১. m₁ = ২ কেজি এবং m₂ = ৫ কেজি ভরের দুটি বস্তু একটি আনত তলের উপর রয়েছে এবং চিত্রানুযায়ী একটি দড়ি দিয়ে সংযুক্ত। m₁ এবং আনত তলের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ০.২ এবং m₂ এবং আনত তলের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ০.১।
(ক) তাদের ত্বরণ নির্ণয় করুন।
(খ) টান বল নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
ভর ১ (m 1 ) = ২ কেজি
ভর 2 (m 2 ) = 4 কেজি
m1 এবং আনত তলের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μk1 ) = 0.2
m2 এবং আনত তলের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ( μk2 ) = 0.1
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/ s²
ক) ত্বরণের মান ও দিক
w 1 = ওজন 1 = m 1 গ্রাম = (2 কেজি)(9.8 মি/সে 2 ) = 19.6 নিউটন
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 নিউটন
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 নিউটন
N 1 = m 1 এর উপর অভিলম্ব বল = w 1y = ১৭ নিউটন
F k1 = m 1 এর উপর গতি ঘর্ষণ বল = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 নিউটন
---
w 2 = ওজন 2 = মিটার 2 গ্রাম = (4 কেজি)(9.8 মি/সে 2 ) = 39.2 নিউটন
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 নিউটন
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 নিউটন
N 2 = m 2 এর উপর অভিলম্ব বল = w 2y = 19.6 নিউটন
F k2 = m 2 এর উপর গতি ঘর্ষণ বল = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 নিউটন
---
ত্বরণের মান :
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x, সুতরাং ত্বরণের দিক w 2x এর দিকের সমান ।
যে বলগুলো ত্বরণের দিকে কাজ করে সেগুলো ধনাত্মক এবং যে বলগুলোর দিক ত্বরণের বিপরীত দিকে থাকে সেগুলো ঋণাত্মক।
w2x - চk2 - টি2 + টি1 - ডাব্লু1x - চk1 = (মি1 + মি2) এবংx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
৮৯.৩৬ নিউটন = (২৮ কেজি) a x
a x = ১৮.৯৪ নিউটন : ৬ কেজি
a x = 3.16 m/s 2
ত্বরণের মান = ৩.১৬ মি/সে² । ত্বরণের দিক = T₁ এর দিক = w²x এর দিক ।
খ) টান বলের মান
বস্তু ২-এর উপর নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র প্রয়োগ করুন:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
৩৯.২ নিউটন – টি ১ = ১৩.০৪ নিউটন
T 2 = ৩২.১৪ নিউটন – ১২.৬৪ নিউটন = ১৯.৫ নিউটন
টান বল = T = T 1 = T 2 = ১৯.৫ নিউটন
[irp]
২. m₁ = ৪ কেজি, m₂ = ২ কেজি। নির্ণয় করুন (ক) ত্বরণের মান ও দিক (খ) m₁ এবং m₂ কে সংযোগকারী টান বলের মান (গ) পুলি এবং ছাদকে সংযোগকারী টান বলের মান।
সমাধান
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 নিউটন
w 2 = m 2 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 নিউটন
ক) ত্বরণের মান ও দিক
∑ F y = ma y
w 1 > w 2, সুতরাং বস্তুটির দিক ওজন 1 ( w 1 ) -এর দিকের সাথে একই । যে বলগুলোর দিক ত্বরণের দিকের সাথে একই, সেগুলো ধনাত্মক এবং যে বলগুলোর দিক ত্বরণের বিপরীত, সেগুলো ঋণাত্মক।
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
১৯.৬ নিউটন = (৬ কেজি )
a y = ১৯.৬ নিউটন : ৬ কেজি
a y = 3.26 m/s 2
ত্বরণের মান = ৩.২৬ মি/সে² । ত্বরণের দিক = w₁ এর দিক ।
খ) m1 এবং m2 কে সংযুক্তকারী টান বলের মান
m² এর উপর নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র প্রয়োগ করুন :
