भौतिकशास्त्र

१. एका बहिर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर १० सेमी आणि वस्तूचे अंतर २० सेमी आहे. (अ) प्रतिमेचे अंतर (ब) प्रतिमेची विशालता निश्चित करा.

ज्ञात :

नाभीय अंतर (f) = -10 सेमी

वजा चिन्ह हे दर्शवते की बहिर्वक्र आरशाचा नाभीबिंदू आभासी आहे.

वस्तूचे अंतर ( do ₎ = ३० सेमी

उपाय:

अंतर्वक्र आरशाद्वारे प्रतिमेची निर्मिती :

प्रतिमा अंतर (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 सेमी

वजा चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा आभासी आहे.

प्रतिमेचे विशालन:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = वस्तू पेक्षा ०.३ पट लहान.

अधिक चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा वरच्या दिशेने आहे.

[irp]

२. १० सेमी उंचीची एक वस्तू २० सेमी नाभीय अंतर असलेल्या बहिर्वक्र आरशासमोर ठेवली आहे. जर वस्तूचे अंतर (अ) १० सेमी (ब) ३० सेमी (क) ४० सेमी (ड) ५० सेमी असेल, तर प्रतिमेची उंची निश्चित करा.

ज्ञात :

बहिर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर (f) = -20 सेमी

वजा चिन्ह हे दर्शवते की नाभीबिंदू आभासी आहे.

वक्रता त्रिज्या ( r ) = 2f = 2(20) = 40 सेमी

वस्तूची उंची (h) = १० सेमी

उपाय:

अ) नाभीय अंतर (f) = -20 सेमी आणि वस्तूचे अंतर (do ₎ = 10 सेमी

प्रतिमा अंतर (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

वजा चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा आरशाच्या मागे आहे.

प्रतिमेचे विशालन ( मीटर ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

अधिक चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा सरळ आहे.

प्रतिमा वस्तू पेक्षा ०.६७ ने लहान आहे.

प्रतिमेची उंची (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

ब) नाभीय अंतर (f) = -20 सेमी आणि वस्तूचे अंतर ( do ₎ = 30 सेमी

प्रतिमा अंतर ( di ₎ :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d _i = -60/5 = -12

वजा चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा आरशाच्या मागे आहे.

प्रतिमेचे विशालन ( मीटर ):

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

अधिक चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा सरळ आहे.

प्रतिमा वस्तूच्या तुलनेत ०.४ पट लहान आहे.

प्रतिमेची उंची (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) नाभीय अंतर (f) = -20 सेमी आणि वस्तूचे अंतर ( do ₎ = 40 सेमी

प्रतिमा अंतर ( di ₎ :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d _i = -40/3 = -13.3

वजा चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे आहे.

प्रतिमेचे विशालन ( मीटर ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

अधिक चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा सरळ आहे.

प्रतिमा वस्तू पेक्षा ०.६७ ने लहान आहे.

प्रतिमेची उंची ( hi _{) :}

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) नाभीय अंतर (f) = -20 सेमी आणि वस्तूचे अंतर ( do ₎ = 50 सेमी

प्रतिमा अंतर ( di ₎ :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d _i = -100/7 = -14.3

वजा चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे आहे.

प्रतिमेचे विशालन ( मीटर ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

अधिक चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा सरळ आहे.

प्रतिमा वस्तू पेक्षा ०.६७ ने लहान आहे.

प्रतिमेची उंची (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[irp]

३. एक वस्तू बहिर्वक्र आरशासमोर २० सेमी अंतरावर आहे . जर प्रतिमेची उंची वस्तूच्या उंचीच्या १/५ पट असेल, तर ( अ) प्रतिमेची लांबी ब) नाभीय अंतर क) प्रतिमेचे गुणधर्म निश्चित करा.

ज्ञात :

वस्तूचे अंतर ( do ₎ = ३० सेमी

प्रतिमेची उंची (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

वस्तूची उंची (h) = h

उपाय:

अ) प्रतिमेचे अंतर ( di ₎

प्रतिमेच्या विशालनाचे सूत्र :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

अधिक चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा सरळ आहे.

प्रतिमा वस्तू पेक्षा ०.६७ ने लहान आहे.

प्रतिमा अंतर ( di ₎ :

– d _i = md _o

d _i = – m do ₌ -(0.2)(20 cm) = -4 cm

वजा चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे आहे.

ब) नाभीय अंतर ( f)

नाभीय अंतर (f) :

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 सेमी

वजा चिन्ह हे दर्शवते की नाभीबिंदू आभासी आहे.

c) प्रतिमेचे गुणधर्म:

– सरळ

– लहान

– आभासी

४. बहिर्वक्र आरशावर अक्षाला समांतर पडणारा प्रकाश परावर्तित होईल….

अ. आरशाच्या नाभीबिंदूच्या दिशेने

ब. आरशाच्या नाभीबिंदूपासून

C. आरशाच्या वक्रता केंद्रातून

डी. आरशाच्या प्रतलाला लंब

उपाय

समस्या खालील आकृतीत दर्शविली आहे.

योग्य उत्तर B आहे.

५. जेव्हा बाईकस्वार आणि मोटरसायकलमधील अंतर ३० मीटर असते, तेव्हा बाईकस्वाराला त्याच्या मागे असलेल्या मोटरसायकलची प्रतिमा तिच्या मूळ आकाराच्या १/६ पट मोठी दिसते. मागील दृश्य आरशाच्या वक्रता त्रिज्येचे निर्धारण करा…

अ. ०.२ मीटर

बी. ०.३ मी

से. ०.६ मी

डी. ०.९ मी

ज्ञात :

प्रतिमेचे विशालन (M) = १/१६ पट

वस्तूचे अंतर (d) = ३० मीटर

हवे आहे: मागील दृश्य आरशाची वक्रता त्रिज्या (R)

उपाय:

प्रतिमेचे अंतर (d') मोजा.

प्रतिमेचे विशालन (M) आणि वस्तूचे अंतर (s) ज्ञात असल्याने, प्रतिमेच्या विशालनाच्या सूत्राचा वापर करून प्रतिमेचे अंतर जाणून घेता येते:

ऋण चिन्हाचा अर्थ प्रतिमा आभासी आहे असा होतो. प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे ५ मीटर अंतरावर आहे.

नाभीय अंतर (f) मोजा

वस्तूचे अंतर (d) आणि प्रतिमेचे अंतर (d') असल्यास, आरशाच्या सूत्राचा वापर करून नाभीय अंतर मोजता येते:

वक्रता त्रिज्या (R)

बहिर्वक्र आरशाची वक्रता त्रिज्या ही त्याच्या नाभीय लांबीच्या दुप्पट असते.
R = 2 f = 2 (6 मीटर) = 12 मीटर
बहिर्वक्र आरशाची वक्रता त्रिज्या 12 मीटर आहे.
बरोबर उत्तर C आहे.

६. मोटरसायकलचा मागील दृश्य आरसा म्हणून बहिर्वक्र आरसा निवडला जातो कारण त्या आरशाने तयार होणाऱ्या प्रतिमेचे गुणधर्म…

वास्तविक, सरळ, कमीत कमी केलेले

ब. वास्तविक, सरळ, विस्तारित

C. आभासी, सरळ, कमीत कमी केलेले

डी. आभासी, सरळ, विस्तारित

उपाय:

वरील दोन आकृत्यांवरून असा निष्कर्ष काढता येतो की प्रतिमेचे गुणधर्म आभासी, सरळ आणि लहान आहेत.

बरोबर उत्तर C आहे.

७. एक वस्तू ६ सेमी त्रिज्येच्या बहिर्वक्र आरशासमोर १२ सेमी अंतरावर आहे. प्रतिमेचे गुणधर्म…

अ. वास्तविक, १२ सेमी अंतरावर उलटे

ब. वास्तविक, ४ सेमी अंतरावर सरळ उभे

C. आभासी, २.४ सेमी अंतरावर सरळ उभे

डी. आभासी, ६ सेमी अंतरावर उलटे

ज्ञात :

वस्तूचे अंतर (d) = 12 सेमी

बहिर्वक्र आरशाची त्रिज्या (r) = 6 सेमी.

बहिर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर (f) = 6 सेमी / 2 = -3 सेमी

बहिर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर ऋण असते, कारण तो आभासी असतो. तो आभासी असतो कारण त्यातून प्रकाश आरपार जात नाही.

इमेजचे गुणधर्म हवे आहेत.

उपाय:

प्रतिमेचे अंतर (d') :

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 सेमी

प्रतिमेचे अंतर ऋण चिन्हाने दर्शवल्यास, प्रतिमा आभासी असते.

प्रतिमेचे विशालन (मीटर):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 पट

प्रतिमेचे आवर्धन धन चिन्हाने दर्शविले असल्यास, याचा अर्थ प्रतिमा सरळ आहे आणि प्रतिमेचे आवर्धन 0.2 असल्यास प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान (कमी) आहे.

बरोबर उत्तर C आहे.

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. अंतर्वक्र आरशाच्या समस्या आणि उपाय
2. बहिर्वक्र आरशाच्या समस्या आणि उपाय
3. अपसारी भिंगाच्या समस्या आणि उपाय
4. अभिसारी भिंगाच्या समस्या आणि उपाय
5. ऑप्टिकल उपकरणे, मानवी डोळ्यांच्या समस्या आणि उपाय
6. ऑप्टिकल उपकरणे, कॉन्टॅक्ट लेन्स, समस्या आणि उपाय
7. ऑप्टिकल उपकरण चष्मा
8. ऑप्टिकल उपकरणे, भिंग, समस्या आणि उपाय
9. ऑप्टिकल उपकरण मायक्रोस्कोप – समस्या आणि उपाय
10. ऑप्टिकल उपकरण दुर्बिणीच्या समस्या आणि उपाय

अधिक वाचा

१. एक वस्तू अंतर्वक्र आरशापासून १० सेमी अंतरावर ठेवली आहे . नाभीय अंतर ५ सेमी आहे. (अ) प्रतिमेचे अंतर (ब) प्रतिमेची विशालता निश्चित करा.

ज्ञात :

नाभीय अंतर (f) = १५ सेमी

वस्तूचे अंतर ( do ₎ = ३० सेमी

उत्तर :

अंतर्वक्र आरशाद्वारे प्रतिमेची निर्मिती :

प्रतिमा अंतर :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

di = 10/1 ₌ 10 सेमी

प्रतिमेचे अंतर १० सेमी आहे.

आवर्धन:

_m = – d _i / do = -10/10 = -1

1 म्हणजे प्रतिमा ही वस्तू सारखीच आहे.

वजा चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा उलटी आहे. जर चिन्ह धन असेल तर प्रतिमा सरळ असते.

[irp]

2. 5 सेमी उंचीची एक वस्तू 20 सेमी वक्रता त्रिज्या असलेल्या अंतर्वक्र आरशासमोर ठेवली आहे. जर वस्तूचे अंतर 5 सेमी, 15 सेमी, 20 सेमी, 30 सेमी असेल तर प्रतिमेची उंची निश्चित करा.

ज्ञात :

वक्रता त्रिज्या ( r ) = २० सेमी

नाभीय अंतर (f) = R/2 = 20/2 = 10 सेमी

वस्तूची उंची (h _o ) = ५ सेमी

उपाय:

अ) नाभीय अंतर (f) = 10 सेमी आणि वस्तूचे अंतर ( do ₎ = 5 सेमी

अंतर्वक्र आरशाद्वारे प्रतिमेची निर्मिती :

प्रतिमा अंतर ( di ₎ :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d _i = -10/1 = -10 सेमी

वजा चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा आरशाच्या मागे आहे.

प्रतिमेचे विशालन ( मीटर ):

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

अधिक चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा सरळ आहे.

प्रतिमेची उंची ( hi ₎ :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

चित्राची उंची १० सेमी आहे.

ब) नाभीय अंतर (f) = 10 सेमी आणि वस्तूचे अंतर ( do ₎ = 15 सेमी

अंतर्वक्र आरशाद्वारे प्रतिमेची निर्मिती :

प्रतिमा अंतर ( di ₎ :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

di = 30/1 ₌ 30 सेमी

अधिक चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा वास्तविक आहे किंवा प्रतिमा आरशासमोर ३० सेमी अंतरावर, वस्तूच्या बाजूलाच आहे.

प्रतिमेचे विशालन ( मीटर ):

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

वजा चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा उलटी आहे.

प्रतिमा वस्तू पेक्षा २ पट मोठी आहे.

प्रतिमेची उंची (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

चित्राची उंची १० सेमी आहे.

c) नाभीय अंतर (f) = 10 सेमी आणि वस्तूचे अंतर ( do ₎ = 20 सेमी

अंतर्वक्र आरशाद्वारे प्रतिमेची निर्मिती :

प्रतिमा अंतर (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

di = 20/1 ₌ 20 सेमी

धन चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा वास्तविक आहे किंवा प्रतिमा आरशासमोर २० सेमी अंतरावर, वस्तूच्या बाजूलाच आहे.

प्रतिमेचे विशालन ( मीटर ):

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

ऋण चिन्हाचा अर्थ असा आहे की प्रतिमा उलटी आहे.

प्रतिमेची उंची ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

ड) नाभीय अंतर (f) = 10 सेमी आणि वस्तूचे अंतर ( do ₎ = 30 सेमी

प्रतिमा अंतर ( di ₎ :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

di = 30/2 ₌ 15 सेमी

अधिक चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा वास्तविक आहे किंवा प्रतिमा आरशासमोर १५ सेमी अंतरावर, वस्तूच्या बाजूलाच आहे.

प्रतिमेचे विशालन ( मीटर) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

वजा चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा उलटी आहे.

प्रतिमा वस्तू पेक्षा ०.६७ ने लहान आहे.

प्रतिमेची उंची (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[irp]

३. अंतर्वक्र आरशाने तयार झालेली प्रतिमा वस्तूपेक्षा ४ पट मोठी आहे. जर वक्रता त्रिज्या २० सेमी असेल, तर आरशासमोरील वस्तूचे अंतर निश्चित करा!

ज्ञात :

प्रतिमेचे विशालन ( मी ) = ४

वक्रता त्रिज्या ( r ) = २० सेमी

नाभीय अंतर (f) = r /2 = 20/2 = 10 सेमी

हवे आहे : वस्तूचे अंतर ( d _o )

उपाय:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = 4/4 d _o + 1/4 d _o

_४/४० = ५/४ डो

(4)(4s) = (5)(40)

16 d _o = 200

d _o = 12.5 सेमी

वस्तूचे अंतर = १२.५ सेमी.

[irp]

४. १ सेमी उंचीची एक वस्तू, f = १५ सेमी नाभीय अंतर्वक्र आरशापासून १० सेमी अंतरावर ठेवली आहे. खालील गोष्टी निश्चित करा:

अ. प्रतिमेचे अंतर?

ब. प्रतिमेची उंची?

क. अंतर्वक्र आरशाने तयार झालेल्या प्रतिमेचे गुणधर्म?

ज्ञात :

वस्तूची उंची (h) = १० सेमी

वस्तूचे अंतर (d _o ) = ६० सेमी

अंतर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर (f) = १५ सेमी

उपाय:

अ. प्रतिमेचे अंतर (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 सेमी

ऋण चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा आरशाच्या मागे आहे.

ब. प्रतिमेची उंची (h _i )

प्रतिमेचे विशालन (M) :

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 पट

प्रतिमेची उंची (h _i ) :

M = h _i / h _o

३ = h _i / १ सेमी

h _i = 3 (1 सेमी)

h _i = ३ सेमी

प्रतिमेची उंची ३ सेमी आहे. अधिक चिन्ह हे दर्शवते की प्रतिमा वरच्या दिशेने आहे.

C. प्रतिमेचे गुणधर्म:

आभासी, वरच्या दिशेने, वस्तू पेक्षा मोठे

[irp]

५. खालील प्रतिमेनुसार प्रतिमेचे विवर्धन.

ज्ञात :

वस्तूचे अंतर (d _o ) = ६० सेमी

नाभीय अंतर (f) = ५ सेमी

हवे आहे : प्रतिमेचे विशालन (मीटर)

उपाय:

प्रतिमा अंतर :

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 सेमी – 1/60 सेमी = 3/60 सेमी – 1/60 सेमी = 2/60 सेमी

d _i = 60/2 सेमी = 30 सेमी

प्रतिमेचे विशालन (M) :

M = di _/ do ₌ 30 cm / 60 cm = १/२ पट

६. जर वस्तू अंतर्वक्र आरशापासून ६ सेमी अंतरावर ठेवली, तर खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे प्रतिमेचे अंतर १२ सेमी आहे. जर वस्तूला तिच्या मूळ स्थानावरून आरशापासून १ सेमी अंतरावर हलवले, तर प्रतिमेचे अंतर किती असेल?

ज्ञात :

वस्तूचे अंतर (d _o ) = 6 सेमी

प्रतिमा अंतर (d _i ) = 12 सेमी

अपेक्षित आहे : जर वस्तूचे अंतर (d _o ) = 7 सेमी असेल तर प्रतिमेचे अंतर …

उपाय:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 सेमी

नाभीय अंतर धन असते, याचा अर्थ नाभीबिंदू वास्तविक असतो किंवा किरण त्या बिंदूतून जातात.

प्रतिमा अंतर :

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

di = 28/3 ₌ 9.3 सेमी

७. एक दंतवैद्य ८ सेमी त्रिज्येच्या आरशाचा वापर करून रुग्णाच्या दातांचे निरीक्षण व तपासणी करतो. डॉक्टरांना छिद्र स्पष्टपणे दिसण्यासाठी, रुग्णाच्या दातांमध्ये आणि आरशामध्ये किती अंतर असले पाहिजे?

अ. अंतर्वक्र आरशासमोर ४ सेमी पेक्षा कमी अंतरावर

ब. बहिर्वक्र आरशासमोर ४ सेमी पेक्षा कमी अंतरावर

C. अंतर्वक्र आरशाच्या समोर ४ सेमी पेक्षा जास्त

डी. बहिर्वक्र आरशासमोर ४ सेमी पेक्षा जास्त अंतरावर

ज्ञात :

आरशाची त्रिज्या (r) = ८ सेमी

आरशाचे नाभीय अंतर (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 सेमी

अपेक्षित आहे: रुग्णाच्या दातांमधील आणि आरशामधील अंतर

उपाय:

वापरलेला आरसा अंतर्वक्र आहे की बहिर्वक्र? डॉक्टरांना दाताचे छिद्र स्पष्टपणे दिसण्यासाठी, वापरलेला आरसा दाताची प्रतिमा मोठी करून दाखवू शकला पाहिजे आणि ती प्रतिमा सरळ असली पाहिजे. बहिर्वक्र आरसे नेहमी उलटी प्रतिमा दाखवतात आणि प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान असतो. याउलट, जर वस्तूचे अंतर (d) नाभीय अंतरापेक्षा (f) कमी असेल, तर अंतर्वक्र आरसा सरळ प्रतिमा दाखवू शकतो. जर वस्तूचे अंतर नाभीय अंतरापेक्षा (f) जास्त असेल, तर अंतर्वक्र आरसा उलटी प्रतिमा दाखवतो.

अंतर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर (f) 4 सेमी आहे, म्हणून रुग्णाचे दात अंतर्वक्र आरशासमोर 4 सेमी पेक्षा कमी अंतरावर असले पाहिजेत.

योग्य उत्तर A आहे.

८. एका अंतर्वक्र आरशाची वक्रता त्रिज्या २४ सेमी आहे. जर वस्तू आरशासमोर २० सेमी अंतरावर ठेवली, तर प्रतिमेचे गुणधर्म निश्चित करा.

अ. वास्तविक, सरळ आणि विस्तारित

ब. वास्तविक, उलटे आणि मोठे केलेले

सी. आभासी, सरळ आणि विस्तारित

डी. आभासी, उलटे आणि लहान

ज्ञात :

वक्रता त्रिज्या (r) = २४ सेमी

नाभीय अंतर (f) = R/2 = 24/2 = +12 सेमी

अंतर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर धन किंवा वास्तव असते, कारण प्रकाश आरशाच्या नाभीबिंदूतून जातो.

वस्तूचे अंतर (d) = २० सेमी

इमेजचे गुणधर्म हवे आहेत.

उपाय:

प्रतिमा आभासी आहे की वास्तविक? प्रतिमेचे अंतर (s') काढा:

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = ३० सेमी

प्रतिमेचे अंतर धन चिन्हाने दर्शवण्याचा अर्थ असा आहे की प्रतिमा वास्तविक आहे, कारण त्यातून प्रकाश आरपार जातो.

प्रतिमा मोठी झाली आहे का? सरळ की उलटी? सर्वप्रथम प्रतिमेचे आवर्धन (M) मोजा:

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 म्हणजे प्रतिमा मोठी होते, M चे ऋण चिन्ह म्हणजे प्रतिमा उलटी होते. म्हणून प्रतिमेचे गुणधर्म वास्तव, उलटी आणि मोठी हे आहेत.

योग्य उत्तर B आहे.

९. एक गोलाकार आरसा वस्तूपासून ५ मीटर अंतरावर असलेल्या पडद्यावर वस्तूच्या आकारापेक्षा ५ पट मोठी प्रतिमा तयार करतो. तो आरसा..... आहे.

अ. २५/२४ मीटर नाभीय अंतरासह अंतर्वक्र

ब. २५/२४ मीटर नाभीय अंतर असलेला बहिर्वक्र

C. २४/२५ मीटर नाभीय अंतरासह अंतर्वक्र

डी. २४/२५ मीटर नाभीय अंतर असलेला बहिर्वक्र

ज्ञात :

प्रतिमेचे विशालन (M) = ५ पट

वस्तू आणि प्रतिमेमधील अंतर = ५ मीटर

उपाय:

बहिर्वक्र आरशाने तयार होणाऱ्या प्रतिमेचा आकार नेहमी वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान असतो, म्हणून त्या आरशाला अंतर्वक्र आरसा म्हणतात.

वस्तूचे अंतर (d) = x

प्रतिमा अंतर (d') = x + 5

प्रतिमा आवर्धन (M) = ५ पट

प्रतिमा विशालनाचे सूत्र:

नाभीय अंतराचे (f) सूत्र:

योग्य उत्तर A आहे.

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. अंतर्वक्र आरशाच्या समस्या आणि उपाय
2. बहिर्वक्र आरशाच्या समस्या आणि उपाय
3. अपसारी भिंगाच्या समस्या आणि उपाय
4. अभिसारी भिंगाच्या समस्या आणि उपाय
5. ऑप्टिकल उपकरणे, मानवी डोळ्यांच्या समस्या आणि उपाय
6. ऑप्टिकल उपकरणे, कॉन्टॅक्ट लेन्स, समस्या आणि उपाय
7. ऑप्टिकल उपकरण चष्मा
8. ऑप्टिकल उपकरणे, भिंग, समस्या आणि उपाय
9. ऑप्टिकल उपकरण मायक्रोस्कोप – समस्या आणि उपाय
10. ऑप्टिकल उपकरण दुर्बिणीच्या समस्या आणि उपाय

अधिक वाचा

एका विलग प्रणालीमध्ये १०० ^° C तापमानाचे १ -किलो पाणी १० ^° C तापमानाच्या १-किलो पाण्यासोबत मिसळले जाते . पाण्याची विशिष्ट उष्णता ४२०० जूल/किलो ^° C आहे. मिश्रणाचे अंतिम तापमान निश्चित करा!

ज्ञात :

गरम पाण्याचे वस्तुमान (m ₁ ) = 1 kg

गरम पाण्याचे तापमान (T ₁ ) = 100 ^o C

थंड पाण्याचे वस्तुमान (मी² ₎ = १ किलोग्रॅम

थंड पाण्याचे तापमान (T ₂ ) = 10 ^o C

अपेक्षित : अंतिम तापमान (T)

उपाय:

गमावलेली उष्णता = मिळवलेली उष्णता (विलग प्रणाली)

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

१०० – टी = टी – १०

१०० + १० = टी + टी

९०० = २० टन

टी = ५८८,००० / ४२,०००

टी = 55

अंतिम तापमान ५५ ^अंश से. आहे.

[irp]

2. ८० अंशांवर ३ किलो वजनाचा शिशाचा ठोकळा^o १० किलो पाण्यात ठेवले. शिशाची विशिष्ट उष्णता १४०० जूल/किलो आहे.^-1C^-1 आणि पाण्याची विशिष्ट उष्णता ४२०० जूल/किलो आहे.^-1C^-1औष्णिक समतोलातील अंतिम तापमान हे आहे 20^oC. पाण्याचे प्रारंभिक तापमान निश्चित करा!

ज्ञात :

वस्तुमान (m ₁ ) = ३ किलो

शिशाची विशिष्ट उष्णता (c ₁ ) = 1400 J.kg ^-1 C ^-1

शिशाचे तापमान (T ₁ ) = ८० ^° C

पाण्याचे वस्तुमान (m² ₎ = १० किलोग्रॅम

पाण्याची विशिष्ट उष्णता (c ₂ ) = 4200 J.kg ^-1 C ^-1

औष्णिक समतोलाचे तापमान (T) = ३६ ^° C

हवे आहे : पाण्याचे प्रारंभिक तापमान (T ₂ )

उपाय:

गमावलेली उष्णता = मिळवलेली उष्णता

Q शिसे = Q पाणी

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

०.०४ = ०.०६४ – ०.०००८ टी

४२,००० टी = ८४०,००० – २५२,०००

४२,००० टी = ५८८,०००

टी = ५८८,००० / ४२,०००

टी = 14

पाण्याचे सुरुवातीचे तापमान 14 ^° C आहे.

[irp]

3. तांब्याचा एक ठोकळा 100^oC १२८ ग्रॅम पाण्यात ठेवले 30 ^oC. पाण्याची विशिष्ट उष्णता 1 cएएल.जी^{-७४.५ अंश}C^-1 आणि तांब्याची विशिष्ट उष्णता आहे 0.1 cएएल.जी^{-७४.५ अंश}C^-1. जर औष्णिक समतोलाचे तापमान असेल 36 ^oC, तांब्याचे वस्तुमान निश्चित करा!

ज्ञात :

तांब्याचे तापमान (T ₁ ) = 100 ^o C

तांब्याची विशिष्ट उष्णता (c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

पाण्याचे वस्तुमान (m ₂ ) = १२८ ग्रॅम

पाण्याचे तापमान (T ₂ ) = ३० ^° C

पाण्याची विशिष्ट उष्णता (c ₂ ) = 1 c al.g ^-1o C ^-1

औष्णिक समतोलाचे तापमान (T) = ३६ ^° C

हवे आहे : तांब्याचे वस्तुमान (मीटर _१ )

उपाय:

गमावलेली उष्णता = मिळवलेली उष्णता

Q तांबे = Q पाणी

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(एम _१ )(६.४) = ७६८

m ₁ = 768 / 6.4

m ₁ = 120

तांब्याचे वस्तुमान 120 ग्रॅम आहे.

[irp]

4. एम-किलो वजनाचा बर्फाचा ठोकळा 0^oC ३४० ग्रॅम पाण्यात ठेवले 20^oC एका मोठ्या भांड्यात. जर वितळण्याची उष्णता पाण्यासाठी = ८० कॅलरी ग्रॅम^-1, पाण्याची विशिष्ट उष्णता १ कॅलरी ग्रॅम^{-1 o}C^-1. सर्व बर्फ वितळतो आणि तापमान औष्णिक समतोल is 5^oC, बर्फाचे वस्तुमान निश्चित करा!

ज्ञात :

पाण्याचे वस्तुमान (m) = ३४० ग्रॅम

बर्फाचे तापमान (T _ice ) = 0 ^o C

पाण्याचे तापमान (T _water ) = २० ^° C

औष्णिक समतोलाचे तापमान (T) = ५ ^° C

पाण्याचे वितळण तापमान ( लिटर ) = ८० अंश सेल्सियस प्रति ^{ग्रॅम}

पाण्याची विशिष्ट उष्णता (c _water ) = 1 cal g ^{-1 o} C ^-1

हवे आहे: बर्फाचे वस्तुमान (M)

उपाय:

गमावलेली उष्णता = मिळवलेली उष्णता

Q पाणी = Q बर्फ

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(३४०)(१५) = ८० दशलक्ष + ५ दशलक्ष

५१०० = ८५ दशलक्ष

एम = ५१००/८५

M = ६० ग्रॅम

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. तापमान मोजमापांचे रूपांतरण
2. रेखीय विस्तार
3. क्षेत्र विस्तार
4. खंड विस्तार
5. उष्णता
6. उष्णतेचे यांत्रिक समतुल्य
7. विशिष्ट उष्णता आणि उष्णता क्षमता
8. सुप्त उष्णता, वितळण्याची उष्णता, बाष्पीभवनाची उष्णता
9. उष्णता हस्तांतरणासाठी ऊर्जा संवर्धन

