Rozšíření oblasti – problémy a řešení

1. Ve 20 letech ^oC, délka ocelového plechu je 50 cm a šířka je 30 cm. Pokud je koeficient lineární expanze pro ocel je 10^{-5 o}C^-1, určete změnu plochy a konečnou plochu v bodě 60 ^oC.

Známý:

Počáteční teplota (T₁) = 20^oC

Konečná teplota (T₂) = 60^oC

Změna teploty (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

Počáteční oblast (A₁) = délka x šířka = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²

Součinitel lineární roztažnosti pro ocel (α) = 10^{-5 o}C^-1

Koeficient rozšíření oblasti pro ocel (β) = 2α = 2 x 10 ^{-5 o}C^-1

Hledá se: Změna plochy (ΔA)

Řešení:

Změna plochy (ΔA):

ΔA = β A₁ ∆T

ΔA = (2 x 10 ^{-5 o}C^-1)(1500 cm²)(40^oC)

ΔA = (80 x 10^-5)(1500 cm²)

ΔA = 120,000 x 10 ^-5 cm²

ΔA = 1.2 x 10 ⁵ x 10^-5 cm²

ΔA = 1.2 cm²

Poslední oblast (A₂):

A₂ = A₁ + ΔA

A₂ = 1500 XNUMX cm² + 1.2 cm²

A₂ = 1501.2 cm²

2. Ve 30 letech ^oC, plocha hliníkového plechu je 40 cm² a koeficient lineární roztažnosti je 24 x 10^-6 /^oC. Určete konečnou teplotu, pokud je konečná plocha 40.2 cm².

Známý:

Počáteční teplota (T₁) = 30^oC

Koeficient lineární roztažnosti (α) = 24 x 10 ^{-6 o}C^-1

Koeficient plošné roztažnosti (β) = 2a = 2 x 24 x 10^{-6 o}C^-1 = 48x 10^{-6 o}C^-1

Počáteční oblast (A₁) = 40 cm²

Poslední oblast (A₂) = 40.2 cm²

Změna plochy (ΔA) = 40.2 cm² - 40 XNUMX cm² = 0.2 XNUMX cm²

Hledá se: Určete konečnou teplotu (T₂)

Řešení:

Vzorec pro změnu plochy (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

Konečná teplota (T₂):

ΔA = β A₁ (T₂ - T₁)

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10^-6)(T₂ - 30)

0.2 = (1.920 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.2 = (2 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.2 / (2 x 10^-3) = T₂ - 30

0.1 x 10³ = T₂ - 30

1 x 10 ² = T₂ - 30

100 = T₂ - 30

100 + 30 = T₂

T₂ = 130

Konečná teplota = 130^oC

3. Poloměr kruhu v úhlu 20 ^oC je 20 cm. Pokud je konečný poloměr při 100 ^oC je 20.5 cm, určete koeficient plošné roztažnosti a koeficient lineární roztažnosti…

Známý:

Počáteční teplota (T₁) = 30^oC

Konečná teplota (T₂) = 100^oC

Změna teploty (ΔT) = 100^oC - 30^oC = 70^oC

Počáteční poloměr (r₁) = 20 cm

Konečný poloměr (r₂) = 20.5 cm

Hledá se: Koeficient plošné roztažnosti (β)

Řešení:

Počáteční oblast (A₁) = π r₁² = (3.14)(20 cm)² = (3.14)(400 cm²) = 1256 cm²

Poslední oblast (A₂) = π r₂² = (3.14)(20.5 cm)² = (3.14)(420.25 cm²) = 1319.585 cm²

Změna plochy (ΔA) = 1319.585 cm² - 1256 cm² = 63.585 XNUMX cm²

Vzorec pro změnu plochy (ΔA) :

ΔA = β A₁ ∆T

Koeficient plošné roztažnosti:

ΔA = β A₁ ∆T

63.585 cm² = b (1256 cm²)(70 ^oC)

63.585 = b (87,920 ^oC)

β = 63.585 / 87,920 ^oC

β = 0.00072 /^oC

β = 7.2 x 10^-4 /^oC

β = 7.2 x 10^{-4 o}C^-1

Koeficient lineární roztažnosti (α):

β = 2α

α = β / 2

α = (7.2 x 10^-4) / 2

a = 3.6 x 10^{-4 o}C^-1

[wpdm_package id='698']

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla