Fyzika

1. Koule o hmotnosti 0.2 kg, připevněná ke konci vodorovné šňůry, se otáčí po kružnici o poloměru 1 metr a maximální rychlost koule je 10 ot/min. Jaká je velikost dostředivé zrychlení a velikost napínací síly?

Známý:

Hmota (m) = 0.2 kg

Poloměr (r) = 1 m

Úhlová rychlost (ω) = 10 ot/min = 10 ot/60 s = 0.17 ot/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Rychlost (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Hledá se: a_s dan ΣF

Řešení:

(a) Velikost dostředivého zrychlení

(b) Velikost napínací síly

ΣF = ma

T = mA_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Kulička o hmotnosti 1 kg se na konci provázku rovnoměrně otáčí po horizontální kružnici o poloměru 1 m. Provázek se přetrhne, když napětí v něm překročí 100 N. Jaká je maximální rychlost, kterou může kulička dosáhnout?

Známý:

Hmotnost (m) = 1 kg

Poloměr (r) = 1 metr

Tahová síla (T) = dostředivá síla (ΣF) = 100 N

Hledám: maximální v

Řešení:

[wpdm_package id='499']

1. Hmotnost a hmotnost
2. Normální síla
3. Newtonův druhý pohybový zákon
4. Třecí síla
5. Pohyb na vodorovné ploše bez třecí síly
6. Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu za působení třecí síly
7. Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
8. Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
9. Pohyb ve výtahu
10. Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
11. Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
12. Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
13. Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
15. Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu

Více informací

1. Auto projíždí klopenou zatáčkou. Jaký úhel svírá silnice, která má zatáčku o poloměru 60 metrů s konstrukční rychlostí 20 m/s? Předpokládejme, že neexistuje tření mezi autem a silnicí.

Řešení

N= normálová síla

N hřích θ = horizontální složka normálové síly

N cos θ = vertikální složka normálové síly

w = mg = the váha auta

Silnice je navržena tak, aby měla sklon, aby se eliminovala závislost na tření.

Čistá horizontální síla, tj. horizontální složka normálové síly (N hřích θ), potřebné k udržení vozu v kruhu v zatáčce.

Volíme osu x jako horizontální a osu y jako vertikální, takže dostředivé zrychlení, a_R, je ve vodorovném směru. V vodorovném směru působí pouze vodorovná složka normálové síly (N hřích θ), potřebné k vytvoření dostředivé zrychleníN sin θ = dostředivá síla.

Aplikujte Newtonův zákon pohybu ve svislém směru:

Aplikujte Newtonův zákon pohybu v horizontálním směru:

Náhradníkpřeměnou N v rovnici 1 na N v rovnici 2 :

[wpdm_package id='497']

1. Hmotnost a hmotnost
2. Normální síla
3. Newtonův druhý pohybový zákon
4. Třecí síla
5. Pohyb na vodorovné ploše bez třecí síly
6. Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu působením třecí síly
7. Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
8. Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
9. Pohyb ve výtahu
10. Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
11. Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
12. Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
13. Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
15. Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu

Více informací

1. Automobil o hmotnosti 2000 kg projíždí zatáčkou na rovné silnici o poloměru 150 m. Součinitel statické tření je 0.5. Určete maximální rychlost, aby auto sledovalo zatáčku a nesmyklo. Zrychlení v důsledku gravitace = 10 m/s².

Známý:

Hmota (m) = 2000 kg

Poloměr (r) = 150 metrů

Součinitel statického tření (μ_s) = 0.5

Hmotnost (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20 000 kg m/s² = 20,000 XNUMX N

Síla statického tření (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Hledá se: v

Řešení:

[wpdm_package id='496']

1. Hmotnost a hmotnost
2. Normální síla
3. Newtonův druhý pohybový zákon
4. Třecí síla
5. Pohyb na vodorovné ploše bez třecí síly
6. Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu působením třecí síly
7. Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
8. Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
9. Pohyb ve výtahu
10. Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
11. Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
12. Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
13. Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
15. Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu

Více informací

1. Dvě hmotnosti m₁ = 2 kg a m₂ = 5 kg leží na nakloněné rovině a jsou spojeny provázkem, jak je znázorněno na obrázku. Součinitel kinetického tření mezi m₁ a sklon je 0.2 a koeficient kinetické tření mezi m₂ a sklon je 0.1.

(a) Určete jejich zrychlení

(b) Určete tahovou sílu

Známý:

Hmota 1 (m₁) = 2 kg

Hmotnost 2 (m₂) = 4 kg

Součinitel kinetického tření mezi m₁ a nakloněná rovina (μ_k1) = 0.2

Součinitel kinetického tření mezi m₂ a nakloněná rovina (μ_k2) = 0.1

Zrychlení v důsledku gravitace (g) = 9.8 m/s²

a) Velikost a směr zrychlení

w₁ = váha 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newtonů

w_1x =w₁ bez 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtonů

w_1y =w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtonů

N₁ = normálová síla na m₁ =w_1y = 17 Newtonů

F_k1 = Síla kinetického tření na m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtonu

---

w₂ = hmotnost 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newtonů

w_2x =w₂ bez 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtonů

w_2y =w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtonů

N₂ = Normálová síla působící na m₂ =w_2y = 19.6 Newtonů

F_k2 = Síla kinetického tření na m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtonu

---

Velikost zrychlení:

∑F_x = má_x

w_2x > w_1x takže směr zrychlení je stejný jako směr w_2x.

Síly, které směřují ve směru zrychlení, jsou kladné a síly, které mají opačný směr než zrychlení, jsou záporné.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) na_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ ) na_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Velikost zrychlení = 3.16 m/s² Směr zrychlení = směr T₁ = směr w_2x

b) Velikost tahové síly

Aplikujte druhý Newtonův zákon na objekt 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64 XNUMX N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtonů

Tahová síla = T = T₁ = T₂ = 19.5 Newtonů

2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Určete (a) velikost a směr zrychlení (b) velikost tahové síly, která spojuje m₁ a m₂ (c) velikost napínací síly, která spojuje kladku a střechu.

Řešení

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newtonů

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newtonů

a) Velikost a směr zrychlení

∑F_y = má_y

w₁ > w₂ takže směr objektu je stejný jako směr závaží 1 (w₁)Síly, které mají stejný směr jako zrychlení, jsou kladné a síly, které mají opačný směr jako zrychlení, jsou záporné.

w₁ - T₁ + T₂ - w₂ = (m₁ +m₂) na_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) na_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Velikost zrychlení = 3.26 m/s²Směr zrychlení = směr w₁ .

b) Velikost tahové síly, která spojuje m₁ a m₂

Přihláška Newtonův druhý zákon na m₂ :

∑F_y = má_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)( 3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04 XNUMX N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newtonů

Velikost tahové síly, která spojuje tělesa = T = T₁ = T₂ = 26.16 Newtonů

c) Velikost tahové síly, která spojuje kladku a střechu.

Kladka je v klidu:

∑F_y = má_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

Síly směřující nahoru jsou kladné, síly směřující dolů jsou záporné:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ = T₁ + T₂

T₁ a T₂ mají stejnou velikost, T₁ = T₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtonů

3. Blok 1 (m₁ = 10 kg) a blok 2 (m₂ = 15 kg) spojených šňůrou přes beztřecí kladku. Součinitel statického tření mezi blokem 2 se sklonem = 0.6. Součinitel kinetického tření mezi blokem 2 se sklonem = 0.42. Určete (a) velikost minimální síly F působící na tělesa, aby tělesa zrychlila směrem nahoru (b) Určete velikost tahové síly.

Řešení

w₁ = Hmotnost bloku 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newtonů

w₂ = Hmotnost bloku 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newtonů

w_2y =w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtonů

w_2x =w₂ bez 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtonů

N₂ = Normálová síla na bloku 2 = w_2y = 127.89 Newtonů

F_k2 = Síla kinetického tření na bloku 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtonu

F_s2 = Síla statického tření na bloku 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtonu

a) Velikost minimální síly F, která působí na tělesa, aby se tělesa zrychlila směrem nahoru

∑F_x = má_x —— a_x = 0

∑F_x = 0

Síly směřující nahoru a doprava jsou kladné, síly směřující dolů a doleva jsou záporné.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F=F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newtonů

b) Velikost tahové síly

Aplikujte Newtonův pohybový zákon na blok 1:

∑F_y = má_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ =w₁ = 98 Newtonů

Aplikujte Newtonův pohybový zákon na blok 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newtonů

Velikost tahové síly = T₁ = T₂ = T = 98 Newtonů

4. Blok 1 (m₁ = 16 kg) leží na vodorovné ploše a blok 2 (m₂ = 12 kg) leží na hladké nakloněné rovině a je spojena šňůrou, která prochází přes malou kladku bez tření. Blok 3 (m₃ = 5 kg) leží na bloku 2. Součinitel kinetického tření mezi blokem 2 a vodorovným povrchem je 0,4. SoučinitelfFaktor statického tření mezi blokem 2 a blokem 3 je 0,3.

() Když je systém uvolněn z klidového stavu, blok 3 a blok 2 se stále posouvají po sobě?

(B) Pokud existuje blok 3, jaké je zrychlení bloku 1 a bloku 2?

Řešení:

a) Když je systém uvolněn z klidového stavu, blok 3 a blok 2 se stále posouvají po sobě?

w₁ = hmotnost bloku 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newtonů

w_1x =w₁ bez 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtonů

w_1y =w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtonů

N₁ = normálová síla působící na blok 1 nakloněnou rovinou =w_1y = 78.4 Newtonů

w₃ = hmotnost bloku 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newtonů

N₂₃ = normálová síla působící na blok 3 blokem 2 =w₃ = 49 Newtonů

N₃₂ = N-ténormálová síla působící na blok 2 blokem 3 = N₂₃ =w₃ = 49 Newtonů

(N₂₃ a N₃₂ jsou páry akce a reakce)

F_s23 = síla statického tření, kterou na blok 3 působí blok 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = síla statického tření, kterou na blok 2 působí blok 3 =F_s23 = 14.7 Newtonů

(F_s23 a F_s32 jsou páry akce a reakce)

w₂ = hmotnost bloku 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newtonů

N₂ = normálová síla působící na těleso 2 vodorovnou plochou =w₂ + N₃₂ = 117.6 Newtonů + 49

Newton = 166.6 Newtonů

F_k2 = síla kinetického tření na bloku 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtonu

Aplikujte Newtonův pohybový zákon na blok 3:

∑F_x = má_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Maximální zrychlení bloku 3, při kterém blok 3 a blok 2 stále kloužou po sobě, je 2.94 m/s².

Nyní vypočítáme velikost zrychlení systému po jeho ukončení.

Směr posunutí bloku = směr zrychlení bloku = směr T₂ = směr osy w_1x.

∑F_x = má_x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) na_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) na_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x je kladné, znamená to, že směr posunutí bloku nebo směr zrychlení je stejný jako směr T₂ nebo směr w_1x.

Velikost zrychlení je 2.11 m / s² lsíla než 2.94 m / s² můžeme tedy usoudit, že blok 3 a blok 2 se po uvolnění z klidu stále posouvají po sobě.

b) Velikost zrychlení bloku 1 a bloku 2

∑F_x = má_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂) na_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newtonů

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493']

1. Hmotnost a hmotnost
2. Normální síla
3. Newtonův druhý pohybový zákon
4. Třecí síla
5. Pohyb na vodorovné ploše bez třecí síly
6. Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu působením třecí síly
7. Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
8. Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
9. Pohyb ve výtahu
10. Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
11. Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
12. Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
13. Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
15. Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu

Více informací

1. Kváder o hmotnosti 2 kg leží na drsné nakloněné rovině pod úhlem 37^o k horizontále. Určete velikost vnější síly působící na blok, aby blok neklouzal po rovině dolů. (syn 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Známý:

Hmota (m) = 2 kg

Zrychlení v důsledku gravitace (g) = 10 m/s²

Blockův váha (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtonů

Hřích 37^o = 0.6

Protože 37^o = 0.8

Koeficient kinetické tření (µ_k) = 0.2

Y-ová složka hmotnosti (w_y) =w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Newtonů

X-ová složka hmotnosti (w_x) = w sin θ = (20) (sin 37) = (20) (0.6) = 12 Newtonů

normálová síla (N) = w_y = 16 Newtonů

Hledáme Vnější síla (F)

Řešení :

w_x = 12 Newtonů

Síla kinetického tření (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newtonů

Velikost vnější síly F působící na blok :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newtonů

Vnější síla F je větší než 10.4 Newtonů.

2. Hmotnost bloku = 2 kg, součinitel statického tření µ_s = 0.4 a θ = 45^oUrčete velikost síly F, aby se blok začal posouvat nahoru.

Známý:

Součinitel statického tření (µ_s) = 0.4

Úhel (θ) = 45^o

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Hmotnost bloku (m) = 2 kilogramy

Hmotnost bloku (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 000 kg m/s² = 20 Newtonů

X-ová složka hmotnosti (w_x) = w sin θ = (20) (sin 45) = (20) (0.5√2) = 10√2 Newtonů

Y-ová složka hmotnosti (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtonů

Hledáme Velikost síly F

Řešení:

Blok začne posouvat nahoru, pokud F ≥ w_x + f_s.

X-ová složka váhy:

w_x = 10√2 Newtona

y-složka hmotnosti :

w_y = 10√2 Newtona

Normálová síla :

N = w_y = 10√2 Newtona

Síla statického tření :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Velikost síly F, při které se blok začne posouvat nahoru :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√ 2

F ≥ 14√2 Newtonů

[wpdm_package id='492']

1. Částice v jednorozměrné rovnováze
2. Částice v dvourozměrné rovnováze
3. Rovnováha těles spojených šňůrami a kladkami
4. Rovnováha těles na nakloněné rovině

Více informací

1. Krabice hmota 5 kg leží na nakloněné rovině pod úhlem 30^oKrabice je podepřena šňůrou. Určete tahovou sílu (T) a normálová síla (N)!

Řešení

∑F_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²hřích 30^o

T = (49)(0.5)

T = 20 000 Newtonů

∑F_y = 0

S – w cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtonů

2. Dva objekty o hmotnosti m₁ = m₂ = 2 kg, spojené bezhmotnou strunou přes kladku bez tření. Určete tahovou sílu T₁ a T₂.

Řešení

(a) Diagram volného tělesa pro objekt 1 (b) Diagram volného tělesa pro objekt 2

Aplikujte první Newtonův zákon na objekt 1:

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ =w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Přihláška Newtonův první zákon k objektu 2:

∑F_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ =w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ = T₂ = 19.6 N.

3. Objekt váha w_A = 30 N a předmět o hmotnosti w_B = 40 N, jsou připevněny lehkou šňůrou, která prochází přes kladku bez tření zanedbatelné hmotnosti. Určete koeficient maximální statické tření mezi w_B a nakloněná plocha, pokud je systém v klidu.

Řešení

(a) Diagram volného tělesa pro objekt w_A (b) Diagram volného tělesa pro objekt w_B

Aplikujte první Newtonův zákon na objekt w_A ve vertikálním směru (y):

∑F_y = 0 (žádné zrychlení ve svislém směru)

Út – t_A = 0

T = w_A = 30 Newtonů

Aplikujte první Newtonův zákon na objekt w_B ve svislém směru (y) :

∑F_y = 0

S – Z_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Newtonů

Aplikujte první Newtonův zákon na objekt w_B v horizontálním směru (x):

∑F_x = 0

F_k +w_B bez 45^o – T = 0

μ_s S + Z_B bez 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2 / 28

μ_s = 0.07

Součinitel maximálního statického tření mezi w_B a nakloněná plocha = 0.07.

[wpdm_package id='490']

1. Částice v jednorozměrné rovnováze
2. Částice v dvourozměrné rovnováze
3. Rovnováha těles spojených šňůrami a kladkami
4. Rovnováha těles na nakloněné rovině

Více informací

1. Určete tahovou sílu T₁, T₂, a T₃Ignorujte kabely hmota.

Řešení

(a) Diagram volného tělesa pro objekt (b) Diagram volného tělesa pro šňůru

Použít Newtonův první zákon na objektu:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 XNUMX N

Aplikujte první Newtonův zákon na šňůru:

∑F_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 T₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Rovnice 1

-

∑F_y = 0

T_3y + T_2y - T_1y = 0

T₃ bez 30^o + T₂ bez 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 t₂ – 49 N = 0 ———- Rovnice 2

Dosazení T₂ v rovnici 2 do rovnice 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 t₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49 / 1.2

T₃ = 41 XNUMX N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 XNUMX N

[wpdm_package id='488']

1. Částice v jednorozměrné rovnováze
2. Částice v dvourozměrné rovnováze
3. Rovnováha těles spojených šňůrami a kladkami
4. Rovnováha těles na nakloněné rovině

Více informací

^{1. Hmota předmětu o hmotnosti m = 10 kg, zavěšeného na šňůře. Vypočítejte napětí v šňůře!} g = 10 m/s²

Známý:

Hmotnost (m) = 10 kg

Zrychlení v důsledku gravitace (g) = 10 m/s²

Hledá se: Tahová síla (T)

Řešení:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 20 000 kg m/s²

T = 20 000 Newtonů

2. Hmotnost tělesa je 10 kg. Vypočítejte napětí v šňůře….. Gravitační zrychlení = 10 m/s².

Řešení

Známý:

Hmotnost (m) = 10 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s².

Hledá se: Tahová síla (T)

Řešení:

^{w = váha = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 20 000 kg m/s²

T₁ = tahová síla 1

_T1x = x-ová složka tahové síly 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = y-ová složka tahové síly 2 = T₁ bez 45^o = 0.7 T₁

T₂ = tahová síla 2

_T2x = x-ová složka tahové síly 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = y-ová složka tahové síly 2 = T₂ bez 45^o = 0.7 T₂

Rovnovážný stav ΣF = 0.

Osa y:

ΣF_y = 0

T_1y + T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– rovnice 1

osa x:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ - 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ = T₁ —– rovnice 2

Určete velikost T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100 / 1.4

T₁ = 71.4 Newtonů

T₁ = T₂ takže T.₂ = 71.4 Newtonů

[wpdm_package id='486']

1. Částice v jednorozměrné rovnováze
2. Částice v dvourozměrné rovnováze
3. Rovnováha těles spojených šňůrami a kladkami
4. Rovnováha těles na nakloněné rovině

Více informací

1. Dvě krabice jsou spojeny šňůrou přetaženou přes kladku. Zanedbejte hmotnost šňůry a kladky a jakékoli tření v kladce. Hmota hmotnost krabice 1 = 2 kg, hmotnost krabice 2 = 3 kg, zrychlení v důsledku gravitace = 10 m/s². Nalézt (a) Zrychlení systému (b) Napětí v šňůře!

Řešení

Známý:

Hmotnost krabice 1 (m₁) = 2 kg

Hmotnost krabice 2 (m₂) = 3 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Hmotnost krabice 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newtonů

Hmotnost krabice 2 (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newtonů

Řešení:

(a) velikost a směr zrychlení

w₂ > w₁ takže Box 2 zrychluje směrem dolů a box 1 zrychluje směrem nahoru.

Síly, které mají stejný směr se zrychlením (w₂ a T₁), jeho znaménko je kladné. Síly, které mají opačný směr než zrychlení (T₂ a w₁), jeho znaménko je záporné.

∑F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T₂ = T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂) na

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) na

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s²

Velikost zrychlení je 2 m/s².

(b) Napínací síla

Krabice 2:

Na krabici 2 působí dvě síly: první je tíha krabice 2 (w₂), směřuje dolů, takže je kladná. Za druhé, tahová síla působící na krabici 2 (T₂), směřuje nahoru, takže je záporná. Použijte Newtonův druhý zákon pohybu.

∑F = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newtonů

Pole 1:

Na krabici 1 působí dvě síly. Jméno, hmotnost krabice 1 (w₁), směřuje dolů, takže je záporná. Druhý, tahová síla působící na krabici 1 (T₁) směřuje nahoru, takže je kladná. Použijte druhý Newtonův pohybový zákon:

∑F = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newtonů

Velikost tahové síly = T₁ = T₂ = T = 24 Newtonů

2. Předmět na drsném vodorovném povrchu. Hmotnost předmětu 1 = 2 kg, hmotnost předmětu 2 = 4 kg, gravitační zrychlení = 10 m/s², součinitel statického tření = 0.4, součinitel kinetického tření = 0.3. Je systém v klidu nebo zrychlený? Pokud je systém zrychlený, určete velikost a směr zrychlení systému!

Řešení

Známý:

Hmotnost objektu 1 (m₁) = 2 kg

Hmotnost objektu 2 (m₂) = 4 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Koeficient statické tření (μ_s) = 0.4

Koeficient kinetického tření (μ_k) = 0.3

Hmotnost objektu 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newtonů

Hmotnost objektu 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newtonů

Normální síla působící na objekt 1 (N) = w₁ = 20 Newtonů

Síla statického tření působící na těleso 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newtonů

Síla kinetického tření působící na těleso 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newtonů

Hledám: zrychlení (a)

Řešení:

w₂ > f_s (40 Newtonů > 8 Newtonů), takže objekt 2 je zrychlován svisle dolů a objekt 1 je zrychlován vodorovně doprava. Třecí síla, která působí na objekty 1, je síla kinetického tření (f_k). Aplikujte druhý Newtonův pohybový zákon:

∑F = ma

w₂ - = (m₁ +m₂) na

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Velikost zrychlení = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484']

1. Hmotnost a hmotnost
2. Normální síla
3. Newtonův druhý pohybový zákon
4. Třecí síla
5. Pohyb na vodorovném povrchu bez třecí síly
6. Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu působením třecí síly
7. Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
8. Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
9. Pohyb ve výtahu
10. Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
11. Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
12. Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
13. Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
15. Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu

Více informací

1. Osoba o hmotnosti 50 kg ve výtahu. Zrychlení v důsledku gravitace = 10 m/s²Určete normálová síla působící na objekt výtahem, pokud:

(a) výtah je v klidu

(b) výtah se pohybuje směrem dolů rychlostí konstantní rychlost

(c) výtah zrychloval směrem nahoru rychlostí konstantní zrychlení 5/s²

(d) výtah zrychloval směrem dolů konstantní rychlostí 5 m/s²

(e) výtah v volný pád

Řešení

Známý:

Osoby hmota (m) = 50 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Hmotnost (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtonů

Hledám: Normálová síla (N)

Řešení:

(a) výtah je v klidu

Výtah je v klidu, takže nedochází k žádnému zrychlení (a = 0)

V kladném směru volíme směr nahoru a v záporném směru směr dolů.

ΣF = má

S – š = 0

N = w

N = 500 Newtonů

(b) výtah se pohybuje směrem dolů konstantní rychlostí

Konstantní rychlost, takže nedochází k žádnému zrychlení (a = 0)

V kladném směru volíme směr nahoru a v záporném směru směr dolů.

ΣF = má

S – š = 0

N = w

N = 500 Newtonů

(c) výtah zrychloval směrem nahoru konstantní rychlostí 5 m/s²

Směr zrychlení je nahoru, proto volíme kladný směr nahoru.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtonů

Osoba cítí, jak se podlaha tlačí nahoru silněji, než když výtah stojí nebo se pohybuje konstantní rychlostí.

Pokud se osoba postaví na váhu, váha odečte velikost síly působící směrem dolů. Podle třetího Newtonova zákona se to rovná velikosti normálové síly působící směrem nahoru, kterou na osobu váha působí.

(d) výtah zrychloval směrem dolů konstantní rychlostí 5 m/s²

Směr zrychlení je dolů, proto volíme kladný směr dolů.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newtonů

Hmotnost osoby je 250 N, což je méně než skutečná hmotnost w = 500 N.

(e) výtah při volném pádu

Volný pád znamená, že zrychlení výtahu je stejné jako gravitační zrychlení. Velikost gravitačního zrychlení je 9,8 m/s.², jeho směr je dolů ke středu Země. Rychlost se lineárně zvyšuje v čase o 9,8 m/s během každé sekundy.

Směr zrychlení je dolů, proto volíme kladný směr dolů.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Určete napětí v lanu výtahu. Hmotnost výtahu = 2000 kg.

(a) výtah je v klidu

(B) výtah zrychloval směrem dolů konstantní rychlostí 5 m/s²

(C) Výtah zrychloval vzhůru konstantní rychlostí 5 m/s²

(d) výtah při volném pádu

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Řešení

Známý:

Hmotnost výtahu (m) = 2000 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

hmotnost (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newtonů

Hledá se: Tahová síla (T)

Řešení:

(a) výtah je v klidu

výtah je v klidu, takže nemá žádné zrychlení (a = 0)

Jako kladný směr volíme směr nahoru a jako záporný směr směr dolů.

ΣF = má

T – w = 0

T = w

T = 20 000 Newtonů

Napětí v lanu (T) = hmotnost výtahu (w) = 20 000 Newtonů

(b) výtah zrychloval směrem dolů konstantní rychlostí 5 m/s²

Směr zrychlení je dolů, proto volíme kladný směr dolů.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20 000 – 10 000

T = 20 000 Newtonů

c) výtah zrychloval vzhůru konstantní rychlostí 5 m/s²

Směr zrychlení je dolů, proto volíme kladný směr nahoru.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20 000 + 10 000

T = 20 000 Newtonů

(d) výtah při volném pádu

Směr zrychlení je dolů, proto volíme kladný směr dolů.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20 000 – 10 000

T = 0 XNUMX

[wpdm_package id='482']

1. Hmotnost a hmotnost
2. Normální síla
3. Newtonův druhý pohybový zákon
4. Třecí síla
5. Pohyb na vodorovné ploše bez třecí síly
6. Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu za působení třecí síly
7. Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
8. Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
9. Pohyb ve výtahu
10. Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
11. Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
12. Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
13. Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
15. Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu

Více informací