1. Objekt se pohybuje po kružnici konstantní úhlovou rychlostí 10 rad/s. Určete (a) úhlovou rychlost po 10 sekundách (b) úhlový posun po 10 sekundách.
Známý:
Úhlová rychlost (ω) = 10 rad/s
Hledá se:
(a) Úhlová rychlost (ω) po 10 sekundách.
(b) Úhel (θ) po 10 sekundách
Řešení:
(a) Úhlová rychlost (ω) po 10 sekundách
Objekt se pohybuje rovnoměrně po kruhu tak, aby úhlová rychlost byla konstantní, 10 rad/s.
(b) Úhlové posunutí (θ)
Konstantní úhlová rychlost 10 radiánů/sekundu znamená, že se objekt otáčí rychlostí přibližně 10 radiánů za sekundu. Po 10 sekundách má objekt rychlost přibližně 10 x 10 radiánů = 100 radiánů.
[irp]
2. Částice se pohybuje po kružnici konstantní rychlostí 10 m/s. Poloměr kružnice = 1 metr. Určete (a) rychlost částice po 5 sekundách (b) posun částice po 5 sekundách (c) dostředivé zrychlení.
Známý:
Poloměr kružnice (r) = 1 metr
Rychlost částice (v) = 10 m/s
Řešení:
(a) Rychlost částice po 5 sekundách
Pohyb tělesa je rovnoměrný po kružnici, takže rychlost je konstantní, 10 m/s.
(b) Posun částice po 5 sekundách
10 metrů/sekundu znamená, že každou sekundu se částice posune o 10 metrů. Po 5 sekundách se částice posune o 5 x 10 metrů = 50 metrů.
(c) Dostředivé zrychlení ( ar )
r = v² / r = 10² / 1 = 100 / 1 = 100 m / s²
3. Míč připevněný k jednomu konci šňůry se otáčí v kruhu o poloměru 2 metry konstantní rychlostí 60 ot/min. Určete (a) velikost úhlové rychlosti po 2 sekundách (b) úhlový posun po 1 minutě.
Známý:
Poloměr kružnice (r) = 2 metry
Úhlová rychlost (ω) = 60 ot/min = 60 otáček / 1 minuta
= 60 otáček / 60 sekund = 1 otáčka / sekunda = 2π radiánů / sekunda
= 2(3.14) radiánů/sekundu = 6.28 radiánů/sekundu
Řešení:
(a) Úhlová rychlost (ω) po 2 sekundách
Úhlová rychlost je konstantní, takže po 2 sekundách je úhlová rychlost (ω) = 6.28 radiánů/s
(b) Úhlové posunutí (θ)
Úhlová rychlost = 1 otáčka/sekunda znamená, že každou 1 sekundu se míč otočí o 1 otáčku. Po 60 sekundách se míč otočí o 60 otáček.
Úhlová rychlost = 6.28 radiánů/sekundu znamená, že každou sekundu se míč pohybuje o úhel 6.28 radiánů. Po 60 sekundách se míč pohybuje o 376.8 radiánů.
[irp]
4. Kolo jízdního kola se otočí o 120 otáček za 60 sekund. Jaká je úhlová rychlost?
Řešení:
(a) otáčky za minutu (ot/min)
120 otáček / 60 sekund = 120 otáček / 1 minuta = 120 otáček / minuta = 120 ot/min
(b) stupňů za sekundu ( o /s)
1 otáčka = 360 ° , 120 otáček = 43200 °
120 otáček / 60 sekund = (120)(360 ° ) / 60 sekund = 43200 ° / 60 sekund = 720 ° /sekundu
(c) radiány za sekundu (rad/s)
1 otáčka = 6.28 radiánů
120 otáček / 60 sekund = (120)(6.28) radiánů / 60 sekund = 753.6 radiánů / 60 sekund = 12.56 radiánů/sekundu.
[irp]
[wpdm_package id='432']
[wpdm_package id='439']
- Ukázkové úlohy s řešením pro převod úhlových jednotek
- Ukázkové úlohy a řešení úhlového a lineárního posunutí
- Ukázkové úlohy s řešením úhlové a lineární rychlosti
- Ukázkové úlohy s úhlovým zrychlením a lineárním zrychlením a jejich řešením
- Ukázkové úlohy s řešením na rovnoměrné kruhové pohyby
- Ukázkové úlohy s řešením dostředivého zrychlení
- Ukázkové úlohy s řešeními na nerovnoměrné kruhové pohyby
