Radiální zrychlení – problémy a řešení

Radiální zrychlení – problémy a řešení

1. Který z níže uvedených grafů znázorňuje vztah mezi dostředivým zrychlením nebo radiálním zrychlením (a _R ) a lineární rychlostí (v) při rovnoměrném kruhovém pohybu?

Řešení:

Rovnice radiálního zrychlení:

R = radiální zrychlení , v = lineární rychlost , r = _vzdálenost od osy otáčení.

Zkoumáme vztah mezi radiálním zrychlením (a _R ) a lineární rychlostí (v) tak, aby vzdálenost od osy otáčení (r) byla konstantní. Například r = 1.

2. Koule se otáčí v nádobě o průměru 1 metr. Pokud je úhlová rychlost 50 ot/min, jaká je lineární rychlost a radiální zrychlení koule?

Známý:

Průměr kruhu (D) = 1 m

Poloměr kružnice (r) = 0,5 m

Úhlová rychlost (ω) = 50 ot/min = 50 otáček / 1 minuta

1 otáčka = 2π radiánů

50 otáček = 50 (2π radiánů) = 100π radiánů

1 minuta = 60 sekund

Úhlová rychlost (ω) = 100π radiánů / 60 sekund = (10π/6) radiánů/sekundu

Hledá se: Lineární rychlost (v) a radiální zrychlení (a _R )

Řešení:

Lineární rychlost (v):

v = r ω = (0.5) (10π/6) = 5π/6 m/s

Radiální zrychlení (a _R ):

a _R = v2 ^/ r = (5π/6) ² : 0.5 = 25 π ^2/36 : 0.5 = (25 π 2/36) (1 ^{/ 0.5)}

R ₌ (25π² ^/ 18) m/ ^s²

3. Objekt se pohybuje konstantní rychlostí v po kružnici o poloměru R a radiálním zrychlení a _R. Pokud se radiální zrychlení zvětší na 2krát, pak se v zvětší na ……… krát a poloměr se zvětší na ……… krát

Řešení:

Rovnice radiálního zrychlení:

Pokud je radiální zrychlení (a _R ) = 1, pak je lineární rychlost (v) = 1 a poloměr (r) = 1:

Pokud je radiální zrychlení (a _R ) = 2, pak je lineární rychlost (v) = 2 a poloměr (r) = 2:

Pokud se radiální zrychlení zvýší na dvojnásobek, pak se lineární rychlost (v) zvýší na dvojnásobek a poloměr kružnice se zvýší na dvojnásobek.

1. Otázka: Co je to radiální zrychlení a jak souvisí s kruhovým pohybem? A: Radiální zrychlení je rychlost změny tečné rychlosti při kruhovém pohybu. Vždy směřuje do středu kružnice a jeho velikost je dána vztahem a_r​=v²​,/r kde $v$ je tangenciální rychlost a $r$ je poloměr kruhu.
2. Otázka: Proč se radiální zrychlení nazývá také dostředivé zrychlení? A: Radiální zrychlení se nazývá dostředivé zrychlení, protože termín „dostředivý“ znamená „hledání středu“. Toto zrychlení směřuje do středu kruhové dráhy a popisuje povahu síly potřebné k udržení objektu v pohybu po této dráze.
3. Otázka: Jak se změní radiální zrychlení, pokud se poloměr kružnice zdvojnásobí, zatímco rychlost zůstane konstantní? A: Pokud se poloměr zdvojnásobí a rychlost zůstane konstantní, radiální zrychlení se sníží na polovinu, protože je nepřímo úměrné poloměru.
4. Otázka: Může se při přímočarém pohybu vyskytnout radiální zrychlení? Proč ano, nebo proč ne? A: Ne, radiální zrychlení se konkrétně vztahuje na zrychlení při kruhovém pohybu. Nevztahuje se na přímočarý pohyb, protože nedochází k neustálé změně směru směrem k pevnému středovému bodu.
5. Otázka: Pokud je těleso v klidu po kruhové dráze, jaké bude jeho radiální zrychlení? A: Pokud je objekt v klidu, jeho tečná rychlost je nulová, a proto bude nulové i jeho radiální zrychlení.
6. Otázka: Jak souvisí radiální (dostředivé) zrychlení s odstředivou silou? A: Dostředivé zrychlení je skutečné zrychlení směrem ke středu kruhové dráhy, zatímco odstředivá síla je fiktivní síla, která působí zdánlivě směrem ven při pohledu z rotující vztažné soustavy. Jsou stejně velké, ale mají opačný směr.
7. Otázka: Co se stane s radiálním zrychlením, pokud se rychlost objektu pohybujícího se po kruhové dráze zdvojnásobí? A: Pokud se rychlost zdvojnásobí, radiální zrychlení se zčtyřnásobí. Radiální zrychlení je úměrné druhé mocnině rychlosti, takže zdvojnásobení rychlosti zvýší zrychlení čtyřnásobně.
8. Otázka: Jakou roli hraje tření při zajišťování radiálního zrychlení auta zatáčejícího? A: Tření mezi pneumatikami a vozovkou vytváří dostředivou sílu potřebnou pro radiální zrychlení. Bez dostatečného tření by vůz nebyl schopen změnit směr a udržet si kruhovou dráhu, a místo toho by pokračoval v přímém směru.
9. Otázka: Je možné, aby radiální zrychlení bylo záporné? Proč ano, nebo proč ne? A: Radiální zrychlení vždy směřuje do středu kružnice, takže je v tomto směru definováno jako kladné. Nemůže být záporné, protože směr radiálního zrychlení je ze své podstaty směrem ke středu kružnice.

10. Otázka: Jak gravitace přispívá k radiálnímu zrychlení v případě nebeských objektů, jako jsou planety obíhající kolem Slunce? Odpověď: V případě planet obíhajících kolem Slunce působí gravitační síla mezi oběma tělesy jako dostředivá síla, která poskytuje radiální zrychlení potřebné k udržení planety na její kruhové (nebo téměř kruhové) oběžné dráze. Gravitační síla udržuje planetu v pohybu po dráze kolem Slunce, spíše než v přímé linii.