1. Kolo o poloměru 30 cm se otáčí konstantní rychlostí 5 rad/s² . Jaká je velikost lineárního zrychlení bodu umístěného (a) 10 cm od středu (b) 20 cm od středu (c) na okraji kola?
Známý:
Poloměr (r) = 30 cm = 0.3 m
Úhlové zrychlení ( α ) = 5 rad/ s²
Hledané: lineární zrychlení (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m
Řešení:
Vztah mezi lineárním zrychlením (a) a úhlovým zrychlením:
a = rα
(a) lineární zrychlení, r = 0.1 m
a = (0.1 m)(5 rad/s² ) = 0.5 m/ s²
(b) lineární zrychlení, r = 0.2 m
a = (0.2 m)(5 rad/s² ) = 1 m/ s²
(c) lineární zrychlení, r = 0.3 m
a = (0.3 m)(5 rad/s² ) = 1.5 m/ s²
[irp]
2. Kladka o poloměru 50 cm. Pokud je lineární zrychlení bodu na okraji kladky 2 m/s² , určete úhlové zrychlení kladky!
Známý:
Poloměr (r) = 50 cm = 0,5 m
lineární zrychlení (a) = 2 m/ s²
Hledá se: úhlové zrychlení
Řešení:
a = a /r = 2/0.5 = 4 rad/ s2
3. Lopatky mixéru mají poloměr 20 cm, jsou zpočátku v klidu. Po 2 sekundách se lopatky otočí rychlostí 10 rad/s. Určete velikost lineárního zrychlení (a) v bodě umístěném 10 cm od středu (b) v bodě umístěném na okraji lopatek.
Známý:
Poloměr (r) = 20 cm = 0.2 m
Počáteční úhlová rychlost ( ωo ) = 0
Konečná úhlová rychlost ( ω t ) = 10 radiánů/sekundu
Časový interval (t) = 2 sekund
Hledá se: lineární zrychlení bodu umístěného v (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m
Řešení:
ω( t) = ω( o) + α(t)
10 = 0 + α (2)
10 = 2 α
α = 10 / 2
α = 5 rad/s
(a) lineární zrychlení r = 0.1 m
a = r α = (0.1 m) (5 rad/s 2 ) = 0.5 m/s 2
(b) lineární zrychlení r = 0.2 m
a = r α = (0.2 m) (5 rad/s 2 ) = 1 m/s 2
[irp]
4. Kolo o poloměru 20 cm je zrychlováno po dobu 2 sekund z rychlosti 20 rad/s do klidu. Určete velikost lineárního zrychlení (a) bod umístěný 10 cm od středu (b) bod umístěný 10 cm od středu.
Známý:
Poloměr (r) = 20 cm = 0.2 m
Počáteční úhlová rychlost ( ωo) = 20 rad/s
Konečná úhlová rychlost ( ωt ) = 0
Časový interval (t) = 2 sekund
Hledaná hodnota: Lineární zrychlení (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m
Řešení:
ω( t) = ω( o) + α(t)
0 = 20 + α (2)
-20 = 2α
α = -20 / 2
α = -10 rad/s
Záporné znaménko znamená, že úhlová rychlost klesá.
(a) lineární zrychlení r = 0.1 m
a = r α = (0.1 m) (-10 rad/s 2 ) = -1 m/s 2
(b) lineární zrychlení r = 0.2 m
a = r α = (0.2 m) (-10 rad/s 2 ) = -2 m/s 2
[irp]
[wpdm_package id='429']
[wpdm_package id='439']
- Ukázkové úlohy s řešením pro převod úhlových jednotek
- Ukázkové úlohy a řešení úhlového a lineárního posunutí
- Ukázkové úlohy s řešením úhlové a lineární rychlosti
- Ukázkové úlohy s úhlovým zrychlením a lineárním zrychlením a jejich řešením
- Ukázkové úlohy s řešením na rovnoměrné kruhové pohyby
- Ukázkové úlohy s řešením dostředivého zrychlení
- Ukázkové úlohy s řešeními na nerovnoměrné kruhové pohyby
