५. गुरुत्वाकर्षण बल आणि वजन – समस्या आणि उपाय
1. काय आहे गुरुत्वाकर्षण शक्ती पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील एखाद्या वस्तूवर कार्य करणारी? पृथ्वीची वस्तुमान = ०.२ x १24 किलोग्रॅम, वस्तूचे वस्तुमान = १००० किलोग्रॅम, पृथ्वीची त्रिज्या ६.३८ x १०⁴ मायक्रॉन आहे.6 m.
ज्ञात :
पृथ्वीचे वस्तुमान (मीE) = ४ x १०24 kg
वस्तूचे वस्तुमान (मी)o) = ४ किलो
पृथ्वीची त्रिज्या (rE) = ४ x १०6 m
वैश्विक स्थिरांक (G) = 6.67 x 10-11 एन मी2 / किलो2
गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेग (g) = 9.8 m/s2
पाहिजे आहे : गुरुत्वाकर्षणाची शक्ती
उपाय:
w = वजन, F = बल, G = वैश्विक स्थिरांक, mE = पृथ्वीचे वस्तुमान, मीटरo = ओवस्तूचे वस्तुमान, r = पृथ्वीचे केंद्र आणि वस्तू यांच्यातील अंतर.
वस्तू पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर आहे, म्हणून r = tपृथ्वीची त्रिज्या
वस्तूचे वजन (न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम):
w = mg
w = (1000 kg)(9.8 m/s2)
w = ५० N
२. पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून १०,००० मीटर उंचीवर असलेल्या वस्तूवर गुरुत्वाकर्षणाचे बल किती असेल? पृथ्वीचे वस्तुमान = ५.९८ x १०¹⁰24 किलोग्रॅम, वस्तूचे वस्तुमान = १००० किलोग्रॅम, पृथ्वीची त्रिज्या ६.३८ x १०⁴ मायक्रॉन आहे.6 m.
उपाय:
३. एका अवकाशयानाचे वजन w आहे. जर D = पृथ्वीचा व्यास असेल, तर जेव्हा अवकाशयान पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून २D उंचीवर असेल तेव्हा त्याचे वजन निश्चित करा.
ज्ञात :
D = पृथ्वीचा व्यास,
R = पृथ्वीची त्रिज्या
1 D = 2 R, 2 D = 4 R
पाहिजे: पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून दोन अंतरावर अंतराळयानाचे वजन किती असेल?
उपाय:
4. ग्रह A आणि ग्रह B यांच्या वस्तुमानांचे गुणोत्तर 2 : 3 आहे, तर ग्रह A आणि ग्रह B यांच्या त्रिज्येचे गुणोत्तर 1 : 2 आहे. जर ग्रह A वर एखाद्या वस्तूचे वजन w असेल, तर ग्रह B वर त्याच वस्तूचे वजन किती असेल?
ज्ञात :
ग्रह A चे वस्तुमान (मी)A) = १.१३३
ग्रह B चे वस्तुमान (mB) = १.१३३
ग्रह A ची त्रिज्या (rA) = १.१३३
ग्रह B ची त्रिज्या (rB) = १.१३३
वस्तूचे वस्तुमान = मीटर
ग्रह A वरील वस्तूचे वजन = w
पाहिजे: ग्रह B वरील वस्तूचे वजन
उपाय:
न्यूटनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमानुसार वजनाच्या बलाचे समीकरण:
w = वजन, G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = ग्रहाचे वस्तुमान, m = वस्तूचे वस्तुमान, r = वस्तू आणि ग्रहामधील अंतर. जर वस्तू ग्रहाच्या पृष्ठभागावर असेल तर r = ग्रहाची त्रिज्या.
ग्रह A वरील वस्तूचे वजन :
ग्रह B वरील वस्तूचे वजन :
वस्तूचे वस्तुमान समान आहे म्हणून m ऐवजी w/2G वापरा.
५. w वजनाचे एक रॉकेट पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरून उभ्या दिशेने प्रक्षेपित केले जाते. D हा पृथ्वीचा व्यास आहे. जेव्हा रॉकेट पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून ०.५ D उंचीवर असेल, तेव्हा रॉकेटचे वजन किती असेल?
ज्ञात :
रॉकेटचे वजन = w
पृथ्वीची त्रिज्या = पृथ्वीच्या केंद्रापासूनचे अंतर = R
पृथ्वीचा व्यास = D = 2R
पाहिजे: जेव्हा रॉकेट पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून 0.5 D उंचीवर असते तेव्हा त्याचे वजन.
उपाय:
०.५ डी = ०.५ (२आर) = आर
पृथ्वीच्या केंद्रापासून रॉकेटचे अंतर = पृथ्वीची त्रिज्या + पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून रॉकेटची त्रिज्या = R + R = 2R
वजन म्हणजे एखाद्या वस्तूवर कार्य करणारे गुरुत्वाकर्षण बल होय. गुरुत्वाकर्षण बल (F) हे पृथ्वीच्या केंद्रापासूनच्या अंतराच्या (R) वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात असते, त्यामुळे वजन हे अंतराच्या वर्गाच्या व्यस्त प्रमाणात असते.
- न्यूटनच्या वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमावरील समस्या आणि उपाय
- गुरुत्वाकर्षण शक्ती, वजनाच्या समस्या आणि उपाय
- गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे प्रवेग: समस्या आणि उपाय
- भूस्थिर उपग्रहांच्या समस्या आणि उपाय
- केप्लरच्या नियमातील समस्या आणि उपाय
