Pohyb na zhruba nakloněné rovině s třecí silou – aplikace Newtonova pohybového zákona, úlohy a řešení

1. Objekty hmota = 2 kg, zrychlení v důsledku gravitace = 9.8 m/s², koeficient statické tření = 0.2, koeficient kinetického tření = 0.1. Je těleso v klidu, nebo zrychluje? Pokud je těleso zrychlené, určete (a) výslednou sílu (b) velikost a směr pohybu kvádru zrychlení!

Řešení

Známý:

Hmotnost (m) = 2 kg

Gravitační zrychlení (g) = 9.8 m/s²

Součinitel statického tření (μ_s) = 0.2

Součinitel kinetického tření (μ_k) = 0.1

Hmotnost (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 Newton

Horizontální složka váha (w_x) = w sin 30^o = (19.6)(0.5) = 9.8 Newtonů

Vertikální složka hmotnosti (w_y) = w cos 30^o = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 Newtonů

Normálová síla (N) = w_y = 9.8√3 Newtona

Síla statického tření (f_s) = (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 Newtonů = 3.39 Newtonů

Síla kinetického tření (f_k) = (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 Newtonů = 1.69 Newtonů

Řešení:

Objekt je v klidu, pokud w_x < f_s, objekt se pohybuje dolů, pokud w_x > f_s.

w_x = 9.8 Newtonů a f_s = 3.39 Newtonů.

(a) čistá síla

∑F = w_x - f_k = 9.8 – 1.69 = 8.11 Newtonů

(b) velikost a směr zrychlení

∑F = ma

8.11 = (2) a

a = 4.05

Velikost zrychlení = 4.05 m/s² a směr zrychlení = dolů.

2. Hmotnost tělesa = 4 kg, gravitační zrychlení = 9,8 m/s²Součinitel kinetického tření = 0.2 a součinitel statického tření = 0.4. Velikost síly F = 40 Newtonů. Je těleso v klidu, nebo klouže dolů? Pokud těleso klouže dolů, určete (a) výslednou sílu (b) velikost a směr zrychlení!

Řešení

Známý:

Hmotnost (m) = 4 kg

Gravitační zrychlení (g) = 9.8 m/s²

Součinitel statického tření (μ_s) = 0.4

Koeficient kinetického tření (μ_k) = 0.2

Hmotnost (w) = mg = (4)(9.8) = 39.2 Newtonů

Horizontální složka hmotnosti (w_x) = w sin 30^o = (39.2)(0.5) = 19.6 Newtonů

Vertikální složka hmotnosti (w_y) = w cos 30^o = (392)(0..5√3) = 19.6√3 Newtonů

Normálová síla (N) = w_y = 19.6√3 Newtonů = 33.95 Newtonů

statická třecí síla (f_s) = μ_s N= (0,4)(33.95) = 13.58 Newtonů

Kinetická třecí síla (f_k) = μ_k N= (0.2)(33.95) = 6.79 Newtonů

F = 40 Newtonů

Řešení:

Objekt sklouzne dolů, pokud F < w_x +f_sObjekt se posouvá nahoru, pokud F > w_x +f_s.

F = 40 Newtonů, W_x = 19.6 Newtonů a f_s = 13.58 Newtonů.

F je větší než w_x +f_s takže objekt se posune nahoru.

(a) Čistá síla

∑F = F – w_x - f_k = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 Newtonů

(b) Velikost a směr zrychlení

∑F = ma

6.4 = (4) a

a = 1.6

Velikost zrychlení je 1.6 m/s² a směr zrychlení je nahoru.

[wpdm_package id='481']

1. Hmotnost a hmotnost
2. Normální síla
3. Newtonův druhý pohybový zákon
4. Třecí síla
5. Pohyb na vodorovné ploše bez třecí síly
6. Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu působením třecí síly
7. Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
8. Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
9. Pohyb ve výtahu
10. Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
11. Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
12. Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
13. Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
15. Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu