Úhlové posunutí a lineární posunutí – problémy a řešení

Převod úhlových jednotek (stupeň, radián, otáčka)

1. ¼ rev = ….. ^o (stupeň)?

Řešení

1 rev = 360^o

½ rev = 180^o

¼ rev = 90^o

2 ½ rev = …….. rad ?

Řešení

1 rev = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ rev = pí rad = 3.14 rad

3. 180^o = ….. rev. ?

Řešení

360^o = 1 rev

180^o = ½ rev

4. 90^o = ….. radar?

Řešení

360^o = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180^o = π rad = 3.14 rad

90^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = … rev ?

Řešení

6.28 rad = 1 rev

60 rad/6.28 = 9.55 rev

6. 40 rad = ….. ^o ?

Řešení

6.28 rad = 360^o

40 rad/6.28 = (6.37)(360^o) = 2292.99^o

Úhlové posunutí a lineární posunutí

1. Kolo jízdního kola o průměru 60 cm se otočí o 10 radiánů. Jaký je lineární posunutí bodu na okraji kola?

Známý:

Poloměr (r) = 30 cm = 0.3 m

Úhel (θ) = 10 radiánů

Hledá se: lineární posunutí (l)

Řešení:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metry

2. Kolo o poloměru 50 cm se otáčí o 360^oJaký je lineární posun bodu na okraji kola?

Známý:

Poloměr (r) = 50 cm = 0.5 metru

Úhel (θ) = 360^o = 6.28 radiánů

Hledá se: lineární posunutí (l)

Řešení:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metry

3. Kolo o poloměru 50 cm se otočí o 2 otáčky. Jaký je lineární posun bodu na okraji kola?

Známý:

Poloměr (r) = 50 cm = 0,5 m

Úhel (θ) = 2 otáčky = (2)(6.28 radiánů) = 12.56 radiánů

Hledá se: lineární posunutí (l) ?

Řešení:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Bod na okraji kola o poloměru 2 metry se posune o 100 metrů. Určete úhlovou výchylku.

Známý:

Poloměr (r) = ½ (průměr) = ½ (2 metry) = 1 metr

lineární posunutí (l) = 100 metrů

Řešení:

(a) Úhlové posunutí (v radiánech)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radiánů

(b) Úhlové posunutí (ve stupních)

1 radián = 360^o

100 radiánů = 100(360^o) = 36,000 radiánů

(c) Úhlové posunutí (při otáčkách)

6.28 radiánů = 1 otáčka

36 000 / 6.28 = 5 732 484 otáček

5. Částice oběhne kruh o vzdálenosti 10 metrů a otočí se o 180^oJaký je poloměr?

Známý:

Lineární posunutí (l) = 10 metrů

Úhel (θ) = 180^o = 3.14 radiánů

Hledá se: poloměr (r)

Řešení:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metrů

1. Ukázkové úlohy s řešením pro převod úhlových jednotek
2. Ukázkové úlohy a řešení úhlového a lineárního posunutí
3. Ukázkové úlohy s řešením úhlové a lineární rychlosti
4. Ukázkové úlohy s úhlovým zrychlením a lineárním zrychlením a jejich řešením
5. Ukázkové úlohy s řešením na rovnoměrné kruhové pohyby
6. Ukázkové úlohy s řešením dostředivého zrychlení
7. Ukázkové úlohy s řešeními na nerovnoměrné kruhové pohyby