নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র – সমস্যা ও সমাধান

নিউটনের গতির সূত্রাবলীর সমস্যা সমাধান – নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র 

১. একটি ১ কেজি ভরের বস্তুকে ধ্রুবক ৫ মি/সে² ত্বরণে ত্বরান্বিত করা হচ্ছে ^। বস্তুটিকে ত্বরান্বিত করতে প্রয়োজনীয় মোট বলের পরিমাণ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

ত্বরণ (a) = 5 মি/ ^সে²

জ্ঞাতব্য : নীট বল (∑F)

সমাধান:

মোট বল নির্ণয় করতে আমরা নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করি।

∑ F = ma

∑ F = (1 kg)(5 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 নিউটন

২. একটি বস্তুর ভর = ১ কেজি, মোট বল ∑F = ২ নিউটন। বস্তুটির ত্বরণের মান ও দিক নির্ণয় করুন…

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

লব্ধি বল (∑F) = ২ নিউটন

প্রয়োজনীয় : ত্বরণের (a) মান ও দিক।

সমাধান:

a = ∑F / m

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ত্বরণের দিক = মোট বলের (∑F) দিক

৪. বস্তুটির ভর = ২ কেজি, F₁ ₌ ১০ নিউটন, F₂ ₌ ১ নিউটন। ত্বরণের মান ও দিক হলো…

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

F ₁ = ৫০ নিউটন

F ₂ = ৫০ নিউটন

প্রয়োজনীয় : ত্বরণের (a) মান ও দিক।

সমাধান:

মোট বল :

∑ F = F ₁ – F ₂ = 5 – 3 = 2 নিউটন

ত্বরণের মান :

a = ∑F / m

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ত্বরণের দিক = মোট বলের দিক = F1 এর _দিক

৪. বস্তুটির ভর = ২ কেজি, F₁ ₌ ১০ নিউটন, F₂ ₌ ১ নিউটন। ত্বরণের মান ও দিক হলো…

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

F ₂ = ৫০ নিউটন

F ₁ = ৫০ নিউটন

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (10)(0.5) = 5 নিউটন

প্রয়োজনীয় : ত্বরণের (a) মান ও দিক।

সমাধান:

মোট বল :

∑ F = F _1x – F ₂ = 5 – 1 = 4 নিউটন

ত্বরণের মান :

a = ∑F / m

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ত্বরণের দিক = মোট বলের দিক = F _{1x এর দিক}

৫. F₁ ₌ ১০ নিউটন, F₂ ₌ ১ নিউটন, _m₁ = ১ কেজি, m₂ ₌ ২ কেজি। ত্বরণের মান ও দিক হলো…

জ্ঞাত :

ভর 1 (m ₁ ) = 1 কেজি

ভর 2 (m ₂ ) = 2 কেজি

F ₁ = ৫০ নিউটন

F ₂ = ৫০ নিউটন

প্রয়োজনীয় : ত্বরণের (a) মান ও দিক।

সমাধান:

মোট বল :

∑ F = F ₁ – F ₂ = 10 – 1 = 9 নিউটন

ত্বরণের মান :

a = ∑F / (m ₁ + m ₂ )

a = 9 / (1 + 2)

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ত্বরণের দিক = মোট বলের দিক = F1 এর _দিক

6.

একটি ৪০ কেজি ভরের ব্লককে ২০০ নিউটন বল দ্বারা ত্বরান্বিত করা হচ্ছে। ব্লকটির ত্বরণ ৩ মি/ সে² ^। ব্লকটি যে ঘর্ষণ বল অনুভব করে তার মান নির্ণয় করুন।

এ. ২৪ এন

খ. ১৬ উঃ

সি. ১২ এন

ডি. ১০ এন

জ্ঞাত :

ভর (m) = ১ কেজি

বল (F) = 200 N

ত্বরণ (a) = 3 মি/ ^সে²

নির্ণেয়: ঘর্ষণ বল (F _g )

সমাধান:

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রের সমীকরণ

∑ F = ma

∑ F = মোট বল, m = ভর, a = ত্বরণ

F বলের দিক ডানদিকে, ঘর্ষণ বলের দিক বামদিকে (ঘর্ষণ বলের দিক বস্তুর গতির দিকের বিপরীত)।

ডান দিককে ইতিবাচক এবং বাম দিককে নেতিবাচক হিসেবে বেছে নিন।

∑ F = ma

F – F _g = ma

200 – F _g = (40)(3)

২০০ – এফ _জি = ১২০

F _g = 200 – 120

F _g = ৮০ নিউটন

সঠিক উত্তরটি হলো D।

৭. ১০০ গ্রাম ভরের ব্লক A-কে ৩০০ গ্রাম ভরের ব্লক B-এর উপরে রাখা হলো এবং এরপর ব্লক B-কে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ৫ নিউটন বল দিয়ে ধাক্কা দেওয়া হলো। ব্লক B কর্তৃক ব্লক A-এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল নির্ণয় করুন।

এ. ২৪ এন

খ. ১৬ উঃ

সি. ১২ এন

ডি. ১০ এন

জ্ঞাত :

বল (F) = ৬ নিউটন

ব্লক A-এর ভর (m _A ) = ১০০ গ্রাম = ০.১ কেজি

ব্লক B-এর ভর (m _B ) = ৩০০ গ্রাম = ০.৩ কেজি

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ ^s²

ব্লক A-এর ওজন _{(w A} ) = (0.1 kg)(10 m/s ² ) = 1 kg m/s ² = 1 নিউটন

ব্লক B-এর ওজন (w _B ) = (0.3 kg)(10 m/s ² ) = 3 kg m/s ² = 3 নিউটন

জ্ঞাত: ব্লক B কর্তৃক ব্লক A-এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল।

সমাধান:

চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, উভয় ব্লকের উপর একাধিক বল ক্রিয়া করে।

F = ধাক্কা বল (ব্লক B-এর উপর ক্রিয়াশীল)

w _A = ব্লক A-এর ওজন (যা ব্লক A-এর উপর কাজ করে)

w _B = ব্লক B-এর ওজন (যা ব্লক B-এর উপর কাজ করে)

N _A = ব্লক B দ্বারা ব্লক A-এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল (ব্লক A-এর উপর ক্রিয়াশীল)

N _A ' = ব্লক A দ্বারা ব্লক B-এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল (ব্লক B-এর উপর ক্রিয়াশীল)

উভয় ব্লকের উপর নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র প্রয়োগ করুন:

∑ F = ma

F – w _A – w _B + N _A – N _A ' = (m _A + m _B ) a

NA এবং NA _{' হলো ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া বল, যাদের মান একই কিন্তু দিক বিপরীত ,} তাই এদেরকে সমীকরণ থেকে বাদ দেওয়া হয়।

F – w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

৪০ – ৪ – ১২ = (২ + ৪) ক

5 – 4 = (0.4) a

1 = (0.4) a

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

ব্লক A-তে নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র প্রয়োগ করুন:

∑ F = ma

N _A – w _A = m _A a

N _A – 1 = (0.1)(2.5)

NA – ₁ = 0.25

NA = 1 + _0.25

NA = ১.২৫ _{নিউটন}

সঠিক উত্তরটি হলো B।

৮. ৪ নিউটন ওজনের একটি বস্তু একটি দড়ি ও পুলি দ্বারা ঝোলানো আছে। ব্লকটির উপর ২ নিউটন বল ক্রিয়া করে এবং দড়ির এক প্রান্ত ৯ নিউটন বল দ্বারা টানা হয়। বস্তু X-এর উপর ক্রিয়াশীল মোট বল নির্ণয় করুন।

এ. ৩ নিউটন ঊর্ধ্বমুখী

বি. ৪ নিউটন নিম্নগামী

সি. ৯ নিউটন ঊর্ধ্বমুখী

ডি. ৯ নিউটন নিম্নগামী

জ্ঞাত :

X-এর ওজন (w _X ) = ৪ নিউটন

টান বল (F _x ) = ২ নিউটন

টান বল (F _T ) = ৯ নিউটন

الاباب: বস্তুর উপর নীট বল কাজ করে।

সমাধান:

বস্তুর উপর উল্লম্বভাবে ঊর্ধ্বমুখী বল কাজ করে

দড়ির সব অংশে টান বলের মান একই। সুতরাং টান বলের মান ৯ নিউটন।

বস্তুর উপর উল্লম্বভাবে নিম্নগামী বল যা কাজ করে

বস্তু X-এর উপর দুটি বল কাজ করে এবং উভয় বলই উল্লম্বভাবে নিম্নমুখী: ওজনের অনুভূমিক উপাংশ w _x এবং বলের অনুভূমিক উপাংশ F _x ।

বস্তুর উপর নীট বল কাজ করে।

F _T – w _X – F _x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

বস্তু X-এর উপর ক্রিয়াশীল মোট বল হলো ৩ নিউটন, যা উল্লম্বভাবে ঊর্ধ্বমুখী।

সঠিক উত্তরটি হলো A।

৯. একটি বস্তু একটি মসৃণ অনুভূমিক তলে প্রাথমিকভাবে স্থির অবস্থায় আছে। বস্তুটির উপর ১৬ নিউটন বল প্রয়োগ করা হলে বস্তুটি ২ মি/সে² ত্বরণে ত্বরান্বিত হয় ^। যদি একই বস্তুটি একটি অমসৃণ অনুভূমিক তলে স্থির থাকে এবং এর উপর ঘর্ষণ বল ২ নিউটন হয়, তবে বস্তুটির ত্বরণ নির্ণয় করুন, যদি বস্তুটির উপর একই ১৬ নিউটন বল প্রয়োগ করা হয়।

এ. ১.৭৫ মি/ ^সে²

খ. ৩.৭৫ মি/ ^সে²

গ. ৪.০০ মি/ ^সে²

D. 0.88 m/s ²

জ্ঞাত :

বল (F) = ১৬ নিউটন = ১৬ কেজি মি/ ^সে²

ত্বরণ (a) = 2 মি/ ^সে²

ঘর্ষণ বল (F _fric ) = ২ নিউটন = ২ কেজি মি/ ^সে²

প্রয়োজনীয় : বস্তুটির ত্বরণ?

সমাধান:

মসৃণ অনুভূমিক পৃষ্ঠ (কোনও ঘর্ষণ বল নেই):

ΣF = মা

F = মা

১৬ = (মি) ২

m = 16/2

মি = 8 কেজি

বস্তুটির ভর ৮ কিলোগ্রাম।

অমসৃণ অনুভূমিক পৃষ্ঠ (যেখানে একটি ঘর্ষণ বল থাকে) :

ΣF = মা

F – F _fric = ma

৪৮৪ – ৪ = ২৪০ ক

২০ = ৫০ ক

a = ২০ / ১০

a = ২.৬ মি/ ^সে²

বস্তুটির ত্বরণ হলো ১.৭৫ মি/ ^সে² ।

সঠিক উত্তরটি হলো A।

১০. টম এবং অ্যান্ড্রু মসৃণ মেঝেতে একটি বস্তুকে ঠেলছে। টম বস্তুটিকে ৫.৭০ নিউটন বল দিয়ে ঠেলছে। যদি বস্তুটির ভর ২.০০ কেজি এবং বস্তুটির ত্বরণ ২.০০ মি/ ^সে² হয় , তবে টমের প্রযুক্ত বলের মান ও দিক নির্ণয় করুন।

A. ১.৭০ নিউটন এবং এর দিক আন্দ্রের প্রযুক্ত বলের বিপরীত।

B. ১.৭০ নিউটন এবং এর দিক অ্যান্ড্রু কর্তৃক প্রযুক্ত বলের দিকের অনুরূপ।

গ. ২.৩০ নিউটন এবং এর দিক অ্যান্ড্রু কর্তৃক প্রযুক্ত বলের বিপরীত।

D. 2.30 N এবং এর দিক অ্যান্ড্রু কর্তৃক প্রযুক্ত বলের দিকের অনুরূপ।

জ্ঞাত :

অ্যান্ড্রু কর্তৃক প্রযুক্ত ধাক্কা বল (F ₁ ) = ৫.৭০ নিউটন

বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি

ত্বরণ (a) = 2.00 মি/ ^সে²

জানতে হবে : টম ( _F2 ) কর্তৃক প্রযুক্ত বলের মান ও দিক ?

সমাধান:

নিউটনের দ্বিতীয় গতিসূত্র প্রয়োগ করুন:

∑ F = ma

F ₁ + F ₂ = ma

5.70 + F ₂ = (2)(2)

৫.৭০ + এফ _২ = ৪

F ₂ = 4 – 5.70

F ₂ = – 1.7 নিউটন

বিয়োগ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে (F ₂ ) হলো অ্যান্ড্রু কর্তৃক প্রযুক্ত ধাক্কা বল (F ₁ )-এর বিপরীত।

সঠিক উত্তরটি হলো A।

১১. যদি ব্লকটির ভর একই থাকে, তবে কোন চিত্রটিতে সর্বনিম্ন ত্বরণ দেখানো হয়েছে?

সমাধান

মোট বল A :

ΣF = 4 N + 2 N – 3 N = 6 N – 3 N = 3 নিউটন, বাম দিকে

মোট বল B :

ΣF = 2 N + 3 N – 4 N = 5 N – 4 N = 1 নিউটন, ডানদিকে

মোট বল C :

ΣF = 4 N + 3 N – 2 N = 7 N – 2 N = 5 নিউটন, ডানদিকে

মোট বল D :

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 নিউটন, ডানদিকে

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সমীকরণ:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = ত্বরণ, ΣF = মোট বল, m = ভর

উপরোক্ত সূত্র অনুসারে, ত্বরণ (a) মোট বল (ΣF)-এর সমানুপাতিক এবং ভর (m)-এর ব্যস্তানুপাতিক। যদি কোনো বস্তুর ভর একই থাকে, তবে লব্ধি বল যত বেশি হবে, ত্বরণও তত বেশি হবে অথবা লব্ধি বল যত কম হবে, ত্বরণও তত কম হবে।
উপরোক্ত গণনা অনুসারে, সর্বনিম্ন লব্ধি বল হলো ১ নিউটন, সুতরাং ত্বরণও সর্বনিম্ন।

সঠিক উত্তরটি হলো B।

১২. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, ২০ কেজি ভরের একটি বস্তুর উপর কিছু বল ক্রিয়া করে।

বস্তুটির ত্বরণ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

বস্তুটির ভর (m) = ২.০০ কেজি

নেট বল (ΣF) = 25 N + 30 N – 15 N = 40 N

প্রয়োজনীয়: কোনো বস্তুর ত্বরণ

সমাধান:

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সমীকরণ ব্যবহার করে বস্তুর ত্বরণ গণনা করা হয়:

ΣF = ma

a = ΣF / m = 40 N / 20 kg = 2 N/kg = 2 m/s ²

১৩. নিচের কোন বিবৃতিটি নিউটনের তৃতীয় সূত্র বর্ণনা করে?

(1) বাসটি হঠাৎ ব্রেক করায় যাত্রীরা সামনের দিকে ধাক্কা খেয়েছিল

(2) কাগজটি দ্রুত টানলে কাগজের বইগুলো পড়ে যাচ্ছে না।

(3) স্কেটবোর্ডিং করার সময় পা দিয়ে মাটিতে পিছনের দিকে ধাক্কা দিলে স্কেটবোর্ডটি সামনের দিকে পিছলে যাবে।

(4) বৈঠা পিছনের দিকে ঠেললে, নৌকাগুলি সামনের দিকে এগোয়।

সমাধান:

(1) নিউটনের প্রথম সূত্র

(2) নিউটনের প্রথম সূত্র

(3) নিউটনের তৃতীয় সূত্র

(4) নিউটনের তৃতীয় সূত্র

[wpdm_package id='470']

1. ভর এবং ওজন
2. স্বাভাবিক বল
3. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র
4. ঘর্ষণ বল
5. ঘর্ষণ বল ছাড়া অনুভূমিক তলে গতি
6. ঘর্ষণ বলসহ একটি অমসৃণ অনুভূমিক তলে একই ত্বরণে দুটি বস্তুর গতি।
7. ঘর্ষণ বল ছাড়া আনত তলে গতি
8. ঘর্ষণ বল সহ অমসৃণ আনত তলে গতি
9. লিফটের মধ্যে গতি
10. দড়ি ও পুলির মাধ্যমে বস্তুসমূহের গতি সংযুক্ত থাকে।
11. একই মানের ত্বরণযুক্ত দুটি বস্তু
12. সমতল বক্ররেখা অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
13. ঢালু বাঁক অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
14. অনুভূমিক বৃত্তে সুষম গতি
15. সুষম বৃত্তীয় গতিতে কেন্দ্রমুখী বল