१. दोन वस्तुमान m1 = २ किलो आणि मीटर2 = ५ किलो वजनाचे कण एका कललेल्या प्रतलावर आहेत आणि आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे एका दोरीने एकत्र जोडलेले आहेत. त्यांच्यामधील गतिज घर्षणांक...1 आणि उतार ०.२ आहे आणि गुणांक गतिज घर्षण दरम्यान मी2 आणि उतार ०.१ आहे.
(अ) त्यांचे निश्चित करा प्रवेग
(ब) तणाव बल निश्चित करा
ज्ञात :
वस्तुमान २ (मी)1) = 2 किलो
वस्तुमान २ (मी)2) = 4 किलो
m मधील गतिज घर्षण गुणांक1 आणि कललेला पृष्ठभाग (μk1) = 0.2
m मधील गतिज घर्षण गुणांक2 आणि कललेला पृष्ठभाग (μk2) = 0.1
गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेग (g) = 9.8 m/s2
अ) प्रवेगाचे परिमाण आणि दिशा
w1 = वजन १ = मी1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = १० न्यूटन
w1x = डब्ल्यू1 ४ शिवायo = (९.८ न्यूटन)(०.५) = ४.९ न्यूटन
w1y = डब्ल्यू1 कारण 30o = (९.८ न्यूटन)(०.५) = ४.९ न्यूटन
N1 = द सामान्य बल मी वर1 = डब्ल्यू1y = ४० न्यूटन
Fk1 = m वरील गतिज घर्षणाचे बल1 = μk1 N1 = (०.४)(९.८ न्यूटन) = ३.९२ न्यूटन
---
w2 = वजन २ = मी2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = १० न्यूटन
w2x = डब्ल्यू2 ४ शिवायo = (९.८ न्यूटन)(०.५) = ४.९ न्यूटन
w2y = डब्ल्यू2 कारण 60o = (९.८ न्यूटन)(०.५) = ४.९ न्यूटन
N2 = m वरील अभिलंब बल2 = डब्ल्यू2y = ४० न्यूटन
Fk2 = m वरील गतिज घर्षणाचे बल2 = μk2 N2 = (०.४)(९.८ न्यूटन) = ३.९२ न्यूटन
---
त्वरणाचे परिमाण :
Έ�Fx = माx
w2x डब्ल्यू1x म्हणून त्वरणाची दिशा ही w च्या दिशेसारखीच आहे2x.
त्वरणाच्या दिशेने असणारी बले धन असतात आणि त्वरणाच्या विरुद्ध दिशेने असणारी बले ऋण असतात.
w2x - एफk2 - ट2 + टी1 - डब्ल्यू1x - एफk1 = (मी1 + मी2) ax
w2x - एफk2 - डब्ल्यू1x - एफk1 = (मी1 + मी2 ) ax
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
४० न्यूटन = (१० किलोग्रॅम) अx
ax = १८.९४ न्यूटन : ६ किलोग्रॅम
ax = १५ मी/से2
त्वरणाचे परिमाण = ४.०५ मी/से²2 त्वरणाची दिशा = T ची दिशा1 = w ची दिशा2x
ब) ताण बलाचे परिमाण
वस्तू २ वर न्यूटनचा दुसरा नियम लागू करा :
w2x - एफk2 - ट2 = मी2 ax
३४.१ उ – १.९६ उ – टी2 = (4 किलोग्रॅम)(3.16 मीटर/सेकंद)2)
३२.१४ एन – टी2 = 12.64 एन
T2 = ३२.१४ न्यूटन – १२.६४ न्यूटन = १९.५ न्यूटन
तणाव बल = T = T1 = टी2 = ४० न्यूटन
६. मी1 = २ किलोग्रॅम, मीटर2 = २ किलोग्रॅम. (अ) त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा (ब) मला जोडणाऱ्या ताण बलाचे परिमाण निश्चित करा.1 आणि मी2 (c) कप्पी आणि छप्पर यांना जोडणाऱ्या ताण बलाचे परिमाण.
उपाय
w1 = मी1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = १० न्यूटन
w2 = मी2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = १० न्यूटन
अ) प्रवेगाचे परिमाण आणि दिशा
Έ�Fy = माy
w1 डब्ल्यू2 म्हणून वस्तूची दिशा ही वजनाच्या दिशेसारखीच असते 1w1)ज्या बलांची दिशा त्वरणाच्या दिशेसारखीच असते ती धन असतात आणि ज्या बलांची दिशा त्वरणाच्या विरुद्ध असते ती ऋण असतात.
w1 - ट1 + टी2 - डब्ल्यू2 = (मी1 + मी2) ay
w1 - डब्ल्यू2 = (मी1 + मी2) ay
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
४० न्यूटन = (१० किलोग्रॅम) अy
ay = १८.९४ न्यूटन : ६ किलोग्रॅम
ay = १५ मी/से2
त्वरणाचे परिमाण = ३.२६ मी/से²2त्वरणाची दिशा = w ची दिशा1 .
ब) मला जोडणाऱ्या ताण बलाचे परिमाण1 आणि मी2
लागू करा न्यूटनचा दुसरा नियम मी वर2 :
Έ�Fy = माy
w1 - ट1 = मी1 ay
३२.१४ एन – टी1 = (४ किलोग्रॅम) ३.२६ मीटर/सेकंद2)
३२.१४ एन – टी1 = 13.04 एन
T1 = ३९.२ न्यूटन – १३.०४ न्यूटन
T1 = ४० न्यूटन
वस्तूंना जोडणाऱ्या ताण बलाचे परिमाण = T = T1 = टी2 = ४० न्यूटन
c) कप्पी आणि छप्पर यांना जोडणाऱ्या ताण बलाचे परिमाण.
कप्पी स्थिर आहे:
Έ�Fy = माy —— अy = 0
Έ�Fy = 0
वरच्या दिशेने असलेले बल सकारात्मक, तर खालच्या दिशेने असलेले बल नकारात्मक असते.
T3 - ट1 - ट2 = 0
T3 = टी1 + टी2
T1 आणि टी2 समान परिमाण असणे, टी1 = टी2 = T = २६.१६ N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 न्यूटन
३. ब्लॉक १ (मी)1 = १० किलो) आणि ब्लॉक २ (मी2 = १५ किलोग्रॅम वजनाचा एक ठोकळा (ब्लॉक २) घर्षणरहित कप्पीवरून एका दोरीने जोडलेला आहे. ठोकळा २ आणि उतार यांच्यातील स्थिर घर्षणांक = ०.६. ठोकळा २ आणि उतार यांच्यातील गतिज घर्षणांक = ०.४२. निश्चित करा (अ) वस्तूंना वरच्या दिशेने प्रवेग देण्यासाठी वस्तूंवर लावलेल्या किमान बलाचे (F) परिमाण (ब) ताण बलाचे परिमाण निश्चित करा.
उपाय
w1 ब्लॉकचे वजन १ = मीटर1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = १० न्यूटन
w2 ब्लॉकचे वजन १ = मीटर2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = १० न्यूटन
w2y = डब्ल्यू2 कारण 30o = (९.८ न्यूटन)(०.५) = ४.९ न्यूटन
w2x = डब्ल्यू2 ४ शिवायo = (९.८ न्यूटन)(०.५) = ४.९ न्यूटन
N2 ब्लॉक 2 वरील अभिलंब बल = w2y = ४० न्यूटन
Fk2 = ठोकळ्यावरील गतिज घर्षणाचे बल २ = μk2 N2 = (०.४)(९.८ न्यूटन) = ३.९२ न्यूटन
Fs2 ब्लॉक 2 वरील स्थिर घर्षण बल = μs2 N2 = (०.४)(९.८ न्यूटन) = ३.९२ न्यूटन
अ) वस्तूंना वरच्या दिशेने प्रवेग देण्यासाठी वस्तूंवर लावलेल्या किमान बल F चे परिमाण
Έ�Fx = माx —— अx = 0
Έ�Fx = 0
वरच्या आणि उजव्या दिशेच्या शक्ती सकारात्मक असतात, तर खालच्या आणि डाव्या दिशेच्या शक्ती नकारात्मक असतात.
एफ – एफk2 - डब्ल्यू2x - डब्ल्यू1 - ट2 + टी1 = 0
एफ – एफk2 - डब्ल्यू2x - डब्ल्यू1 = 0
एफ = एफk2 + प2x + प1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = ४० न्यूटन
ब) ताण बलाचे परिमाण
ब्लॉक १ वर न्यूटनचा गतीचा नियम लागू करा :
Έ�Fy = माy —— अy = 0
Έ�Fy = 0
T1 - डब्ल्यू1 = 0
T1 = डब्ल्यू1 = ४० न्यूटन
ब्लॉक १ वर न्यूटनचा गतीचा नियम लागू करा :
एफ – एफk2 - डब्ल्यू2x - ट2 = 0
T2 = एफ – एफk2 - डब्ल्यू2x
T2 = २२५.२ न्यूटन – ५३.७ न्यूटन – ७३.५ न्यूटन
T2 = ४० न्यूटन
ताण बलाचे परिमाण = T1 = टी2 = टी = २४ न्यूटन
३. ब्लॉक १ (मी)1 = 16 kg) एका क्षैतिज पृष्ठभागावर ठेवलेला आहे आणि ब्लॉक 2 (m2 = 12 kg) एका गुळगुळीत उतरत्या पृष्ठभागावर ठेवलेला आहे, जो एका लहान, घर्षणरहित कप्पीवरून जाणाऱ्या दोरीने जोडलेला आहे. ब्लॉक 3 (m3 = ५ किलो) ब्लॉक २ वर ठेवलेला आहे. ब्लॉक २ आणि क्षैतिज पृष्ठभाग यांच्यातील गतिज घर्षणांक ०.४ आहे.fब्लॉक 2 आणि ब्लॉक 3 मधील स्थिर घर्षण गुणांक 0,3 आहे.
(अ) जेव्हा प्रणालीला स्थिर स्थितीतून सोडले जाते, तेव्हा ब्लॉक ३ आणि ब्लॉक २ अजूनही एकत्र सरकतात का?
(ब) जर ब्लॉक 3 असेल, तर ब्लॉक 1 आणि ब्लॉक 2 चे त्वरण काय आहे?
उपाय:
a) जेव्हा प्रणाली स्थिर स्थितीतून सोडली जाते, तेव्हा ब्लॉक ३ आणि ब्लॉक २ अजूनही एकत्र सरकतात का?
w1 = द ब्लॉकचे वजन १ = मी1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = १० न्यूटन
w1x = डब्ल्यू1 ४ शिवायo = (९.८ न्यूटन)(०.५) = ४.९ न्यूटन
w1y = डब्ल्यू1 कारण 60o = (९.८ न्यूटन)(०.५) = ४.९ न्यूटन
N1 = द उतरत्या पातळीद्वारे ब्लॉक १ वर लावलेले अभिलंब बल = डब्ल्यू1y = ४० न्यूटन
w3 = द ब्लॉकचे वजन १ = मी3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = १० न्यूटन
N23 = द ब्लॉक २ द्वारे ब्लॉक ३ वर लावलेले अभिलंब बल = डब्ल्यू3 = ४० न्यूटन
N32 = एनब्लॉक ३ द्वारे ब्लॉक २ वर लावलेले अभिलंब बल = एन23 = डब्ल्यू3 = ४० न्यूटन
(N23 आणि N32 क्रिया-प्रतिक्रिया जोड्या आहेत)
FS23 = द ब्लॉक २ द्वारे ब्लॉक ३ वर लावलेले स्थिर घर्षण बल = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 न्यूटन
FS32 = द ब्लॉक ३ द्वारे ब्लॉक २ वर लावलेले स्थिर घर्षणाचे बल = एफs23 = ४० न्यूटन
(FS23 आणि FS32 क्रिया-प्रतिक्रिया जोड्या आहेत)
w2 = द ब्लॉकचे वजन २ = मी2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = १० न्यूटन
N2 = द क्षैतिज पृष्ठभागाद्वारे वस्तू 2 वर लावलेले अभिलंब बल = डब्ल्यू2 + एन32 = ११७.६ न्यूटन + ४९
न्यूटन = १६६.६ न्यूटन
Fk2 = द ब्लॉक २ वरील गतिज घर्षण बल = μk N2 = (०.४)(९.८ न्यूटन) = ३.९२ न्यूटन
ब्लॉक ३ वर न्यूटनचा गतीचा नियम लागू करा :
Έ�Fx = माx
FS23 =m3 ax
—–> एफS23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 ग्रॅम = मी3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 मी/से2) = ४० मी/से2
ब्लॉक ३ आणि ब्लॉक २ एकत्र सरकत राहण्यासाठी ब्लॉक ३ चा कमाल प्रवेग २.९४ मी/से² आहे.2.
आता आपण प्रणालीला स्थिर स्थितीतून सोडल्यानंतर तिच्या प्रवेगाचे परिमाण मोजू.
ब्लॉकच्या विस्थापनाची दिशा = ब्लॉकच्या प्रवेगाची दिशा = T ची दिशा2 = w ची दिशा1x.
Έ�Fx = माx
w1x - ट1 + टी2 - एफk2 - एफS32 + एफS23 = (मी1 + मी2 + मी3) ax
w1x - एफk2 = (मी1 + मी2 + मी3 ) ax
136.4 N - 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
४० न्यूटन = (१० किलोग्रॅम) अx
ax = १५ मी/से2
ax सकारात्मक आहे, याचा अर्थ ब्लॉकच्या विस्थापनाची दिशा किंवा त्वरणाची दिशा ही T च्या दिशेसारखीच आहे.2 किंवा डब्ल्यूची दिशा1x.
त्वरणाचे परिमाण आहे 2.11 मी / से2 , एलपेक्षा कमी 2.94 मी / से2 म्हणून आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की ब्लॉक ३ आणि ब्लॉक २ यांना स्थिर स्थितीतून सोडल्यानंतरही ते एकत्र सरकतात.
b) ब्लॉक 1 आणि ब्लॉक 2 च्या प्रवेगाचे परिमाण
Έ�Fx = माx
w1x - एफk2 = (मी1 + मी2) ax
—–> एफk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = १० न्यूटन
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
४० न्यूटन = (१० किलोग्रॅम) अx
ax = ८९.३६ न्यूटन : २८ किलोग्रॅम = ३.१९ मीटर/सेकंद2
[wpdm_package आयडी='२९८९']
- वस्तुमान आणि वजन
- सामान्य शक्ती
- न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम
- घर्षण बल
- घर्षण बलाशिवाय क्षैतिज पृष्ठभागावरील गती
- घर्षण बलासह खडबडीत क्षैतिज पृष्ठभागावर समान त्वरणाने दोन वस्तूंची गती
- घर्षण बलाशिवाय उतरत्या पृष्ठभागावरील गती
- घर्षण बलासह खडबडीत कलत्या पृष्ठभागावरील गती
- लिफ्टमधील गती
- वस्तूंची गती दोऱ्या आणि कप्पीद्वारे जोडलेली असते.
- समान परिमाणाचे त्वरण असलेले दोन पिंड
- सपाट वळण घेणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
- उतार असलेल्या वळणाला वळवणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
- क्षैतिज वर्तुळात एकसमान गती
- एकसमान वर्तुळाकार गतीमधील अभिकेंद्री बल
