Lineární expanze – problémy a řešení

1. Ocel má při teplotě 20 ^° C délku 40 cm. Součinitel lineární roztažnosti oceli je 12 x 10⁻⁶ ⁽ C₂o ⁾ ⁻¹ ^. Zvětšení délky a konečná délka při teplotě 70 ^° C bude…

Známý:

Změna teploty ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Původní délka (L1 ₎ = 40 cm

Součinitel lineární roztažnosti oceli (α ) = 12 x ^10⁻⁶ ( ^C₂O ) ^⁻¹

Hledá se: Změna délky ( ΔL ) a konečná délka ( _L2 )

Řešení:

a) Změna délky ( ΔL)

ΔL = αL + ₁ ΔT

Δ L = ( 12×10-6 ^o C ^-1 )(40 cm)(50 ^oC )

A L = (10-6 ⁾ (24 x 103 ⁾ cm

ΔL = 24 × ^10⁻³ cm

ΔL = 24 / ^10³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) Konečná délka ( _L2 )

L2 = _L1 + ΔL_​

L² = 40 cm + 0.024 _cm

L2 = 40.024 _cm

[irp]

2. Železná tyč zahřátá z 30 ^° C na 80 ^° C. Konečná délka železa je 115 cm a koeficient lineární roztažnosti je 3×10⁻³ ^{° C⁻¹} . ^Jaká je původní délka a změna délky železa?

Řešení:

Změna teploty ( ΔT) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

Konečná délka (L2 ₎ = 115 cm

Součinitel lineární roztažnosti ( ^α ) = 3×10⁻³ ^° C⁻¹

Hledá se: původní délka (L1 ₎ a změna délky ( ΔL )

Řešení:

a) Původní délka ( _L1 )

Vzorec pro změnu délky v důsledku lineární expanze:

ΔL = αL + ₁ ΔT

Vzorec pro výpočet konečné délky :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + αL1 _ΔT​​

L2 = _L1 ( ₁ + αΔT )

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 ) (50 ^o C)

115 cm = L ₁ (1 + ^150.10⁻³ )

115 cm = L ₁ (1 + 0.15)

115 cm = L ₁ (1.15)

L 1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) změna délky ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 cm

[irp]

3. Při teplotě 25 ° ^C je délka skla 50 cm. Po zahřátí je konečná délka skla 50.9 cm. Součinitel lineární roztažnosti je α = 9 x 10⁻⁶ ^C⁻¹ . ^Určete konečnou teplotu skla…

Známý:

Původní délka (L1 ₎ = 50 cm

Konečná délka (L2 ₎ = 50.09 cm

Změna délky ( ΔL ) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Součinitel lineární roztažnosti ⁽ α) = 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Původní teplota (T1 ₎ = 25 ^° C

Požadovaná: Konečná teplota ( _T2 )

Řešení:

ΔL = αL + ₁ ΔT

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 cm = ( 9 x ^{10⁻⁶ °} C) (50 cm )(T² _– 25 ^° C)

0.09 = (45 x ^10⁻⁶ )(T² _– 25)

0.09 / (45 x ^10⁻⁶ ) = T² _– 25

0.002 x 10² ⁼ T² _– 25

2 x 10² ⁼ T² _– 25

200 = T2 _– 25

T2 = 200 + ₂₅

T2 = ₂₂₅ ^° C

Konečná teplota je 225 ^° C.

[irp]

4. Původní délka kovu je 1 metr a konečná délka je 1.02 m. Změna teploty je 50 Kelvinů. Určete koeficient lineární roztažnosti!

Známý:

Počáteční délka (L1 ₎ = 1 metr

Konečná délka (L2 ₎ = 1.02 metru

Změna délky ( ΔL ) = L2 _– L1 ₌ 1.02 metru – 1 metr = 0.02 metru

Změna teploty (ΔT ) = 50 Kelvinů = 50 ^° C

Hledá se: Koeficient lineární roztažnosti

Řešení:

ΔL = αL + ₁ ΔT

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

^α = 0.0004 ^° C

α = ⁴ x ^{10⁻⁴ °} C

[wpdm_package id='694']

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla