ( ক) প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য খ) ফোকাস দূরত্ব গ) প্রতিবিম্বের বৈশিষ্ট্য

জ্ঞাত :

বস্তু দূরত্ব ( d _o ) = ২৫ সেমি

প্রতিবিম্বের উচ্চতা (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

বস্তুর উচ্চতা (h) = h

সমাধান:

ক) প্রতিবিম্ব দূরত্ব ( d _i )

প্রতিবিম্বের বিবর্ধনের সূত্র :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

যোগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ছবিটি সোজা আছে।

প্রতিবিম্বটি বস্তুটির চেয়ে ০.৫ গুণ ছোট।

প্রতিবিম্ব দূরত্ব ( d _i ) :

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 সেমি) = -4 সেমি

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে প্রতিবিম্বটি কাল্পনিক অথবা প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত।

খ) ফোকাল দৈর্ঘ্য ( f)

ফোকাল দৈর্ঘ্য (f) :

১/f = ১/ d _o + ১/ d _i = ১/২০ – ১/৪ = ১/২০ – ৫/২০ = -৪/২০

f = -২০/৪ = -৫ সেমি

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ফোকাল পয়েন্টটি কাল্পনিক।

গ) চিত্রটির বৈশিষ্ট্যসমূহ:

– খাড়া

– ছোট

ভার্চুয়াল​

৪. উত্তল দর্পণে অক্ষের সমান্তরালে আপতিত আলো প্রতিফলিত হবে…

A. দর্পণের ফোকাস বিন্দুর দিকে

B. দর্পণের ফোকাস বিন্দু থেকে

C. দর্পণের বক্রতার কেন্দ্র দিয়ে

D. দর্পণ তলের উপর লম্ব

সমাধান

সমস্যাটি নিচের চিত্রে অঙ্কন করা হয়েছে।

সঠিক উত্তরটি হলো B।

৫. যখন বাইকার এবং মোটরসাইকেলের মধ্যে দূরত্ব ৩০ মিটার, তখন একজন বাইকার তার পেছনের মোটরসাইকেলটির প্রতিবিম্বকে মূল আকারের ১/৬ গুণ বড় দেখতে পায়। রিয়ার ভিউ মিররটির বক্রতার ব্যাসার্ধ নির্ণয় করুন…

এ. ৬০ মিটার

খ. ৮০ মি

সি. ১০০ মি

ডি. ১২০ মি

জ্ঞাত :

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন (M) = ১/১৬ গুণ

বস্তুর দূরত্ব (d) = ৩০ মিটার

প্রয়োজনীয়: রিয়ার ভিউ মিররের (R) বক্রতার ব্যাসার্ধ।

সমাধান:

প্রতিবিম্বের দূরত্ব (d') নির্ণয় করুন।

যেহেতু প্রতিবিম্বের বিবর্ধন (M) এবং বস্তুর দূরত্ব (s) জানা আছে, তাই প্রতিবিম্ব বিবর্ধনের সূত্র ব্যবহার করে প্রতিবিম্বের দূরত্ব নির্ণয় করা যায়:

ঋণাত্মক চিহ্নের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি কাল্পনিক। প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের ৫ মিটার পেছনে অবস্থিত।

ফোকাস দৈর্ঘ্য (f) গণনা করুন।

যেহেতু বস্তুর দূরত্ব (d) এবং প্রতিবিম্বের দূরত্ব (d') রয়েছে, তাই দর্পণের সূত্র ব্যবহার করে ফোকাস দূরত্ব গণনা করা যেতে পারে:

বক্রতার ব্যাসার্ধ (R)

একটি উত্তল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ তার ফোকাস দূরত্বের দ্বিগুণ।
R = 2 f = 2 (6 মিটার) = 12 মিটার
উত্তল দর্পণটির বক্রতার ব্যাসার্ধ ১২ মিটার।
সঠিক উত্তরটি হলো C।

৬. একটি মোটরসাইকেলের পেছনের দৃশ্য দেখার আয়না হিসেবে উত্তল দর্পণ বেছে নেওয়া হয়, কারণ এই দর্পণ দ্বারা সৃষ্ট প্রতিবিম্বের বৈশিষ্ট্যগুলো হলো…

ক. বাস্তব, সোজা, সংক্ষিপ্ত

খ. বাস্তব, সোজা, বর্ধিত

সি. ভার্চুয়াল, খাড়া, সংক্ষিপ্ত

ডি. ভার্চুয়াল, খাড়া, বর্ধিত

সমাধান:

উপরের দুটি চিত্রের উপর ভিত্তি করে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, প্রতিবিম্বটির বৈশিষ্ট্যগুলো হলো অসদ, সোজা এবং ক্ষুদ্রতম ।

সঠিক উত্তরটি হলো C।

৭. একটি বস্তু ৬ সেমি ব্যাসার্ধের একটি উত্তল দর্পণের ১২ সেমি সামনে অবস্থিত। প্রতিবিম্বটির বৈশিষ্ট্যগুলো হলো…

A. বাস্তব, ১২ সেমি দূরত্বে উল্টানো।

খ. বাস্তব, ৪ সেমি দূরত্বে খাড়া।

গ. অবাস্তব, ২.৪ সেমি দূরত্বে খাড়া।

D. অসদ, ৬ সেমি দূরত্বে উল্টানো।

জ্ঞাত :

বস্তুটির দূরত্ব (d) = ১২ সেমি

উত্তল দর্পণের ব্যাসার্ধ (r) = ৬ সেমি।

উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব (f) = 6 সেমি / 2 = -3 সেমি

উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব ঋণাত্মক হয়, কারণ এটি কাল্পনিক। কাল্পনিক কারণ এর মধ্য দিয়ে আলো যেতে পারে না।

প্রয়োজনীয় : ছবির বৈশিষ্ট্য

সমাধান:

প্রতিবিম্বের দূরত্ব (d') :

১/d' = ১/f – ১/d = -১/৩ – ১/১২ = -৪/১২ – ১/১২ = -৫/১২

d' = -১২/৫ = -২.৪ সেমি

প্রতিবিম্ব দূরত্বের ঋণাত্মক চিহ্নের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি অসদ।

ছবির বিবর্ধন (মি):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 গুণ

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ধনাত্মক হওয়ার অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি সোজা এবং প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ০.২ হওয়ার অর্থ হলো প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট (হ্রাসকৃত)।

সঠিক উত্তরটি হলো C।

[wpdm_package id='860']

1. অবতল দর্পণের সমস্যা ও সমাধান
2. উত্তল দর্পণের সমস্যা ও সমাধান
3. অপসারী লেন্সের সমস্যা ও সমাধান
4. অভিসারী লেন্সের সমস্যা ও সমাধান
5. অপটিক্যাল যন্ত্র মানব চোখের সমস্যা এবং সমাধান
6. অপটিক্যাল যন্ত্রপাতি, কন্টাক্ট লেন্স, সমস্যা ও সমাধান
7. অপটিক্যাল যন্ত্রের চশমা
8. আলোকীয় যন্ত্র বিবর্ধক কাচের সমস্যা ও সমাধান
9. অপটিক্যাল যন্ত্র মাইক্রোস্কোপ – সমস্যা ও সমাধান
10. অপটিক্যাল যন্ত্র টেলিস্কোপের সমস্যা ও সমাধান

আরও পড়ুন

১. একটি বস্তুকে একটি অবতল দর্পণ থেকে ১০ সেমি দূরে রাখা হয়েছে । ফোকাস দূরত্ব ৫ সেমি। নির্ণয় করুন (ক) প্রতিবিম্ব দূরত্ব (খ) প্রতিবিম্বের বিবর্ধন

জ্ঞাত :

ফোকাস দূরত্ব (f) = ১৫ সেমি

বস্তু দূরত্ব ( d _o ) = ২৫ সেমি

সমাধান :

অবতল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন :

প্রতিবিম্ব দূরত্ব :

১/ d _i = ১/f – ১/ d _o = ১/৫ – ১/১০ = ২/১০ – ১/১০ = ১/১০

d _i = ৬০/১ = ৬০ সেমি

প্রতিবিম্বের দূরত্ব ১০ সেমি।

বিবর্ধন:

m = – d _i / d _o = -10/10 = -1

১ মানে হলো প্রতিবিম্বটি মূল বস্তুর অনুরূপ।

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ছবিটি উল্টানো। যদি চিহ্নটি ধনাত্মক হয়, তবে ছবিটি সোজা।

[irp]

২. ২০ সেমি বক্রতা ব্যাসার্ধের একটি অবতল দর্পণের সামনে ৫ সেমি উঁচু একটি বস্তু রাখা আছে। বস্তুটির ও দর্পণের দূরত্ব ৫ সেমি, ১৫ সেমি, ২০ সেমি এবং ৩০ সেমি হলে প্রতিবিম্বের উচ্চতা নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

বক্রতার ব্যাসার্ধ ( r ) = ২০ সেমি

ফোকাস দূরত্ব (f) = R/2 = 20/2 = 10 সেমি

বস্তুটির উচ্চতা (h _o ) = 5 সেমি

সমাধান:

ক) ফোকাস দূরত্ব (f) = ১০ সেমি এবং বস্তু দূরত্ব ( d₀ ₎ = ৫ সেমি

অবতল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন :

প্রতিবিম্ব দূরত্ব ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d _i = -10/1 = -10 সেমি

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে প্রতিবিম্বটি কাল্পনিক অথবা প্রতিবিম্বটি দর্পণের পেছনে অবস্থিত।

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

যোগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ছবিটি সোজা আছে।

ছবির উচ্চতা ( h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 সেমি)(2) = 10 সেমি

ছবিটির উচ্চতা ১০ সেমি।

খ) ফোকাস দূরত্ব (f) = ১০ সেমি এবং বস্তু দূরত্ব ( d₀ ₎ = ১৫ সেমি

অবতল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন :

প্রতিবিম্ব দূরত্ব ( d _i ) :

১/ d _i = ১/f – ১/ d _o = ১/২০ – ১/৩০ = ৩/৬০ – ২/৬০ = ১/৬০

d _i = 30/1 = 30 সেমি

যোগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে প্রতিবিম্বটি বাস্তব অথবা প্রতিবিম্বটি দর্পণের ৩০ সেমি সামনে, বস্তুর দিকেই অবস্থিত।

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ( m ):

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ছবিটি উল্টানো।

ছবিটি বস্তুটির চেয়ে ২ গুণ বড়।

ছবির উচ্চতা (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 সেমি)(2) = 10 সেমি

ছবিটির উচ্চতা ১০ সেমি।

গ) ফোকাস দূরত্ব (f) = ১০ সেমি এবং বস্তু দূরত্ব ( d₀ ₎ = ২০ সেমি

অবতল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন :

প্রতিবিম্ব দূরত্ব (d _i ) :

১/ d _i = ১/f – ১/ d _o = ১/১০ – ১/২০ = ২/২০ – ১/২০ = ১/২০

d _i = ৬০/১ = ৬০ সেমি

ধনাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে প্রতিবিম্বটি বাস্তব অথবা প্রতিবিম্বটি দর্পণের ২০ সেমি সামনে, বস্তুর দিকেই অবস্থিত।

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ( m ):

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

ঋণাত্মক চিহ্নটির অর্থ হলো ছবিটি উল্টানো।

ছবির উচ্চতা ( hi ) :

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 সেমি)(1) = 5 সেমি

d) ফোকাস দূরত্ব (f) = 10 সেমি এবং বস্তু দূরত্ব ( d₀ ₎ = 30 সেমি

প্রতিবিম্ব দূরত্ব ( d _i ) :

১/ d _i = ১/f – ১/ d _o = ১/১৫ – ১/৩০ = ২/৩০ – ১/৩০ = ১/৩০

d _i = ৬০/১ = ৬০ সেমি

যোগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে প্রতিবিম্বটি বাস্তব অথবা প্রতিবিম্বটি দর্পণের সামনে, বস্তুর দিকেই অবস্থিত।

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ( m) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ছবিটি উল্টানো।

প্রতিবিম্বটি বস্তুটির চেয়ে ০.৫ গুণ ছোট।

ছবির উচ্চতা (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 সেমি)(0.5) = 2.5 সেমি

[irp]

৩. একটি অবতল দর্পণ দ্বারা সৃষ্ট প্রতিবিম্বটি বস্তুর চেয়ে ৪ গুণ বড়। যদি বক্রতার ব্যাসার্ধ ২০ সেমি হয়, তবে দর্পণের সামনে বস্তুর দূরত্ব নির্ণয় করুন!

জ্ঞাত :

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ( m ) = 4

বক্রতার ব্যাসার্ধ ( r ) = ২০ সেমি

ফোকাস দূরত্ব (f) = r /2 = 20/2 = 10 সেমি

প্রয়োজনীয় : বস্তু দূরত্ব ( d _o )

সমাধান:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

১/১০ = ১/ d _o + ১/৪ d _o

৪/৪০ = ৪/৪ ডি _ও + ১/৪ ডি _ও

৪/৪০ = ৫/৪ ডি _ও

(4)(4s) = (5)(40)

১৬ ডি _ও = ২০০

d _o = ১২.৫ সেমি

বস্তুটির দূরত্ব = ১২.৫ সেমি।

[irp]

৪. ১ সেমি উঁচু একটি বস্তুকে একটি অবতল দর্পণ থেকে ১০ সেমি দূরে রাখা হয়েছে, যার ফোকাস দূরত্ব f = ১৫ সেমি। নির্ণয় করুন:

ক. প্রতিবিম্বের দূরত্ব?

খ. ছবিটির উচ্চতা?

গ. অবতল দর্পণ দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের বৈশিষ্ট্যগুলো কী কী?

জ্ঞাত :

বস্তুটির উচ্চতা (h) = ১০ সেমি

বস্তু দূরত্ব (d _o ) = ৬০ সেমি

অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব (f) = ২০ সেমি

সমাধান:

A. প্রতিবিম্ব দূরত্ব (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 সেমি

ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে প্রতিবিম্বটি কাল্পনিক অথবা প্রতিবিম্বটি দর্পণের পেছনে অবস্থিত।

খ. ছবির উচ্চতা (h _i )

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন (M) :

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-৩০)/১০ = ৩০/১০ = ৩ গুণ

ছবির উচ্চতা (h _i ) :

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 সেমি

h _i = 3 (1 সেমি)

h _i = 3 সেমি

ছবিটির উচ্চতা ৩ সেমি। প্লাস চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ছবিটি ঊর্ধ্বমুখী।

গ. চিত্রটির বৈশিষ্ট্যসমূহ:

ভার্চুয়াল, ঊর্ধ্বমুখী, বস্তুর চেয়ে বড়

[irp]

৫. নিচের চিত্র অনুযায়ী প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ।

জ্ঞাত :

বস্তু দূরত্ব (d _o ) = ৬০ সেমি

ফোকাস দূরত্ব (f) = ৫ সেমি

প্রয়োজনীয় : প্রতিবিম্বের বিবর্ধন (M)

সমাধান:

প্রতিবিম্ব দূরত্ব :

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 সেমি – 1/60 সেমি = 3/60 সেমি – 1/60 সেমি = 2/60 সেমি

d _i = ৬০/২ সেমি = ৩০ সেমি

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন (M) :

M = d _i / d _o = 30 সেমি / 60 সেমি = 1/2 গুণ

৬. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, একটি অবতল দর্পণ থেকে বস্তুটিকে ৬ সেমি দূরে রাখলে প্রতিবিম্বের দূরত্ব হয় ১২ সেমি। বস্তুটিকে তার মূল অবস্থান থেকে দর্পণ থেকে ১ সেমি দূরে সরানো হলে প্রতিবিম্বের দূরত্ব কত হবে?