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
৩৯.২ নিউটন – টি ১ = ১৩.০৪ নিউটন
T 1 = ৩৯.২ নিউটন – ১৩.০৪ নিউটন
T 1 = ২৪ নিউটন
বস্তুগুলোকে সংযুক্তকারী টান বলের মান = T = T 1 = T 2 = ২৬.১৬ নিউটন
গ) পুলি ও ছাদের মধ্যে সংযোগকারী টান বলের মান।
পুলি স্থির অবস্থায় আছে:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
ঊর্ধ্বমুখী শক্তি ধনাত্মক, নিম্নমুখী শক্তি ঋণাত্মক:
T 3 – T 1 – T 2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 এবং T2 এর মান একই , T1 = T2 = T = ২৬.১৬ নিউটন :
T 3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 নিউটন
[irp]
৩. ব্লক ১ (m₁ = ১০ কেজি) এবং ব্লক ২ (m₂ = ১৫ কেজি) একটি ঘর্ষণহীন পুলির ওপর দিয়ে একটি দড়ি দ্বারা সংযুক্ত। আনত তলের সাথে ব্লক ২-এর স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = ০.৬। আনত তলের সাথে ব্লক ২-এর চল ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = ০.৪২। নির্ণয় করুন (ক) বস্তুগুলোকে ওপরের দিকে ত্বরান্বিত করার জন্য তাদের উপর প্রযুক্ত ন্যূনতম বল F-এর মান (খ) টান বলের মান নির্ণয় করুন।
সমাধান
w 1 = ব্লক 1 এর ওজন = m 1 g = (10 kg)(9.8 m/s 2 ) = 98 নিউটন
w 2 = ব্লক 2 এর ওজন = m 2 g = (15 kg)(9.8 m/s 2 ) = 147 নিউটন
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 নিউটন
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 নিউটন
N 2 = ব্লক 2 এর উপর অভিলম্ব বল = w 2y = 127.89 নিউটন
F k2 = ব্লক 2 এর উপর গতি ঘর্ষণ বল = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 নিউটন
F s2 = ব্লক 2 এর উপর স্থির ঘর্ষণ বল = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 নিউটন
ক) বস্তুগুলোকে ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণের জন্য সেগুলোর উপর প্রযুক্ত ন্যূনতম বল F-এর মান।
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
ঊর্ধ্বমুখী ও ডানমুখী বল ধনাত্মক, এবং নিম্নমুখী ও বামমুখী বল ঋণাত্মক।
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = ৫৩.৭ নিউটন + ৭৩.৫ নিউটন + ৯৮ নিউটন
F = ২২৫.২ নিউটন
খ) টান বলের মান
ব্লক ১-এর উপর নিউটনের গতির সূত্র প্রয়োগ করুন:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
T 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = ৯৮ নিউটন
ব্লক ১-এর উপর নিউটনের গতির সূত্র প্রয়োগ করুন:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k2 – w 2x
T 2 = ২২৫.২ নিউটন – ৫৩.৭ নিউটন – ৭৩.৫ নিউটন
T 2 = ২৪ নিউটন
টান বলের মান = T 1 = T 2 = T = ২৪ নিউটন
[irp]
৪. ব্লক ১ (m₁ = ১৬ কেজি) একটি অনুভূমিক তলের উপর এবং ব্লক ২ (m₂ = ১২ কেজি) একটি মসৃণ আনত তলের উপর রয়েছে। এ দুটি একটি ছোট, ঘর্ষণহীন পুলির উপর দিয়ে যাওয়া দড়ি দ্বারা সংযুক্ত। ব্লক ৩ (m₃ = ৫ কেজি) ব্লক ২-এর উপর রাখা আছে। ব্লক ২ এবং অনুভূমিক তলের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক হলো ০.৪। ব্লক ২ এবং ব্লক ৩-এর মধ্যে স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক হলো ০.৩ ।
(ক) সিস্টেমটিকে স্থির অবস্থা থেকে ছেড়ে দিলে, ব্লক ৩ এবং ব্লক ২ কি তখনও একসাথে স্লাইড করে?
(খ) যদি ব্লক ৩ থাকে, তাহলে ব্লক ১ এবং ব্লক ২ এর ত্বরণ কত?
সমাধান:
ক) সিস্টেমটিকে স্থির অবস্থা থেকে ছেড়ে দিলে, ব্লক ৩ এবং ব্লক ২ কি তখনও একসাথে স্লাইড করে?
w 1 = ব্লক 1 এর ওজন = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 নিউটন
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 নিউটন
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 নিউটন
N 1 = আনত তল দ্বারা ব্লক 1 এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল = w 1y = 78.4 নিউটন
w 3 = ব্লক 3 এর ওজন = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 নিউটন
N 23 = ব্লক 2 দ্বারা ব্লক 3 এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল = w 3 = 49 নিউটন
N 32 = ব্লক 3 দ্বারা ব্লক 2 এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল = N 23 = w 3 = 49 নিউটন
(N 23 এবং N 32 হলো ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া জোড়া )
F s23 = ব্লক 2 দ্বারা ব্লক 3 এর উপর প্রযুক্ত স্থির ঘর্ষণ বল = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 নিউটন
F s32 = ব্লক ৩ দ্বারা ব্লক ২ এর উপর প্রযুক্ত স্থিত ঘর্ষণ বল = F s 23 = ১৪.৭ নিউটন
(F s23 এবং F s32 হলো ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া জোড়া )
w 2 = ব্লক 2 এর ওজন = m 2 g = (12 kg)(9.8 m/s 2 ) = 117.6 নিউটন
N 2 = অনুভূমিক পৃষ্ঠ দ্বারা বস্তু 2 এর উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল = w 2 + N 32 = 117.6 নিউটন + 49
নিউটন = ১৬৬.৬ নিউটন
F k2 = ব্লক 2 এর উপর গতি ঘর্ষণ বল = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 নিউটন
ব্লক ৩-এর উপর নিউটনের গতির সূত্র প্রয়োগ করুন:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> এফs23 =s N23 =s w3 =s m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s 2 ) = 2.94 m/s 2
ব্লক ৩-এর সর্বোচ্চ ত্বরণ ২.৯৪ মি/ সে² হলে ব্লক ৩ এবং ব্লক ২ একসাথে স্লাইড করতে থাকবে ।
এখন আমরা স্থির অবস্থা থেকে ছেড়ে দেওয়ার পর সিস্টেমটির ত্বরণের মান নির্ণয় করব।
ব্লকটির সরণের দিক = ব্লকটির ত্বরণের দিক = T 2 এর দিক = w 1x এর দিক ।
∑ F x = ma x
w1x - টি1 + টি2 - চk2 - চs32 + ফs23 = (মি1 + মি2 + মি3) এবংx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
৮৯.৩৬ নিউটন = (২৮ কেজি) a x
a x = 2.11 m/s 2
a x ধনাত্মক, যার অর্থ ব্লকের সরণের দিক বা ত্বরণের দিক T 2 বা w 1x এর দিকের সমান ।
ত্বরণের মান ২.১১ মি/সে² , যা ২.৯৪ মি/সে² এর চেয়ে কম। সুতরাং আমরা এই সিদ্ধান্তে আসতে পারি যে স্থির অবস্থা থেকে ছেড়ে দেওয়ার পরেও ব্লক ৩ এবং ব্লক ২ একসাথে পিছলে যায়।
খ) ব্লক ১ এবং ব্লক ২ এর ত্বরণের মান
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> এফk2 =k N2 =k w2 =k m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = ৫ নিউটন
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
৮৯.৩৬ নিউটন = (২৮ কেজি) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id='493']
- ভর এবং ওজন
- স্বাভাবিক বল
- নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র
- ঘর্ষণ বল
- ঘর্ষণ বল ছাড়া অনুভূমিক তলে গতি
- ঘর্ষণ বলসহ একটি অমসৃণ অনুভূমিক তলে একই ত্বরণে দুটি বস্তুর গতি।
- ঘর্ষণ বল ছাড়া আনত তলে গতি
- ঘর্ষণ বল সহ অমসৃণ আনত তলে গতি
- লিফটের মধ্যে গতি
- দড়ি ও পুলির মাধ্যমে বস্তুসমূহের গতি সংযুক্ত থাকে।
- একই মানের ত্বরণযুক্ত দুটি বস্তু
- সমতল বক্ররেখা অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
- ঢালু বাঁক অতিক্রম করা – বৃত্তাকার গতির গতিবিদ্যা
- অনুভূমিক বৃত্তে সুষম গতি
- সুষম বৃত্তীয় গতিতে কেন্দ্রমুখী বল
