Fyzika

9 Převod teplotních stupnic (Celsia, Fahrenheita, Kelvina)

1. 50 ^° C = … ^° F?

Řešení

Při standardním atmosférickém tlaku je bod tuhnutí vody 0 ^° C na stupnici Celsia a 32 ^° F na stupnici Fahrenheita. Při standardním atmosférickém tlaku je bod varu vody 100 ^° C na stupnici Celsia a 212 ^° F na stupnici Fahrenheita.

0 ^° C = 32 ^° F a 100 ° ^C = 212 ^° F. Změna o 5 °C ⁼ změna o 9 ° ^F.

Pro Celsiovu stupnici je to vzdálenost mezi 0 ^° C a 100 ^° C rozdělená na 100 stejných intervalů. Pro Fahrenheitovu stupnici je to vzdálenost mezi 0 ^° C a 100 ^° C rozdělená na 180 stejných intervalů.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^o F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = … ^° C?

Řešení

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

ToC ⁼ (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = ….. K?

Řešení

T = T ^o C + 273

T = 20 000 + 10 000

T = 323 XNUMX

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^° F = … K ?

Řešení

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

ToC ⁼ (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373 K

 

5. ^x₁C = ^x₁F​

x = ….. ?

Řešení

1: Převod stupnic Celsia na stupnice Fahrenheita

2: Převod stupnic Fahrenheita na stupnice Celsia

[irp]

6. 122 °F = … stupňů Celsia

Řešení

Převod mezi oběma teplotními stupnicemi lze zapsat:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T ° _C = teplota ve stupních Celsia, T ° _F = teplota ve stupních Fahrenheita

Teplota ve stupních Celsia:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. Obrázek níže znázorňuje měření teploty kapaliny teploměrem Fahrenheitovy stupnice! Pokud se teplota kapaliny měří teploměrem Celsiovy stupnice, jaká je pak teplota kapaliny e?

Známý:

Fahrenheitova stupnice (T _F ) = 95 ^° F

Hledá se: Celsiova stupnice

Řešení:

Při tlaku 1 atm je bod tuhnutí vody 0 °C, zatímco na Fahrenheitově stupnici je to 32 ^° F. Naopak bod varu vody na Celsiově stupnici je 100 ^° C, zatímco na Fahrenheitově stupnici je to 212 ^° F.

Na stupnici Celsia je mezi 0 °C a 100 °C 100 °, zatímco na stupnici Fahrenheita je mezi 32 °F a 212 °F 180 °.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. Na základě obrázku níže určete teplotu P na teploměru Celsia.

Řešení

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Pokud je teplota na stupnici Celsia znázorněna na obrázku níže, určete teplotu na stupnici Fahrenheita podle obrázku níže.

Řešení:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^o F = 140

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla

Více informací

1. Graf závislosti síly (F) na prodloužení (x ) je znázorněn na obrázku níže. Určete tuhost pružiny!

Řešení

Vzorec Hookeova zákona :

k = F / x

F = síla (Newton)

k = konstanta pružiny (Newton/metr)

x = změna délky (metry)

Konstanta pružiny:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

2. Určete tuhost pružiny.

Řešení

Konstanta pružiny:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

3. Pružina A má původní délku 60 cm a pružina B má původní délku 90 cm. Pružina A má konstantní sílu 100 N/m, pružina B má konstantní sílu 200 N/m. Poměr změny délky pružiny A ke změně délky pružiny B je…

Známý:

Konstanta pružiny A (kA ₎ = 100 N/m

Konstanta pružiny B (kB ₎ = 200 N/m

Síla působící na pružinu A (FA ₎ = F

Síla působící na pružinu B (F _B ) = F

Hledá se: Δl _A : Δl _B

Řešení:

Vzorec Hookeova zákona:

Δl = F / k

Δl = změna délky, F = síla, k = konstanta

Změna délky pružiny A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Změna délky pružiny B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Poměr změny délky pružiny A ke změně délky pružiny B:

Δl _A : Δl _B

Clona 100 : Clona 200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2 : 1

[irp]

4. Nylonová šňůra o původní délce 20 cm je tažena silou 10 N. Změna délky šňůry je 2 cm. Určete velikost síly, pokud se změna délky rovná 6 cm.

Známý:

Síla (F) = 10 N

Změna délky ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Hledá se: velikost síly (F), pokud Δl = 0.06 m.

Řešení:

Konstanta:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Velikost síly (F), pokud Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N.

[irp]

[wpdm_package id='689']

1. Hookeův zákon
2. Napětí, deformace, Youngův modul

Více informací

Napětí Deformace Youngův modul – Problémy a řešení

1. Nylonová struna má průměr 2 mm a je tažena silou 100 N. Určete napětí!

Známý:

Síla (F) = 100 N

Průměr (d) = 2 mm = 0.002 m

Poloměr (r) = 1 mm = 0.001 m

Hledá se: Stres

Řešení:

oblast:

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Stres:

[irp]

2. Šňůra o původní délce 100 cm je tažena silou. Změna délky šňůry je 2 mm. Určete napětí!

Známý:

Původní délka (l ₀ ) = 100 cm = 1 m

Změna délky (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Hledá se: Kmen

Řešení:

Vlak linky S :

[irp]

3. Provázek o průměru 4 mm má původní délku 2 m. Provázek je tažen silou 200 N. Pokud je konečná délka pružiny 2.02 m, určete: (a) napětí (b) deformaci (c) Youngův modul

Známý:

Průměr (d) = 4 mm = 0.004 m

Poloměr (r) = 2 mm = 0.002 m

Plocha (A) = π r ² = (3.14) (0.002 m) ²

^{Plocha (} A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ m²

Síla (F) = 200 N

Původní délka pružiny (l ₀ ) = 2 m

Změna délky (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Hledá se: (a) Napětí (b) Deformace c) Youngův modul

Řešení:

(a) Stres

(b) Kmen

(c) Youngův modul

[irp]

4. Provázek má průměr 1 cm a původní délku 2 m. Provázek je tažen silou 200 N. Určete změnu délky provázku! Youngův modul provázku = 5 x 10 ⁹ N/m ²

Známý:

Youngův modul pružnosti (E) = 5 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Původní délka (l ₀ ) = 2 m

Síla (F) = 200 N

Průměr (d) = 1 cm = 0.01 m

Poloměr (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 × ^10⁻³ m

Plocha (A) = πr² ⁼ (3.14)(5 × ^10⁻³ m) ^² = (3.14)(25 × ^10⁻⁶ m² ⁾

^{Plocha (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁶ m²}

Hledaná hodnota : Změna délky (Δl)

Řešení:

Vzorec pro Youngův modul pružnosti:

Změna délky :

[irp]

5. Beton má výšku 5 metrů a jednotkovou plochu 3 m³, ^na které je umístěna hmotnost 30 000 kg. Určete (a) napětí (b) deformaci (c) změnu výšky! Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s² ^. Youngův modul betonu = 20 x 109 ^N / ^m²

Známý:

Youngův modul betonu = 20 x 109 ^N / ^m2

Počáteční výška (l ₀ ) = 5 metrů

Jednotková plocha (A) = 3 ^m²

Hmotnost (w) = mg = (30 000)(10) = 300 000 N

Hledá se: (a) Napětí (b) Deformace (c) Změna výšky!

Řešení:

(a) Stres

(b) Kmen

(c) Změna výšky

[irp]

1. Hookeův zákon
2. Napětí, deformace, Youngův modul

Více informací

1. Míč připevněný ke konci vodorovné šňůry se otáčí po kružnici o poloměru 20 cm. Míč se každou sekundu otočí ^o 360° . Určete velikost dostředivého zrychlení!

Známý:

Úhlová rychlost (ω ) = 360 ^o /s = 1 otáčka/s = 6.28 radiánů/s

Poloměr (r) = 20 cm = 0,2 m

Hledá se: Dostředivé zrychlení ( _ar )

Řešení:

ar ₌ v² ^/ r —> v = rω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

ar = rω²_​^​

a _s = dostředivé zrychlení, v = lineární rychlost, r = poloměr, ω = úhlová rychlost

Velikost dostředivého zrychlení :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m) ( 6.28 rad/s)

r = 1.256 m _/ ^s²

[irp]

2. Kolo o poloměru 30 cm se otáčí rychlostí 180 ot/min. Určete dostředivé zrychlení bodu na okraji kola!

Známý:

Poloměr (r) = 30 cm = 0.3 m

Úhlová rychlost ( ω ) = 180 otáček / 60 sekund = 3 otáčky / sekunda = (3)(6.28 radiánů) / sekunda = 18.84 radiánů/sekunda

Hledá se: dostředivé zrychlení ( ar ) o _r = 0.3 m

Řešení:

Velikost dostředivého zrychlení:

ar = rω²_​^​

r = (0.3 m)(18.84 rad _/ s)

r = 5.65 m _/ ^s²

3. Závodní auto se pohybuje po kruhové dráze o poloměru 50 metrů. Pokud je rychlost auta 72 km/h, určete velikost dostředivého zrychlení!

Známý:

Poloměr (r) = 50 metrů

Rychlost (v) = 72 km/h = (72)(1000 metrů) / 3600 sekund = 20 metrů/sekundu

Hledá se : velikost dostředivého zrychlení ( _ar )

Řešení:

r = ^v² / r = 20² ^/ 50 = 400 / 50 = 8 m _/ ^s²

[irp]

4. Auto má maximální dostředivé zrychlení 10 m/s² ^, takže se může zatočit, aniž by vyklouzlo ze zakřivené dráhy. Pokud se auto pohybuje konstantní rychlostí 108 km/h, jaký je poloměr nenakloněné zatáčky?

Známý:

Dostředivé zrychlení ( _ar ) = 10 m/ ^s²

Rychlost auta (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 metrů s /s c na d

Hledaný poloměr (r)

Řešení:

r = ^v² / _ar

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 metrů s

[irp]

[wpdm_package id='433']

[wpdm_package id='439']

1. Ukázkové úlohy s řešením pro převod úhlových jednotek
2. Ukázkové úlohy a řešení úhlového a lineárního posunutí
3. Ukázkové úlohy s řešením úhlové a lineární rychlosti
4. Ukázkové úlohy s úhlovým zrychlením a lineárním zrychlením a jejich řešením
5. Ukázkové úlohy s řešením na rovnoměrné kruhové pohyby
6. Ukázkové úlohy s řešením dostředivého zrychlení
7. Ukázkové úlohy s řešeními na nerovnoměrné kruhové pohyby

Více informací

1. Kolo o poloměru 30 cm se otáčí konstantní rychlostí 5 rad/s² ^. Jaká je velikost lineárního zrychlení bodu umístěného (a) 10 cm od středu (b) 20 cm od středu (c) na okraji kola?

Známý:

Poloměr (r) = 30 cm = 0.3 m

Úhlové zrychlení ( α ) = 5 rad/ ^s²

Hledané: lineární zrychlení (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

Řešení:

Vztah mezi lineárním zrychlením (a) a úhlovým zrychlením:

a = rα

(a) lineární zrychlení, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) lineární zrychlení, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) lineární zrychlení, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. Kladka o poloměru 50 cm. Pokud je lineární zrychlení bodu na okraji kladky 2 m/s² ^, určete úhlové zrychlení kladky!

Známý:

Poloměr (r) = 50 cm = 0,5 m

lineární zrychlení (a) = 2 m/ ^s²

Hledá se: úhlové zrychlení

Řešení:

a = a /r = 2/0.5 = 4 rad/ ^s2

3. Lopatky mixéru mají poloměr 20 cm, jsou zpočátku v klidu. Po 2 sekundách se lopatky otočí rychlostí 10 rad/s. Určete velikost lineárního zrychlení (a) v bodě umístěném 10 cm od středu (b) v bodě umístěném na okraji lopatek.

Známý:

Poloměr (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Počáteční úhlová} rychlost ( ωo ) = 0

Konečná úhlová rychlost ( ω _{t )} = 10 radiánů/sekundu

Časový interval (t) = 2 sekund

Hledá se: lineární zrychlení bodu umístěného v (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Řešení:

ω( _t) = ω( _o) + α(t)

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(a) lineární zrychlení r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m) (5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) lineární zrychlení r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m) (5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. Kolo o poloměru 20 cm je zrychlováno po dobu 2 sekund z rychlosti 20 rad/s do klidu. Určete velikost lineárního zrychlení (a) bod umístěný 10 cm od středu (b) bod umístěný 10 cm od středu.

Známý:

Poloměr (r) = 20 cm = 0.2 m

Počáteční úhlová rychlost ( ωo) = ₂₀ rad/s

_{Konečná úhlová} rychlost ( ωt ) = 0

Časový interval (t) = 2 sekund

Hledaná hodnota: Lineární zrychlení (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Řešení:

ω( _t) = ω( _o) + α(t)

0 = 20 + α (2)

-20 = 2α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Záporné znaménko znamená, že úhlová rychlost klesá.

(a) lineární zrychlení r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m) (-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) lineární zrychlení r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m) (-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_package id='429']

[wpdm_package id='439']

1. Ukázkové úlohy s řešením pro převod úhlových jednotek
2. Ukázkové úlohy a řešení úhlového a lineárního posunutí
3. Ukázkové úlohy s řešením úhlové a lineární rychlosti
4. Ukázkové úlohy s úhlovým zrychlením a lineárním zrychlením a jejich řešením
5. Ukázkové úlohy s řešením na rovnoměrné kruhové pohyby
6. Ukázkové úlohy s řešením dostředivého zrychlení
7. Ukázkové úlohy s řešeními na nerovnoměrné kruhové pohyby

Více informací

1. Kulička na konci provázku se rovnoměrně otáčí po horizontální kružnici o poloměru 2 metry konstantní úhlovou rychlostí 10 rad/s. Určete velikost lineární rychlosti bodu umístěného:

(a) 0.5 metru od středu

(b) 1 metr od středu

(c) 2 metry od středu

Známý:

Poloměr (r) = 0.5 metru s, 1 metr, 3 metry

Úhlová rychlost = 10 radiánů s /s²

Hledá se: Lineární rychlost

Řešení:

v = rω

v = lineární rychlost , r = poloměr , ω = úhlová rychlost

(a) Lineární rychlost (v) bodu umístěného ve vzdálenosti r = 0.5 metru

v = r ω = (0.5 metry s )(10 rad/s) = 5 metrů s /s cond

(b) Lineární rychlost (v) bodu umístěného ve vzdálenosti r = 1 metr

v = r ω = (1 metr)(10 rad/s) = 10 metrů s /s cond

(c) Lineární rychlost (v) bodu umístěného ve vzdálenosti r = 2 metry s

v = r ω = (2 metry s )(10 rad/s) = 20 metrů s /s cond

[irp]

2. Lopatky v mixéru se otáčejí rychlostí 5000 ot/min. Určete velikost lineární rychlosti:

(a) bod umístěný 5 cm od středu

(b) bod umístěný 10 cm od středu

Známý:

Poloměr (r) = 5 cm a 10 cm

Úhlová rychlost (ω) = 5000 revoluce / 60 ssekund = 83.3 revoluce / sekond = (83.3)(6.28 radiánů) / skond = 523.3 radiánůs / sekond

Hledá se: Velikost lineární rychlosti

Řešení:

(a) Velikost lineární rychlosti bodu umístěného 0.05 m od středu

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Velikost lineární rychlosti bodu umístěného 0,1 m od středu

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Bod na okraji kola o poloměru 30 cm , obíhajícího po kružnici konstantní rychlostí 10 metrů/s.

Jaká je velikost úhlové rychlosti?

Známý:

Poloměr ( r) = 30 cm = 0.3 metru s

Lineární rychlost (v) = 10 metrů s / s

Hledá se: úhlová rychlost

Řešení:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radiánů s⁻¹ /s² kond.

[irp]

4. Auto s pneumatikami o průměru 50 cm ujede za 1 sekundu 10 metrů . Jaká je úhlová rychlost?

Známý:

Poloměr (r) = 0.25 metru

Lineární rychlost bodu na okraji pneumatiky (v) = 10 metrů s / s

Hledá se: Úhlová rychlost

Řešení:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radiánů s⁻¹ /s² kond.

5. Úhlová rychlost kola o průměru 20 cm v radiánech je 120 ot/min. Jaká je vzdálenost, pokud auto ujede tuto vzdálenost za 10 sekund?

Známý:

Poloměr (r) = 20 cm = 0.2 metru s

Úhlová rychlost = 120 rev / 60 spodmínky = 2 rev / sekond = (2)(6.28) radiánůs / sekond = 12.56 radiánůs / sekond

Hledaná vzdálenost

Řešení:

Rychlost na okraji kola:

v = r ω = (0.2 metru s² )(12.56 radiánů s² /s² kond. ) = 2.5 metru s² /s² kond.

2.5 metrs / second znamená bod na okraji dráhy kola 2.5 metrs každou 1 sekundu. Po 10 spodmínky, bod se pohybuje 25 metrs.

Takže vzdálenost je 25 metrů.

[irp]

[wpdm_package id='427']

[wpdm_package id='439']

1. Ukázkové úlohy s řešením pro převod úhlových jednotek
2. Ukázkové úlohy a řešení úhlového a lineárního posunutí
3. Ukázkové úlohy s řešením úhlové a lineární rychlosti
4. Ukázkové úlohy s úhlovým zrychlením a lineárním zrychlením a jejich řešením
5. Ukázkové úlohy s řešením na rovnoměrné kruhové pohyby
6. Ukázkové úlohy s řešením dostředivého zrychlení
7. Ukázkové úlohy s řešeními na nerovnoměrné kruhové pohyby

Více informací

Převod úhlových jednotek (stupeň, radián, otáčka)

1. ¼ ot. = … ^o ( stupeň ) ?

Řešení

1 otáčka = 360 ^stupňů

½ otáčky = 180 ^°

¼ otáčky = 90 ^°

2. ½ otáčky = …….. otáčky?

Řešení

1 otáčka = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ ot. = pí rad = 3.14 rad

3. 180 ^° = … ot. ?

Řešení

360 ^° = 1 otáčka

180 ^° = ½ otáčky

[irp]

4. 90 ^° = … rad?

Řešení

360 ^o = 2 π rad = 2 (3.14) rad = 6.28 rad

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = … ot./min.

Řešení

6.28 rad = 1 otáčka

60 rad/6.28 = 9.55 ot.

6. 40 rad = … ^o?

Řešení

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37) (360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

Úhlové posunutí a lineární posunutí

1. Kolo jízdního kola o průměru 60 cm se otočí o 10 radiánů. Jaký je lineární posun bodu na okraji kola?

Známý:

Poloměr (r) = 30 cm = 0.3 m

Úhel (θ ) = 10 radiánů

Hledaný lineární posun (l)

Řešení:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metry

2. Kolo o poloměru 50 cm se otáčí o 360 ^stupňů . Jaký je lineární posun bodu na okraji kola?

Známý:

Poloměr (r) = 50 cm = 0.5 metru

Úhel ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radiánů

Hledaný lineární posun (l)

Řešení:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metry

[irp]

3. Kolo o poloměru 50 cm se otočí o 2 otáčky. Jaký je lineární posun bodu na okraji kola?

Známý:

Poloměr (r) = 50 cm = 0,5 m

Úhel ( θ ) = 2 otáčky = (2)(6.28 radiánů) = 12.56 radiánů

Hledá se: lineární posunutí (l)?

Řešení:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Bod na okraji kola o poloměru 2 metry se posune o 100 metrů. Určete úhlovou výchylku.

Známý:

Poloměr (r) = ½ (průměr) = ½ (2 metry) = 1 metr

lineární posunutí (l) = 100 metrů

Řešení:

(a) Úhlové posunutí (v radiánech)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radiánů

(b) Úhlové posunutí (ve stupních)

1 radián = 360 ^stupňů

100 radiánů = 100(360 ^° ) = 36 000 radiánů

(c) Úhlové posunutí (při otáčkách)

6.28 radiánů = 1 otáčka

36 000 / 6.28 = 5 732 484 otáček

[irp]

5. Částice oběhne kružnici o vzdálenosti 10 metrů a otočí se o 180 ^stupňů . Jaký je poloměr?

Známý:

Lineární posunutí (l) = 10 metrů

Úhel ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radiánů

Hledaný poloměr (r)

Řešení:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metru

[irp]

1. Ukázkové úlohy s řešením pro převod úhlových jednotek
2. Ukázkové úlohy a řešení úhlového a lineárního posunutí
3. Ukázkové úlohy s řešením úhlové a lineární rychlosti
4. Ukázkové úlohy s úhlovým zrychlením a lineárním zrychlením a jejich řešením
5. Ukázkové úlohy s řešením na rovnoměrné kruhové pohyby
6. Ukázkové úlohy s řešením dostředivého zrychlení
7. Ukázkové úlohy s řešeními na nerovnoměrné kruhové pohyby

Více informací

1. Kolo o poloměru 1 metr zrychluje rovnoměrně rychlostí 2 rad/s² ^. Určete úhlové zrychlení a úhlovou rychlost kola o 2 sekundy později.

Známý:

Poloměr (r) = 1 metr

Úhlové zrychlení (α ) = 2 rad/ ^s²

Hledá se: úhlové zrychlení a úhlová rychlost po 2 sekundách.

Řešení:

(a) Úhlové zrychlení za 2 sekundy

Úhlové zrychlení je konstantní, takže po 2 sekundách je úhlové zrychlení kola 2 rad/ ^s².

(b) Úhlová rychlost za 2 sekundy

Úhlové zrychlení 2 rad/s² ^znamená , že úhlová rychlost se každou 1 sekundu zvyšuje o 2 radiány/s. Po 1 sekundě je úhlová rychlost = 2 radiány/s. Po 2 sekundách je úhlová rychlost = 4 radiány/s.

[irp]

2. Částice se rovnoměrně zrychlí z klidu na 60 ot/min za 10 sekund. Určete velikost úhlového zrychlení!

Známý:

Počáteční úhlová rychlost (ω _o ) = 0

Konečná úhlová rychlost ( ω _t ) = 60 ot/min = 60 otáček / 60 sekund = 1 otáčka / sekunda = 6,28 radiánů/sekundu

Časový interval (t) = 10 sekund

Hledá se: Úhlové zrychlení ( α )

Řešení:

ω _o = počáteční úhlová rychlost, ω _t = konečná úhlová rychlost, α = úhlové zrychlení, t = časový interval, θ = úhel.

ω( _t) = ω( _o) + α(t)

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

Velikost úhlového zrychlení = 0.628 rad/ ^s²

3. Objekt se zpomalí z 20 rad/s na 10 rad/s za 4 sekundy. Určete velikost úhlového zrychlení!

Známý:

Časový interval (t) = 4 sekund

Počáteční úhlová rychlost ( ωo ₎ = 20 rad/s

Konečná úhlová rychlost ( _ωt ) = 10 rad/s

Hledá se : velikost úhlového zrychlení (α )

Řešení:

ω( _t) = ω( _o) + α(t)

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4α

-10 = 4α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

Velikost úhlového zrychlení je -2.5 rad/s² ^. Záporné znaménko znamená, že objekt zpomaluje. Zrychlení = úhlová rychlost se zvyšuje, zpomalení = úhlová rychlost se snižuje.

[irp]

4. Objekt je zrychlován po dobu 2 sekund z 10 rad/s na 2 rad/s² ^. Určete úhel, pod kterým objekt zaoblený!

Známý:

počáteční úhlová rychlost ( ωo ₎ = 10 rad/s

úhlové zrychlení (α ) = 2 rad/ ^s²

časový interval (t) = 2 sekundy

Hledaný úhel (θ)

Řešení:

^θ = ωo ₊ ½αt²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radiánů

5. Kolo automobilu se po uběhnutí přibližně 20 radiánů zpomalí z 20 rad/s do klidu. Určete velikost úhlového zrychlení kola!

Známý:

počáteční úhlová rychlost ( ωo ₎ = 20 rad/s

_{konečná úhlová} rychlost ( ωt ) = 0

Úhel ( θ ) = 20 radiánů

Hledá se: velikost úhlového zrychlení (α )

Řešení:

ω _t² = ω _o² + ^2αθ​

0 = 20² ⁺ 2α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. Tyč PQ o délce 60 cm se otáčí kolem bodu Q jako osy otáčení a PQ jako poloměru kružnice. Tyč PQ zrychlila z klidu na 0.3 rad/s² ^. Jaká je lineární rychlost bodu P v čase t = 10 sekund, pokud je úhlová počáteční poloha 0?

Známý:

Délka tyče PQ = poloměr kružnice (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Počáteční úhlová rychlost (ω _o ) = 0 rad/s

Úhlové zrychlení (α) = 0.3 rad s ^-2

Počáteční úhlová poloha (θo ₎ = 0

Hledaná hodnota: Lineární rychlost (v) bodu P v čase t = 10 sekund

Řešení:

Konečná úhlová rychlost po 10 sekundách:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

Konečná lineární rychlost po 10 sekundách:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Objekt se otáčí počáteční rychlostí 4 rad/s a úhlové zrychlení je 0.5 rad/s² ^. Jaká je rychlost objektu po 4 sekundách?

Známý:

Počáteční úhlová rychlost (ω _o ) = 4 rad/s

Úhlové zrychlení (α) = 0.5 rad/ ^s²

Časový interval (t) = 4 sekund

Hledaná hodnota: Rychlost objektu po 4 sekundách (ω _t )

Řešení:

ω( _t) = ω( _o) + α(t)

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 rad/s

8. Nástěnné hodiny o průměru 10 cm mají tři ručičky, každá ukazuje hodiny, minuty a sekundy. Porovnání počtu otáček hodinové ručičky: minutové ručičky: sekundové ručičky.

A. 1 : 3 : 180

B. 1:12:720

C. 4: 12: 180

D. 4: 12: 720

Známý:

1 hodina = 60 minut

12 hodin = (12)(60 minut) = 720 minut

Úhlová rychlost hodinové střelky = 1 otáčka / 12 hodin = 1 otáčka / 720 minut

Úhlová rychlost minutové ručičky = 1 otáčka / 1 hodina = 1 otáčka / 60 minut

Úhlová rychlost druhé jehly = 1 otáčka / 1 minuta

Hledám: Porovnání počtu otáček hodinové ručičky: minutové ručičky: sekundové ručičky

Řešení:

Rovnice kruhového pohybu:

Úhlová rychlost = počet otáček / časový interval

Počet otáček = úhlová rychlost x časový interval

Ve stejném časovém intervalu, například 1 minutě, kolik otáček udělá hodinová ručička, minutová ručička a sekundová ručička?

Počet otáček hodinové ručičky = úhlová rychlost x časový interval = (1 otáčka / 720 minut) (1 minuta) = 1/720 otáčky

Počet otáček minutové ručičky = úhlová rychlost x časový interval = (1 otáčka / 60 minut) (1 minuta) = 1/60 otáčky

Počet otáček druhé jehly = úhlová rychlost x časový interval = (1 otáčka / 1 minuta)(1 minuta) = 1/1 otáčky

Porovnání několika otáček:

Počet otáček hodinové ručičky: počet otáček minutové ručičky: počet otáček sekundové ručičky.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Správná odpověď je B.

9. Míč přivázaný provazem. Míč se otáčí tak, že se pohybuje v kruhové rovině rovnoběžné s povrchem Země. Při tomto pohybu míč zrychluje, protože…

A. Tření vzduchu

B. Hmotnost míče

C. Napínací síla

D. Gravitační síla

Řešení:

Newtonův druhý pohybový zákon říká, že objekt je zrychlen, pokud na něj působí výsledná síla. Míč je připojen k lanu a když se lano otáčí, otáčí se i míč. Když se míč otáčí (míč se pohybuje po kruhu), míč zrychluje dostředivě. Všechny pohybující se objekty mají kruhové dostředivé zrychlení. Dostředivé zrychlení je způsobeno dostředivou silou . Dostředivou silou je v tomto případě tahová síla.

Správná odpověď je C.

[irp]

[wpdm_package id='437']

[wpdm_package id='439']

1. Ukázkové úlohy s řešením pro převod úhlových jednotek
2. Ukázkové úlohy a řešení úhlového a lineárního posunutí
3. Ukázkové úlohy s řešením úhlové a lineární rychlosti
4. Ukázkové úlohy s úhlovým zrychlením a lineárním zrychlením a jejich řešením
5. Ukázkové úlohy s řešením na rovnoměrné kruhové pohyby
6. Ukázkové úlohy s řešením dostředivého zrychlení
7. Ukázkové úlohy s řešeními na nerovnoměrné kruhové pohyby

Více informací

1. Objekt se pohybuje po kružnici konstantní úhlovou rychlostí 10 rad/s. Určete (a) úhlovou rychlost po 10 sekundách (b) úhlový posun po 10 sekundách.

Známý:

Úhlová rychlost (ω) = 10 rad/s

Hledá se:

(a) Úhlová rychlost (ω) po 10 sekundách.

(b) Úhel (θ) po 10 sekundách

Řešení:

(a) Úhlová rychlost (ω) po 10 sekundách

Objekt se pohybuje rovnoměrně po kruhu tak, aby úhlová rychlost byla konstantní, 10 rad/s.

(b) Úhlové posunutí (θ)

Konstantní úhlová rychlost 10 radiánů/sekundu znamená, že se objekt otáčí rychlostí přibližně 10 radiánů za sekundu. Po 10 sekundách má objekt rychlost přibližně 10 x 10 radiánů = 100 radiánů.

[irp]

2. Částice se pohybuje po kružnici konstantní rychlostí 10 m/s. Poloměr kružnice = 1 metr. Určete (a) rychlost částice po 5 sekundách (b) posun částice po 5 sekundách (c) dostředivé zrychlení.

Známý:

Poloměr kružnice (r) = 1 metr

Rychlost částice (v) = 10 m/s

Řešení:

(a) Rychlost částice po 5 sekundách

Pohyb tělesa je rovnoměrný po kružnici, takže rychlost je konstantní, 10 m/s.

(b) Posun částice po 5 sekundách

10 metrů/sekundu znamená, že každou sekundu se částice posune o 10 metrů. Po 5 sekundách se částice posune o 5 x 10 metrů = 50 metrů.

(c) Dostředivé zrychlení ( _ar )

r = v² ^/ r = 10² ^/ 1 = 100 / 1 = 100 m _/ ^s²

3. Míč připevněný k jednomu konci šňůry se otáčí v kruhu o poloměru 2 metry konstantní rychlostí 60 ot/min. Určete (a) velikost úhlové rychlosti po 2 sekundách (b) úhlový posun po 1 minutě.

Známý:

Poloměr kružnice (r) = 2 metry

Úhlová rychlost (ω) = 60 ot/min = 60 otáček / 1 minuta

= 60 otáček / 60 sekund = 1 otáčka / sekunda = 2π radiánů / sekunda

= 2(3.14) radiánů/sekundu = 6.28 radiánů/sekundu

Řešení:

(a) Úhlová rychlost (ω) po 2 sekundách

Úhlová rychlost je konstantní, takže po 2 sekundách je úhlová rychlost (ω) = 6.28 radiánů/s

(b) Úhlové posunutí (θ)

Úhlová rychlost = 1 otáčka/sekunda znamená, že každou 1 sekundu se míč otočí o 1 otáčku. Po 60 sekundách se míč otočí o 60 otáček.

Úhlová rychlost = 6.28 radiánů/sekundu znamená, že každou sekundu se míč pohybuje o úhel 6.28 radiánů. Po 60 sekundách se míč pohybuje o 376.8 radiánů.

[irp]

4. Kolo jízdního kola se otočí o 120 otáček za 60 sekund. Jaká je úhlová rychlost?

Řešení:

(a) otáčky za minutu (ot/min)

120 otáček / 60 sekund = 120 otáček / 1 minuta = 120 otáček / minuta = 120 ot/min

(b) stupňů za sekundu ( ^o /s)

1 otáčka = 360 ^° , 120 otáček = 43200 ^°

120 otáček / 60 sekund = (120)(360 ^° ) / 60 sekund = 43200 ^° / 60 sekund = 720 ^° /sekundu

(c) radiány za sekundu (rad/s)

1 otáčka = 6.28 radiánů

120 otáček / 60 sekund = (120)(6.28) radiánů / 60 sekund = 753.6 radiánů / 60 sekund = 12.56 radiánů/sekundu.

[irp]

[wpdm_package id='432']

[wpdm_package id='439']

1. Ukázkové úlohy s řešením pro převod úhlových jednotek
2. Ukázkové úlohy a řešení úhlového a lineárního posunutí
3. Ukázkové úlohy s řešením úhlové a lineární rychlosti
4. Ukázkové úlohy s úhlovým zrychlením a lineárním zrychlením a jejich řešením
5. Ukázkové úlohy s řešením na rovnoměrné kruhové pohyby
6. Ukázkové úlohy s řešením dostředivého zrychlení
7. Ukázkové úlohy s řešeními na nerovnoměrné kruhové pohyby

Více informací

1. Koule o hmotnosti 0,1 kg, připevněná ke konci vodorovné šňůry, se otáčí po kružnici o poloměru 50 cm a úhlová rychlost koule je s 4 rad s⁻¹ ^. Jaká je velikost dostředivé síly?

Známý:

Hmotnost (m) = 100 gramů = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Úhlová rychlost ( ω) = 4 radiány/ s²

Poloměr (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Hledá se: Dostředivá síla

Řešení:

Dostředivá síla je výsledná síla, která vyvolává dostředivé zrychlení :

∑ F = ma _r

∑ ^F = mv² ^/ r = mω²r

∑ F = výsledná síla = dostředivá síla , m = hmotnost , v = rychlost , ω = úhlová rychlost , r = poloměr

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newtonů

[irp]

2. Míč se otáčí rovnoměrně po horizontální kružnici. Pokud se rychlost změní na čtyřnásobek původní hodnoty, jaká je velikost dostředivé síly…..

Známý:

Hmotnost = m

Rychlost = v

Počáteční rychlost = _v₂o

Poloměr (r) = r

Hledá se: Velikost dostředivé síly

Řešení:

3. Kloubová křivka o poloměru R je navržena tak, aby auto jedoucí rychlostí 12 ms ^–1 mohlo bezpečně projet zatáčku. Součinitel statického tření mezi autem a vozovkou = 0.4. Co je poloměr R? Gravitační zrychlení ( g ) = 10 ms ^–2.

Známý:

Rychlost (v) = 12 m/s

Součinitel statického tření ( μs ₎ = 0.4

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: Poloměr (R)

Řešení:

[irp]

[wpdm_package id='501']

1. Hmotnost a hmotnost
2. Normální síla
3. Newtonův druhý pohybový zákon
4. Třecí síla
5. Pohyb na vodorovné ploše bez třecí síly
6. Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu působením třecí síly
7. Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
8. Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
9. Pohyb ve výtahu
10. Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
11. Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
12. Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
13. Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
15. Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu

Více informací