Průměrná rychlost – problémy a řešení

Průměrná rychlost – problémy a řešení

1. Někdo za 1 hodinu 12krát obkrouží obdélník o délce 400 m a šířce 100 m. Jaké jsou průměrná rychlost a průměrná rychlost?

Známý:

Délka obdélníku = 400 metrů

Šířka obdélníku = 100 metrů

Obvod obdélníku = (2 x 400 metrů) + (2 x 100 metrů) = 800 metrů + 200 metrů = 1000 metrů

Vzdálenost = 12 x 1000 metrů = 12 000 metrů = 12 kilometrů

Hledá se: Průměrná rychlost a průměrná rychlost

Řešení:

Průměrná rychlost:

Osoba se po oběhnutí obdélníku vrátí na původní rychlost, proto je její posunutí 0 a průměrná rychlost je 0.

Průměrná rychlost:

Průměrná rychlost = celková vzdálenost / časový interval = 12 km / 1 hodina = 12 km/hod

2. Souvislost mezi vzdáleností (d) a časovým intervalem (t) pohybujícího se objektu je znázorněna na obrázku níže. Pokud je vzdálenost v metrech a čas v sekundách, jaká je průměrná rychlost?

Řešení

Průměrná rychlost = vzdálenost / časový interval

Průměrná rychlost = 15 metrů / 6 sekund = 2.5 metru/sekundu

3. Pták letí na sever rychlostí 16 m/s za 5 sekund a poté na východ rychlostí 12 m/s za 5 sekund. Jaká je průměrná rychlost po dobu 10 sekund?

Řešení:

Rychlost ptáka směrem na sever: 16 metrů/s = 16 metrů / 1 sekunda

Po 1 sekundě se pták pohybuje až 16 metrů

Po 2 sekundách se pták posune až o 2 x 16 = 32 metrů

Po 5 sekundách se pták posune až o 5 x 16 = 80 metrů

Rychlost ptáka směrem na východ: 12 metrů/s = 12 metrů / 1 sekunda

Po 1 sekundě se pták pohybuje až 12 metrů

Po 2 sekundách se pták posune až o 2 x 12 = 24 metrů

Po 5 sekundách se pták posune až o 5 x 12 = 60 metrů

Zdvihový objem (s):

s = √80² + 60²

s = √6400 + 3600

s = √10,000

s = 100 metrů

Průměrná rychlost (v):

v = výtlak / čas

v = 100 metrů / 10 sekund

v = 10 metrů/s

1. Otázka: Co je průměrná rychlost? Odpověď: Průměrná rychlost je celkový posun objektu dělený celkovým časem. Je to vektorová veličina, která má jak velikost, tak směr.

2. Otázka: Jak se liší průměrná rychlost od průměrné rychlosti? Odpověď: Průměrná rychlost je celková ujetá vzdálenost dělená celkovým časem a nezohledňuje směr. Průměrná rychlost naopak zohledňuje celkový posun (změnu polohy) a jeho směr.

3. Otázka: Pokud auto ujede 200 km na sever a poté 200 km na jih celkem za 8 hodin, jaká je jeho průměrná rychlost? Odpověď: Auto se vrací do výchozího bodu, takže celková dráha je 0 km. Jeho průměrná rychlost je tedy $0km÷8hours=0km/h$.

4. Otázka: Může být průměrná rychlost záporná? Odpověď: Ano, průměrná rychlost může být záporná v závislosti na zvoleném směru reference. Pokud se objekt pohybuje v opačném směru než je směr reference, jeho průměrná rychlost bude záporná.

5. Otázka: Proč je průměrná rychlost vektorová veličina? Odpověď: Průměrná rychlost je vektorová veličina, protože má jak velikost (jak rychle se objekt pohybuje), tak směr (jakým směrem se objekt pohybuje).

6. Otázka: Pokud je graf závislosti posunutí na čase přímka, co můžete říci o jeho průměrné rychlosti? Odpověď: Pokud je graf závislosti posunutí na čase přímkou, má objekt konstantní rychlost a jeho průměrná rychlost v jakémkoli časovém intervalu bude stejná jako jeho okamžitá rychlost v jakémkoli daném bodě.

7. Otázka: Může být velikost průměrné rychlosti větší než průměrná rychlost? Odpověď: Ne, velikost průměrné rychlosti nemůže překročit průměrnou rychlost. Nanejvýš se mohou rovnat, pokud jsou dráha a směr pohybu objektu shodné.

8. Otázka: Jak vypočítáte průměrnou rychlost z grafu rychlost-čas? Odpověď: Průměrnou rychlost z grafu rychlost-čas lze zjistit výpočtem plochy pod grafem (nebo mezi grafem a osou x) a jejím vydělením celkovým časovým intervalem.

9. Otázka: Co to znamená, když má objekt průměrnou rychlost nulovou? Odpověď: Pokud má objekt průměrnou rychlost nulovou, znamená to, že jeho počáteční a koncová poloha jsou v daném časovém intervalu stejné, i když se během této doby pohyboval.