Úhlová rychlost a lineární rychlost – problémy a řešení

1. Kulička na konci provázku se rovnoměrně otáčí po horizontální kružnici o poloměru 2 metry konstantní úhlovou rychlostí 10 rad/s. Určete velikost lineární rychlosti bodu umístěného:

(a) 0.5 metru od středu

(b) 1 metr od středu

(c) 2 metry od středu

Známý:

Poloměr (r) = 0.5 metru s, 1 metr, 3 metry

Úhlová rychlost = 10 radiánů s /s²

Hledá se: Lineární rychlost

Řešení:

v = rω

v = lineární rychlost , r = poloměr , ω = úhlová rychlost

(a) Lineární rychlost (v) bodu umístěného ve vzdálenosti r = 0.5 metru

v = r ω = (0.5 metry s )(10 rad/s) = 5 metrů s /s cond

(b) Lineární rychlost (v) bodu umístěného ve vzdálenosti r = 1 metr

v = r ω = (1 metr)(10 rad/s) = 10 metrů s /s cond

(c) Lineární rychlost (v) bodu umístěného ve vzdálenosti r = 2 metry s

v = r ω = (2 metry s )(10 rad/s) = 20 metrů s /s cond

2. Lopatky v mixéru se otáčejí rychlostí 5000 ot/min. Určete velikost lineární rychlosti:

(a) bod umístěný 5 cm od středu

(b) bod umístěný 10 cm od středu

Známý:

Poloměr (r) = 5 cm a 10 cm

Úhlová rychlost (ω) = 5000 revoluce / 60 ssekund = 83.3 revoluce / sekond = (83.3)(6.28 radiánů) / skond = 523.3 radiánůs / sekond

Hledá se: Velikost lineární rychlosti

Řešení:

(a) Velikost lineární rychlosti bodu umístěného 0.05 m od středu

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Velikost lineární rychlosti bodu umístěného 0,1 m od středu

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Bod na okraji kola o poloměru 30 cm , obíhajícího po kružnici konstantní rychlostí 10 metrů/s.

Jaká je velikost úhlové rychlosti?

Známý:

Poloměr ( r) = 30 cm = 0.3 metru s

Lineární rychlost (v) = 10 metrů s / s

Hledá se: úhlová rychlost

Řešení:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radiánů s⁻¹ /s² kond.

4. Auto s pneumatikami o průměru 50 cm ujede za 1 sekundu 10 metrů . Jaká je úhlová rychlost?

Známý:

Poloměr (r) = 0.25 metru

Lineární rychlost bodu na okraji pneumatiky (v) = 10 metrů s / s

Hledá se: Úhlová rychlost

Řešení:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radiánů s⁻¹ /s² kond.

5. Úhlová rychlost kola o průměru 20 cm v radiánech je 120 ot/min. Jaká je vzdálenost, pokud auto ujede tuto vzdálenost za 10 sekund?

Známý:

Poloměr (r) = 20 cm = 0.2 metru s

Úhlová rychlost = 120 rev / 60 spodmínky = 2 rev / sekond = (2)(6.28) radiánůs / sekond = 12.56 radiánůs / sekond

Hledaná vzdálenost

Řešení:

Rychlost na okraji kola:

v = r ω = (0.2 metru s² )(12.56 radiánů s² /s² kond. ) = 2.5 metru s² /s² kond.

2.5 metrs / second znamená bod na okraji dráhy kola 2.5 metrs každou 1 sekundu. Po 10 spodmínky, bod se pohybuje 25 metrs.

Takže vzdálenost je 25 metrů.

[wpdm_package id='427']

[wpdm_package id='439']

1. Ukázkové úlohy s řešením pro převod úhlových jednotek
2. Ukázkové úlohy a řešení úhlového a lineárního posunutí
3. Ukázkové úlohy s řešením úhlové a lineární rychlosti
4. Ukázkové úlohy s úhlovým zrychlením a lineárním zrychlením a jejich řešením
5. Ukázkové úlohy s řešením na rovnoměrné kruhové pohyby
6. Ukázkové úlohy s řešením dostředivého zrychlení
7. Ukázkové úlohy s řešeními na nerovnoměrné kruhové pohyby