असमान वर्तुळाकार गती - समस्या आणि उपाय

१. १ मीटर त्रिज्येचे एक चाक २ rad/s² च्या एकसमान प्रवेगाने गतिमान होते.²निर्धारित करा कोनीय प्रवेग आणि ते कोनीय गती चाकाच्या, २ सेकंदांनंतर.

ज्ञात :

त्रिज्या (r) = १ मीटर

कोनीय त्वरण (α) = ४ rad/s²

पाहिजे: २ सेकंदांनंतर कोनीय त्वरण आणि कोनीय वेग.

उपाय:

(अ) २ सेकंदात कोनीय त्वरण

कोनीय त्वरण स्थिर आहे, त्यामुळे २ सेकंदांनंतर चाकाचे कोनीय त्वरण २ rad/s² असेल.².

(ब) २ सेकंदात कोनीय वेग

कोनीय त्वरण २ rad/s²² म्हणजे कोनीय गती प्रत्येक 1 सेकंदाला 2 रेडियन/सेकंदने वाढते. 1 सेकंदानंतर, कोनीय गती = 2 रेडियन/सेकंद. 2 सेकंदांनंतर, कोनीय गती = 4 रेडियन/सेकंद.

हे सुद्धा पहा विद्युत परिपथ – समस्या आणि उपाय

२. एक कण स्थिर अवस्थेतून १० सेकंदात ६० rpm पर्यंत एकसमान गतीने गतिमान होतो. कोनीय त्वरणाचे परिमाण निश्चित करा!

ज्ञात :

प्रारंभिक कोनीय वेग (ω_o) = १.१३३

अंतिम कोनीय वेग (ω_t) = ६० आरपीएम = ६० फेऱ्या / ६० सेकंद = १ फेरी / सेकंद = ६.२८ रेडियन/सेकंद

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

पाहिजे आहे : कोनीय त्वरण (α)

उपाय:

असमान वर्तुळाकार गती - समस्या आणि उपाय १

ω_o = प्रारंभिक कोनीय वेग, ω_t = अंतिम कोनीय वेग, α = कोनीय त्वरण, t = कालावधी, θ = कोन.

ω_t = ω_o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28/10

α = ४ रेडियन/सेकंद²

कोनीय त्वरणाचे परिमाण = ०.६२८ rad/s²²

३. एक वस्तू ४ सेकंदात २० rad/s पासून १० rad/s पर्यंत मंदावते. कोनीय त्वरणाचे परिमाण निश्चित करा!

ज्ञात :

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

प्रारंभिक कोनीय वेग (ω_o) = ४ rad/s

अंतिम कोनीय वेग (ω_t) = ४ rad/s

पाहिजे कोनीय त्वरणाचे परिमाण (α)

उपाय:

ω_t = ω_o+ α t

10 = 20 + α (4)

10 - 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -१० / ४

α = – २.५ रेडियन/सेकंद²

कोनीय त्वरणाचे परिमाण -2.5 rad/s² आहे.²ऋण चिन्हाचा अर्थ असा आहे की वस्तूचा वेग कमी होत आहे. त्वरण = कोनीय गती वाढते, मंदन = कोनीय गती कमी होते.

हे सुद्धा पहा खगोलशास्त्रीय दुर्बिणी – समस्या आणि उपाय

४. एका वस्तूला २ सेकंदांसाठी १० rad/s पासून २ rad/s पर्यंत प्रवेगित केले जाते.²वस्तूने गोल केलेला कोन निश्चित करा!

ज्ञात :

प्रारंभिक कोनीय वेग (ω_o) = ४ rad/s

कोनीय त्वरण (α) = ४ रेडियन/सेकंद²

वेळेचे अंतर (t) = २ सेकंद

पाहिजे आहे : कोन (θ)

उपाय:

θ = ω_o+ ½ α t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2²)

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = २४ रेडियन

५. गाडीचे चाक सुमारे २० रेडियन अंतर पार केल्यानंतर २० रेडियन/सेकंद वेगावरून मंदावते आणि थांबते. चाकाच्या कोनीय त्वरणाचे परिमाण निश्चित करा!

ज्ञात :

सुरुवातीचा कोनीय वेग (ω_o) = ४ rad/s

अंतिम कोनीय वेग (ω_t) = १.१३३

कोन (θ) = १० रेडियन

पाहिजे आहे : कोनीय प्रवेगाचे परिमाण (α)

उपाय:

ω_t² = ω_o² + 2 α θ

0 = 20² + 2 α (20)

१२ = १० + २ α

४०० = – ४० α

α = – ४०० / ४०

α = – २.५ रेडियन/सेकंद²

६. ६० सेमी लांबीची एक कांडी PQ, Q बिंदूला परिभ्रमणाचा अक्ष आणि PQ ला वर्तुळाची त्रिज्या मानून त्याच्याभोवती फिरते. कांडी PQ ला स्थिर अवस्थेतून ०.३ rad/s² त्वरण मिळाले.²जर कोनीय प्रारंभिक स्थिती 0 असेल, तर t = 10 सेकंदाला बिंदू P चा रेषीय वेग काय आहे?

ज्ञात :

दांड्याची लांबी PQ = वर्तुळाची त्रिज्या (r) = 60 सेमी = 60/100 मीटर = 0.60 मीटर

प्रारंभिक कोनीय वेग (ω_o) = ४ rad/s

कोनीय त्वरण (α) = 0.3 rad s^-2

प्रारंभिक कोनीय स्थिती (θ_o) = १.१३३

पाहिजे आहे : t = १० सेकंदांवर बिंदू P चा रेषीय वेग (v)

उपाय:

१० सेकंदांनंतरचा अंतिम कोनीय वेग :

ω_t = ω_o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s^-2)(10 s) = 3 rad/s

१० सेकंदांनंतरचा अंतिम रेषीय वेग :

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

हे सुद्धा पहा अंतर्वक्र आरसे – समस्या आणि उपाय

७. एक वस्तू ४ rad/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने फिरते आणि तिचे कोनीय त्वरण ०.५ rad/s² आहे.²४ सेकंदांनंतर वस्तूचा वेग किती असेल?

ज्ञात :

प्रारंभिक कोनीय वेग (ω_o) = ४ rad/s

कोनीय त्वरण (α) = 0.5 rad/s²²

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

पाहिजे आहे : ४ सेकंदांनंतर वस्तूचा वेग (ω)_t)

उपाय:

ω_t = ω_o + α t

ω_t = 4 + (0.5)(4)

ω_t = २८ + ३

ω_t = ४ रेडियन/सेकंद

8. एक १० सेमी व्यासाच्या भिंतीवरील घड्याळात तास, मिनिटे आणि सेकंद दाखवण्यासाठी प्रत्येकी तीन काटे आहेत. तासाचा काटा, मिनिटांचा काटा आणि सेकंदाच्या काट्याच्या फेऱ्यांच्या संख्येची तुलना.

अ. १६ : २५ : १००

बी. १६ : ५० : २००

सी. ३२ : ५० : १००

डी. ३६ : २५ : १००

ज्ञात :

१ तास = ६० मिनिटे

१२ तास = (१२)(६० मिनिटे) = ७२० मिनिटे

तासकाट्याचा कोनीय वेग = १ प्रदक्षिणा / १२ तास = १ प्रदक्षिणा / ७२० मिनिटे

मिनिट काट्याचा कोनीय वेग = १ प्रदक्षिणा / १ तास = १ प्रदक्षिणा / ६० मिनिटे

दुसऱ्या काट्याचा कोनीय वेग = १ प्रदक्षिणा / १ मिनिट

पाहिजे: तासाच्या काट्याच्या, मिनिटाच्या काट्याच्या आणि सेकंदाच्या काट्याच्या फेऱ्यांच्या संख्येची तुलना

उपाय:

वर्तुळाकार गतीचे समीकरण:

कोनीय वेग = फेऱ्यांची संख्या / कालावधी

फेऱ्यांची संख्या = कोनीय वेग x कालावधी

त्याच वेळेच्या अंतरात, उदाहरणार्थ, 1 मिनिटात, तासाचा काटा, मिनिटाचा काटा आणि सेकंदाचा काटा किती वेळा फिरेल?

तासकाट्याच्या फेऱ्यांची संख्या = कोनीय वेग x वेळेचा कालावधी = (१ फेरी / ७२० मिनिटे)(१ मिनिट) = १/७२० फेऱ्या

मिनिटकाट्याच्या फेऱ्यांची संख्या = कोनीय वेग x वेळेचा कालावधी = (१ फेरी / ६० मिनिटे)(१ मिनिट) = १/६० फेऱ्या

दुसऱ्या काट्याच्या फेऱ्यांची संख्या = कोनीय वेग x कालावधी = (१ फेरी / १ मिनिट)(१ मिनिट) = १/१ फेरी

प्रदक्षिणांच्या संख्येची तुलना :

तासकाट्याच्या फेऱ्यांची संख्या: मिनिटकाट्याच्या फेऱ्यांची संख्या: सेकंदकाट्याच्या फेऱ्यांची संख्या.

१/७२० : १/६० : १/१

१ : १२ : ७२०

योग्य उत्तर B आहे.

9. दोरीने बांधलेला एक चेंडू. चेंडूला अशाप्रकारे फिरवले जाते की तो पृथ्वीच्या पृष्ठभागाला समांतर असलेल्या वर्तुळाकार प्रतलात फिरतो. या गतीमध्ये, चेंडूला प्रवेग मिळतो कारण.....

A. घर्षण हवेचे

B. वजन चेंडूचा

सी. ताण बल

D. गुरुत्वाकर्षण बल

उपाय:

न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम जर परिणामी बल कार्यरत असेल, तर वस्तूला प्रवेग मिळतो असे हे तत्त्व सांगते. चेंडू दोरीला बांधलेला आहे आणि जेव्हा दोरी फिरते, तेव्हा चेंडूसुद्धा फिरतो. जेव्हा चेंडू फिरतो (म्हणजे वर्तुळाकार मार्गावर फिरतो), तेव्हा त्याला अभिकेंद्री प्रवेग मिळतो. सर्व गतिमान वस्तूंना वर्तुळाकार अभिकेंद्री प्रवेग मिळतो. केंद्राभिमुख प्रवेग द्वारे झाल्याने आहे केंद्राभिमुख शक्तीया बाबतीत अभिकेंद्री बल हे तणाव बल आहे.

बरोबर उत्तर C आहे.

हे सुद्धा पहा सरासरी वेग – समस्या आणि उपाय

[wpdm_package आयडी='२९८९']

असमान वर्तुळाकार गती – समस्या आणि उपाय

एक टिप्पणी द्या उत्तर रद्द