भौतिकशास्त्र

1. लाथ मारलेला फुटबॉल जमिनीवरून θ = ३०° च्या कोनातून वर उडतो.^o चेंडू 14 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने क्षितिज समांतर रेषेत जातो. जमिनीवर आदळण्यापूर्वी त्याचा अंतिम वेग काढा.

ज्ञात :

कोन (θ) = १.१३३0^o

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग (g) = 10 मी / से²

पाहिजे आहे : चेंडू जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा अंतिम वेग

उपाय:

आरंभिक वेगाचा क्षैतिज घटक:

v_ox = वि_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 मी/से)(0.5√3) = १.१३३√3 मे.स.

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v_oy = वि_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (४० मी/से)(०.५) = २० मी/से

उभ्या दिशेतील अंतिम वेग

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v_o) = ७ मी/से (वरच्या दिशेने धन)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = –10 मी / से² (नकारात्मक अधोगामी)

उंची (h) = 0 (वस्तू तिच्या मूळ स्थितीत परत आली)

पाहिजे आहे : अंतिम वेग (v_t)

उपाय:

v_t² = वि_o² + 2 gh = 7² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v_t = √४९ = ७ मी/से

क्षैतिज दिशेतील अंतिम वेग

क्षैतिज दिशेतील प्रारंभिक वेग आहे 7√3 m/s. वेग स्थिर आहे, त्यामुळे अंतिम वेग हा सुरुवातीच्या वेगाइतकाच असतो.

वस्तू जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा अंतिम वेग

2. एक वस्तू ३० अंशाच्या कोनात वर फेकली जाते^o 5 मीटर उंच इमारतीवरून क्षितिज समांतर रेषेत वस्तू जमिनीवर आदळत आहे. तिचा सुरुवातीचा वेग 10 m/s आहे. वस्तू जमिनीवर आदळण्यापूर्वी तिचा अंतिम वेग काढा! गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 10 m/s² आहे.².

ज्ञात :

कोन (θ) = १.१३३^o

सुरुवातीची उंची (h_o) = ४ मीटर

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/s²²

पाहिजे आहे : अंतिम वेग

उपाय:

आरंभिक वेगाचा क्षैतिज घटक:

v_ox = वि_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 मी/से)(0.5√3) = १.१३३√3 मे.स.

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v_oy = वि_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (४० मी/से)(०.५) = २० मी/से

उभ्या दिशेतील अंतिम वेग

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v_o) = ७ मी/से (वरच्या दिशेने धन)

प्रवेग गुरुत्वाकर्षण (g) = –10 मी / से² (नकारात्मक अधोगामी)

उंची (h) = -5 मी (नकारात्मक कारण जमीन सुरुवातीच्या उंचीपेक्षा खाली आहे)

पाहिजे आहे : अंतिम वेग (v_t)

उपाय:

v_t² = वि_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v_t = √125 मी/से

क्षैतिज दिशेतील अंतिम वेग

क्षैतिज दिशेतील अंतिम वेग आहे 5.3 मे.

अंतिम वेग

3. v या सुरुवातीच्या वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केलेला एक लहान चेंडू_o १२ मीटर उंच इमारतीवरून चेंडूचा वेग ८ मी/से आहे. चेंडू जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा अंतिम वेग काढा.गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/s² आहे.²

ज्ञात :

उंची (h) = ५ मीटर

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/s²²

पाहिजे आहे : अंतिम वेग (v_t)

उपाय:

आरंभिक वेगाचा क्षैतिज घटक:

v_ox = वि_o = १५ मी/से

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v_oy = १५ मी/से

उभ्या दिशेतील अंतिम वेग

च्या समीकरणाचा वापर करून गणना केली जाते मुक्त पतन गती.

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 मी / से²

उंची (h) = ८ मी

पाहिजे आहे : अंतिम वेग (v_t)

उपाय:

v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v_t = √240 मी/से

क्षैतिज दिशेतील अंतिम वेग

क्षैतिज दिशेतील सुरुवातीचा वेग 8 m/s आहे. वेग स्थिर आहे, त्यामुळे सुरुवातीचा वेग अंतिम वेगाइतकाच असतो. म्हणून क्षैतिज दिशेतील अंतिम वेग 8 m/s आहे.

अंतिम वेग

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा
2. क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा
3. कमाल उंची निश्चित करा
4. वेळेचा कालावधी निश्चित करा
5. वस्तूचे स्थान निश्चित करा
6. अंतिम वेग निश्चित करा

अधिक वाचा

प्रक्षेप गतीमधील सोडवलेले प्रश्न - एखाद्या वस्तूचे स्थान निश्चित करा

१. एक वस्तू ६० अंशाच्या कोनात वरच्या दिशेने प्रक्षेपित केली जाते.^o ते वस्तू क्षितिज समांतर रेषेत 12 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने जात आहे. 1 सेकंदानंतर वस्तूची स्थिती निश्चित करा! गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग ९.८ मी/से².

ज्ञात :

कोन (θ) = 60^o

आरंभिक गती (v_o) = ४० मी/से

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 मी / से²

पाहिजे आहे : १ सेकंद हलल्यानंतर वस्तूची स्थिती

उपाय:

आरंभिक वेगाचा क्षैतिज घटक:

v_ox = वि_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (४० मी/से)(०.५) = २० मी/से

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v_oy = वि_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 मी/से)(0.5√3) = १.१३३√3 मे.स.

आडव्या दिशेतील वस्तूची स्थिती:

ज्ञात :

वेगाचा क्षैतिज घटक (v_x) = ४० मी/से

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

पाहिजे आहे : आडवी श्रेणी (x)

उपाय:

६ मीटर/सेकंद म्हणजे चेंडू प्रत्येक १ सेकंदाला ६ मीटर अंतर पार करतो. १ सेकंदानंतर चेंडूचे अंतर ६ मीटर असते. म्हणून क्षैतिज दिशेत चेंडूची स्थिती ६ मीटर आहे.

उभ्या दिशेतील वस्तूची स्थिती:

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v_o) = 6√3 मी/से (वरच्या दिशेने धन)

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = -10 m/s²² (नकारात्मक अधोगामी)

पाहिजे आहे : १ सेकंद हलल्यानंतरची उंची

उपाय:

h = v_o टी + १/२ जीटी² = (6√३)(१) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 मीटर.

१ सेकंद हलल्यानंतर वस्तूची स्थिती :

क्षैतिज विस्थापन (x) = ६ मीटर

उभ्या दिशेतील विस्थापन (y) = ५.२ मीटर

१. एक वस्तू ६० अंशाच्या कोनात वरच्या दिशेने प्रक्षेपित केली जाते.^o ते २० मीटर उंच इमारतीवरून क्षितिज समांतर रेषेत वस्तू जात आहे. तिचा सुरुवातीचा वेग ५० मी/से आहे. वस्तू १ सेकंद हलल्यानंतर होणारे उभ्या दिशेतील विस्थापन काढा! गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे.².

ज्ञात :

कोन (θ) = 30^o

सुरुवातीची उंची (h_o) = ४ मीटर

प्रारंभिक वेग (v_o) = 50 मी / से

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 मी / से²

पाहिजे आहे : उंची (h)

उपाय:

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v_oy = वि_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (५० मी/से)(०.५) = २५ मे.स.

उंची:

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v_o) = 25 मी/से (वरच्या दिशेने धन)

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = -10 मी / से² (नकारात्मक अधोगामी)

पाहिजे आहे : उंची (h)

उपाय:

h = v_o टी + १/२ जीटी² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 मीटर.

१ सेकंद हलल्यानंतर वस्तूची उंची, वस्तू जिथे आहे त्या जागेपासून २० मीटर असते. प्रक्षेपित किंवा जमिनीपासून ४० मीटर उंचीवर.

3. v या सुरुवातीच्या वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केलेला एक लहान चेंडू_o १० मीटर उंच इमारतीवरून चेंडूला १० मी/से वेगाने फेकले जात आहे. १ सेकंदानंतर चेंडूचे विस्थापन किती होईल याची गणना करा.गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/s² आहे.²

ज्ञात :

सुरुवातीची उंची (h) = १० मीटर

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/s²²

पाहिजे: १ सेकंद हलल्यानंतर चेंडूची स्थिती!

उपाय:

आडवे विस्थापन:

ज्ञात :

वेगाचा क्षैतिज घटक (v_x) = ४० मी/से

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

पाहिजे: वस्तूची स्थिती

उपाय:

१० मीटर/सेकंद म्हणजे वस्तू प्रत्येक १ सेकंदाला १० मीटर अंतर पार करते. विस्थापन १ सेकंद हलल्यानंतर १० मीटर होते. म्हणून क्षैतिज विस्थापन १० मीटर आहे.

उभ्या दिशेने होणारे विस्थापन :

म्हणून गणना केली जाते मुक्त पतन गती.

ज्ञात :

वेळेचे अंतर (t) = १ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/s²²

पाहिजे आहे : १ सेकंद हलल्यानंतरची उंची (ता)

उपाय:

h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 मीटर.

१ सेकंदानंतर, वस्तू ५ मीटर खाली पडते. जमिनीपासूनची उंची = १० मीटर – ५ मीटर = ५ मीटर.

१ सेकंद हलल्यानंतर वस्तूची स्थिती :

वस्तूची स्थिती क्षैतिज दिशा (x) = १० मीटर

वस्तूचे उभ्या दिशेतील (y) स्थान = ५ मीटर

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा
2. क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा
3. कमाल उंची निश्चित करा
4. वेळेचा कालावधी निश्चित करा
5. वस्तूचे स्थान निश्चित करा
6. अंतिम वेग निश्चित करा

अधिक वाचा

प्रक्षेप गतीमधील सोडवलेले प्रश्न - वेळेचा कालावधी निश्चित करा

1. लाथ मारलेला फुटबॉल जमिनीवरून θ = ३०° च्या कोनातून वर उडतो.^o १० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने क्षितिज समांतर रेषेत जा. कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणारा वेळ काढा! गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग ९.८ मी/से².

ज्ञात :

कोन (θ) = ४५0^o

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/s²²

पाहिजे आहे : पोहोचण्यासाठी लागणारा कालावधी कमाल उंची

उपाय:

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v_oy = वि_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 मी/से)(0.5) = 5 मे.स.

कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणारा कालावधी यावर अवलंबून असतो उभ्या गती समीकरणे. वरची दिशा धन आणि खालची दिशा ऋण म्हणून निवडा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v_o) = 5 मे.स. (सकारात्मक ऊर्ध्वगामी)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = –10 मी / से² (नकारात्मक अधोगामी)

कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (v_t) = १.१३३

पाहिजे आहे : वेळेचा कालावधी (t)

उपाय:

v_t = वि_o + जीटी

0 = 5 + (-10)t

० = १० – २ टी

5 = 10 टी

टी = ४०/२ = २० सेकंद

२. एक वस्तू ३० अंशाच्या कोनात वर फेकली जाते.^o ते क्षितिज समांतर रेषेत ३० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने उड्डाण करा. उड्डाणाचा वेळ काढा! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण १० मी/से² आहे.².

ज्ञात :

कोन (θ) = ४५0^o

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 मी / से²

पाहिजे आहे : शरीर जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा कालावधी

उपाय:

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v_oy = वि_o sin θ = (8 m/s)(sin 30^o) = (8 मी/से)(0.5) = 4 मे.स.

सर्वप्रथम आपण उभ्या गतीच्या समीकरणाचा वापर करून कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेची गणना करतो.

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v_o) = 4 मे.स. (सकारात्मक ऊर्ध्वगामी)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = –10 मी / से² (नकारात्मक अधोगामी)

कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (v_t) = १.१३३

पाहिजे आहे : वेळेचा कालावधी (t)

उपाय:

v_t = वि_o + जीटी

0 = 4 + (-10)t

० = १० – २ टी

4 = 10 टी

टी = ४०/२ = २० सेकंद

कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणारा वेळ ०.४ सेकंद आहे.

हवेतील वेळ 2 x 0.4 सेकंद = 0.8 सेकंद आहे.

१. एक वस्तू ६० अंशाच्या कोनात वरच्या दिशेने प्रक्षेपित केली जाते.^o १० मीटर उंच इमारतीवरून क्षितिज समांतर रेषेत वस्तू खाली पडत आहे. तिचा सुरुवातीचा वेग ४० मी/से आहे. त्या वस्तूला जमिनीवर पोहोचायला किती वेळ लागेल? गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे.².

ज्ञात :

कोन (θ) = ४५0^o

सुरुवातीची उंची (h_o) = ४ मीटर

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 मी / से²

पाहिजे आहे : हवेतील वेळ (t)

उपाय:

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v_oy = वि_o sin θ = (40 m/s)(sin 30^o) = (५० मी/से)(०.५) = २५ मे.स.

सर्वप्रथम आपण उभ्या गतीच्या समीकरणाचा वापर करून कमाल उंची गाठण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेची गणना करतो.

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v_o) = 20 मे.स. (सकारात्मक ऊर्ध्वगामी)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = –10 मी / से² (नकारात्मक अधोगामी)

शिखरावरील अंतिम वेग (v_t) = १.१३३

पाहिजे आहे : वेळेचा कालावधी (t)

उपाय:

v_t = वि_o + जीटी

0 = 20 + (-10)t

० = १० – २ टी

20 = 10 टी

t = २०/१० = २ सेकंद

हवेतील वेळ = २ x २ सेकंद = ४ सेकंद.

वस्तू जमिनीपासून १० मीटर उंचीवर आहे. सुरुवातीच्या स्थितीला समांतर असलेल्या ठिकाणी पोहोचण्यासाठी ४ सेकंदांचा कालावधी लागतो. चेंडू अजूनही खाली जात आहे.

जमिनीवर पोहोचण्यासाठी लागणारा कालावधी खालील समीकरणाचा वापर करून मोजला जातो. मुक्त पतन गती. 

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 मी / से²

उंची (h) = १० मीटर

पाहिजे आहे : वेळेचा कालावधी (t)

उपाय:

h = 1/2 gt²

10 = 1/2 (10) t²

10 = 5 टी²

t² = ५/५ = १

टी = √2 = १.४ सेकंद

वेळेचे अंतर = १.४ सेकंद.

एकूण कालावधी = ४ सेकंद + १.४ सेकंद = ५.४ सेकंद.

4. v या सुरुवातीच्या वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केलेला एक लहान चेंडू_o = ५ मीटर उंच इमारतीवरून १५ मी/से. हवेतील वेळेची गणना करा.गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/s² आहे.²

ज्ञात :

उंची (h) = १० मीटर

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/s²²

पाहिजे: हवेतील वेळ (t)

उपाय:

मुक्तपणे खाली पडण्याच्या गतीच्या समीकरणाचा वापर करून हवेतील वेळेची गणना केली जाते.

