শুধুমাত্র কঠিন বস্তুই রৈখিক প্রসারণ অনুভব করে; কঠিন, তরল ও গ্যাসীয় সকল বস্তুই আয়তন প্রসারণ অনুভব করে। আয়তন প্রসারণের সমীকরণটি রৈখিক প্রসারণের সমীকরণের অনুরূপ।
বর্ণনা: ভিo = প্রাথমিক আয়তন, V = চূড়ান্ত আয়তন, ΔV = V – Vo = আয়তনের পরিবর্তন, To = প্রারম্ভিক তাপমাত্রা, T = চূড়ান্ত তাপমাত্রা, ΔT = T – To = তাপমাত্রার পরিবর্তন, β = আয়তন প্রসারণ সহগ। β-এর একক = (সেলসিয়াস)o) -1
উপরের আয়তন প্রসারণ সমীকরণটি কেবল তখনই প্রযোজ্য যখন বস্তুটির (কঠিন, তরল এবং গ্যাসীয় উভয়ই) আয়তনের পরিবর্তন বস্তুটির মূল আয়তনের চেয়ে কম হয়। যদি কোনো বস্তুর আয়তনের পরিবর্তন তার প্রাথমিক আয়তনের চেয়ে বেশি হয়, তবে আয়তন প্রসারণের সমীকরণটি সঠিক ফলাফল দেয় না। সাধারণত, কঠিন বস্তুর আয়তনের পরিবর্তন খুব বেশি হয় না। অন্যদিকে, তরল এবং গ্যাসের আয়তন প্রসারণ সহগ অনেক বেশি। তাপমাত্রা পরিবর্তনের সাথে সাথে গ্যাসীয় পদার্থের আয়তন প্রসারণ সহগও সহজে পরিবর্তিত হয়। তাই উপরের সূত্রটি শুধুমাত্র কঠিন বস্তুর প্রসারণের জন্য ব্যবহৃত হয়।
1. এক্সএনএমএক্সে oC একটি অ্যালুমিনিয়াম গোলকের আয়তন 30 cm³3এর সহগ রৈখিক সম্প্রসারণ ২৪ x ১০-১ ওC-1যদি চূড়ান্ত আয়তন ৩০.৫ ঘন সেন্টিমিটার হয়3অ্যালুমিনিয়াম গোলকটির চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত?
জ্ঞাত :
রৈখিক প্রসারণের সহগ (α) = ১০০ x ১২-১ ওC-1
সহগ আয়তন সম্প্রসারণ (β) = 3টি = 3 x 24 x 10-১ ওC-1 = 72 এক্স 10-১ ওC-1
প্রথমিক তাপমাত্রা (T1) = 30টিoC
প্রাথমিক আয়তন (V1) = 30 সেমি3
চূড়ান্ত খণ্ড (V2) = 30.5 সেমি3
আয়তনের পরিবর্তন (ΔV) = ৩০.৫ সেমি3 - 30 সেমি3 = 0.5 সেমি3
আবশ্যক : চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T2)
সমাধান:
Δভি = β (V1)(T)
Δভি = β (V1)(T2 - টি1)
0.5 সেমি3 = (72 X 10-১ ওC-1)(30 সেমি3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160) এক্স 10-6)(T2 - 30)
0.5 = (2.160) এক্স 10-3)(T2 - 30)
0.5 = (2.160) এক্স 10-3)(T2 - 30)
০.৫ / (২.১৬০ এক্স 10-3) = টি2 - 30
0.23 X 103 = টি2 - 30
০.২৩ x ১০০০ = টি2 - 30
230 = টি2 - 30
২৩০ + ৩০ = টি2
T2 = 260oC
2. একটি ধাতব গোলকের রৈখিক প্রসারণ সহগ হলো 9 x 10⁻⁶-১ ওC-1২০ এ ধাতব গোলকের অভ্যন্তরীণ ব্যাস oC-এর মান ২.২ সেমি। যদি চূড়ান্ত ব্যাস ২.৮ সেমি হয়, তবে চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত?
জ্ঞাত :
রৈখিক প্রসারণের সহগ (α) = ১০০ x ১২-১ ওC-1
আয়তন প্রসারণ সহগ (β) = 3 = 3 x 9 x 10-১ ওC-1 = 27 এক্স 10-১ ওC-1
প্রাথমিক তাপমাত্রা (T1) = 20টিoC
প্রাথমিক ব্যাস (D1) = 2.2 সেমি
চূড়ান্ত ব্যাস (D2) = 2.8 সেমি
প্রাথমিক ব্যাসার্ধ (r1) = ডি1 / ২ = ১.১ সেমি3 / ২ = ১.১ সেমি3
চূড়ান্ত ব্যাসার্ধ (r2) = ডি2 / ২ = ১.১ সেমি3 / ২ = ১.১ সেমি3
প্রাথমিক আয়তন (V1) = 4/3 π r13 = (4/3)(3.14)(1.1 সেমি)3 = (4/3)(3.14)(1.331 সেমি)3) = 5.57 সেমি3
চূড়ান্ত খণ্ড (V2) = ৪/৩ π r23 = (4/3)(3.14)(1.4 সেমি)3 = (4/3)(3.14)(2.744 সেমি)3) = 11.48 সেমি3
আয়তনের পরিবর্তন (ΔV) = ৩০.৫ সেমি3 - 5.57 সেমি3 = 5.91 সেমি3
আবশ্যক : চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T2)
সমাধান:
Δভি = β (V1)(T)
5.91 সেমি3 = (27 X 10-১ ওC-1)(5.57 সেমি3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39) এক্স 10-6)(T2 - 20)
5.91/150.39 x 10-6 = টি2 - 20
0.039 X 106 = টি2 - 20
39 X 103 = টি2 - 20
39,000 = টি2 - 20
২৩০ + ৩০ = টি2
T2 = 39,020 oC
৩. একটি ২০০০-সেমি3 অ্যালুমিনিয়ামের পাত্র0 এ জল দিয়ে ভরাoসি. এবং তারপর ৯০ ডিগ্রিতে উত্তপ্ত করা হলো।oC. যদি অ্যালুমিনিয়ামের রৈখিক প্রসারণ সহগ 24 x 10 হয়-6 (oC)-1 এবং পানির আয়তন প্রসারণ সহগ হলো 6.3 x 10⁻⁶-4 (oC)-1ছড়িয়ে পড়া পানির পরিমাণ নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
অ্যালুমিনিয়ামের পাত্র এবং জলের প্রাথমিক আয়তন (Vo) = 2000 সেমি3 = 2 এক্স 103 cm3
অ্যালুমিনিয়ামের পাত্র এবং জলের প্রাথমিক তাপমাত্রা (T1) = 0oC
অ্যালুমিনিয়ামের পাত্র এবং জলের চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T2) = 90টিoC
অ্যালুমিনিয়ামের রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 24 x 10-6 (oC)-1
অ্যালুমিনিয়ামের আয়তন প্রসারণ সহগ (γ) = 3α = 3 (24 x 10)-6 (oC)-1 ) = ১০০ x ১২-6 oC-1
পানির আয়তন প্রসারণ সহগ (γ) = 6.3 x 10-4 (oC)-1
আবশ্যক : ছড়িয়ে পড়া জলের পরিমাণ
সমাধান:
আয়তন প্রসারণের সমীকরণ:
ভি = ভিo + γ Vo T
ভি - ভিo = γ Vo T
ΔV = γ Vo T
V = চূড়ান্ত আয়তন, Vo = প্রাথমিক আয়তন, ΔV = আয়তনের পরিবর্তন, γ = আয়তন প্রসারণ সহগ, ΔT = তাপমাত্রার পরিবর্তন
অ্যালুমিনিয়ামের পাত্রটির আয়তনের পরিবর্তন নির্ণয় করুন।
ΔV = γ Vo ΔT = (72 এক্স 10-6)(2 x 103)(90) = 12960 x 10-3 = 12.960 সেমি3
পানির আয়তনের পরিবর্তন নির্ণয় করুন।
ΔV = γ Vo ΔT = (6.3 X 10-4)(2 x 103)(90) = 1134 x 10-1 = 113.4 সেমি3
অ্যালুমিনিয়ামের পাত্রের তুলনায় পানির আয়তনের পরিবর্তন বেশি হওয়ায় কিছু পানি উপচে পড়েছিল।
ছড়িয়ে পড়া পানির পরিমাণ নির্ণয় করুন:
113.4 সেমি3 - 12.960 সেমি3 = 100.44 সেমি3
[wpdm_package id='702']
- তাপমাত্রার স্কেল রূপান্তর করা
- দৈঘ্র্যপ্রসারণ
- এলাকা সম্প্রসারণ
- আয়তন সম্প্রসারণ
- তাপ
- তাপের যান্ত্রিক সমতুল্য
- নির্দিষ্ট তাপ এবং তাপ ধারণ ক্ষমতা
- সুপ্ত তাপ, গলন তাপ, বাষ্পীভবন তাপ
- তাপ স্থানান্তরের জন্য শক্তি সংরক্ষণ
