रेषीय प्रसरण फक्त घन वस्तूंमध्येच होते; आकारमान प्रसरण हे घन, द्रव आणि वायू या सर्व वस्तूंमध्ये होते. आकारमान प्रसरणाचे समीकरण हे रेषीय प्रसरणाच्या समीकरणासारखेच असते.
वर्णन: V o = सुरुवातीचे आकारमान, V = अंतिम आकारमान, ΔV = V – V o = आकारमानातील बदल, T o = सुरुवातीचे तापमान, T = अंतिम तापमान, ΔT = T – T o = तापमानातील बदल, β = आकारमान प्रसरण गुणांक. β चे एकक = (C o ) -1
[irp]
वरील आकारमान प्रसरणाचे समीकरण फक्त तेव्हाच लागू होते, जेव्हा वस्तूंच्या (घन, द्रव आणि वायू दोन्ही) आकारमानातील बदल हा वस्तूच्या मूळ आकारमानापेक्षा कमी असतो. जर वस्तूच्या आकारमानातील बदल हा वस्तूच्या सुरुवातीच्या आकारमानापेक्षा जास्त असेल, तर आकारमान प्रसरणाचे समीकरण योग्य परिणाम देत नाही. सामान्यतः, घन वस्तूंच्या आकारमानात होणारे बदल फार मोठे नसतात. याउलट, द्रव आणि वायूचा आकारमान प्रसरण गुणांक मोठा असतो. तापमान बदलल्यास वायू पदार्थांचा आकारमान प्रसरण गुणांक देखील सहज बदलतो. त्यामुळे वरील सूत्र फक्त घन वस्तूंच्या प्रसरणासाठी वापरले जाते.
[irp]
१. ३० ° C तापमानावर ॲल्युमिनियमच्या गोलाचे आकारमान ३० cm³ आहे . रेषीय प्रसरणांक २४ x १०⁻⁶ ° C⁻¹ आहे . जर अंतिम आकारमान ३०.५ cm³ असेल , तर ॲल्युमिनियमच्या गोलाचे अंतिम तापमान किती असेल?
ज्ञात :
रेषीय प्रसरणांक ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
आकारमान प्रसरण गुणांक ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ o C⁻¹
सुरुवातीचे तापमान (T 1 ) = ३० o C
सुरुवातीचे आकारमान (V 1 ) = 30 cm 3
अंतिम आकारमान (V 2 ) = ३०.५ सेमी 3
आकारमानातील बदल ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
अपेक्षित : अंतिम तापमान (T 2 )
उपाय:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
Δ V = β (V 1 )(T 2 – T 1 )
0.5 सें.मी.3 = (72 नाम 10-६ ओC-1)(१५० सेमी3(टी)2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
३९ x १०³ = टी² – २०
०.२३ x १००० = टी २ – ३०
२३० = टी २ – ३०
१०० + ३० = टी २
टी २ = २६० अंश सेल्सियस
[irp]
२. एका धातूच्या गोलाचा रेषीय प्रसरण गुणांक ९ x १०⁻⁶ ° C⁻¹ आहे . २० ° C तापमानावर त्या धातूच्या गोलाचा अंतर्गत व्यास २.२ सेमी आहे. जर अंतिम व्यास २.८ सेमी असेल, तर अंतिम तापमान किती आहे!
ज्ञात :
रेषीय प्रसरणांक ( α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
आकारमान प्रसरण गुणांक ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
सुरुवातीचे तापमान (T 1 ) = 20 o C
सुरुवातीचा व्यास (D 1 ) = २.२ सेमी
अंतिम व्यास (D 2 ) = २.८ सेमी
प्रारंभिक त्रिज्या (r 1 ) = D 1 / 2 = 2.2 सेमी 3 / 2 = 1.1 सेमी 3
अंतिम त्रिज्या (r 2 ) = D 2 / 2 = 2.8 सेमी 3 / 2 = 1.4 सेमी 3
सुरुवातीचे आकारमान (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm 3 ) = 5.57 cm 3
अंतिम आकारमान (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3.14)(1.4 cm) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 cm 3 ) = 11.48 cm 3
आकारमानातील बदल ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
अपेक्षित: अंतिम तापमान ( T2 )
उपाय:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
5.91 सें.मी.3 = (27 नाम 10-६ ओC-1)(5.57 सें.मी.3(टी)2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T 2 – 20
३९ x १०³ = टी² – २०
३९ x १०³ = टी² – २०
३९,००० = टी २ – २०
१०० + ३० = टी २
T 2 = ३९,०२० अंश सेल्सियस
३. २०००-सेमी3 अॅल्युमिनियम कंटेनर० तापमानावर पाण्याने भरलेलेoC. आणि नंतर 90 पर्यंत गरम केले.oC. जर ॲल्युमिनियमचा रेषीय प्रसरणांक 24 x 10 असेल तर-6 (oC)-1 आणि पाण्याचा आकारमान प्रसरण गुणांक 6.3 x 10 आहे.-4 (oC)-1सांडलेल्या पाण्याचे घनफळ निश्चित करा.
ज्ञात :
ॲल्युमिनियमच्या पात्राचे आणि पाण्याचे सुरुवातीचे आकारमान (V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
ॲल्युमिनियमच्या पात्राचे आणि पाण्याचे सुरुवातीचे तापमान (T 1 ) = 0 o C
ॲल्युमिनियम कंटेनर आणि पाण्याचे अंतिम तापमान (T 2 ) = 90 o C
ॲल्युमिनियमचा रेषीय प्रसरण गुणांक (α) = 24 x 10 -6 ( o C ) -1
ॲल्युमिनियमचा आकारमान प्रसरण गुणांक (γ) = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( o C ) -1 ) = 72 x 10 -6 o C -1
पाण्याचा आकारमान प्रसरण गुणांक (γ) = 6.3 x 10 -4 ( o C ) -1
हवे आहे : सांडलेल्या पाण्याचे प्रमाण
उपाय:
आकारमान वाढीचे समीकरण:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = अंतिम आकारमान, V o = प्रारंभिक आकारमान, ΔV = आकारमानातील बदल, γ = आकारमान प्रसरण गुणांक, ΔT = तापमानातील बदल
ॲल्युमिनियमच्या पात्राच्या आकारमानातील बदल मोजा :
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12.960 cm 3
पाण्याच्या आकारमानातील बदल मोजा :
ΔV = γ V o ΔT = (6. 3 x 10 -4 )(2 x 10 3 )(90) = 1134 x 10 -1 = 113.4 cm 3
पाण्याच्या आकारमानातील बदल ॲल्युमिनियमच्या भांड्यापेक्षा जास्त असल्याने थोडे पाणी सांडले.
सांडलेल्या पाण्याचे घनफळ मोजा:
११३.४ सेमी³ – १२,९६० सेमी³ = १००.४४ सेमी³
[wpdm_package आयडी='२९८९']
- तापमान मोजमापांचे रूपांतरण
- रेखीय विस्तार
- क्षेत्र विस्तार
- खंड विस्तार
- उष्णता
- उष्णतेचे यांत्रिक समतुल्य
- विशिष्ट उष्णता आणि उष्णता क्षमता
- सुप्त उष्णता, वितळण्याची उष्णता, बाष्पीभवनाची उष्णता
- उष्णता हस्तांतरणासाठी ऊर्जा संवर्धन
