१. १ मीटर त्रिज्येचे एक चाक २ rad/s² त्वरणाने एकसमान गतीने गतिमान होते . २ सेकंदांनंतर चाकाचे कोनीय त्वरण आणि कोनीय वेग निश्चित करा.
ज्ञात :
त्रिज्या (r) = १ मीटर
कोनीय त्वरण (α ) = 2 rad/ s²
२ सेकंदांनंतरचे कोनीय त्वरण आणि कोनीय वेग हवे आहे .
उपाय:
(अ) २ सेकंदांमधील कोनीय त्वरण
कोनीय त्वरण स्थिर आहे, म्हणून 2 सेकंदांनंतर चाकाचे कोनीय त्वरण 2 rad/s² आहे.
(ब) २ सेकंदांमधील कोनीय वेग
कोनीय त्वरण 2 rad/s² म्हणजे कोनीय गती दर 1 सेकंदाला 2 रेडियन/सेकंदने वाढते. 1 सेकंदानंतर, कोनीय गती = 2 रेडियन/सेकंद. 2 सेकंदांनंतर, कोनीय गती = 4 रेडियन/सेकंद.
[irp]
२. एक कण स्थिर अवस्थेतून १० सेकंदात ६० rpm पर्यंत एकसमान गतीने गतिमान होतो. कोनीय त्वरणाचे परिमाण निश्चित करा!
ज्ञात :
प्रारंभिक कोनीय वेग (ω o ) = 0
अंतिम कोनीय वेग ( ωt ) = 60 rpm = 60 प्रदक्षिणा / 60 सेकंद = 1 प्रदक्षिणा / सेकंद = 6,28 रेडियन/सेकंद
वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद
कोनीय त्वरण ( α ) हवे आहे
उपाय:
ω o = प्रारंभिक कोनीय वेग, ω t = अंतिम कोनीय वेग, α = कोनीय त्वरण, t = कालावधी, θ = कोन.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
६.२८ = १० अल्फा
α = ६.२८ / १०
α = ०.६२८ rad/ s²
कोनीय त्वरणाचे परिमाण = 0.628 rad/ s²
३. एक वस्तू ४ सेकंदात २० rad/s पासून १० rad/s पर्यंत मंदावते. कोनीय त्वरणाचे परिमाण निश्चित करा!
ज्ञात :
वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद
प्रारंभिक कोनीय वेग ( ωo ) = 20 rad/s
अंतिम कोनीय वेग ( ωt ) = 10 rad/s
कोनीय त्वरणाचे परिमाण (α ) हवे आहे .
उपाय:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
१० – २० = ४ अल्फा
-१० = ४ अल्फा
α = -१० / ४
α = – 2.5 rad/s 2
कोनीय त्वरणाचे परिमाण -2.5 rad/s² आहे . ऋण चिन्हाचा अर्थ वस्तू मंदावत आहे असा होतो. त्वरण = कोनीय गती वाढते, मंदन = कोनीय गती कमी होते.
[irp]
४. एका वस्तूला २ सेकंदांसाठी १० rad/s² पासून २ rad/s² पर्यंत प्रवेग दिला जातो . वस्तूने गोलाकार केलेला कोन निश्चित करा!
ज्ञात :
प्रारंभिक कोनीय वेग ( ωo ) = 10 rad/s
कोनीय त्वरण (α ) = 2 rad/ s²
वेळेचे अंतर (t) = २ सेकंद
अपेक्षित आहे : कोन (θ)
उपाय:
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = २४ रेडियन
५. गाडीचे चाक सुमारे २० रेडियन अंतर पार केल्यानंतर २० रेडियन/सेकंद वेगावरून मंदावते आणि थांबते. चाकाच्या कोनीय त्वरणाचे परिमाण निश्चित करा!
ज्ञात :
सुरुवातीचा कोनीय वेग ( ωo ) = 20 rad/s
अंतिम कोनीय वेग ( ωt ) = 0
कोन ( θ ) = २० रेडियन
कोनीय त्वरणाचे परिमाण (α ) हवे आहे.
उपाय:
ω t 2 = ω o 2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – ४०० / ४०
α = – 10 rad/s 2
६. ६० सेमी लांबीची एक कांडी PQ, बिंदू Q ला परिभ्रमणाचा अक्ष आणि PQ ला वर्तुळाची त्रिज्या मानून फिरते. कांडी PQ स्थिर अवस्थेतून ०.३ rad/s² त्वरणाने गतिमान झाली . जर कोनीय प्रारंभिक स्थिती ० असेल, तर t = १० सेकंदाला बिंदू P चा रेषीय वेग किती असेल?
ज्ञात :
दांड्याची लांबी PQ = वर्तुळाची त्रिज्या (r) = 60 सेमी = 60/100 मीटर = 0.60 मीटर
सुरुवातीचा कोनीय वेग (ω o ) = 0 rad/s
कोनीय त्वरण (α) = 0.3 rad s -2
प्रारंभिक कोनीय स्थिती (θ o ) = 0
t = १० सेकंदाला बिंदू P चा रेषीय वेग (v) हवा आहे.
उपाय:
१० सेकंदांनंतरचा अंतिम कोनीय वेग :
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
१० सेकंदांनंतरचा अंतिम रेषीय वेग :
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
[irp]
७. एक वस्तू ४ rad/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने फिरते आणि तिचे कोनीय त्वरण ०.५ rad/s² आहे . ४ सेकंदांनंतर वस्तूचा वेग किती असेल?
ज्ञात :
सुरुवातीचा कोनीय वेग (ω o ) = 4 rad/s
कोनीय त्वरण (α) = 0.5 rad/ s²
वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद
अपेक्षित आहे : ४ सेकंदांनंतर वस्तूचा वेग (ω t )
उपाय:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
८. १० सेमी व्यासाच्या भिंतीवरील घड्याळात तास, मिनिटे आणि सेकंद दाखवण्यासाठी प्रत्येकी तीन काटे आहेत. तासाच्या काट्याच्या, मिनिटाच्या काट्याच्या आणि सेकंदाच्या काट्याच्या फेऱ्यांच्या संख्येची तुलना करा.
अ. १६ : २५ : १००
बी. १६ : ५० : २००
सी. ३२ : ५० : १००
डी. ३६ : २५ : १००
ज्ञात :
१ तास = ६० मिनिटे
१२ तास = (१२)(६० मिनिटे) = ७२० मिनिटे
तासकाट्याचा कोनीय वेग = १ प्रदक्षिणा / १२ तास = १ प्रदक्षिणा / ७२० मिनिटे
मिनिट काट्याचा कोनीय वेग = १ प्रदक्षिणा / १ तास = १ प्रदक्षिणा / ६० मिनिटे
दुसऱ्या काट्याचा कोनीय वेग = १ प्रदक्षिणा / १ मिनिट
हवे आहे: तासाच्या काट्याच्या, मिनिटाच्या काट्याच्या आणि सेकंदाच्या काट्याच्या फेऱ्यांच्या संख्येची तुलना
उपाय:
वर्तुळाकार गतीचे समीकरण:
कोनीय वेग = फेऱ्यांची संख्या / कालावधी
फेऱ्यांची संख्या = कोनीय वेग x कालावधी
त्याच वेळेच्या अंतरात, उदाहरणार्थ, 1 मिनिटात, तासाचा काटा, मिनिटाचा काटा आणि सेकंदाचा काटा किती वेळा फिरेल?
तासकाट्याच्या फेऱ्यांची संख्या = कोनीय वेग x वेळेचा कालावधी = (१ फेरी / ७२० मिनिटे)(१ मिनिट) = १/७२० फेऱ्या
मिनिटकाट्याच्या फेऱ्यांची संख्या = कोनीय वेग x वेळेचा कालावधी = (१ फेरी / ६० मिनिटे)(१ मिनिट) = १/६० फेऱ्या
दुसऱ्या काट्याच्या फेऱ्यांची संख्या = कोनीय वेग x कालावधी = (१ फेरी / १ मिनिट)(१ मिनिट) = १/१ फेरी
प्रदक्षिणांच्या संख्येची तुलना :
तासकाट्याच्या फेऱ्यांची संख्या: मिनिटकाट्याच्या फेऱ्यांची संख्या: सेकंदकाट्याच्या फेऱ्यांची संख्या.
१/७२० : १/६० : १/१
१/७२० : १/६० : १/१
१ : १२ : ७२०
योग्य उत्तर B आहे.
९. दोरीने बांधलेला एक चेंडू. चेंडूला अशाप्रकारे फिरवले जाते की तो पृथ्वीच्या पृष्ठभागाला समांतर असलेल्या वर्तुळाकार प्रतलात फिरतो. या गतीमध्ये, चेंडूला प्रवेग मिळतो कारण.....
अ. हवेचे घर्षण
ब. चेंडूचे वजन
सी. ताण बल
डी. गुरुत्वाकर्षणाची शक्ती
उपाय:
न्यूटनच्या गतीविषयक दुसऱ्या नियमानुसार, जर एखादे परिणामी बल कार्यरत असेल, तर वस्तूला प्रवेग मिळतो. चेंडू दोरीला बांधलेला आहे आणि जेव्हा दोरी फिरते, तेव्हा चेंडूसुद्धा फिरतो. जेव्हा चेंडू फिरतो (म्हणजे वर्तुळाकार मार्गावर फिरतो), तेव्हा त्याला अभिकेंद्री प्रवेग मिळतो. सर्व गतिमान वस्तूंना वर्तुळाकार अभिकेंद्री प्रवेग मिळतो. अभिकेंद्री प्रवेग हा अभिकेंद्री बलामुळे निर्माण होतो . या प्रकरणात अभिकेंद्री बल म्हणजे ताण बल होय.
बरोबर उत्तर C आहे.
[irp]
[wpdm_package आयडी='२९८९']
[wpdm_package आयडी='२९८९']
- कोन एककांचे रूपांतरण: उत्तरांसहित नमुना उदाहरणे
- कोनीय विस्थापन आणि रेषीय विस्थापन यांवरील नमुना उदाहरणे आणि त्यांची उत्तरे
- कोनीय वेग आणि रेषीय वेग यांवरील नमुना उदाहरणे आणि त्यांची उत्तरे
- कोनीय त्वरण आणि रेषीय त्वरण यांवरील नमुना उदाहरणे आणि त्यांची उत्तरे
- एकसमान वर्तुळाकार गतीवरील नमुना उदाहरणे आणि त्यांची उत्तरे
- अभिकेंद्री प्रवेग: उत्तरांसहित नमुना प्रश्न
- असमान वर्तुळाकार गती: उत्तरांसहित नमुना उदाहरणे
अधिक वाचा
उपाय