জ্ঞাত :

বস্তু দূরত্ব (d _o ) = ৬ সেমি

প্রতিবিম্ব দূরত্ব (d _i ) = ১২ সেমি

জানতে হবে : যদি বস্তু দূরত্ব (d₀ ₎ = ৭ সেমি হয়, তাহলে প্রতিবিম্ব দূরত্ব হবে …

সমাধান:

১/f = ১/do + ১/di = ১/৬ + ১/১২ = ২/১২ + ১/১২ = ৩/১২

f = ৬০/৫ = ১২ সেমি

ফোকাস দূরত্ব ধনাত্মক, যার অর্থ ফোকাস বিন্দুটি বাস্তব অথবা রশ্মিগুলো ওই বিন্দু দিয়ে যায়।

প্রতিবিম্ব দূরত্ব :

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 সেমি

৭. একজন দন্তচিকিৎসক ৮ সেমি ব্যাসার্ধের একটি আয়না ব্যবহার করে রোগীর দাঁত পর্যবেক্ষণ ও পরীক্ষা করেন। গর্তটি যাতে ডাক্তার স্পষ্টভাবে দেখতে পান, তার জন্য রোগীর দাঁত এবং আয়নার মধ্যে দূরত্ব কত?

একটি অবতল দর্পণের সামনে ৪ সেন্টিমিটারেরও কম দূরত্বে

খ. একটি উত্তল দর্পণের সামনে ৪ সেন্টিমিটারেরও কম দূরত্বে

C. অবতল দর্পণের ৪ সেন্টিমিটারের বেশি সামনে

D. উত্তল দর্পণের ৪ সেন্টিমিটারের বেশি সামনে

জ্ঞাত :

দর্পণের ব্যাসার্ধ (r) = ৮ সেমি

দর্পণের ফোকাস দূরত্ব (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 সেমি

প্রয়োজনীয়: রোগীর দাঁত এবং আয়নার মধ্যবর্তী দূরত্ব।

সমাধান:

ব্যবহৃত দর্পণটি অবতল দর্পণ নাকি উত্তল দর্পণ? ডাক্তারের কাছে দাঁতের গর্তটি যাতে স্পষ্টভাবে দেখা যায়, তার জন্য ব্যবহৃত দর্পণটিকে দাঁতের প্রতিবিম্ব বিবর্ধিত করতে সক্ষম হতে হবে এবং প্রতিবিম্বটি অবশ্যই সোজা হতে হবে। উত্তল দর্পণ সর্বদা উল্টো প্রতিবিম্ব তৈরি করে এবং প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট হয়। বিপরীতভাবে, একটি অবতল দর্পণ সোজা প্রতিবিম্ব তৈরি করতে পারে যদি বস্তুর দূরত্ব (d) ফোকাস দূরত্ব (f) থেকে কম হয়। যদি বস্তুর দূরত্ব ফোকাস দূরত্ব (f) থেকে বেশি হয়, তবে অবতল দর্পণ একটি উল্টো প্রতিবিম্ব তৈরি করে।

অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব (f) ৪ সেমি, সুতরাং রোগীর দাঁত অবতল দর্পণের সামনে ৪ সেমি-এর কম দূরত্বে থাকা উচিত।

সঠিক উত্তরটি হলো A।

৮. একটি অবতল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ ২৪ সেমি। যদি বস্তুটি দর্পণটির সামনে ২০ সেমি দূরত্বে রাখা হয়, তবে প্রতিবিম্বটির বৈশিষ্ট্যগুলো নির্ণয় করুন।

ক. বাস্তব, সোজা এবং বর্ধিত

খ. বাস্তব, উল্টো এবং বিবর্ধিত

গ. ভার্চুয়াল, খাড়া এবং বর্ধিত

D. ভার্চুয়াল, উল্টো এবং ছোট

জ্ঞাত :

বক্রতার ব্যাসার্ধ (r) = ২৪ সেমি

ফোকাস দূরত্ব (f) = R/2 = 24/2 = +12 সেমি

অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব ধনাত্মক বা বাস্তব, কারণ আলো দর্পণটির ফোকাস বিন্দু দিয়ে যায়।

বস্তুর দূরত্ব (d) = ২০ সেমি

প্রয়োজনীয় : ছবির বৈশিষ্ট্য

সমাধান:

প্রতিবিম্বটি অসদ না সদ? প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s') নির্ণয় করুন।

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

১/d' = ১/১২ – ১/২০

১/d' = ১/১২ – ১/২০

১/d' = ২/৬০

d' = ৬০/২

d' = ৩০ সেমি

ধনাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্বের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি বাস্তব, কারণ এর মধ্য দিয়ে আলো অতিক্রম করে।

প্রতিবিম্বটি কি বিবর্ধিত? সোজা নাকি উল্টো? প্রথমে প্রতিবিম্বের বিবর্ধন (M) গণনা করুন:

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 হলে প্রতিবিম্বটি বিবর্ধিত হয়, এবং M-এর ঋণাত্মক চিহ্ন থাকলে তা একটি উল্টো প্রতিবিম্ব বোঝায়। সুতরাং, প্রতিবিম্বের বৈশিষ্ট্যগুলো হলো বাস্তব, উল্টো ও বিবর্ধিত।

সঠিক উত্তরটি হলো B।

৯. একটি গোলীয় দর্পণ বস্তুটি থেকে ৫ মিটার দূরে একটি পর্দায় এমন একটি প্রতিবিম্ব তৈরি করে যার আকার বস্তুটির চেয়ে ৫ গুণ বড়। দর্পণটি হলো.....

একটি অবতল যার ফোকাস দৈর্ঘ্য ২৫/২৪ মিটার

B. উত্তল, যার ফোকাস দৈর্ঘ্য ২৫/২৪ মিটার।

সি. অবতল, যার ফোকাস দৈর্ঘ্য ২৪/২৫ মিটার।

D. উত্তল, যার ফোকাস দূরত্ব ২৪/২৫ মিটার।

জ্ঞাত :

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন (M) = ৫ গুণ

বস্তু ও প্রতিবিম্বের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ৫ মিটার

সমাধান:

উত্তল দর্পণ দ্বারা সৃষ্ট প্রতিবিম্বের আকার সর্বদা বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট হয়, সুতরাং দর্পণটি একটি অবতল দর্পণ।

বস্তুর দূরত্ব (d) = x

প্রতিবিম্ব দূরত্ব (d') = x + 5

প্রতিবিম্বের বিবর্ধন (M) = ৫ গুণ

প্রতিবিম্ব বিবর্ধনের সূত্র:

ফোকাস দৈর্ঘ্যের (f) সূত্র:

সঠিক উত্তরটি হলো A।

[wpdm_package id='858']

1. অবতল দর্পণের সমস্যা ও সমাধান
2. উত্তল দর্পণের সমস্যা ও সমাধান
3. অপসারী লেন্সের সমস্যা ও সমাধান
4. অভিসারী লেন্সের সমস্যা ও সমাধান
5. অপটিক্যাল যন্ত্র মানব চোখের সমস্যা এবং সমাধান
6. অপটিক্যাল যন্ত্রপাতি, কন্টাক্ট লেন্স, সমস্যা ও সমাধান
7. অপটিক্যাল যন্ত্রের চশমা
8. আলোকীয় যন্ত্র বিবর্ধক কাচের সমস্যা ও সমাধান
9. অপটিক্যাল যন্ত্র মাইক্রোস্কোপ – সমস্যা ও সমাধান
10. অপটিক্যাল যন্ত্র টেলিস্কোপের সমস্যা ও সমাধান

আরও পড়ুন

একটি বিচ্ছিন্ন সিস্টেমে ১০০ ^° C তাপমাত্রার ১ কেজি পানির সাথে ১০°C তাপমাত্রার ১ কেজি পানি মেশানো হলো । ^{পানির} আপেক্ষিক তাপ ৪২০০ জুল/কেজি ^° C। মিশ্রণটির চূড়ান্ত তাপমাত্রা নির্ণয় করুন!

জ্ঞাত :

গরম জলের ভর (m¹ ₎ = ১ কেজি

গরম জলের তাপমাত্রা (T ₁ ) = ১০০ ^° C

ঠান্ডা পানির ভর (m² ₎ = ১ কেজি

ঠান্ডা পানির তাপমাত্রা (T2 ₎ = ১০ ^° সেলসিয়াস

কাঙ্ক্ষিত : চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T)

সমাধান:

তাপের ক্ষতি = তাপের লাভ (বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থা)

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

১০০ – T = T – ১০

১০০ + ১০ = টি + টি

১১০ = ২T

T = ৪৫০ / ১৫০

টি = 55

চূড়ান্ত তাপমাত্রা হলো ৫৫ ^° সেলসিয়াস।

[irp]

2. ৮০° তাপমাত্রায় ৩ কেজি সীসার একটি খণ্ড^o ১০ কেজি পানিতে রাখা হয়েছে। সীসার আপেক্ষিক তাপ ১৪০০ জুল/কেজি।^-1C^-1 এবং পানির আপেক্ষিক তাপ হলো ৪২০০ জুল/কেজি।^-1C^-1তাপীয় সাম্যাবস্থায় চূড়ান্ত তাপমাত্রা হলো 20^oC. পানির প্রাথমিক তাপমাত্রা নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

ভর (m ₁ ) = 3 কেজি

সীসার আপেক্ষিক তাপ (c ₁ ) = 1400 J.kg ^-1 C ^-1

সীসার তাপমাত্রা (T ₁ ) = ৮০ ^° C

পানির ভর (m² ₎ = ১০ কেজি

পানির আপেক্ষিক তাপ (c ₂ ) = 4200 J.kg ^-1 C ^-1

তাপীয় সাম্যাবস্থার তাপমাত্রা (T) = ৩৬ ^° সেলসিয়াস

প্রয়োজনীয় : পানির প্রাথমিক তাপমাত্রা (T ₂ )

সমাধান:

তাপের ক্ষতি = তাপের লাভ

Q সীসা = Q পানি

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

২৫২,০০০ = ৮৪০,০০০ – ৪২,০০০ টন

৪২,০০০ T = ৮৪০,০০০ – ২৫২,০০০

৪২,০০০ T = ৫৮৮,০০০

T = ৪৫০ / ১৫০

টি = 14

পানির প্রাথমিক তাপমাত্রা ১৪ ^° সেলসিয়াস ।

[irp]

3. একটি তামার খণ্ড 100^oC ১২৮ গ্রাম জলে রাখা হয়েছে 30 ^oC. পানির আপেক্ষিক তাপ হল 1 cal.g^-1oC^-1 এবং তামার আপেক্ষিক তাপ হল 0.1 cal.g^-1oC^-1. যদি তাপীয় সাম্যাবস্থার তাপমাত্রা হয় 36 ^oC, তামার ভর নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

তামার তাপমাত্রা (T ₁ ) = ১০০ ^° C

তামার আপেক্ষিক তাপ (c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

পানির ভর (m² ₎ = ১২৮ গ্রাম

পানির তাপমাত্রা (T2 ₎ = ৩০ ^° সেলসিয়াস

পানির আপেক্ষিক তাপ (c² ₎ = ¹ c al.g⁻¹ ^° C⁻¹

তাপীয় সাম্যাবস্থার তাপমাত্রা (T) = ৩৬ ^° সেলসিয়াস

প্রয়োজনীয় : তামার ভর (m ₁ )

সমাধান:

তাপের ক্ষতি = তাপের লাভ

Q তামা = Q পানি

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m ₁ )(6.4) = 768

m ₁ = 768 / 6.4

m ₁ = 120

তামার ভর ১২০ গ্রাম।

[irp]

4. একটি M-কেজি বরফের খণ্ড 0^oC ৩৪০ গ্রাম জলে রাখা হয়েছে 20^oC একটি চৌবাচ্চায়। যদি গলন তাপ জলের জন্য = ৮০ ক্যালরি গ্রাম^-1, পানির আপেক্ষিক তাপ হল ১ ক্যালরি গ্রাম^{-1 o}C^-1. সমস্ত বরফ গলে যায় এবং তাপমাত্রা তাপীয় ভারসাম্য is 5^oC, বরফের ভর নির্ণয় করুন!

জ্ঞাত :

পানির ভর (m) = ৩৪০ গ্রাম

বরফের তাপমাত্রা (T _ice ) = 0 ^° C

পানির তাপমাত্রা (T _water ) = 20 ^° C

তাপীয় সাম্যাবস্থার তাপমাত্রা (T) = 5 ^° C

পানির গলনাঙ্কের তাপ ( L ) = 80 c al g ^-1

পানির আপেক্ষিক তাপ (c _water ) = 1 cal g ^{-1 o} C ^-1

প্রয়োজনীয়: বরফের পিণ্ড (M)

সমাধান:

তাপের ক্ষতি = তাপের লাভ

Q পানি = Q বরফ

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

৫১০০ = ৮৫ মিলিয়ন

এম = ৫১০০/৮৫

M = ৬০ গ্রাম

[wpdm_package id='714']

1. তাপমাত্রার স্কেল রূপান্তর করা
2. দৈঘ্র্যপ্রসারণ
3. এলাকা সম্প্রসারণ
4. আয়তন সম্প্রসারণ
5. তাপ
6. তাপের যান্ত্রিক সমতুল্য
7. নির্দিষ্ট তাপ এবং তাপ ধারণ ক্ষমতা
8. সুপ্ত তাপ, গলন তাপ, বাষ্পীভবন তাপ
9. তাপ স্থানান্তরের জন্য শক্তি সংরক্ষণ

আরও পড়ুন

৪ সুপ্ত তাপ গলন তাপ বাষ্পীভবন তাপ – সমস্যা ও সমাধান

১. ১ গ্রাম সোনাকে কঠিন অবস্থা থেকে তরল অবস্থায় রূপান্তর করতে কী পরিমাণ তাপ যোগ করতে হবে তা গণনা করুন। সোনার গলনাঙ্কের তাপ হলো ৬৪.৫ x ^১০³ জুল/কেজি।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ গ্রাম = ১ x ^১০⁻³ কেজি

গলনাঙ্কের তাপ (L _F ) = ১১.৮ x ১০ ^³ জুল/কেজি

প্রয়োজন: তাপ (Q)

সমাধান:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(64.5 x 10 ³ J/kg)

Q = ৪২০০ জুল

[irp]

২. ১ গ্রাম পারদের তরল অবস্থা থেকে কঠিন অবস্থায় রূপান্তরের ফলে নির্গত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করুন। পারদের গলনাঙ্কের তাপ হলো 11.8 x 10³ ^জুল /কেজি।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ গ্রাম = ১ x ^১০⁻³ কেজি

গলনাঙ্কের তাপ (L _F ) = ১১.৮ x ১০ ^³ জুল/কেজি

প্রয়োজন: তাপ (Q)

সমাধান:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(11.8 x 10 ³ J/kg)

Q = ৪২০০ জুল

৩. ১ কেজি পানির তরল অবস্থা থেকে বাষ্পে (স্টিম) রূপান্তরিত হতে শোষিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করুন। পানির বাষ্পীভবন তাপ = ২২৫৬ x ১০³ ^জুল /কেজি

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

বাষ্পীভবনের তাপ (L _V ) = 2256 x 10 ³ জুল/কেজি

প্রয়োজন: তাপ (Q)

সমাধান:

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 x ^10³ জুল

[irp]