ज्ञात :

उंची (h) = १० मीटर

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/s²²

पाहिजे आहे : वेळेचा कालावधी (t)

उपाय:

h = 1/2 gt²

5 = 1/2 (10) t²

5 = 5 टी²

t² = ५/५ = १

टी = √1 = १ सेकंद

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा
2. क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा
3. कमाल उंची निश्चित करा
4. वेळेचा कालावधी निश्चित करा
5. वस्तूंची स्थिती निश्चित करा
6. अंतिम वेग निश्चित करा

अधिक वाचा

प्रक्षेप गतीमधील सोडवलेले प्रश्न - कमाल उंची निश्चित करा

1. लाथ मारलेला फुटबॉल जमिनीवरून θ = ३०° च्या कोनातून वर उडतो.^o क्षितिज समांतर रेषेत सुरुवातीचा वेग 10 m/s आहे. कमाल उंचीची गणना करा! गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग ९.८ मी/से².

ज्ञात :

कोन (θ) = ४५^o

सुरुवातीचा वेग (v_o) = ४० मी/से

पाहिजे आहे : कमाल उंची (हे)

उपाय:

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

४ शिवाय^o = वि_oy /v_o

v_oy = वि_o ४ शिवाय^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0.5√3) = १.१३३√3 मी / से

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = -10 m/s²² (नकारात्मक अधोगामी)

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक (v_oy) = +5√3 मी / से (सकारात्मक ऊर्ध्वगामी)

कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (v_ty) = १.१३३

पाहिजे आहे : कमाल उंची (हे)

उपाय:

v_t² = वि_o² + २ जीएच

0² = (5√3)² + 2 (-10) तास

0 = 25(3) – २० तास

0 = 75 – २० तास

75 = 20 दुपारी

h = 75 / 20

h = ५५ मीटर

कमाल उंची ३.७५ मीटर आहे.

2. एक वस्तू ३० अंशाच्या कोनात वर फेकली जाते^o २० मीटर उंच इमारतीवरून क्षितिज समांतर रेषेत. त्याचा सुरुवातीचा वेग ४ मी/से आहे. कमाल उंचीची गणना करा! गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे.².

ज्ञात :

कोन (θ) = ४५^o

सुरुवातीची उंची (h) = २० मीटर

प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/s²²

पाहिजे आहे : कमाल उंची (h)

उपाय:

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

४ शिवाय^o = वि_oy /v_o

v_oy = वि_o ४ शिवाय^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0.5) = 2 मे.स.

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = -10 m/s²² (नकारात्मक अधोगामी)

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक (v_oy) = +2 मे.स. (सकारात्मक ऊर्ध्वगामी)

कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (v_ty) = १.१३३

पाहिजे आहे : कमाल उंची

उपाय:

कमाल उंची:

v_t² = वि_o² + २ जीएच

0² = 2² + 2 (-10) तास

0 = 4 – २० तास

4 = 20 दुपारी

h = 4 / 20

h = ५५ मीटर

कमाल उंची ०.२ मीटर + २० मीटर = २०.२ मीटर आहे.

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा
2. क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा
3. कमाल उंची निश्चित करा
4. वेळेचा कालावधी निश्चित करा
5. वस्तूंची स्थिती निश्चित करा
6. अंतिम वेग निश्चित करा

अधिक वाचा

प्रक्षेप गतीमधील सोडवलेले प्रश्न - क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा

1. लाथ मारलेला फुटबॉल जमिनीवरून θ = ३०° च्या कोनातून वर उडतो.^o क्षितिज समांतर रेषेत असलेल्या चेंडूचा सुरुवातीचा वेग 16 m/s आहे. चेंडू जमिनीवर आदळायला किती वेळ लागेल?

ज्ञात :

कोन (θ) = 60^o

सुरुवातीचा वेग (v_o) = 16 मी / से

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/s²²

पाहिजे आहे : क्षैतिज विस्थापन (x)

उपाय:

आरंभिक वेगाचा क्षैतिज घटक:

v_ox = वि_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (५० मी/से)(०.५) = २५ मे.स.

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v_oy = वि_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 मी/से)(0.5√3) = १.१३३√3 मे.स.

प्रक्षेपण गती गतीच्या क्षैतिज आणि उभ्या घटकांचे स्वतंत्रपणे विश्लेषण करून हे समजू शकते. x गती स्थिर वेगाने होते आणि y गती गुरुत्वाकर्षणाच्या स्थिर त्वरणाने होते.

हवेतील वेळ

ते हवेत किती वेळ राहते हे y गतीवर अवलंबून असते. आपण प्रथम y गती वापरून वेळ शोधतो आणि नंतर हे वेळेचे मूल्य x समीकरणांमध्ये वापरतो.स्थिर वेग समीकरण).

वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v_o) = 8√3 मे.स. (v_o वरच्या दिशेने)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = -10 m/s²² (g खाली)

उंची (h) = 0 (चेंडू त्याच स्थितीत परत आला आहे)

पाहिजे आहे : हवेतील वेळ

उपाय:

h = v_o टी + १/२ जीटी²

९६ = (8√3) t + 1/2 (-10) t²

0 = 8√3 टी – ५ टी²

8√3 टी = २२० टी²

8 (1.7) = ५ टी

14 = ५ टी

टी = 14 / ५ = २.८ सेकंद

आडवे विस्थापन

ज्ञात :

गती (v) = 8 m/s

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

पाहिजे आहे : विस्थापन

उपाय:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 मीटर

आडवे विस्थापन २२.४ मीटर आहे.

२. एक वस्तू ३० अंशाच्या कोनात वर फेकली जाते.^o ५० मीटर उंच इमारतीवरून क्षितिज समांतर रेषेत. त्याचा सुरुवातीचा वेग ३० मी/से आहे. क्षितिज समांतर विस्थापन काढा! गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण १० मी/से² आहे.².

ज्ञात :

कोन (θ) = 60^o

उंची (h) = १५ मी

सुरुवातीचा वेग (v_o) = १.१३३ मे.स.

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/s²²

पाहिजे आहे : x

उपाय:

आरंभिक वेगाचा क्षैतिज घटक ::

v_ox = वि_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (४० मी/से)(०.५) = २० मी/से

आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक:

v_oy = वि_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 मी/से)(0.5√3) = १.१३३√3 मे.स.

हवेतील वेळ

प्रथम आपण y गती वापरून वेळ शोधतो आणि नंतर हे वेळेचे मूल्य x समीकरणात (स्थिर वेग समीकरण) वापरतो. वरची दिशा धन आणि खालची दिशा ऋण माना.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v_o) = 15√3 मे.स. (सकारात्मक ऊर्ध्वगामी)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = -10 m/s²² (नकारात्मक अधोगामी)

उंची (h) = -50 (जमीन सुरुवातीच्या स्थानापासून ५० मीटर खाली)

पाहिजे आहे : t

उपाय:

h = v_o टी + १/२ जीटी²

-५० = (15√3) t + 1/2 (-10) t²

-५० = 15√3 टी – ५ टी²

एक्सएनयूएमएक्स टी² - 15√3 t – 50 = 0

या सूत्राचा वापर करून वेळेची गणना करा:

a = 5, b = –15√3, c = –50

हवेतील वेळ ६.७ सेकंद आहे.

आडवे विस्थापन:

ज्ञात :

वेग (v) = १५ मी/से

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

पाहिजे आहे : विस्थापन

उपाय:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 मीटर

आडवे विस्थापन २२.४ मीटर आहे.

3. v या सुरुवातीच्या वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केलेला एक लहान चेंडू_o १० मीटर उंच इमारतीपासून १० मी/से वेगाने क्षैतिज विस्थापन काढा.गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/s² आहे.²

ज्ञात :

उंची (h) = १५ मी

प्रारंभिक वेग (v_o) = १.१३३ मे.स.

गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग (g) = 10 m/s²

पाहिजे आहे : x

उपाय:

सुरुवातीच्या वेगाचा क्षैतिज घटक = सुरुवातीचा वेग = 10 m/s.

हवेतील वेळ

हवेतील वेळेची गणना खालीलप्रमाणे केली जाते मुक्त पतन गती समीकरण.

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/s²²

उंची (h) = १० मीटर

पाहिजे आहे : t

उपाय:

h = 1/2 gt²

10 = 1/2 (10) t²

10 = 5 टी²

t² = ४/५ = ०.८

टी = √2 = १.४ सेकंद

आडवे विस्थापन

समीकरणाचा वापर करून मोजलेले क्षैतिज विस्थापन स्थिर वेगाने होणारी गती.

ज्ञात :

वेग (v) = १५ मी/से

वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद

पाहिजे आहे : x

उपाय:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 मीटर

आडवे विस्थापन २२.४ मीटर आहे.

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा
2. क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा
3. कमाल उंची निश्चित करा
4. वेळेचा कालावधी निश्चित करा
5. वस्तूंची स्थिती निश्चित करा
6. अंतिम वेग निश्चित करा

अधिक वाचा

प्रक्षेप गतीमधील सोडवलेले प्रश्न - आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा

४. लाथ मारलेला फुटबॉल जमिनीवरून θ = ४५ अंशाच्या कोनातून वर उडतो.^o 10 m/s च्या वेगाने. सुरुवातीच्या वेगाचे घटक काढा!
ज्ञात :
कोन (θ) = ४५^o
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
पाहिजे आहे : v_ox आणि व्ही_oy
उपाय:
सुरुवातीच्या वेगाचे x घटक (आडवा) आणि y घटक (उभा) मध्ये विभाजन करा.
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = वि_o पाप θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = वि_o cosθ

x घटक (आडवा) :
v_ox = वि_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (४० मी/से)(०.५) = २० मी/से

y घटक (उभा):
v_oy = वि_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m/s

२. एक वस्तू θ = ३० अंशाच्या कोनातून जमिनीवरून निघते.^o वेगाचा y घटक 10 m/s आहे. सुरुवातीचा वेग काढा!
ज्ञात :
कोन (θ) = ४५^o
y घटक (v_oy) = ४० मी/से
पाहिजे आहे : प्रारंभिक वेग (v_o)
उपाय:
v_oy = वि_o पाप θ
२१ = (v_o(sin 30^o)
२१ = (v_o)(१)
v_o = 10/0.5
v_o = १५ मी/से

३. सुरुवातीच्या वेगाचा क्षैतिज घटक ३० मी/से आणि उभ्या दिशेतील घटक ४० मी/से आहे. सुरुवातीचा वेग काढा.
ज्ञात :
सुरुवातीच्या वेगाचा क्षैतिज घटक (v_ox) = ४० मी/से
आरंभिक वेगाचा उभ्या दिशेतील घटक (v_oy) = ४० मी/से
पाहिजे आहे : प्रारंभिक वेग (v_o)
उपाय:
v_o² = वि_ox² + वि_oy² = 30² + 40² = ५०,४ + ३२ = ८२,४
v_o = √०.८४
v_o = १५ मी/से

४. एक लहान चेंडू v या सुरुवातीच्या वेगाने क्षैतिज दिशेने प्रक्षेपित केला जातो._o = 6 मी/से. सुरुवातीच्या वेगाचा x घटक आणि y घटक काढा.
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
पाहिजे आहे : वॉक्स आणि व्ही_oy
उपाय:
चेंडू आडव्या दिशेने जातो जेणेकरून वेगाचा आडवा घटक (v_ox) = प्रारंभिक वेग (v_o) = 6 मी/से. वेगाचा उभा घटक (v_oy) = ४६७,५००.

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. आरंभिक वेगाचे क्षैतिज आणि उभ्या घटकांमध्ये विभाजन करा
2. क्षैतिज विस्थापन निश्चित करा
3. कमाल उंची निश्चित करा
4. वेळेचा कालावधी निश्चित करा
5. वस्तूंची स्थिती निश्चित करा
6. अंतिम वेग निश्चित करा

अधिक वाचा