1. Kolo o poloměru 1 metr zrychluje rovnoměrně rychlostí 2 rad/s² . Určete úhlové zrychlení a úhlovou rychlost kola o 2 sekundy později.
Známý:
Poloměr (r) = 1 metr
Úhlové zrychlení (α ) = 2 rad/ s²
Hledá se: úhlové zrychlení a úhlová rychlost po 2 sekundách.
Řešení:
(a) Úhlové zrychlení za 2 sekundy
Úhlové zrychlení je konstantní, takže po 2 sekundách je úhlové zrychlení kola 2 rad/ s².
(b) Úhlová rychlost za 2 sekundy
Úhlové zrychlení 2 rad/s² znamená , že úhlová rychlost se každou 1 sekundu zvyšuje o 2 radiány/s. Po 1 sekundě je úhlová rychlost = 2 radiány/s. Po 2 sekundách je úhlová rychlost = 4 radiány/s.
2. Částice se rovnoměrně zrychlí z klidu na 60 ot/min za 10 sekund. Určete velikost úhlového zrychlení!
Známý:
Počáteční úhlová rychlost (ω o ) = 0
Konečná úhlová rychlost ( ω t ) = 60 ot/min = 60 otáček / 60 sekund = 1 otáčka / sekunda = 6,28 radiánů/sekundu
Časový interval (t) = 10 sekund
Hledá se: Úhlové zrychlení ( α )
Řešení:
ω o = počáteční úhlová rychlost, ω t = konečná úhlová rychlost, α = úhlové zrychlení, t = časový interval, θ = úhel.
ω( t) = ω( o) + α(t)
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
Velikost úhlového zrychlení = 0.628 rad/ s²
3. Objekt se zpomalí z 20 rad/s na 10 rad/s za 4 sekundy. Určete velikost úhlového zrychlení!
Známý:
Časový interval (t) = 4 sekund
Počáteční úhlová rychlost ( ωo ) = 20 rad/s
Konečná úhlová rychlost ( ωt ) = 10 rad/s
Hledá se : velikost úhlového zrychlení (α )
Řešení:
ω( t) = ω( o) + α(t)
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4α
-10 = 4α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
Velikost úhlového zrychlení je -2.5 rad/s² . Záporné znaménko znamená, že objekt zpomaluje. Zrychlení = úhlová rychlost se zvyšuje, zpomalení = úhlová rychlost se snižuje.
4. Objekt je zrychlován po dobu 2 sekund z 10 rad/s na 2 rad/s² . Určete úhel, pod kterým objekt zaoblený!
Známý:
počáteční úhlová rychlost ( ωo ) = 10 rad/s
úhlové zrychlení (α ) = 2 rad/ s²
časový interval (t) = 2 sekundy
Hledaný úhel (θ)
Řešení:
θ = ωo + ½αt²
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radiánů
5. Kolo automobilu se po uběhnutí přibližně 20 radiánů zpomalí z 20 rad/s do klidu. Určete velikost úhlového zrychlení kola!
Známý:
počáteční úhlová rychlost ( ωo ) = 20 rad/s
konečná úhlová rychlost ( ωt ) = 0
Úhel ( θ ) = 20 radiánů
Hledá se: velikost úhlového zrychlení (α )
Řešení:
ω t² = ω o² + 2αθ
0 = 20² + 2α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. Tyč PQ o délce 60 cm se otáčí kolem bodu Q jako osy otáčení a PQ jako poloměru kružnice. Tyč PQ zrychlila z klidu na 0.3 rad/s² . Jaká je lineární rychlost bodu P v čase t = 10 sekund, pokud je úhlová počáteční poloha 0?
Známý:
Délka tyče PQ = poloměr kružnice (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
Počáteční úhlová rychlost (ω o ) = 0 rad/s
Úhlové zrychlení (α) = 0.3 rad s -2
Počáteční úhlová poloha (θo ) = 0
Hledaná hodnota: Lineární rychlost (v) bodu P v čase t = 10 sekund
Řešení:
Konečná úhlová rychlost po 10 sekundách:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
Konečná lineární rychlost po 10 sekundách:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
7. Objekt se otáčí počáteční rychlostí 4 rad/s a úhlové zrychlení je 0.5 rad/s² . Jaká je rychlost objektu po 4 sekundách?
Známý:
Počáteční úhlová rychlost (ω o ) = 4 rad/s
Úhlové zrychlení (α) = 0.5 rad/ s²
Časový interval (t) = 4 sekund
Hledaná hodnota: Rychlost objektu po 4 sekundách (ω t )
Řešení:
ω( t) = ω( o) + α(t)
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. Nástěnné hodiny o průměru 10 cm mají tři ručičky, každá ukazuje hodiny, minuty a sekundy. Porovnání počtu otáček hodinové ručičky: minutové ručičky: sekundové ručičky.
A. 1 : 3 : 180
B. 1:12:720
C. 4: 12: 180
D. 4: 12: 720
Známý:
1 hodina = 60 minut
12 hodin = (12)(60 minut) = 720 minut
Úhlová rychlost hodinové střelky = 1 otáčka / 12 hodin = 1 otáčka / 720 minut
Úhlová rychlost minutové ručičky = 1 otáčka / 1 hodina = 1 otáčka / 60 minut
Úhlová rychlost druhé jehly = 1 otáčka / 1 minuta
Hledám: Porovnání počtu otáček hodinové ručičky: minutové ručičky: sekundové ručičky
Řešení:
Rovnice kruhového pohybu:
Úhlová rychlost = počet otáček / časový interval
Počet otáček = úhlová rychlost x časový interval
Ve stejném časovém intervalu, například 1 minutě, kolik otáček udělá hodinová ručička, minutová ručička a sekundová ručička?
Počet otáček hodinové ručičky = úhlová rychlost x časový interval = (1 otáčka / 720 minut) (1 minuta) = 1/720 otáčky
Počet otáček minutové ručičky = úhlová rychlost x časový interval = (1 otáčka / 60 minut) (1 minuta) = 1/60 otáčky
Počet otáček druhé jehly = úhlová rychlost x časový interval = (1 otáčka / 1 minuta)(1 minuta) = 1/1 otáčky
Porovnání několika otáček:
Počet otáček hodinové ručičky: počet otáček minutové ručičky: počet otáček sekundové ručičky.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Správná odpověď je B.
9. Míč přivázaný provazem. Míč se otáčí tak, že se pohybuje v kruhové rovině rovnoběžné s povrchem Země. Při tomto pohybu míč zrychluje, protože…
A. Tření vzduchu
B. Hmotnost míče
C. Napínací síla
Řešení:
Newtonův druhý pohybový zákon říká, že objekt je zrychlen, pokud na něj působí výsledná síla. Míč je připojen k lanu a když se lano otáčí, otáčí se i míč. Když se míč otáčí (míč se pohybuje po kruhu), míč zrychluje dostředivě. Všechny pohybující se objekty mají kruhové dostředivé zrychlení. Dostředivé zrychlení je způsobeno dostředivou silou . Dostředivou silou je v tomto případě tahová síla.
Správná odpověď je C.
[wpdm_package id='437']
[wpdm_package id='439']
- Ukázkové úlohy s řešením pro převod úhlových jednotek
- Ukázkové úlohy a řešení úhlového a lineárního posunutí
- Ukázkové úlohy s řešením úhlové a lineární rychlosti
- Ukázkové úlohy s úhlovým zrychlením a lineárním zrychlením a jejich řešením
- Ukázkové úlohy s řešením na rovnoměrné kruhové pohyby
- Ukázkové úlohy s řešením dostředivého zrychlení
- Ukázkové úlohy s řešeními na nerovnoměrné kruhové pohyby