৪. নাইট্রোজেনের বাষ্পীয় অবস্থা থেকে তরল অবস্থায় পরিবর্তিত হতে যে পরিমাণ তাপ নির্গত হয় তা নির্ণয় করুন। নাইট্রোজেনের বাষ্পীভবন তাপ = ২০০ x ১০³ ^জুল /কেজি

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ গ্রাম = ১ x ^১০⁻³ কেজি

বাষ্পীভবনের তাপ (L _V ) = 200 x 10 ³ জুল/কেজি

জ্ঞাত : তাপ (Q)

সমাধান:

Q = m L _V

Q = (1 x 10 ^-3 kg)( 200 x 10 ³ J/kg)

Q = ৪২০০ জুল

1. তাপমাত্রার স্কেল রূপান্তর করা
2. দৈঘ্র্যপ্রসারণ
3. এলাকা সম্প্রসারণ
4. আয়তন সম্প্রসারণ
5. তাপ
6. তাপের যান্ত্রিক সমতুল্য
7. নির্দিষ্ট তাপ এবং তাপ ধারণ ক্ষমতা
8. সুপ্ত তাপ, গলন তাপ, বাষ্পীভবন তাপ
9. তাপ স্থানান্তরের জন্য শক্তি সংরক্ষণ

আরও পড়ুন

১. ২ কেজি ভরের একটি বস্তুর তাপমাত্রা ২০ ^° C থেকে ৭০ ^° C- এ বৃদ্ধি পেলে এটি ১০০ ক্যালরি তাপ শোষণ করে। বস্তুটির আপেক্ষিক তাপ কত ?

জ্ঞাত :

ভর (m) = ২ কেজি = ২০০০ গ্রাম

তাপ (Q) = 100 c al

তাপমাত্রার পরিবর্তন ( ΔT ) = ৭০ ^° C – ২০ ^° C = ৫০ ^° C

الابابا : নির্দিষ্ট তাপ (c)

সমাধান:

c = Q / m Δ T

c = 100 cal / (2000 gr)(50 ^o C)

c = ১০০ ক্যালরি / ১০০,০০০ গ্রাম ^C

c = 10 ² cal / 10 ⁵ gr ^o C

c = (10 ² cal)( 10 ^-5 gr ^{-1 o} C ^-1 )

c = 10 ^-3 cal gr ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3 cal/ gr ^o C

বস্তুর আপেক্ষিক তাপ হল 10 ^-3 ক্যালরি/গ্রাম ^° C

[irp]

২. পানির আপেক্ষিক তাপ ৪১৮০ জুল/কেজি কার্বন ^{ডাইঅক্সাইড} । ২ কেজি পানির তাপ ধারণ ক্ষমতা কত…

জ্ঞাত :

আপেক্ষিক তাপ (c) = 4180 J/kg ^CO

ভর (m) = ১ কেজি

প্রয়োজনীয়: তাপ ধারণ ক্ষমতা (C)

সমাধান:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg ^CO )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

৩. অ্যালুমিনিয়ামের আপেক্ষিক তাপ ৯০০ জুল/কেজি কার্বন ^{ডাইঅক্সাইড} । ২ গ্রাম অ্যালুমিনিয়ামের তাপ ধারণ ক্ষমতা কত?

জ্ঞাত :

অ্যালুমিনিয়ামের আপেক্ষিক তাপ (c) = 900 J/kg CO ⁼ 9 x 10² ^J /kg ^CO

ভর (m) = ২ গ্রাম = ২/১০০০ কেজি = ২/ ^১০³ কেজি = ২ x ^১০⁻³ কেজি

প্রয়োজনীয়: তাপ ধারণ ক্ষমতা (C)

সমাধান:

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x 10 ^-3 x 10 ² J/C ^o

C = 18 x 10 ^-1 J/C ^o

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package id='710']

1. তাপমাত্রার স্কেল রূপান্তর করা
2. দৈঘ্র্যপ্রসারণ
3. এলাকা সম্প্রসারণ
4. আয়তন সম্প্রসারণ
5. তাপ
6. তাপের যান্ত্রিক সমতুল্য
7. নির্দিষ্ট তাপ এবং তাপ ধারণ ক্ষমতা
8. সুপ্ত তাপ, গলন তাপ, বাষ্পীভবন তাপ
9. তাপ স্থানান্তরের জন্য শক্তি সংরক্ষণ

আরও পড়ুন

১. ২ k cal (কিলো c calorie e ) = ….. c calorie e?

সমাধান

১ কিলোক্যালরি = ১০০০ কিলোক্যালরি

২ কিলোক্যালরি = ২ ( ১০০০ ক্যালোরি ) = ২০০০ ক্যালোরি

2. 4 C ক্যালোরি e = ….. c ক্যালোরি e?

সমাধান

1 ক্যালোরি e ( একটি মূলধন C ) = 1 k cal = 1000 ক্যালোরি e

4 C ক্যালোরি e = 4 (1000 c ক্যালোরি e ) = 4000 c ক্যালোরি e

3. 10 গ ক্যালোরি e = ….. জুল?

সমাধান

১ ক্যালোরি = ৪.১৮৬ জুল

১০ সি ক্যালরি ই = ১০ (৪,১৮৬ জুল) = ৪১.৮৬ জুল

[irp]

৪. ৫ কিলোক্যালরি = ….. জুল ?

সমাধান

1 কেল ক্যালরি = 1000 গ অ্যালোরি = 4186 জুলস

৫ কিলোক্যালরি = ৫ (৪১৮৬ জুল) = ২০৯৩০ জুল

৫. ২০০০ জুল = ….. কিলোক্যালরি?

সমাধান

৪১৮৬ জুল = ১ কিলোক্যালরি

২০০০ জুল = ২০০০ / ৪১৮৬ = ০.৪৭৭৭ কিলোক্যালরি

২০০০ জুল = ২০০০ / ৪১৮৬ = ০.৪৭৭৭ কিলোক্যালরি

[wpdm_package id='706']

1. তাপমাত্রার স্কেল রূপান্তর করা
2. দৈঘ্র্যপ্রসারণ
3. এলাকা সম্প্রসারণ
4. আয়তন সম্প্রসারণ
5. তাপ
6. তাপের যান্ত্রিক সমতুল্য
7. নির্দিষ্ট তাপ এবং তাপ ধারণ ক্ষমতা
8. সুপ্ত তাপ, গলন তাপ, বাষ্পীভবন তাপ
9. তাপ স্থানান্তরের জন্য শক্তি সংরক্ষণ

আরও পড়ুন

৯ তাপ ভর আপেক্ষিক তাপ তাপমাত্রার পরিবর্তন – সমস্যা ও সমাধান

1. ২ কেজি সীসাকে উত্তপ্ত করা হয় 50^oসি থেকে 100^oসি সুনির্দিষ্ট তাপ সীসার 13০ জুল/কেজি^{-১ ও}C^-1. কত তাপ সীসা দ্বারা শোষিত হয়?

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

আপেক্ষিক তাপ (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1

তাপমাত্রার পরিবর্তন ( ΔT ) = ১০০ ^° সে – ৫০ ^° সে = ৫০ ^° সে

প্রয়োজন: তাপ (Q)

সমাধান:

Q = mc Δ T

Q = তাপ , m = ভর, c = আপেক্ষিক তাপ , ΔT = তাপমাত্রার পরিবর্তন

সীসা দ্বারা শোষিত তাপ:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3,000 জুল

Q = ১.৩ x ^১০৪ জুল

[irp]

২. তামার আপেক্ষিক তাপ ৩৯০ জুল/কেজি ° ^{সেলসিয়াস} এবং তাপমাত্রার পরিবর্তন ৪০ ^° সেলসিয়াস । যদি তামা ৪০ জুল তাপ শোষণ করে, তবে তামার ভর কত?

