Lineární expanze – problémy a řešení

1. Ocel je dlouhá 40 cm při 20 ^oC. Koeficient lineární expanze pro ocel je 12 x 10^-6 (C^o)^-1Zvětšení délky a konečná délka při 70 °C ^oC bude…

Známý:

Změna teploty (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC

Původní délka (L₁) = 40 cm

Součinitel lineární roztažnosti oceli (α) = 12 x 10^-6 (C^o)^-1

Hledá se: Změna délky (ΔL) a konečná délka (L₂)

Řešení:

a) Změna délky ((ΔL)

ΔL = α L₁ ∆T

ΔL = (12 × 10^{-6 stupňů}C^-1)(40 cm)(50^oC)

ΔL = (10^-6)(24 × 10³) cm

ΔL = 24 × 10^-3 cm

ΔL = 24 / 10³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

ΔD = 0.024 cm

b) Konečná délka (L₂)

L₂ =L₁ + AL

L₂ = 40 cm + 0.024 cm

L₂ = 40.024 cm

2. Žehlička tyč zahřívaná od 30 ^oC až 80 ^oC. Konečná délka železa je 115 cm a koeficient lineární roztažnosti je 3×10^{-3 o}C^-1Jaká je původní délka a jak se změnila délka železa?

Řešení:

Změna v teplota (ΔT) = 80 ^oC - 30 ^oC = 50 ^oC

Konečná délka (L₂) = 115 cm

Koeficient lineární roztažnosti (A) = 3 × 10^{-3 stupňů}C^-1

Hledá se: původní délka (L₁) a změna délky (ΔL)

Řešení:

a) Původní délka (L₁)

Vzorec pro změnu délky v důsledku lineární expanze:

ΔL = α L₁ ∆T

Vzorec pro konečnou délku :

L₂ = L₁ + AL

L₂ =L₁ +α L₁ ∆T

L₂ = L₁ (1 + α ΔT)

115 cm = L₁ (1 + (3.10^{-3 stupňů}C^-1)(50^oC)

115 cm = D₁ (1 + 150.10^-3)

115 cm = D₁ (1 0.15 +)

115 cm = D₁ (1.15)

L1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 XNUMX cm b) změna délky (ΔL) ΔL = L2 - L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔD = 15 cm

3. Ve 25 letech ^oC, délka skla je 50 cm. Po zahřátí je konečná délka skla 50.9 cm. Součinitel lineární roztažnosti je α = 9 × 10^-6 C^-1. Určete konečnou teplotu skla…

Známý:

Původní délka (L₁) = 50 cm

Konečná délka (L₂) = 50.09 cm

Změna délky (ΔL) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Koeficient lineární roztažnosti (α) = 9 × 10^{-6 stupňů}C^-1

Původní teplota (T₁) = 25^oC

Hledá se: Konečná teplota (T₂)

Řešení:

ΔL = α L₁ ∆T

ΔL = α L₁ (T₂ - T₁)

0.09 cm = (9 x 10 ^{-6 stupňů}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)

0.09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)

0.09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25

0.002 x 10⁵ = T₂ - 25

2 x 10² = T₂ - 25

200 = T₂ - 25

T₂ = 200 + 25

T₂ = 225^oC

Konečná teplota je 225 ^oC.

4. Původní délka kovu je 1 metr a konečná délka je 1.02 m. Změna teploty je 50 Kelvinů. Určete koeficient lineární roztažnosti!

Známý:

Počáteční délka (L₁) = 1 metrů

Konečná délka (L₂) = 1.02 metrů

Změna délky (ΔL) = L₂ - L₁ = 1.02 metru – 1 metr = 0.02 metru

Změna teploty (ΔT) = 50 Kelvinů = 50^oC

Hledá se: Koeficient lineární roztažnosti

Řešení:

ΔL = α L₁ ∆T

0.02 m = α(1 m)(50^oC)

0.02 = a (50^oC)

α = 0.02 / 50^oC

α = 0.0004 ^oC^-1

α = 4 x 10 ^{-4 o}C^-1

[wpdm_package id='694']

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla