রেডিয়াল ত্বরণ – সমস্যা ও সমাধান

রেডিয়াল ত্বরণ – সমস্যা ও সমাধান

১. নিচের কোন লেখচিত্রটি কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বা এর মধ্যে সম্পর্ক দেখায়? রেডিয়াল ত্বরণ (a_R) এবং রৈখিক বেগ (v) সুষম বৃত্তাকার গতি.

সমাধান:

ব্যাসার্ধীয় ত্বরণের সমীকরণ :

a_R = রেডিয়াল ত্বরণ, v = রৈখিক বেগ, r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে দূরত্ব।

আমরা ব্যাসার্ধীয় ত্বরণ (a) এর মধ্যে সম্পর্ক অনুসন্ধান করি_Rরৈখিক বেগ (v) সহ এমনভাবে চালনা করতে হবে যেন ঘূর্ণন অক্ষ থেকে দূরত্ব (r) ধ্রুবক থাকে। উদাহরণস্বরূপ, r = 1।

২. ১ মিটার ব্যাসের একটি পাত্রে একটি বল ঘুরছে। যদি এর কৌণিক গতিবেগ ৫০ আরপিএম হয়, তবে বলটির রৈখিক বেগ এবং ব্যাসার্ধ বরাবর ত্বরণ কত?

জ্ঞাত :

বৃত্তের ব্যাস (D) = ১ মিটার

বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = ০.৫ মিটার

কৌণিক গতি (ω) = ৬০ আরপিএম = ৬০ ঘূর্ণন / ১ মিনিট

১ ঘূর্ণন = ২π রেডিয়ান

৫০ বার আবর্তন = ৫০ (২π রেডিয়ান) = ১০০π রেডিয়ান

১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড

কৌণিক বেগ (ω) = ১০০π রেডিয়ান / ৬০ সেকেন্ড = (১০π/৬) রেডিয়ান/সেকেন্ড

আবশ্যক : রৈখিক গতি (v) এবং ব্যাসার্ধীয় ত্বরণ (a)_R)

সমাধান:

রৈখিক গতি (v) :

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

রেডিয়াল ত্বরণ (a_R):

a_R = ভি²/r = (5π/6)² : ০.৫ = ২৫π²/৩৬ : ০.৫ = (২৫π²/৩৬)(১/০.৫)

a_R = (25π²/১৮) মি/সে²

৩. একটি বস্তু R ব্যাসার্ধ এবং a ব্যাসার্ধীয় ত্বরণ বিশিষ্ট একটি বৃত্তে v ধ্রুব গতিবেগে ভ্রমণ করে।_Rযদি ব্যাসার্ধীয় ত্বরণ ২ গুণ হয়, তাহলে v হবে ………. গুণ এবং ব্যাসার্ধ হবে ………. গুণ।

সমাধান:

ব্যাসার্ধীয় ত্বরণের সমীকরণ :

যদি রেডিয়াল ত্বরণ (a_R) = 1 হলে রৈখিক গতি (v) = 1 এবং ব্যাসার্ধ (r) = 1 :

যদি রেডিয়াল ত্বরণ (a_R) = 2 হলে রৈখিক গতি (v) = 2 এবং ব্যাসার্ধ (r) = 2 :

যদি ব্যাসার্ধ বরাবর ত্বরণ ২ গুণ হয়, তাহলে রৈখিক গতি (v) ২ গুণ এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধও ২ গুণ হবে।

1. প্রশ্ন: ব্যাসার্ধীয় ত্বরণ কী এবং বৃত্তাকার গতির সাথে এর সম্পর্ক কী? A: ব্যাসার্ধীয় ত্বরণ হলো বৃত্তাকার গতিতে স্পর্শকীয় বেগের পরিবর্তনের হার। এটি সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে নির্দেশিত হয় এবং এর মান নিম্নোক্ত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়: a_r​=v²​,/r যেখানে $v$ স্পর্শকীয় বেগ, এবং $r$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
2. প্রশ্ন: ব্যাসার্ধীয় ত্বরণকে কেন্দ্রমুখী ত্বরণও কেন বলা হয়? A: ব্যাসার্ধীয় ত্বরণকে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলা হয়, কারণ “কেন্দ্রমুখী” শব্দটির অর্থ হলো “কেন্দ্র-সন্ধানী”। এই ত্বরণটি বৃত্তাকার পথের কেন্দ্রের দিকে নির্দেশিত হয় এবং এটি কোনো বস্তুকে সেই পথে গতিশীল রাখতে প্রয়োজনীয় বলের প্রকৃতি বর্ণনা করে।
3. প্রশ্ন: বেগ স্থির রেখে বৃত্তের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হলে ব্যাসার্ধ বরাবর ত্বরণ কীভাবে পরিবর্তিত হয়? A: যদি ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হয় এবং বেগ স্থির থাকে, তবে ব্যাসার্ধ বরাবর ত্বরণ অর্ধেক হয়ে যাবে, কারণ এটি ব্যাসার্ধের ব্যস্তানুপাতিক।
4. প্রশ্ন: সরলরৈখিক গতিতে কি ব্যাসার্ধ বরাবর ত্বরণ ঘটতে পারে? কেন বা কেন নয়? A: না, ব্যাসার্ধীয় ত্বরণ বলতে বিশেষভাবে বৃত্তাকার গতির ত্বরণকে বোঝায়। এটি সরলরৈখিক গতির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়, কারণ সেখানে একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্রবিন্দুর দিকে গতির কোনো ধ্রুব পরিবর্তন হয় না।
5. প্রশ্ন: যদি কোনো বস্তু একটি বৃত্তাকার পথে স্থির থাকে, তবে এর ব্যাসার্ধ বরাবর ত্বরণ কত হবে? A: যদি কোনো বস্তু স্থির থাকে, তবে তার স্পর্শকীয় বেগ শূন্য হয় এবং ফলস্বরূপ, তার ব্যাসার্ধীয় ত্বরণও শূন্য হবে।
6. প্রশ্ন: কেন্দ্রবিমুখী বলের সাথে ব্যাসার্ধীয় (কেন্দ্রমুখী) ত্বরণের সম্পর্ক কী? A: কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হলো একটি বৃত্তাকার পথের কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়াশীল প্রকৃত ত্বরণ, অপরদিকে কেন্দ্রবিমুখী বল হলো একটি কাল্পনিক বল যা একটি ঘূর্ণায়মান নির্দেশ কাঠামো থেকে দেখলে বাইরের দিকে ক্রিয়াশীল বলে মনে হয়। এদের মান সমান কিন্তু দিক বিপরীত।
7. প্রশ্ন: বৃত্তাকার পথে চলমান কোনো বস্তুর গতিবেগ দ্বিগুণ করা হলে ব্যাসার্ধ বরাবর ত্বরণের কী হবে? A: গতিবেগ দ্বিগুণ করা হলে, ব্যাসার্ধ বরাবর ত্বরণ চারগুণ হবে। ব্যাসার্ধ বরাবর ত্বরণ বেগের বর্গের সমানুপাতিক, তাই বেগ দ্বিগুণ করলে ত্বরণ চারগুণ বেড়ে যায়।
8. প্রশ্ন: বাঁক নেওয়ার সময় একটি গাড়িকে ব্যাসার্ধ বরাবর ত্বরণ প্রদানে ঘর্ষণ কী ভূমিকা পালন করে? A: টায়ার ও রাস্তার মধ্যকার ঘর্ষণ ব্যাসার্ধ বরাবর ত্বরণের জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল প্রদান করে। পর্যাপ্ত ঘর্ষণ না থাকলে গাড়িটি দিক পরিবর্তন করতে এবং বৃত্তাকার পথ বজায় রাখতে পারত না, বরং সোজা পথেই চলতে থাকত।
9. প্রশ্ন: ব্যাসার্ধ বরাবর ত্বরণ কি ঋণাত্মক হতে পারে? কেন বা কেন নয়? A: ব্যাসার্ধীয় ত্বরণ সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে নির্দেশিত হয়, তাই এই দিকে এটিকে ধনাত্মক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটি ঋণাত্মক হতে পারে না, কারণ সংজ্ঞা অনুসারে ব্যাসার্ধীয় ত্বরণের দিক বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে।

10. প্রশ্ন: সূর্যের চারপাশে প্রদক্ষিণকারী গ্রহের মতো মহাজাগতিক বস্তুর ক্ষেত্রে ব্যাসার্ধ বরাবর ত্বরণে মহাকর্ষ কীভাবে ভূমিকা রাখে? A: সূর্যকে প্রদক্ষিণকারী গ্রহগুলোর ক্ষেত্রে, দুটি বস্তুর মধ্যকার মহাকর্ষীয় বল কেন্দ্রমুখী বল হিসেবে কাজ করে, যা গ্রহটিকে তার বৃত্তাকার (বা প্রায় বৃত্তাকার) কক্ষপথে রাখার জন্য প্রয়োজনীয় ব্যাসার্ধীয় ত্বরণ প্রদান করে। এই মহাকর্ষীয় বল গ্রহটিকে সরলরেখায় দূরে সরে না গিয়ে, সূর্যের চারপাশে একটি নির্দিষ্ট পথে ঘুরতে সাহায্য করে।