1. Dvě hmotnosti m1 = 2 kg a m2 = 5 kg leží na nakloněné rovině a jsou spojeny provázkem, jak je znázorněno na obrázku. Součinitel kinetického tření mezi m1 a sklon je 0.2 a koeficient kinetické tření mezi m2 a sklon je 0.1.
(a) Určete jejich zrychlení
(b) Určete tahovou sílu
Známý:
Hmota 1 (m1) = 2 kg
Hmotnost 2 (m2) = 4 kg
Součinitel kinetického tření mezi m1 a nakloněná rovina (μk1) = 0.2
Součinitel kinetického tření mezi m2 a nakloněná rovina (μk2) = 0.1
Zrychlení v důsledku gravitace (g) = 9.8 m/s2
a) Velikost a směr zrychlení
w1 = váha 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newtonů
w1x =w1 bez 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtonů
w1y =w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtonů
N1 = normálová síla na m1 =w1y = 17 Newtonů
Fk1 = Síla kinetického tření na m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtonu
---
w2 = hmotnost 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newtonů
w2x =w2 bez 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtonů
w2y =w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtonů
N2 = Normálová síla působící na m2 =w2y = 19.6 Newtonů
Fk2 = Síla kinetického tření na m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtonu
---
Velikost zrychlení:
∑Fx = máx
w2x > w1x takže směr zrychlení je stejný jako směr w2x.
Síly, které směřují ve směru zrychlení, jsou kladné a síly, které mají opačný směr než zrychlení, jsou záporné.
w2x - Fk2 - T2 + T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) nax
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 +m2 ) nax
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N : 6 kg
ax = 3.16 m/s2
Velikost zrychlení = 3.16 m/s2 Směr zrychlení = směr T1 = směr w2x
b) Velikost tahové síly
Aplikujte druhý Newtonův zákon na objekt 2:
w2x - Fk2 - T2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg)(3.16 m/s2)
32.14 N – T2 = 12.64 XNUMX N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtonů
Tahová síla = T = T1 = T2 = 19.5 Newtonů
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Určete (a) velikost a směr zrychlení (b) velikost tahové síly, která spojuje m1 a m2 (c) velikost napínací síly, která spojuje kladku a střechu.
Řešení
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newtonů
w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newtonů
a) Velikost a směr zrychlení
∑Fy = máy
w1 > w2 takže směr objektu je stejný jako směr závaží 1 (w1)Síly, které mají stejný směr jako zrychlení, jsou kladné a síly, které mají opačný směr jako zrychlení, jsou záporné.
w1 - T1 + T2 - w2 = (m1 +m2) nay
w1 - w2 = (m1 +m2) nay
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26 m/s2
Velikost zrychlení = 3.26 m/s2Směr zrychlení = směr w1 .
b) Velikost tahové síly, která spojuje m1 a m2
Přihláška Newtonův druhý zákon na m2 :
∑Fy = máy
w1 - T1 = m1 ay
39.2 N – T1 = (4 kg)( 3.26 m/s2)
39.2 N – T1 = 13.04 XNUMX N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newtonů
Velikost tahové síly, která spojuje tělesa = T = T1 = T2 = 26.16 Newtonů
c) Velikost tahové síly, která spojuje kladku a střechu.
Kladka je v klidu:
∑Fy = máy —— ay = 0
∑Fy = 0
Síly směřující nahoru jsou kladné, síly směřující dolů jsou záporné:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 a T2 mají stejnou velikost, T1 = T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtonů
3. Blok 1 (m1 = 10 kg) a blok 2 (m2 = 15 kg) spojených šňůrou přes beztřecí kladku. Součinitel statického tření mezi blokem 2 se sklonem = 0.6. Součinitel kinetického tření mezi blokem 2 se sklonem = 0.42. Určete (a) velikost minimální síly F působící na tělesa, aby tělesa zrychlila směrem nahoru (b) Určete velikost tahové síly.
Řešení
w1 = Hmotnost bloku 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newtonů
w2 = Hmotnost bloku 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newtonů
w2y =w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtonů
w2x =w2 bez 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtonů
N2 = Normálová síla na bloku 2 = w2y = 127.89 Newtonů
Fk2 = Síla kinetického tření na bloku 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtonu
Fs2 = Síla statického tření na bloku 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtonu
a) Velikost minimální síly F, která působí na tělesa, aby se tělesa zrychlila směrem nahoru
∑Fx = máx —— ax = 0
∑Fx = 0
Síly směřující nahoru a doprava jsou kladné, síly směřující dolů a doleva jsou záporné.
F – Fk2 - w2x - w1 - T2 + T1 = 0
F – Fk2 - w2x - w1 = 0
F=Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newtonů
b) Velikost tahové síly
Aplikujte Newtonův pohybový zákon na blok 1:
∑Fy = máy —— ay = 0
∑Fy = 0
T1 - w1 = 0
T1 =w1 = 98 Newtonů
Aplikujte Newtonův pohybový zákon na blok 2:
F – Fk2 - w2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newtonů
Velikost tahové síly = T1 = T2 = T = 98 Newtonů
4. Blok 1 (m1 = 16 kg) leží na vodorovné ploše a blok 2 (m2 = 12 kg) leží na hladké nakloněné rovině a je spojena šňůrou, která prochází přes malou kladku bez tření. Blok 3 (m3 = 5 kg) leží na bloku 2. Součinitel kinetického tření mezi blokem 2 a vodorovným povrchem je 0,4. SoučinitelfFaktor statického tření mezi blokem 2 a blokem 3 je 0,3.
() Když je systém uvolněn z klidového stavu, blok 3 a blok 2 se stále posouvají po sobě?
(B) Pokud existuje blok 3, jaké je zrychlení bloku 1 a bloku 2?
Řešení:
a) Když je systém uvolněn z klidového stavu, blok 3 a blok 2 se stále posouvají po sobě?
w1 = hmotnost bloku 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newtonů
w1x =w1 bez 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtonů
w1y =w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtonů
N1 = normálová síla působící na blok 1 nakloněnou rovinou =w1y = 78.4 Newtonů
w3 = hmotnost bloku 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newtonů
N23 = normálová síla působící na blok 3 blokem 2 =w3 = 49 Newtonů
N32 = N-ténormálová síla působící na blok 2 blokem 3 = N23 =w3 = 49 Newtonů
(N23 a N32 jsou páry akce a reakce)
Fs23 = síla statického tření, kterou na blok 3 působí blok 2 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
Fs32 = síla statického tření, kterou na blok 2 působí blok 3 =Fs23 = 14.7 Newtonů
(Fs23 a Fs32 jsou páry akce a reakce)
w2 = hmotnost bloku 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newtonů
N2 = normálová síla působící na těleso 2 vodorovnou plochou =w2 + N32 = 117.6 Newtonů + 49
Newton = 166.6 Newtonů
Fk2 = síla kinetického tření na bloku 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtonu
Aplikujte Newtonův pohybový zákon na blok 3:
∑Fx = máx
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
Maximální zrychlení bloku 3, při kterém blok 3 a blok 2 stále kloužou po sobě, je 2.94 m/s2.
Nyní vypočítáme velikost zrychlení systému po jeho ukončení.
Směr posunutí bloku = směr zrychlení bloku = směr T2 = směr osy w1x.
∑Fx = máx
w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3) nax
w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 ) nax
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 m/s2
ax je kladné, znamená to, že směr posunutí bloku nebo směr zrychlení je stejný jako směr T2 nebo směr w1x.
Velikost zrychlení je 2.11 m / s2 lsíla než 2.94 m / s2 můžeme tedy usoudit, že blok 3 a blok 2 se po uvolnění z klidu stále posouvají po sobě.
b) Velikost zrychlení bloku 1 a bloku 2
∑Fx = máx
w1x - Fk2 = (m1 +m2) nax
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newtonů
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id='493']
- Hmotnost a hmotnost
- Normální síla
- Newtonův druhý pohybový zákon
- Třecí síla
- Pohyb na vodorovné ploše bez třecí síly
- Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu působením třecí síly
- Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
- Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
- Pohyb ve výtahu
- Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
- Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
- Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
- Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
- Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
- Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu
