১. দুটি ভর m1 = ২ কেজি এবং মি2 চিত্রানুযায়ী, ৫ কেজি ভরের দুটি বস্তু একটি আনত তলের উপর একটি দড়ি দিয়ে একসাথে সংযুক্ত আছে। বস্তু দুটির মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক কত?1 এবং ঢালের মান ০.২ এবং এর সহগ গতি ঘর্ষণ m এর মধ্যে2 এবং ঢালের মান ০.১।
(ক) তাদের নির্ধারণ করুন ত্বরণ
(খ) টান বল নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
ভর ১ (মি)1) = 2 কেজি
ভর 2 (m2) = 4 কেজি
m-এর মধ্যে গতি ঘর্ষণের সহগ1 এবং আনত তল (μk1) = 0.2
m-এর মধ্যে গতি ঘর্ষণের সহগ2 এবং আনত তল (μk2) = 0.1
মাধ্যাকর্ষণ বলের প্রভাবে গতি বৃদ্ধি (g) = 9.8 মি/সে2
ক) ত্বরণের মান ও দিক
w1 = ওজন ১ = মি1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = ৫ নিউটন
w1x = ডাব্লু1 পাপ 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 নিউটন
w1y = ডাব্লু1 COS 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 নিউটন
N1 = দ্য স্বাভাবিক বল আমার উপর1 = ডাব্লু1y = ১০ নিউটন
Fk1 m-এর উপর গতি ঘর্ষণ বল1 =k1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 নিউটন
---
w2 = ওজন ২ = মি2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = ৫ নিউটন
w2x = ডাব্লু2 পাপ 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 নিউটন
w2y = ডাব্লু2 COS 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 নিউটন
N2 m-এর উপর অভিলম্ব বল2 = ডাব্লু2y = ১০ নিউটন
Fk2 m-এর উপর গতি ঘর্ষণ বল2 =k2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 নিউটন
---
ত্বরণের মান :
ΣFx = মাx
w2x > w1x সুতরাং ত্বরণের দিক w এর দিকের সমান।2x.
যে বলগুলো ত্বরণের দিকে কাজ করে সেগুলো ধনাত্মক এবং যে বলগুলোর দিক ত্বরণের বিপরীত দিকে থাকে সেগুলো ঋণাত্মক।
w2x - চk2 - টি2 + টি1 - ডাব্লু1x - চk1 = (মি1 + মি2) এবংx
w2x - চk2 - ডাব্লু1x - চk1 = (মি1 + মি2 ) এবংx
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
১৮.৯৪ নিউটন = (৬ কেজি)x
ax = ১৮.৯৪ নিউটন : ৬ কেজি
ax = 3.16 মি/সেকেন্ড2
ত্বরণের মান = ৩.১৬ মি/সে²2 ত্বরণের দিক = T-এর দিক1 = w এর দিক2x
খ) টান বলের মান
বস্তু ২-এর উপর নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র প্রয়োগ করুন:
w2x - চk2 - টি2 = মি2 ax
৩৪.১ উ – ১.৯৬ উ – টি2 = (4 কেজি)(3.16 মি/সে)2)
৩২.১৪ উ – ত2 = 12.64 এন
T2 = ৩২.১৪ নিউটন – ১২.৬৪ নিউটন = ১৯.৫ নিউটন
টান বল = T = T1 = টি2 = ১০ নিউটন
২. মি1 = ১ কেজি, মি2 = ২ কেজি। নির্ণয় করুন (ক) ত্বরণের মান ও দিক (খ) m-কে সংযুক্তকারী টান বলের মান।1 এবং ম2 (গ) পুলি ও ছাদের মধ্যে সংযোগকারী টান বলের মান।
সমাধান
w1 = মি1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = ৫ নিউটন
w2 = মি2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = ৫ নিউটন
ক) ত্বরণের মান ও দিক
ΣFy = মাy
w1 > w2 সুতরাং বস্তুটির দিক ওজন ১ এর দিকের সমান (w1)যে বলগুলোর দিক ত্বরণের দিকের সাথে একই, সেগুলো ধনাত্মক এবং যে বলগুলোর দিক ত্বরণের বিপরীত, সেগুলো ঋণাত্মক।
w1 - টি1 + টি2 - ডাব্লু2 = (মি1 + মি2) এবংy
w1 - ডাব্লু2 = (মি1 + মি2) এবংy
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
১৮.৯৪ নিউটন = (৬ কেজি)y
ay = ১৮.৯৪ নিউটন : ৬ কেজি
ay = 3.26 মি/সেকেন্ড2
ত্বরণের মান = ৩.২৬ মি/সে²2ত্বরণের দিক = w এর দিক1 .