अधिक वाचा

४ सुप्त उष्णता, वितळण्याची उष्णता, बाष्पीभवनाची उष्णता – समस्या आणि उपाय

१. १ ग्रॅम सोन्याचे स्थायू अवस्थेतून द्रव अवस्थेत रूपांतर करण्यासाठी किती उष्णता द्यावी लागेल याची गणना करा. सोन्याची वितळण उष्णता 64.5 x ^10³ J/kg आहे.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = 1 ग्रॅम = 1 x 10 ^-3 किलोग्रॅम

वितळण्याची उष्णता (L _F ) = 64.5 x 10 ³ J/kg

हवे आहे: उष्णता (Q)

उपाय:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(64.5 x 10 ³ J/kg)

Q = ४,५४०,००० जूल

[irp]

२. १ ग्रॅम पाऱ्याचे द्रव अवस्थेतून घन अवस्थेत रूपांतर होण्यासाठी किती उष्णता बाहेर पडते याची गणना करा. पाऱ्याची वितळण उष्णता ११.८ x १०³ ^जूल /किलोग्रॅम आहे.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = 1 ग्रॅम = 1 x 10 ^-3 किलोग्रॅम

वितळण्याची उष्णता (L _F ) = 11.8 x 10 ³ J/kg

हवे आहे: उष्णता (Q)

उपाय:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(11.8 x 10 ³ J/kg)

Q = ४,५४०,००० जूल

३. १ किलोग्रॅम पाण्याचे द्रव अवस्थेतून बाष्प (वाफ) अवस्थेत रूपांतर होण्यासाठी किती उष्णता शोषली जाते ते निश्चित करा. पाण्याची बाष्पीभवन उष्णता = २२५६ x १०³ ^जूल /किलोग्रॅम

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

बाष्पीभवनाची उष्णता (L _V ) = 2256 x 10 ³ J/kg

हवे आहे: उष्णता (Q)

उपाय:

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = २२५६ x ^१०³ जूल

[irp]

४. नायट्रोजनला बाष्पातून द्रव अवस्थेत बदलण्यासाठी किती उष्णता द्यावी लागते ते ठरवा. नायट्रोजनची बाष्पीभवन उष्णता = २०० x १०³ ^जूल /किलोग्रॅम

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = 1 ग्रॅम = 1 x 10 ^-3 किलोग्रॅम

बाष्पीभवनाची उष्णता (L _V ) = 200 x 10 ³ J/kg

ज्ञात : उष्णता (Q)

उपाय:

Q = m L _V

Q = (1 x 10 ^-3 kg)( 200 x 10 ³ J/kg)

Q = ४,५४०,००० जूल

1. तापमान मोजमापांचे रूपांतरण
2. रेखीय विस्तार
3. क्षेत्र विस्तार
4. खंड विस्तार
5. उष्णता
6. उष्णतेचे यांत्रिक समतुल्य
7. विशिष्ट उष्णता आणि उष्णता क्षमता
8. सुप्त उष्णता, वितळण्याची उष्णता, बाष्पीभवनाची उष्णता
9. उष्णता हस्तांतरणासाठी ऊर्जा संवर्धन

अधिक वाचा

१. २ किलोग्रॅम वस्तुमानाची एक वस्तू तिचे तापमान २० ^° C वरून ७० ^° C पर्यंत वाढल्यावर १०० कॅलरी उष्णता शोषून घेते. त्या वस्तूची विशिष्ट उष्णता किती आहे ?

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = 2 kg = 2000 ग्रॅम

उष्णता (Q) = 100 c al

तापमानातील बदल ( ΔT ) = ७० ^° C – २० ^° C = ५० ^° C

हवे आहे : विशिष्ट उष्णता (c)

उपाय:

c = Q / m Δ T

c = 100 cal / (2000 gr)(50 ^o C)

c = 100 cal / 100,000 gr ^o C

c = 10 ² cal / 10 ⁵ gr ^o C

c = (10 ² cal)( 10 ^-5 gr ^{-1 o} C ^-1 )

c = 10 ^-3 cal gr ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3 cal/ gr ^o C

शरीराची विशिष्ट उष्णता 10 ^-3 कॅलरी/ग्रॅम ^° C आहे.

[irp]

२. पाण्याची विशिष्ट उष्णता ४१८० जूल/किलोग्रॅम° ^C आहे . २ किलोग्रॅम पाण्याची उष्णता धारकता किती असेल…

ज्ञात :

विशिष्ट उष्णता (c) = 4180 J/kg ^C

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

अपेक्षित: उष्णता धारकता (सेल्सियस)

उपाय:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C ^o )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

३. ॲल्युमिनियमची विशिष्ट उष्णता ९०० जूल/किलोग्रॅम°C ^आहे . २ ग्रॅम ॲल्युमिनियमची उष्णता धारकता किती असेल …..

ज्ञात :

ॲल्युमिनियमची विशिष्ट उष्णता (c) = 900 J/kg C ^o = 9 x 10 ² J/kg C ^o

वस्तुमान (m) = २ ग्रॅम = २/१००० किलोग्रॅम = २/१०³ ^{किलोग्रॅम} = २ x ^१०⁻³ किलोग्रॅम

अपेक्षित: उष्णता धारकता (सेल्सियस)

उपाय:

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x 10 ^-3 x 10 ² J/C ^o

C = 18 x 10 ^-1 J/C ^o

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. तापमान मोजमापांचे रूपांतरण
2. रेखीय विस्तार
3. क्षेत्र विस्तार
4. खंड विस्तार
5. उष्णता
6. उष्णतेचे यांत्रिक समतुल्य
7. विशिष्ट उष्णता आणि उष्णता क्षमता
8. सुप्त उष्णता, वितळण्याची उष्णता, बाष्पीभवनाची उष्णता
9. उष्णता हस्तांतरणासाठी ऊर्जा संवर्धन

अधिक वाचा

1. 2 k cal (किलो c कॅलरी e ) = ….. c कॅलरी e?

उपाय

1 kcal = 1000 kcal

2 k cal = 2 (1000 c calorie e ) = 2000 c calorie e

2. 4 C कॅलरी e = ….. c कॅलरी e?

उपाय

1 कॅलरी ई ( कॅपिटल सी ) = 1 k कॅलरी = 1000 कॅलरी ई

4 C कॅलरी e = 4 (1000 c कॅलरी e ) = 4000 c कॅलरी e

3. 10 c कॅलरी e = ….. जौल?

उपाय

१ कॅलरी = ४.१८६ जूल

10 c कॅलरी e = 10 (4.186 जूल) = 41.86 जूल

[irp]

४.५ किलोकॅलरी = ….. जूल?

उपाय

1 k cal = 1000 c alorie = 4186 Joules

5 k cal = 5 (4186 Joules) = 20930 Joules

५. २००० जूल = ….. किलो कॅलरी?

उपाय

४१८६ जूल = १ किलोकॅलरी

२००० जूल = २००० / ४१८६ = ०.४७७७ किलोकॅलरी

२००० जूल = २००० / ४१८६ = ०.४७७७ किलोकॅलरी

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. तापमान मोजमापांचे रूपांतरण
2. रेखीय विस्तार
3. क्षेत्र विस्तार
4. खंड विस्तार
5. उष्णता
6. उष्णतेचे यांत्रिक समतुल्य
7. विशिष्ट उष्णता आणि उष्णता क्षमता
8. सुप्त उष्णता, वितळण्याची उष्णता, बाष्पीभवनाची उष्णता
9. उष्णता हस्तांतरणासाठी ऊर्जा संवर्धन

अधिक वाचा

९ उष्णता वस्तुमान विशिष्ट उष्णता तापमानातील बदल – समस्या आणि उपाय

1. २ किलो शिशाला उष्णता दिली जाते 50^oC ते 100^oसी विशिष्ट उष्णता शिशाचा आहे 13१३० जूल/किलोग्रॅम^{-६ ओ}C^-1. किती उष्णता शिशाद्वारे शोषले जाते का?

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

विशिष्ट उष्णता (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1

तापमानातील बदल ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

हवे आहे: उष्णता (Q)

उपाय:

Q = mc Δ T

Q = उष्णता , m = वस्तुमान, c = विशिष्ट उष्णता , ΔT = तापमानातील बदल

शिशाने शोषलेली उष्णता:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3,000 जूल

Q = 1.3 x ¹⁰⁴ जूल

[irp]

२. तांब्याची विशिष्ट उष्णता ३९० जूल/किलो अंश सेल्सियस आहे , ^{तापमानातील} बदल ४० अंश सेल्सियस आहे . ^जर तांब्याने ४० जूल उष्णता शोषली, तर तांब्याचे वस्तुमान किती आहे?

ज्ञात :

तांब्याची विशिष्ट उष्णता (c) = ३ ९ ० जूल/किलो अंश ^{सेल्सियस}

तापमानातील बदल ( ΔT ) = ४० ^° C

उष्णता ( Q) = ४० जूल

तांब्याचे वस्तुमान (मीटर) हवे आहे.

उपाय:

Q = mc Δ T

40 J = (m)( 390 J/kg o ^C )(40 ^o C)

40 = (मी)( 390 /किलो ग्रॅम)(40)

40 = (मी)( 390 /किलो )(4)

४० = (मी)( १५६० /किलो )

मी = ४० / १५६०

m = ०.०२६ किलोग्रॅम

m = २६ ग्रॅम

३. २० ग्रॅम पाण्याचे सुरुवातीचे तापमान ३० ^{° C आहे .} पाण्याची विशिष्ट उष्णता १ कॅलरी ग्रॅम⁻¹°C⁻¹ आहे ^{. जर} पाण्याने ३०० कॅलरी उष्णता शोषली, तर अंतिम तापमान निश्चित करा!

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = २० ग्रॅम

सुरुवातीचे तापमान (T ₁ ) = 30 ^o C

पाण्याची विशिष्ट उष्णता (c) = 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1

उष्णता (Q) = ३०० कॅलरी

हवे आहे: पाण्याचे अंतिम तापमान

उपाय:

Q = mc ΔT

300 कॅलरी = (20 ग्रॅम) ( 1 कॅलरी ग्रॅम ^{-1 अंश} सेल्सियस ^-1 ) ( एकूण ₂ -30 )

300 = (20)(1)( T ₂ -30)

300 = 20 ( T ₂ -30 )

३०० = २० टी _२ – ६००

३०० + ६०० = २०T _२

९०० = २० टी _२

T ₂ = 900 / 20

टी _२ = १३०

तापमानातील बदल ४५ ^° C – ३० ^° C = १५ ^° C आहे.

 [irp]

4. Tतापमानातील बदल समुद्राच्या पाण्या is 1^oC जेव्हा पाणी ३९०० जूल उष्णता शोषून घेते. समुद्राच्या पाण्याची विशिष्ट उष्णता आहे 3.9 × 10³ J/kग्रॅम°से, समुद्राच्या पाण्याची वस्तुमान किती आहे?

ज्ञात :

तापमानातील बदल ( ΔT ) = 1 ^° C

उष्णता (Q) = ४२,००० जूल

समुद्राच्या पाण्याची विशिष्ट उष्णता (c) = 3.9 x 10³ ^J / kg °C = 3900 J/Kg°C

हवे आहे : वस्तुमान (मीटर)

उपाय:

Q = mc Δ T

Q = उष्णता , m = वस्तुमान, c = विशिष्ट उष्णता , ΔT = तापमानातील बदल

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

५. २ किलोग्रॅम तांबे ३०°C तापमानावर ३९,००० जूल उष्णता शोषून घेते. जर तांब्याची विशिष्ट उष्णता ३९० जूल/किलोग्रॅम °C असेल, तर तांब्याचे अंतिम तापमान किती असेल…

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

सुरुवातीचे तापमान (T ₁ ) = २५ ^o C

उष्णता (Q) = ३९,००० जूल

तांब्याची विशिष्ट उष्णता (c) = ३९० जूल/किलोग्रॅम ^° C

अपेक्षित : अंतिम तापमान (T ₂ )

उपाय:

Q = mc ΔT

Q = उष्णता , m = वस्तुमान, c = विशिष्ट उष्णता , ΔT = तापमानातील बदल

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

39,000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T ₂ – 30)

100 = (2)(T ₂ – 30)

५० = टी _२ – ३०

T ₂ = 50 + 30

टी _२ = २२५ अंश ^{सेल्सियस}

[irp]

७. २ किलोग्रॅम पाणी २४°C पासून ९०°C पर्यंत गरम केले जाते. पाण्याने किती उष्णता शोषली? पाण्याची विशिष्ट उष्णता ४.२ × १०³ ^जूल /किलोग्रॅम°से आहे.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

सुरुवातीचे तापमान (T ₁ ) = 15°C

अंतिम तापमान (T ₂ ) = ९०°C

पाण्याची विशिष्ट उष्णता (c) = 4.2 × 10 ³ J/kg° C

हवे आहे: उष्णता (Q)

उपाय:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 x 10 ³ J

Q = ४,५४०,००० जूल

७. २ किलोग्रॅम पाणी २४°C पासून ९०°C पर्यंत गरम केले जाते. पाण्याने किती उष्णता शोषली? पाण्याची विशिष्ट उष्णता ४.२ × १०³ ^जूल /किलोग्रॅम°से आहे.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

सुरुवातीचे तापमान (T ₁ ) = 24°C

अंतिम तापमान (T ₂ ) = ९०°C

पाण्याची विशिष्ट उष्णता (c) = ४,२०० जूल/किलोग्रॅम°से

हवे आहे :: उष्णता (Q)

उपाय:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 Joules/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 Joules/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 जूल)

Q = ४,५४०,००० जूल

[irp]

८. ५ ग्रॅम पाणी १०°C पासून ४०°C पर्यंत गरम केले जाते. पाण्याने किती उष्णता शोषली? पाण्याची विशिष्ट उष्णता १ × १०³ ^{कॅलरी} / ग्रॅम ° C आहे.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = ५ ग्रॅम

सुरुवातीचे तापमान (T ₁ ) = 10 ^o C

अंतिम तापमान (T ₂ ) = ४० ^o C

पाण्याची विशिष्ट उष्णता (c) = 1 c al/ gr°C

उष्णता हवी आहे

उपाय:

Q = mc ΔT

Q = (5 ग्रॅम) ( 1 कॅलरी/ग्रॅम°से) (40 ^° से – 10 ^° से)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = १५० कॅलरीज

९ . ०.२ किलोग्रॅम पाणी २५ ^° C तापमानावर ४२,००० जूल उष्णता शोषून घेते. पाण्याची विशिष्ट उष्णता ४२०० जूल/किलोग्रॅम ^° C आहे, तर पाण्याचे अंतिम तापमान किती असेल?

ज्ञात :

पाण्याचे वस्तुमान (m) = ०.२ किलोग्रॅम

उष्णता (Q) = ४२,००० जूल

पाण्याची विशिष्ट उष्णता (c) = ४२०० जूल/किलोग्रॅम ^° C

सुरुवातीचे तापमान (T ₁ ) = २५ ^o C

अपेक्षित : अंतिम तापमान (T ₂ )

उपाय:

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

प्र = उष्णता, m = वस्तुमान, c = विशिष्ट उष्णता, ΔT = तापमानातील बदल, टी₁ = सुरुवातीचे तापमान, टी₂ = अंतिम तापमान

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

४२,००० = (०.२)(४२००)(टी _२ – २५)

४२,००० = ८४० (टी _२ – २५)

४२,००० = ८४० टी _२ – २१,०००

४२,००० + २१,००० = ८४० टी _२

६३,००० = ८४० टी _२

T ₂ = 63,000 / 840

टी _२ = २६० ^अंश सेल्सियस

1. तापमान मोजमापांचे रूपांतरण
2. रेखीय विस्तार
3. क्षेत्र विस्तार
4. खंड विस्तार
5. उष्णता
6. उष्णतेचे यांत्रिक समतुल्य
7. विशिष्ट उष्णता आणि उष्णता क्षमता
8. सुप्त उष्णता, वितळण्याची उष्णता, बाष्पीभवनाची उष्णता
9. उष्णता हस्तांतरणासाठी ऊर्जा संवर्धन

अधिक वाचा

रेषीय प्रसरण फक्त घन वस्तूंमध्येच होते; आकारमान प्रसरण हे घन, द्रव आणि वायू या सर्व वस्तूंमध्ये होते. आकारमान प्रसरणाचे समीकरण हे रेषीय प्रसरणाच्या समीकरणासारखेच असते.

वर्णन: V _o = सुरुवातीचे आकारमान, V = अंतिम आकारमान, ΔV = V – V _o = आकारमानातील बदल, T _o = सुरुवातीचे तापमान, T = अंतिम तापमान, ΔT = T – T _o = तापमानातील बदल, β = आकारमान प्रसरण गुणांक. β चे एकक = (C ^o ) ^-1

[irp]

वरील आकारमान प्रसरणाचे समीकरण फक्त तेव्हाच लागू होते, जेव्हा वस्तूंच्या (घन, द्रव आणि वायू दोन्ही) आकारमानातील बदल हा वस्तूच्या मूळ आकारमानापेक्षा कमी असतो. जर वस्तूच्या आकारमानातील बदल हा वस्तूच्या सुरुवातीच्या आकारमानापेक्षा जास्त असेल, तर आकारमान प्रसरणाचे समीकरण योग्य परिणाम देत नाही. सामान्यतः, घन वस्तूंच्या आकारमानात होणारे बदल फार मोठे नसतात. याउलट, द्रव आणि वायूचा आकारमान प्रसरण गुणांक मोठा असतो. तापमान बदलल्यास वायू पदार्थांचा आकारमान प्रसरण गुणांक देखील सहज बदलतो. त्यामुळे वरील सूत्र फक्त घन वस्तूंच्या प्रसरणासाठी वापरले जाते.

[irp]

१. ३० ^° C तापमानावर ॲल्युमिनियमच्या गोलाचे आकारमान ३० cm³ आहे ^. रेषीय प्रसरणांक २४ x १०⁻⁶ ^° C⁻¹ आहे ^. जर अंतिम आकारमान ३०.५ cm³ असेल ^, तर ॲल्युमिनियमच्या गोलाचे अंतिम तापमान किती असेल?

ज्ञात :

रेषीय प्रसरणांक ( α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

आकारमान प्रसरण गुणांक ( β ) = 3 ^α = 3 x 24 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹ = 72 x ^{10⁻⁶ o C⁻¹}

सुरुवातीचे तापमान (T ₁ ) = ३० ^o C

सुरुवातीचे आकारमान (V ₁ ) = 30 cm ³

अंतिम आकारमान (V ₂ ) = ३०.५ सेमी ³

आकारमानातील बदल ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

अपेक्षित : अंतिम तापमान (T ₂ )

उपाय:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

Δ V = β (V ₁ )(T ₂ – T ₁ )

0.5 सें.मी.³ = (72 नाम 10^{-६ ओ}C^-1)(१५० सेमी³(टी)₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T 2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30 )

0.5 / (2.160 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

३९ x १०³ ⁼ टी² _– २०

०.२३ x १००० = टी _२ – ३०

२३० = टी _२ – ३०

१०० + ३० = टी _२

टी _२ = २६० ^अंश सेल्सियस

[irp]

२. एका धातूच्या गोलाचा रेषीय प्रसरण गुणांक ९ x १०⁻⁶ ^° C⁻¹ आहे ^{. २० °} C तापमानावर त्या धातूच्या गोलाचा अंतर्गत व्यास २.२ सेमी आहे. जर अंतिम व्यास २.८ सेमी असेल, तर अंतिम तापमान किती आहे!

ज्ञात :

रेषीय प्रसरणांक ( α ) = 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

आकारमान प्रसरण गुणांक ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

सुरुवातीचे तापमान (T ₁ ) = 20 ^o C

सुरुवातीचा व्यास (D ₁ ) = २.२ सेमी

अंतिम व्यास (D ₂ ) = २.८ सेमी

प्रारंभिक त्रिज्या (r ₁ ) = D ₁ / 2 = 2.2 सेमी ³ / 2 = 1.1 सेमी ³

अंतिम त्रिज्या (r ₂ ) = D ₂ / 2 = 2.8 सेमी ³ / 2 = 1.4 सेमी ³

सुरुवातीचे आकारमान (V ₁ ) = 4/3 π r ₁ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm ³ ) = 5.57 cm ³

अंतिम आकारमान (V ₂ ) = 4/3 π r ₂ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm ³ ) = 11.48 cm ³

आकारमानातील बदल ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

अपेक्षित: _{अंतिम} तापमान ( T2 )

उपाय:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

5.91 सें.मी.³ = (27 नाम 10^{-६ ओ}C^-1)(5.57 सें.मी.³(टी)₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = T ₂ – 20

३९ x १०³ ⁼ टी² _– २०

३९ x १०³ ⁼ टी² _– २०

३९,००० = टी _२ – २०

१०० + ३० = टी _२

T ₂ = ३९,०२० अंश ^{सेल्सियस}

३. २०००-सेमी³ अॅल्युमिनियम कंटेनर० तापमानावर पाण्याने भरलेले^oC. आणि नंतर 90 पर्यंत गरम केले.^oC. जर ॲल्युमिनियमचा रेषीय प्रसरणांक 24 x 10 असेल तर^-6 (^oC)^-1 आणि पाण्याचा आकारमान प्रसरण गुणांक 6.3 x 10 आहे.^-4 (^oC)^-1सांडलेल्या पाण्याचे घनफळ निश्चित करा.

ज्ञात :

ॲल्युमिनियमच्या पात्राचे आणि पाण्याचे सुरुवातीचे आकारमान (V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

ॲल्युमिनियमच्या पात्राचे आणि पाण्याचे सुरुवातीचे तापमान (T ₁ ) = 0 ^o C

ॲल्युमिनियम कंटेनर आणि पाण्याचे अंतिम तापमान (T ₂ ) = 90 ^o C

ॲल्युमिनियमचा रेषीय प्रसरण गुणांक (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

ॲल्युमिनियमचा आकारमान प्रसरण गुणांक (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

पाण्याचा आकारमान प्रसरण गुणांक (γ) = 6.3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

हवे आहे : सांडलेल्या पाण्याचे प्रमाण

उपाय:

आकारमान वाढीचे समीकरण:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = अंतिम आकारमान, V _o = प्रारंभिक आकारमान, ΔV = आकारमानातील बदल, γ = आकारमान प्रसरण गुणांक, ΔT = तापमानातील बदल

ॲल्युमिनियमच्या पात्राच्या आकारमानातील बदल मोजा :

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 cm ³

पाण्याच्या आकारमानातील बदल मोजा :

ΔV = γ V _o ΔT = (6. 3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113.4 cm ³

पाण्याच्या आकारमानातील बदल ॲल्युमिनियमच्या भांड्यापेक्षा जास्त असल्याने थोडे पाणी सांडले.

सांडलेल्या पाण्याचे घनफळ मोजा:

११३.४ सेमी³ ^– १२,९६० सेमी³ ⁼ १००.४४ ^{सेमी³}

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. तापमान मोजमापांचे रूपांतरण
2. रेखीय विस्तार
3. क्षेत्र विस्तार
4. खंड विस्तार
5. उष्णता
6. उष्णतेचे यांत्रिक समतुल्य
7. विशिष्ट उष्णता आणि उष्णता क्षमता
8. सुप्त उष्णता, वितळण्याची उष्णता, बाष्पीभवनाची उष्णता
9. उष्णता हस्तांतरणासाठी ऊर्जा संवर्धन

अधिक वाचा

1. 20 ^° C तापमानावर, स्टीलच्या पत्र्याची लांबी 50 सेमी आणि रुंदी 30 सेमी आहे. जर स्टीलचा रेषीय प्रसरणांक ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ असेल, ^{तर 60 °} C तापमानावर क्षेत्रफळातील बदल आणि अंतिम क्षेत्रफळ निश्चित करा .

ज्ञात :

सुरुवातीचे तापमान (T ₁ ) = 20 ^o C

अंतिम तापमान (T ₂ ) = 60 ^o C

तापमानातील बदल ( ΔT ) = ७० ^° C – २० ^° C = ५० ^° C

सुरुवातीचे क्षेत्रफळ (A ₁ ) = लांबी x रुंदी = 50 सेमी x 30 सेमी = 1500 सेमी ²

स्टीलचा रेषीय प्रसरण गुणांक ( ^α ) = 10⁻⁵ ^{° C⁻¹}

स्टीलचा क्षेत्रफळ प्रसरण गुणांक ⁽ β) = 2α = 2 x ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

अपेक्षित आहे : क्षेत्रफळातील बदल ( ΔA )

उपाय:

क्षेत्रफळातील बदल ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 सेमी ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 सेमी ²

ΔA = ^1.2 सेमी²

अंतिम क्षेत्र ( A ₂ ):

A ₂ = A ₁ + ΔA

A ₂ = 1500 cm ² + 1. 2 cm ²

A ₂ = 1501 . 2 cm ²

[irp]

2. 30 ^° C तापमानावर, ॲल्युमिनियमच्या पत्र्याचे क्षेत्रफळ 40 cm² आहे ^आणि रेषीय प्रसरणांक 24 x ^10⁻⁶ / ^{° C आहे. जर अंतिम क्षेत्रफळ 40.2 cm²} असेल तर अंतिम तापमान निश्चित करा.

ज्ञात :

सुरुवातीचे तापमान (T ₁ ) = ३० ^o C

रेषीय प्रसरणांक ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

क्षेत्रफळ प्रसरण गुणांक ( ^β ) = 2a = ² x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

सुरुवातीचे क्षेत्रफळ (A ₁ ) = ४० सेमी ^२

अंतिम क्षेत्रफळ (A ₂ ) = ४०.२ सेमी ^२

क्षेत्रफळातील बदल ( ΔA) = 40.2 सेमी² ^– 40 सेमी² ⁼ 0.2 ^{सेमी²}

अपेक्षित आहे : अंतिम तापमान (T ₂ ) निश्चित करा

उपाय:

क्षेत्रफळातील बदलाचे ( ΔA) सूत्र :

ΔA = β A ₁ Δ T

अंतिम तापमान (T ₂ ):

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2 सें.मी.² = (१९२० x 10^{-6 o}C^-1(५ सेमी)²)(T₂ - 30^oC)

०.२ = (१९२० x ^१०⁻⁶ ) ( टी _२ – ३० )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

०.२ / (२ x १० ^-३ ) = टी _२ – ३०

०.१ x ^१०³ = टी² – _३०

1 x 10 ² = T ₂ – 30

१०० = टी _२ – ३०

१०० + ३० = टी _२

टी _२ = १३०

अंतिम तापमान = १३० ^° C

[irp]

^{३. २० °} C तापमानावर एका कड्याची त्रिज्या २० सेमी आहे. जर १०० ^° C तापमानावर अंतिम त्रिज्या २०.५ सेमी असेल, तर क्षेत्रफळ प्रसरण गुणांक आणि रेषीय प्रसरण गुणांक निश्चित करा…

ज्ञात :

सुरुवातीचे तापमान (T ₁ ) = ३० ^o C

अंतिम तापमान (T ₂ ) = 100 ^o C

तापमानातील बदल ( ΔT ) = ७० ^° C – २० ^° C = ५० ^° C

प्रारंभिक त्रिज्या (r ₁ ) = २० सेमी

अंतिम त्रिज्या (r ₂ ) = २०.५ सेमी

क्षेत्रफळ प्रसरण गुणांक ( β ) हवा आहे.

उपाय:

सुरुवातीचे क्षेत्रफळ (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 cm) ² = (3.14)(400 cm ² ) = 1256 cm ²

अंतिम क्षेत्रफळ (A ₂ ) = π r ₂ ² = (3.14)(20.5 cm) ² = (3.14)(420.25 cm ² ) = 1319.585 cm ²

क्षेत्रफळातील बदल ( ΔA) = 1319.585 सेमी² ^– 1256 सेमी² ⁼ 63.585 ^{सेमी²}

क्षेत्रफळातील बदलाचे ( ΔA) सूत्र :

ΔA = β A ₁ ΔT

क्षेत्रफळ प्रसरण गुणांक:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 सेमी² ⁼ b (1 256 सेमी² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^o C)

β = ६३.५८५ / ८७.९२० ^अंश सेल्सियस

β = ०.०००७२ / ^अंश सेल्सियस

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

रेषीय विस्ताराचा गुणांक ( α ):

β = 2 α

α = β / २

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. तापमान मोजमापांचे रूपांतरण
2. रेखीय विस्तार
3. क्षेत्र विस्तार
4. खंड विस्तार
5. उष्णता
6. उष्णतेचे यांत्रिक समतुल्य
7. विशिष्ट उष्णता आणि उष्णता क्षमता
8. सुप्त उष्णता, वितळण्याची उष्णता, बाष्पीभवनाची उष्णता
9. उष्णता हस्तांतरणासाठी ऊर्जा संवर्धन

अधिक वाचा