জ্ঞাত :

তামার আপেক্ষিক তাপ (c) = 390 জুল/ কেজি ^° সেলসিয়াস

তাপমাত্রার পরিবর্তন ( ΔT ) = 40 ^° C

তাপ ( Q) = 40 জুল

প্রয়োজনীয় : তামার ভর (m)

সমাধান:

Q = mc Δ T

40 J = (m)( 390 J/kg ° ^C )(40 ^° C)

40 = (m)( 390 /কেজি )(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /কেজি )

m = 40 / 1560

m = ০.০২৬ কেজি

m = ২৬ গ্রাম

৩. ২০ গ্রাম পানির প্রাথমিক তাপমাত্রা ৩০ ^° সেলসিয়াস। পানির আপেক্ষিক তাপ ১ ক্যালরি/গ্রাম ^{/ °} সেলসিয়াস ^। যদি পানি ৩০০ ক্যালরি তাপ শোষণ করে, তবে চূড়ান্ত তাপমাত্রা নির্ণয় করুন!

জ্ঞাত :

ভর (m) = ২০ গ্রাম

প্রাথমিক তাপমাত্রা (T ₁ ) = 30 ^o C

পানির আপেক্ষিক তাপ (c) = 1 ক্যালরি/গ্রাম ^{-1 °} C ^-1

তাপ (Q) = 300 ক্যালরি

প্রয়োজনীয়: পানির চূড়ান্ত তাপমাত্রা

সমাধান:

Q = mc ΔT

300 ক্যালরি = (20 গ্রাম)( 1 ক্যালরি গ্রাম ^{-1 °} C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( T ₂ -30)

৩০০ = ২০ ( টি _২ -৩০ )

৩০০ = ২০ টি _২ – ৬০০

৩০০ + ৬০০ = ২০টি _২

৯০০ = ২০টি _২

T ₂ = 900 / 20

T ₂ = 45

তাপমাত্রার পরিবর্তন হলো ৪৫ ^° C – ৩০ ^° C = ১৫ ^° C।

 [irp]

4. Tতাপমাত্রার পরিবর্তন সমুদ্রের জলের is 1^oC যখন পানি ৩৯০০ জুল তাপ শোষণ করে। সমুদ্রের পানির আপেক্ষিক তাপ হলো 3.9 × 10³ J/kগ্রাম°C, সমুদ্রের পানির ভর কত?

জ্ঞাত :

তাপমাত্রার পরিবর্তন ( ΔT ) = 1 ^° C

তাপ (Q) = ৪২,০০০ জুল

সমুদ্রের পানির আপেক্ষিক তাপ (c) = 3.9 x 10³ ^জুল / কেজি °সেলসিয়াস = 3900 জুল/কেজি°সেলসিয়াস

আবশ্যক : গণ (পুরুষ)

সমাধান:

Q = mc Δ T

Q = তাপ , m = ভর, c = আপেক্ষিক তাপ , ΔT = তাপমাত্রার পরিবর্তন

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 কেজি

৫. ২ কেজি তামা ৩০° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় ৩৯,০০০ জুল তাপ শোষণ করে। যদি তামার আপেক্ষিক তাপ ৩৯০ জুল/কেজি °সেলসিয়াস হয়, তবে তামার চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত হবে…

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক তাপমাত্রা (T ₁ ) = ২৫ ^° C

তাপ (Q) = ৩৯,০০০ জুল

তামার আপেক্ষিক তাপ (c) = ৩৯০ জুল/কেজি ^° C

কাঙ্ক্ষিত : চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T ₂ )

সমাধান:

Q = mc ΔT

Q = তাপ , m = ভর, c = আপেক্ষিক তাপ , ΔT = তাপমাত্রার পরিবর্তন

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

৩৯,০০০ = (২)( ৩৯০)(টি _২ – ৩০)

১০০ = (২)(১)(টি _২ – ৩০)

১০০ = (২)(টি _২ – ৩০)

৫০ = টি _২ – ৩০

T ₂ = 50 + 30

T ₂ = ৮০ ^° C

[irp]

৭. ২ কেজি পানিকে ২৪°C থেকে ৯০°C পর্যন্ত উত্তপ্ত করা হলো। পানি কী পরিমাণ তাপ শোষণ করে? পানির আপেক্ষিক তাপ ৪.২ × ১০³ ^জুল /কেজি°C।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক তাপমাত্রা (T ₁ ) = 15°C

চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T ₂ ) = ৯০°সে

পানির আপেক্ষিক তাপ (c) = 4.2 × 10³ ^জুল /কেজি° সেলসিয়াস

প্রয়োজন: তাপ (Q)

সমাধান:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 x ^10³ J

Q = ৪২০০ জুল

৭. ২ কেজি পানিকে ২৪°C থেকে ৯০°C পর্যন্ত উত্তপ্ত করা হলো। পানি কী পরিমাণ তাপ শোষণ করে? পানির আপেক্ষিক তাপ ৪.২ × ১০³ ^জুল /কেজি°C।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

প্রাথমিক তাপমাত্রা (T ₁ ) = 24°C

চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T ₂ ) = ৯০°সে

পানির আপেক্ষিক তাপ (c) = ৪,২০০ জুল/কেজি°সেলসিয়াস

প্রয়োজন :: তাপ (Q)

সমাধান:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 Joules/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 Joules/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 জুল)

Q = ৪২০০ জুল

[irp]

৮. ৫ গ্রাম পানিকে ১০°C থেকে ৪০°C পর্যন্ত উত্তপ্ত করা হলো। পানি কী পরিমাণ তাপ শোষণ করে? পানির আপেক্ষিক তাপ হলো ১ × ১০³ ^{ক্যালরি} / গ্রাম ° C ।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ৮৪ গ্রাম

প্রাথমিক তাপমাত্রা (T ₁ ) = 10 ^o C

চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T ₂ ) = 40 ^° C

পানির আপেক্ষিক তাপ (c) = 1 c al/ gr°C

প্রয়োজন : উত্তাপ

সমাধান:

Q = mc ΔT

Q = (5 গ্রাম)( 1 ক্যালরি/ গ্রাম°সেলসিয়াস)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = ১৫০ ক্যালোরি

৯. ০.২ কেজি পানি ২৫ ^° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় ৪২,০০০ জুল তাপ শোষণ করে। পানির আপেক্ষিক তাপ ৪২০০ জুল/কেজি ^° সেলসিয়াস হলে, পানির চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত?

জ্ঞাত :

পানির ভর (m) = ০.২ কেজি

তাপ (Q) = ৪২,০০০ জুল

পানির আপেক্ষিক তাপ (c) = 4200 J/kg ^° C

প্রাথমিক তাপমাত্রা (T ₁ ) = ২৫ ^° C

কাঙ্ক্ষিত : চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T ₂ )

সমাধান:

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

প্রশ্ন = তাপ, m = ভর, c = সুনির্দিষ্ট তাপ, ΔT = তাপমাত্রার পরিবর্তন, টি₁ = প্রাথমিক তাপমাত্রা, টি₂ = চূড়ান্ত তাপমাত্রা

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

৪২,০০০ = (০.২)(৪২০০)(টি _২ – ২৫)

৪২,০০০ = ৮৪০ (টি _২ – ২৫)

৪২,০০০ = ৮৪০ টি _২ – ২১,০০০

৩০০০ + ২০০০ = ৫০ টি _২

৫০০০ = ৫০ টি _২

T ₂ = 63,000 / 840

T ₂ = ৭৫ ^° C

1. তাপমাত্রার স্কেল রূপান্তর করা
2. দৈঘ্র্যপ্রসারণ
3. এলাকা সম্প্রসারণ
4. আয়তন সম্প্রসারণ
5. তাপ
6. তাপের যান্ত্রিক সমতুল্য
7. নির্দিষ্ট তাপ এবং তাপ ধারণ ক্ষমতা
8. সুপ্ত তাপ, গলন তাপ, বাষ্পীভবন তাপ
9. তাপ স্থানান্তরের জন্য শক্তি সংরক্ষণ

আরও পড়ুন

শুধুমাত্র কঠিন বস্তুই রৈখিক প্রসারণ অনুভব করে; কঠিন, তরল ও গ্যাসীয় সকল বস্তুই আয়তন প্রসারণ অনুভব করে। আয়তন প্রসারণের সমীকরণটি রৈখিক প্রসারণের সমীকরণের অনুরূপ।

বিবরণ: V _o = প্রাথমিক আয়তন, V = চূড়ান্ত আয়তন, ΔV = V – V _o = আয়তনের পরিবর্তন, T _o = প্রাথমিক তাপমাত্রা, T = চূড়ান্ত তাপমাত্রা, ΔT = T – T _o = তাপমাত্রার পরিবর্তন, β = আয়তন প্রসারণ সহগ। β-এর একক = (C ^o ) ^-1

[irp]

উপরের আয়তন প্রসারণ সমীকরণটি কেবল তখনই প্রযোজ্য যখন বস্তুটির (কঠিন, তরল এবং গ্যাসীয় উভয়ই) আয়তনের পরিবর্তন বস্তুটির মূল আয়তনের চেয়ে কম হয়। যদি কোনো বস্তুর আয়তনের পরিবর্তন তার প্রাথমিক আয়তনের চেয়ে বেশি হয়, তবে আয়তন প্রসারণের সমীকরণটি সঠিক ফলাফল দেয় না। সাধারণত, কঠিন বস্তুর আয়তনের পরিবর্তন খুব বেশি হয় না। অন্যদিকে, তরল এবং গ্যাসের আয়তন প্রসারণ সহগ অনেক বেশি। তাপমাত্রা পরিবর্তনের সাথে সাথে গ্যাসীয় পদার্থের আয়তন প্রসারণ সহগও সহজে পরিবর্তিত হয়। তাই উপরের সূত্রটি শুধুমাত্র কঠিন বস্তুর প্রসারণের জন্য ব্যবহৃত হয়।

[irp]

৩০ ^° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় একটি অ্যালুমিনিয়াম গোলকের আয়তন ৩০ ঘন সেন্টিমিটার ^{। এর} রৈখিক প্রসারণ সহগ হলো ২৪ × ১০⁻⁶ ^° C⁻¹ ^। যদি চূড়ান্ত আয়তন ৩০.৫ ঘন সেন্টিমিটার হয় ^, তবে অ্যালুমিনিয়াম গোলকটির চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত?

জ্ঞাত :

রৈখিক প্রসারণ সহগ ( α ) = 24 x 10 ^{-6 °} C ^-1

আয়তন প্রসারণ সহগ ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 ^{-6 °} C ^-1 = 72 x 10 ^{-6 °} C ^-1

প্রাথমিক তাপমাত্রা (T ₁ ) = 30 ^° C

প্রাথমিক আয়তন (V ₁ ) = 30 cm ³

চূড়ান্ত আয়তন (V ₂ ) = ৩০.৫ ঘন ^সেমি

আয়তনের পরিবর্তন ( ΔV ) = ৩০.৫ ঘন সেন্টিমিটার ^– ৩০ ঘন সেন্টিমিটার ⁼ ০.৫ ঘন ^{সেন্টিমিটার}

কাঙ্ক্ষিত : চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T ₂ )

সমাধান:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

Δ V = β (V ₁ )(T ₂ – T ₁ )

0.5 সেমি³ = (72 X 10^{-১ ও}C^-1)(30 সেমি³)(T₂ - 30^oC)

০.৫ = (২.১৬০ x ১০⁻³ ⁾ ( টি² _– ৩০ )

০.৫ = (২.১৬০ x ১০⁻³ ⁾ ( টি² – ৩০ )

০.৫ = (২.১৬০ x ১০⁻³ ⁾ ( টি² _– ৩০ )

০.৫ / (২.১৬০ x ১০⁻³ ⁾ = T² _– ৩০

৩৯ x ১০³ ⁼ T² _– ২০

০.২৩ x ১০০০ = টি _২ – ৩০

২৩০ = টি _২ – ৩০

৩৯,০০০ + ২০ = টি _২

T ₂ = ৭৫ ^° C

[irp]

২. একটি ধাতব গোলকের রৈখিক প্রসারণ সহগ হলো 9 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^{। 20 °} C তাপমাত্রায় ধাতব গোলকটির অভ্যন্তরীণ ব্যাস 2.2 সেমি। যদি চূড়ান্ত ব্যাস 2.8 সেমি হয়, তবে চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত?

জ্ঞাত :

রৈখিক প্রসারণ সহগ ( α ) = 9 x 10 ^{-6 °} C ^-1

আয়তন প্রসারণ সহগ ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 ^{-6 °} C ^-1 = 27 x 10 ^{-6 °} C ^-1

প্রাথমিক তাপমাত্রা (T ₁ ) = 20 ^o C

প্রাথমিক ব্যাস (D ₁ ) = ২.২ সেমি

চূড়ান্ত ব্যাস (D ₂ ) = ২.৮ সেমি

প্রাথমিক ব্যাসার্ধ (r ₁ ) = D ₁ / 2 = 2.2 সেমি ³ / 2 = 1.1 সেমি ³

চূড়ান্ত ব্যাসার্ধ (r² ₎ = D² _/ 2 = 2.8 সেমি³ ^/ 2 = 1.4 ^{সেমি³}

প্রাথমিক আয়তন (V ₁ ) = 4/3 π r ₁ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 সেমি) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 সেমি ³ ) = 5.57 সেমি ³

চূড়ান্ত আয়তন (V ₂ ) = 4/3 π r ₂ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 সেমি) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 সেমি ³ ) = 11.48 সেমি ³

আয়তনের পরিবর্তন ( ΔV ) = ১১.৪৮ ঘন সেন্টিমিটার ^– ৫.৫৭ ঘন সেন্টিমিটার ⁼ ৫.৯১ ঘন ^{সেন্টিমিটার}

কাঙ্ক্ষিত: _{চূড়ান্ত} তাপমাত্রা ( T2 )

সমাধান:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

5.91 সেমি³ = (27 X 10^{-১ ও}C^-1)(5.57 সেমি³)(T₂ - 20^oC)

৫.৯১ = (১৫০.৩৯ x ১০⁻⁶ ⁾ ( টি² _– ২০)

৫.৯১ / ১৫০.৩৯ x ১০⁻⁶ ⁼ T² _– ২০

৩৯ x ১০³ ⁼ T² _– ২০

৩৯ x ১০³ ⁼ T² _– ২০

৩৯,০০০ = টি _২ – ২০

৩৯,০০০ + ২০ = টি _২

T ₂ = ৩৯,০২০ ^° C

৩. একটি ২০০০-সেমি³ অ্যালুমিনিয়ামের পাত্র0 এ জল দিয়ে ভরা^oসি. এবং তারপর ৯০ ডিগ্রিতে উত্তপ্ত করা হলো।^oC. যদি অ্যালুমিনিয়ামের রৈখিক প্রসারণ সহগ 24 x 10 হয়^-6 (^oC)^-1 এবং পানির আয়তন প্রসারণ সহগ হলো 6.3 x 10⁻⁶^-4 (^oC)^-1ছড়িয়ে পড়া পানির পরিমাণ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

অ্যালুমিনিয়ামের পাত্র এবং জলের প্রাথমিক আয়তন (V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

অ্যালুমিনিয়ামের পাত্র এবং জলের প্রাথমিক তাপমাত্রা (T ₁ ) = 0 ^° C

অ্যালুমিনিয়ামের পাত্র এবং জলের চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T2 ₎ = 90 ^° C

অ্যালুমিনিয়ামের রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

অ্যালুমিনিয়ামের আয়তন প্রসারণ সহগ (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

পানির আয়তন প্রসারণ সহগ (γ) = 6.3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

প্রয়োজনীয় : ছিটকে পড়া পানির পরিমাণ

সমাধান:

আয়তন প্রসারণের সমীকরণ:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = চূড়ান্ত আয়তন, V₀ ₌ প্রাথমিক আয়তন, ΔV = আয়তনের পরিবর্তন, γ = আয়তন প্রসারণ সহগ, ΔT = তাপমাত্রার পরিবর্তন

অ্যালুমিনিয়ামের পাত্রটির আয়তনের পরিবর্তন নির্ণয় করুন।

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 সেমি ³

পানির আয়তনের পরিবর্তন নির্ণয় করুন।

ΔV = γ V _o ΔT = (6. 3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113.4 সেমি ³

অ্যালুমিনিয়ামের পাত্রের তুলনায় পানির আয়তনের পরিবর্তন বেশি হওয়ায় কিছু পানি উপচে পড়েছিল।

ছড়িয়ে পড়া পানির পরিমাণ নির্ণয় করুন:

১১৩.৪ ঘন সেন্টিমিটার ^– ১২,৯৬০ ঘন সেন্টিমিটার ⁼ ১০০.৪৪ ঘন ^{সেন্টিমিটার}

[wpdm_package id='702']

1. তাপমাত্রার স্কেল রূপান্তর করা
2. দৈঘ্র্যপ্রসারণ
3. এলাকা সম্প্রসারণ
4. আয়তন সম্প্রসারণ
5. তাপ
6. তাপের যান্ত্রিক সমতুল্য
7. নির্দিষ্ট তাপ এবং তাপ ধারণ ক্ষমতা
8. সুপ্ত তাপ, গলন তাপ, বাষ্পীভবন তাপ
9. তাপ স্থানান্তরের জন্য শক্তি সংরক্ষণ

আরও পড়ুন

২০° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় ^একটি ইস্পাতের পাতের দৈর্ঘ্য ৫০ সেমি এবং প্রস্থ ৩০ সেমি। যদি ইস্পাতের রৈখিক প্রসারণ সহগ ^{১০⁻⁵ °} C⁻¹ হয়, ^তবে এর ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন এবং ৬০ ^° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় চূড়ান্ত ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক তাপমাত্রা (T ₁ ) = 20 ^o C

চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T ₂ ) = ১০০ ^° C

তাপমাত্রার পরিবর্তন ( ΔT ) = ৭০ ^° C – ২০ ^° C = ৫০ ^° C

প্রাথমিক ক্ষেত্রফল (A₁ ₎ = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৫০ সেমি × ৩০ সেমি = ১৫০০ বর্গ ^সেমি

^{ইস্পাতের রৈখিক প্রসারণ} সহগ ( ^α ) = 10⁻⁵ ^° C⁻¹

ইস্পাতের ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ ⁽ β) = 2α = 2 x ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

নির্ণেয় : ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন ( ΔA )

সমাধান:

ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন ( ΔA ) :

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 সেমি ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 সেমি ²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 সেমি ²

ΔA = ^১.২ সেমি²

চূড়ান্ত এলাকা ( A ₂ ) :

A ₂ = A ₁ + ΔA

A ₂ = ১৫০০ সেমি ² + ১.২ সেমি ²

A ₂ = ১৫০১ . ২ সেমি ²

[irp]

২. ৩০° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় ^একটি অ্যালুমিনিয়াম পাতের ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গ সেমি ^এবং রৈখিক প্রসারণ সহগ ২৪ × ১০⁻⁶ ^/ ° ^{সেলসিয়াস । চূড়ান্ত ক্ষেত্রফল ৪০.২ বর্গ সেমি} হলে, চূড়ান্ত তাপমাত্রা নির্ণয় করুন ।

জ্ঞাত :

প্রাথমিক তাপমাত্রা (T ₁ ) = 30 ^° C

রৈখিক প্রসারণ সহগ ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ ( ^β ) = 2a = ² x 24 x ^{10⁻⁶ ° C⁻¹} = 48 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹

প্রাথমিক ক্ষেত্রফল (A ₁ ) = 40 সেমি ²

চূড়ান্ত ক্ষেত্রফল (A² ₎ = ৪০.২ ^{সেমি²}

ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন ( ΔA) = ৪০.২ সেমি² ^– ৪০ সেমি² ⁼ ০.২ ^{সেমি²}

জ্ঞাত : চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T ₂ ) নির্ণয় করুন।

সমাধান:

ক্ষেত্রফল পরিবর্তনের ( ΔA) সূত্র :

ΔA = β A ₁ Δ T

চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T ₂ ):

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2 সেমি² = (১১,৩০৪ x 10^{-6 o}C^-1(৫ সেমি)²)(T₂ - 30^oC)

০.২ = (১৯২০ ^x ১০⁻⁶ ) ( _টি² – ৩০ )

০.২ = (২ x ^১০⁻³ ) ( T² _– ৩০)

০.২ = (২ x ^১০⁻³ ) ( T² _– ৩০)

০.২ / (২ x ১০⁻³ ⁾ = T² _– ৩০

০.১ x ^১০³ = T² _– ৩০

১ x ১০² ⁼ T² _– ৩০

১০০ = টি _২ – ৩০

৩৯,০০০ + ২০ = টি _২

T ₂ = 130

চূড়ান্ত তাপমাত্রা = ১৩০ ^° সেলসিয়াস

[irp]

^{৩. ২০ °} সেলসিয়াস তাপমাত্রায় একটি বলয়ের ব্যাসার্ধ ২০ সেমি। যদি ১০০ ^° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় এর চূড়ান্ত ব্যাসার্ধ ২০.৫ সেমি হয়, তবে ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ এবং রৈখিক প্রসারণ সহগ নির্ণয় করুন…

জ্ঞাত :

প্রাথমিক তাপমাত্রা (T ₁ ) = 30 ^° C

চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T ₂ ) = ১০০ ^° C

তাপমাত্রার পরিবর্তন ( ΔT ) = ৭০ ^° C – ২০ ^° C = ৫০ ^° C

প্রাথমিক ব্যাসার্ধ (r ₁ ) = 20 সেমি

চূড়ান্ত ব্যাসার্ধ (r ₂ ) = ২০.৫ সেমি

নির্ণেয় : ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ ( β )

সমাধান:

প্রাথমিক ক্ষেত্রফল (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 সেমি) ² = (3.14)(400 সেমি ² ) = 1256 সেমি ²

চূড়ান্ত ক্ষেত্রফল (A² ₎ = πr² = ⁽ ৩.১৪ )(২০.৫ সেমি) ^² ₌ (৩.১৪)(৪২০.২৫ সেমি² ⁾ = ১৩১৯.৫৮৫ ^{সেমি²}

ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন ( ΔA) = ১৩১৯.৫৮৫ সেমি² ^– ১২৫৬ সেমি² ⁼ ৬৩.৫৮৫ ^{সেমি²}

ক্ষেত্রফল পরিবর্তনের ( ΔA) সূত্র :

ΔA = β A ₁ ΔT

ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 সেমি² ⁼ b (1 256 সেমি² ⁾ (70 ^° সে)

৬৩.৫৮৫ = খ ( ৮৭.৯২০ ^° সে)

β = ৬৩.৫৮৫ / ৮৭.৯২০ ^° C

β = ০.০০০৭২ / ^° C

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^° C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 °} C ^-1

রৈখিক প্রসারণ সহগ ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 °} C ^-1

[wpdm_package id='698']

1. তাপমাত্রার স্কেল রূপান্তর করা
2. দৈঘ্র্যপ্রসারণ
3. এলাকা সম্প্রসারণ
4. আয়তন সম্প্রসারণ
5. তাপ
6. তাপের যান্ত্রিক সমতুল্য
7. নির্দিষ্ট তাপ এবং তাপ ধারণ ক্ষমতা
8. সুপ্ত তাপ, গলন তাপ, বাষ্পীভবন তাপ
9. তাপ স্থানান্তরের জন্য শক্তি সংরক্ষণ

আরও পড়ুন