খ) m-কে সংযুক্তকারী টান বলের মান1 এবং ম2
প্রয়োগ করা নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র আমার উপর2 :
ΣFy = মাy
w1 - টি1 = মি1 ay
৩২.১৪ উ – ত1 = (4 কেজি)( 3.26 মি/সে )2)
৩২.১৪ উ – ত1 = 13.04 এন
T1 = ৩৯.২ নিউটন – ১৩.০৪ নিউটন
T1 = ১০ নিউটন
বস্তুগুলোকে সংযুক্তকারী টান বলের মান = T = T1 = টি2 = ১০ নিউটন
গ) পুলি ও ছাদের মধ্যে সংযোগকারী টান বলের মান।
পুলি স্থির অবস্থায় আছে:
ΣFy = মাy — একটিy = 0
ΣFy = 0
ঊর্ধ্বমুখী শক্তি ধনাত্মক, নিম্নমুখী শক্তি ঋণাত্মক:
T3 - টি1 - টি2 = 0
T3 = টি1 + টি2
T1 এবং টি2 একই মাত্রা আছে, টি1 = টি2 = T = ২৬.১৬ নিউটন :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 নিউটন
৩. ব্লক ১ (মি)1 = ১০ কেজি) এবং ব্লক ২ (মি2 একটি ঘর্ষণহীন পুলির উপর দিয়ে দড়ি দ্বারা ব্লক ২ ( = ১৫ কেজি) সংযুক্ত। আনত তলের সাথে ব্লক ২-এর স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = ০.৬। আনত তলের সাথে ব্লক ২-এর চল ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = ০.৪২। নির্ণয় করুন (ক) বস্তুগুলোকে উপরের দিকে ত্বরান্বিত করার জন্য তাদের উপর প্রযুক্ত ন্যূনতম বল F-এর মান (খ) টান বলের মান নির্ণয় করুন।
সমাধান
w1 ব্লক ১ এর ওজন = মি1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = ৫ নিউটন
w2 ব্লক ১ এর ওজন = মি2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = ৫ নিউটন
w2y = ডাব্লু2 COS 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 নিউটন
w2x = ডাব্লু2 পাপ 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 নিউটন
N2 = ব্লক ২ এর উপর অভিলম্ব বল = w2y = ১০ নিউটন
Fk2 = ব্লক ২ এর উপর গতি ঘর্ষণ বল = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 নিউটন
Fs2 ব্লক ২-এর উপর স্থিত ঘর্ষণ বল = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 নিউটন
ক) বস্তুগুলোকে ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণের জন্য সেগুলোর উপর প্রযুক্ত ন্যূনতম বল F-এর মান।
ΣFx = মাx — একটিx = 0
ΣFx = 0
ঊর্ধ্বমুখী ও ডানমুখী বল ধনাত্মক, এবং নিম্নমুখী ও বামমুখী বল ঋণাত্মক।
এফ – এফk2 - ডাব্লু2x - ডাব্লু1 - টি2 + টি1 = 0
এফ – এফk2 - ডাব্লু2x - ডাব্লু1 = 0
এফ = এফk2 + ডাব্লু2x + ডাব্লু1
F = ৫৩.৭ নিউটন + ৭৩.৫ নিউটন + ৯৮ নিউটন
F = ২২৫.২ নিউটন
খ) টান বলের মান
ব্লক ১-এর উপর নিউটনের গতির সূত্র প্রয়োগ করুন:
ΣFy = মাy — একটিy = 0
ΣFy = 0
T1 - ডাব্লু1 = 0
T1 = ডাব্লু1 = ১০ নিউটন
ব্লক ১-এর উপর নিউটনের গতির সূত্র প্রয়োগ করুন:
এফ – এফk2 - ডাব্লু2x - টি2 = 0
T2 = F – Fk2 - ডাব্লু2x
T2 = ২২৫.২ নিউটন – ৫৩.৭ নিউটন – ৭৩.৫ নিউটন
T2 = ১০ নিউটন
টান বলের মান = T1 = টি2 = T = ৯৮ নিউটন
৩. ব্লক ১ (মি)1 = ১৬ কেজি) একটি অনুভূমিক তলের উপর রাখা আছে এবং ব্লক ২ (মি)2 = ১২ কেজি) একটি মসৃণ আনত তলের উপর রাখা আছে, যা একটি দড়ি দ্বারা সংযুক্ত এবং দড়িটি একটি ছোট, ঘর্ষণহীন পুলির উপর দিয়ে গেছে। ব্লক ৩ (মি)3 একটি বস্তু (= ৫ কেজি) ব্লক ২-এর উপর রাখা আছে। ব্লক ২ এবং অনুভূমিক তলের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক হলো ০.৪।fব্লক ২ এবং ব্লক ৩-এর মধ্যে স্থির ঘর্ষণের গুণাঙ্ক হলো ০.৩।
(ক) যখন সিস্টেমটিকে স্থির অবস্থা থেকে ছেড়ে দেওয়া হয়, তখনও কি ব্লক ৩ এবং ব্লক ২ একসাথে স্লাইড করে?
(খ) যদি ব্লক ৩ থাকে, তাহলে ব্লক ১ এবং ব্লক ২ এর ত্বরণ কত?
সমাধান:
a) সিস্টেমটিকে স্থির অবস্থা থেকে ছেড়ে দিলেও কি ব্লক ৩ এবং ব্লক ২ একসাথে স্লাইড করে?
w1 = দ্য ব্লকের ওজন ১ = মি1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = ৫ নিউটন
w1x = ডাব্লু1 পাপ 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 নিউটন
w1y = ডাব্লু1 COS 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 নিউটন
N1 = দ্য আনত তল দ্বারা ব্লক ১-এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল = ডাব্লু1y = ১০ নিউটন
w3 = দ্য ব্লকের ওজন ১ = মি3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = ৫ নিউটন
N23 = দ্য ব্লক ২ দ্বারা ব্লক ৩-এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল = ডাব্লু3 = ১০ নিউটন
N32 = nব্লক ৩ দ্বারা ব্লক ২ এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল = এন23 = ডাব্লু3 = ১০ নিউটন
(N23 এবং N32 ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া জোড়া)
Fs23 = দ্য ব্লক ২ দ্বারা ব্লক ৩-এর উপর প্রযুক্ত স্থির ঘর্ষণ বল =s N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 নিউটন
Fs32 = দ্য ব্লক ৩ দ্বারা ব্লক ২ এর উপর প্রযুক্ত স্থির ঘর্ষণ বল = এফs23 = ১০ নিউটন
(Fs23 এবং Fs32 ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া জোড়া)
w2 = দ্য ব্লক ২ এর ওজন = মি2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = ৫ নিউটন
N2 = দ্য অনুভূমিক পৃষ্ঠ দ্বারা বস্তু ২ এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল = ডাব্লু2 + এন32 = ১১৭.৬ নিউটন + ৪৯
নিউটন = ১৬৬.৬ নিউটন
Fk2 = দ্য ব্লক ২ এর উপর গতি ঘর্ষণ বল =k N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 নিউটন
ব্লক ৩-এর উপর নিউটনের গতির সূত্র প্রয়োগ করুন:
ΣFx = মাx
Fs23 =m3 ax
—–> এফs23 =s N23 =s w3 =s m3 g
μs m3 ছ = মি3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 মি/সে)2) = ১০ মি/সে2
ব্লক ৩-এর সর্বোচ্চ ত্বরণ এমন হতে হবে যাতে ব্লক ৩ এবং ব্লক ২ একসাথে স্লাইড করতে থাকে, আর তা হলো ২.৯৪ মি/সে²।2.
এখন আমরা স্থির অবস্থা থেকে ছেড়ে দেওয়ার পর সিস্টেমটির ত্বরণের মান নির্ণয় করব।
ব্লকটির সরণের দিক = ব্লকটির ত্বরণের দিক = T-এর দিক2 = w এর দিক1x.
ΣFx = মাx
w1x - টি1 + টি2 - চk2 - চs32 + ফs23 = (মি1 + মি2 + মি3) এবংx
w1x - চk2 = (মি1 + মি2 + মি3 ) এবংx
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
১৮.৯৪ নিউটন = (৬ কেজি)x
ax = 2.11 মি/সেকেন্ড2
ax ধনাত্মক হওয়ার অর্থ হলো, ব্লকটির সরণের দিক বা ত্বরণের দিক T-এর দিকের সমান।2 অথবা w এর দিক1x.
ত্বরণের মান হলো 2.11 মি / সে2 , এলএর চেয়ে কম 2.94 মি / সে2 সুতরাং আমরা এই সিদ্ধান্তে আসতে পারি যে, স্থির অবস্থা থেকে ছেড়ে দেওয়ার পরেও ব্লক ৩ এবং ব্লক ২ একসাথে পিছলে যায়।
b) ব্লক ১ এবং ব্লক ২ এর ত্বরণের মান
ΣFx = মাx
w1x - চk2 = (মি1 + মি2) এবংx
—–> এফk2 =k N2 =k w2 =k m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = ৫ নিউটন
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
১৮.৯৪ নিউটন = (৬ কেজি)x
ax = ৮৯.৩৬ নিউটন : ২৮ কেজি = ৩.১৯ মি/সে2
[wpdm_package id='493']
- ভর এবং ওজন
- স্বাভাবিক বল
- নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র
- ঘর্ষণ বল
- ঘর্ষণ বল ছাড়া অনুভূমিক তলে গতি
- ঘর্ষণ বলসহ একটি অমসৃণ অনুভূমিক তলে একই ত্বরণে দুটি বস্তুর গতি।
- ঘর্ষণ বল ছাড়া আনত তলে গতি
- ঘর্ষণ বল সহ অমসৃণ আনত তলে গতি
- লিফটের মধ্যে গতি
- দড়ি ও পুলির মাধ্যমে বস্তুসমূহের গতি সংযুক্ত থাকে।
- একই মানের ত্বরণযুক্ত দুটি বস্তু
- সমতল বক্ররেখা অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
- ঢালু বাঁক অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
- অনুভূমিক বৃত্তে সুষম গতি
- সুষম বৃত্তীয় গতিতে কেন্দ্রমুখী বল
