গড় বেগ – সমস্যা ও সমাধান
১. একজন ব্যক্তি ৪০০ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ১০০ মিটার প্রস্থের একটি আয়তক্ষেত্র ১ ঘন্টায় ১২ বার প্রদক্ষিণ করে। তার গড় বেগ এবং গড় দ্রুতি কত?
জ্ঞাত :
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ১০০ মিটার
আয়তক্ষেত্রের পরিধি = (২ x ৪০০ মিটার) + (২ x ১০০ মিটার) = ৮০০ মিটার + ২০০ মিটার = ১০০০ মিটার
দূরত্ব = ১২ x ১০০০ মিটার = ১২,০০০ মিটার = ১২ কিলোমিটার
প্রয়োজন: গড় বেগ এবং গড় দ্রুতি।
সমাধান:
গড় বেগ:
ব্যক্তিটি আয়তক্ষেত্রটি প্রদক্ষিণ করার পর তার প্রাথমিক বেগে ফিরে আসে, সুতরাং ব্যক্তিটির সরণ ০ এবং গড় বেগও ০।
গড় গতি:
গড় গতি = মোট দূরত্ব / সময়কাল = ১২ কিমি / ১ ঘন্টা = ১২ কিমি/ঘন্টা
২. নিচের চিত্রে একটি গতিশীল বস্তুর দূরত্ব (d) এবং সময় ব্যবধান (t)-এর মধ্যে সম্পর্ক দেখানো হয়েছে। যদি দূরত্ব মিটারে এবং সময় সেকেন্ডে হয়, তবে এর গড় বেগ কত?
সমাধান
গড় গতি = দূরত্ব / সময় ব্যবধান
গড় বেগ = ১৫ মিটার / ৬ সেকেন্ড = ২.৫ মিটার/সেকেন্ড
৩. একটি পাখি ৫ সেকেন্ডে ১৬ মি/সে বেগে উত্তর দিকে এবং তারপর ৫ সেকেন্ডে ১২ মি/সে বেগে পূর্ব দিকে উড়ে যায়। ১০ সেকেন্ডের জন্য এর গড় বেগ কত?
সমাধান:
উত্তর দিকে পাখিটির বেগ: ১৬ মিটার/সেকেন্ড = ১৬ মিটার / ১ সেকেন্ড
১ সেকেন্ড পর পাখিটি ১৬ মিটার পর্যন্ত চলে যায়।
২ সেকেন্ড পরে পাখিটি ২ x ১৬ = ৩২ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে।
২ সেকেন্ড পরে পাখিটি ২ x ১৬ = ৩২ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে।
পূর্ব দিকে পাখিটির বেগ: ১২ মিটার/সেকেন্ড = ১২ মিটার / ১ সেকেন্ড
১ সেকেন্ড পর পাখিটি ১২ মিটার পর্যন্ত চলে যায়।
২ সেকেন্ড পরে পাখিটি ২ x ১৬ = ৩২ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে।
২ সেকেন্ড পরে পাখিটি ২ x ১৬ = ৩২ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে।
স্থানচ্যুতি :
s = √80 2 + 60 2
s = √6400 + 3600
s = √10,000
s = ১৫০ মিটার
গড় বেগ (v) :
v = সরণ / সময়
v = ১০০ মিটার / ১০ সেকেন্ড
v = ১০ মিটার/সেকেন্ড
১. প্রশ্ন: গড় বেগ কী? উত্তর: গড় বেগ হলো কোনো বস্তুর মোট সরণকে তার মোট সময় দিয়ে ভাগ করলে যা পাওয়া যায়। এটি একটি ভেক্টর রাশি এবং এর মান ও দিক উভয়ই আছে।
২. প্রশ্ন: গড় বেগ এবং গড় দ্রুতির মধ্যে পার্থক্য কী? উত্তর: গড় দ্রুতি হলো অতিক্রান্ত মোট দূরত্বকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করে পাওয়া মান, এবং এতে দিক বিবেচনা করা হয় না। অপরদিকে, গড় বেগে মোট সরণ (অবস্থানের পরিবর্তন) এবং তার দিক বিবেচনা করা হয়।
৩. প্রশ্ন: যদি একটি গাড়ি মোট ৮ ঘণ্টায় ২০০ কিমি উত্তরে এবং তারপর ২০০ কিমি দক্ষিণে যায়, তবে এর গড় বেগ কত? উত্তর: গাড়িটি তার শুরুর স্থানে ফিরে আসে, তাই মোট সরণ ০ কিমি। অতএব, এর গড়
৪. প্রশ্ন: গড় বেগ কি ঋণাত্মক হতে পারে? উত্তর: হ্যাঁ, নির্বাচিত নির্দেশক দিকের উপর নির্ভর করে গড় বেগ ঋণাত্মক হতে পারে। যদি কোনো বস্তু নির্দেশক দিকের বিপরীত দিকে চলে, তবে তার গড় বেগ ঋণাত্মক হবে।
৫. প্রশ্ন: গড় বেগ কেন একটি ভেক্টর রাশি? উত্তর: গড় বেগ একটি ভেক্টর রাশি, কারণ এর মান (বস্তুটি কত দ্রুত চলে) এবং দিক (বস্তুটি কোন দিকে চলে) উভয়ই রয়েছে।
৬. প্রশ্ন: যদি কোনো বস্তুর সরণ-সময় লেখচিত্র একটি সরলরেখা হয়, তবে তার গড় বেগ সম্পর্কে আপনি কী বলতে পারেন? উত্তর: যদি সরণ-সময় লেখচিত্রটি একটি সরলরেখা হয়, তবে বস্তুটির বেগ ধ্রুব থাকে এবং যেকোনো সময় ব্যবধানে এর গড় বেগ যেকোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে এর তাৎক্ষণিক বেগের সমান হবে।
৭. প্রশ্ন: গড় বেগের মান কি গড় দ্রুতির চেয়ে বেশি হতে পারে? উত্তর: না, গড় বেগের মান গড় দ্রুতিকে অতিক্রম করতে পারে না। বস্তুটির গতিপথ এবং গতির দিক একই থাকলে, এ দুটি বড়জোর সমান হতে পারে।
৮. প্রশ্ন: একটি বেগ-সময় লেখচিত্র থেকে গড় বেগ কীভাবে নির্ণয় করা হয়? উত্তর: একটি বেগ-সময় লেখচিত্রের গড় বেগ নির্ণয় করা যায় লেখচিত্রটির নিচের (অথবা লেখচিত্র এবং x-অক্ষের মধ্যবর্তী) ক্ষেত্রফলকে মোট সময়কাল দিয়ে ভাগ করে।
৯. প্রশ্ন: কোনো বস্তুর গড় বেগ শূন্য হলে তার মানে কী? উত্তর: কোনো বস্তুর গড় বেগ শূন্য হওয়ার অর্থ হলো, বিবেচিত সময়কালে বস্তুটি গতিশীল থাকলেও তার শুরুর এবং শেষের অবস্থান একই থাকে।
