Gravitační síla Hmotnost – problémy a řešení

5 Gravitační síla Hmotnost – problémy a řešení

1. Jaká je gravitační síla působící na těleso na zemském povrchu? Hmotnost Země = 5.98 x 10²⁴ ^kg , hmotnost tělesa = 1000 kg, poloměr Země je 6.38 x 10²⁶ ^m.

Známý:

Hmotnost Země (m _E ) = 5.98 x ^10²⁴ kg

Hmotnost objektu (m2o2 ₎ = 1000 kg

Poloměr Země (r _E ) = 6.38 x 10 ⁶ m

Univerzální konstanta (G) = 6.67 x ^10⁻¹ N ^m² / ^kg²

Gravitační zrychlení (g) = 9.8 m/ ^s²

Hledá se: Síla gravitace

Řešení:

w = hmotnost, F = síla, G = univerzální konstanta, m _E = hmotnost Země , m _o = hmotnost tělesa , r = vzdálenost mezi středem Země a tělesem.

Objekt se nachází na povrchu Země, takže r = poloměr Země

Hmotnost objektu ( druhý Newtonův pohybový zákon ):

w = mg

w = (1000 kg)(9.8 m/ ^s² )

w = 9800 N

[irp]

2. Jaká je gravitační síla působící na objekt ve výšce 10 000 metrů nad zemským povrchem? Hmotnost Země = 5.98 x 10²⁴ ^kg , hmotnost objektu = 1000 kg, poloměr Země je 6.38 x 10²⁶ ^m.

Řešení:

3. Hmotnost kosmické lodi je w. Pokud D = průměr Země, určete hmotnost kosmické lodi, když se nachází ve výšce 2D nad zemským povrchem.

Známý:

D = průměr Země,

R = poloměr Země

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

Hledá se: hmotnost kosmické lodi ve 2D nad zemským povrchem?

Řešení:

[irp]

4. Poměr hmotností planety A a planety B je 2 : 3, zatímco poměr poloměrů planety A a planety B je 1 : 2. Pokud je hmotnost objektu na planetě A w, jaká je hmotnost objektu na planetě B?

Známý:

Hmotnost planety A (m _A ) = 2

Hmotnost planety B (m _B ) = 3

Poloměr planety A (r _A ) = 1

Poloměr planety B (rB ₎ = 2

Hmotnost objektu = m

Hmotnost objektu na planetě A = w

Hledá se: Hmotnost objektu na planetě B

Řešení:

Rovnice síly tíhy z Newtonova gravitačního zákona:

w = hmotnost, G = gravitační konstanta, M = hmotnost planety, m = hmotnost objektu, r = vzdálenost mezi objektem a planetou. Pokud se objekt nachází na povrchu planety, r = poloměr planety.

Hmotnost objektu na planetě A:

Hmotnost objektu na planetě B:

Hmotnost objektu je stejná, takže dosadíme m za w/2G.

[irp]

5. Raketa o hmotnosti w je vypuštěna svisle z povrchu Země. D je průměr Země. Jaká je hmotnost rakety, když je raketa ve výšce 0.5 D nad povrchem Země?

Známý:

Hmotnost rakety = w

Poloměr Země = vzdálenost od středu Země = R

Průměr Země = D = 2R

Hledá se: Hmotnost rakety ve výšce 0.5 D nad zemským povrchem.

Řešení:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

Vzdálenost rakety od středu Země = poloměr Země + poloměr rakety od povrchu Země = R + R = 2R

Hmotnost je gravitační síla, která působí na objekt. Gravitační síla (F) je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti od středu Země (R), takže hmotnost je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti.

1. Problémy a řešení Newtonova zákona univerzální gravitace
2. Gravitační síly, problémy s hmotností a jejich řešení
3. Problémy se zrychlením v důsledku gravitace a jejich řešení
4. Problémy s geostacionárními satelity a jejich řešení
5. Keplerův zákon, problémy a řešení