Fyzika

1. Kopnutý fotbalový míč se od země odrazí pod úhlem θ = 30 ^° k horizontále s počáteční rychlostí 14 m/s. Vypočítejte konečnou rychlost míče před dopadem na zem.

Známý:

Úhel ( θ ) = ³ °

Počáteční rychlost (v _o ) = 14 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Požadovaná rychlost: Konečná rychlost před dopadem míče na zem

Řešení:

Horizontální složka počáteční rychlosti:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s) (cos 30 ^o ) = (14 m/s) (0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

Vertikální složka počáteční rychlosti:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s) (sin 30 ^o ) = (14 m/s) (0.5) = 7 m/s

Konečná rychlost ve svislém směru

Zvolte směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 7 m/s (kladná směr nahoru)

Gravitační zrychlení (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné směr dolů)

Výška (h) = 0 (objekt se vrací do původní polohy)

Hledaná: Konečná rychlost (v _t )

Řešení:

vt2 = v _{o 2} ⁺ 2 gh = 7 ² + 2 (-10) (0) = 49 – 0 = ⁴⁹

v _t = √49 = 7 m/s

Konečná rychlost v horizontálním směru

Počáteční rychlost v horizontálním směru je 7 √ 3 m/s. Rychlost je konstantní, takže konečná rychlost je stejná jako počáteční rychlost.

Konečná rychlost před dopadem objektu na zem

2. Těleso je vrháno vzhůru pod úhlem 30 ^° s vodorovnou rovinou z budovy vysoké 5 metrů. Jeho počáteční rychlost je 10 m/s. Vypočítejte konečnou rychlost před dopadem na zem! Těžké zrychlení je 10 m/ ^s².

Známý:

Úhel ( θ ) = 30 ^°

Počáteční výška (h _o ) = 5 metrů

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Požadovaná: Konečná rychlost

Řešení:

Horizontální složka počáteční rychlosti:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s) (cos 30 ^o ) = (10 m/s) (0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Vertikální složka počáteční rychlosti:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s) (sin 30 ^o ) = (10 m/s) (0.5) = 5 m/s

Konečná rychlost ve svislém směru

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 5 m/s (kladná směr nahoru)

Gravitační zrychlení (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné směr dolů)

Výška (h) = -5 m ( záporná, protože terén je pod počáteční výškou)

Hledaná: Konečná rychlost (v _t )

Řešení:

vt2 = v _{o 2} ⁺ 2 gh = 5 ² + 2 (-10) (-5) = 25 + 100 = ¹²⁵

v _t = √125 m/s

Konečná rychlost v horizontálním směru

Konečná rychlost v horizontálním směru je 5 √3 m/s.

Konečná rychlost

3. Malý míč je vrhán vodorovně s počáteční rychlostí v _o = 8 m/s z budovy vysoké 12 metrů. Vypočítejte konečnou rychlost, než míč dopadne na zem ! Gravitační zrychlení je 10 m/s²^.

Známý:

Výška (v) = 12 metru

Počáteční rychlost (v _o ) = 8 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledaná: Konečná rychlost (v _t )

Řešení:

Horizontální složka počáteční rychlosti:

v _ox = v _o = 8 m/s

Vertikální složka počáteční rychlosti:

v _oy = 0 m/s

Konečná rychlost ve svislém směru

vypočteno pomocí rovnice volný pád.

Známý:

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Výška (v) = 12 m

Hledaná: Konečná rychlost (v _t )

Řešení:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 m/s

Konečná rychlost v horizontálním směru

Počáteční rychlost v horizontálním směru je 8 m/s. Rychlost je konstantní, takže počáteční rychlost se rovná konečné rychlosti. Konečná rychlost v horizontálním směru je tedy 8 m/s.

Konečná rychlost

[wpdm_package id='534']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počáteční rychlost na horizontální a vertikální složky
2. Určete horizontální posunutí
3. Určete maximální výšku
4. Určete časový interval
5. Určete polohu objektu
6. Určete konečnou rychlost

Více informací

Řešené úlohy v pohybu projektilu – určení polohy objektu

1. Těleso je vrháno vzhůru pod úhlem 60 ^° k vodorovné rovině s počáteční rychlostí 12 m/s. Určete polohu tělesa po 1 sekundě pohybu! Těžiště je 10 m/ ^s².

Známý:

Úhel ( θ ) = 60 ^°

Počáteční rychlost (v _o ) = 12 m/s

Časový interval (t) = 1 sekunda

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: Pozice objektu po pohybu po dobu 1 sekundy

Řešení:

Horizontální složka počáteční rychlosti:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s) (cos 60 ^o ) = (12 m/s) (0.5) = 6 m/s

Vertikální složka počáteční rychlosti:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s) (sin 60 ^o ) = (12 m/s) (0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Poloha objektu v horizontálním směru:

Známý:

Horizontální složka rychlosti (v _x ) = 6 m/s

Časový interval (t) = 1 sekunda

Hledaný: horizontální rozsah (x)

Řešení:

6 metrů za sekundu znamená, že se míč pohybuje až o 6 metrů každou 1 sekundu. Vzdálenost míče po pohybu po dobu 1 sekundy je 6 metrů. Poloha míče ve vodorovném směru je tedy 6 metrů.

Poloha objektu ve svislém směru:

Zvolte směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 6 √ 3 m/s (směrem nahoru)

Časový interval (t) = 1 sekunda

Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² ⁽ záporné směr dolů)

Hledaná výška po pohybu po dobu 1 sekundy

Řešení:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3) (1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 metrů.

Poloha objektu po pohybu po dobu 1 sekundy:

Horizontální posunutí (x) = 6 metrů

Vertikální posunutí (y) = 5.2 metru

[irp]

2. Těleso je vrháno vzhůru pod úhlem 30 ^° k vodorovné rovině z budovy vysoké 20 metrů. Jeho počáteční rychlost je 50 m/s. Vypočítejte svislé posunutí po 1 sekundě pohybu tělesa! Těžké zrychlení je 10 m/ ^s².

Známý:

Úhel ( θ ) = 30 ^°

Počáteční výška (h _o ) = 20 metrů

Počáteční rychlost (v _o ) = 50 m/s

Časový interval (t) = 1 sekunda

Gravitační zrychlení (g) = 1,0 m/ ^s²

Požadovaná výška (v)

Řešení:

Vertikální složka počáteční rychlosti:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s) (sin 30 ^o ) = (50 m/s) (0.5) = 25 m/s

Výška:

Zvolte směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 25 m/s (kladná směr nahoru)

Časový interval (t) = 1 sekunda

Gravitační zrychlení (g) = -1 0 m/s² ⁽ záporné směr dolů)

Požadovaná výška (v)

Řešení:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metrů.

Výška tělesa po pohybu po dobu 1 sekundy je 20 metrů nad místem, kde je těleso promítnuto , nebo 40 metrů nad zemí.

[irp]

3. Malý míč je vrhán vodorovně s počáteční rychlostí v _o = 10 m/s z budovy vysoké 10 metrů. Vypočítejte posunutí míče po pohybu 1 sekundu ! Gravitační zrychlení je 10 m/ ^s²

Známý:

Počáteční výška (h) = 10 metrů

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Časový interval (t) = 1 sekunda

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: Pozice míče po 1 sekundě pohybu!

Řešení:

Horizontální posunutí:

Známý:

Horizontální složka rychlosti (v _x ) = 10 m/s

Časový interval (t) = 1 sekunda

Hledá se: Pozice objektu

Řešení:

10 metrů/s znamená, že se objekt pohybuje až o 10 metrů každou 1 sekundu. Posun po pohybu po dobu 1 sekundy je 10 metrů. Horizontální posun je tedy 10 metrů.

Vertikální posunutí:

Vypočítáno jako pohyb volného pádu.

Známý:

Časový interval (t) = 1 sekunda

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledaná výška po pohybu po dobu 1 sekundy (h)

Řešení:

h = 1/2 gt ^{​​​​2} = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 metrů.

Po 1 sekundě objekt padá až do výšky 5 metrů. Výška nad úrovní terénu = 10 metrů – 5 metrů = 5 metrů.

Poloha objektu po pohybu 1 sekundy:

Poloha objektu v horizontálním směru (x) = 10 metrů

Poloha objektu ve svislém směru (y) = 5 metrů

[irp]

[wpdm_package id='532']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počáteční rychlost na horizontální a vertikální složky
2. Určete horizontální posunutí
3. Určete maximální výšku
4. Určete časový interval
5. Určete polohu objektu
6. Určete konečnou rychlost

Více informací

Řešené úlohy v pohybu projektilu – určení časového intervalu

1. Kopnutý fotbalový míč se od země odrazí pod úhlem θ = 30 ^° k horizontále s počáteční rychlostí 10 m/s. Vypočítejte časový interval do dosažení maximální výšky! Těžké zrychlení je 10 m/ ^s².

Známý:

Úhel (θ) = ³ °

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledaný časový interval pro dosažení maximální výšky

Řešení:

Vertikální složka počáteční rychlosti:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s) (sin 30 ^o ) = (10 m/s) (0.5) = 5 m/s

Časový interval pro dosažení maximální výšky je určen rovnicí vertikálního pohybu . Směr nahoru zvolte jako kladný a směr dolů jako záporný.

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 5 m/s (kladná směr nahoru)

Gravitační zrychlení (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné směr dolů)

Konečná rychlost v maximální výšce (v _t ) = 0

Hledaný časový interval (t)

Řešení:

v( _t) = v( _o) + g(t)

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 s

[irp]

2. Těleso je vrháno vzhůru pod úhlem 30 ^o k vodorovné rovině s počáteční rychlostí 30 m/s. Vypočítejte dobu letu! Těžké zrychlení je 10 m/ ^s².

Známý:

Úhel (θ) = ³ °

Počáteční rychlost (v _o ) = 8 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: Časový interval, než se tělo dotkne země

Řešení:

Vertikální složka počáteční rychlosti:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s) (sin 30 ^o ) = (8 m/s) (0.5) = 4 m/s

Nejprve vypočítáme časový interval do dosažení maximální výšky pomocí rovnice vertikálního pohybu.

Zvolte směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 4 m/s (kladná směr nahoru)

Gravitační zrychlení (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné směr dolů)

Konečná rychlost v maximální výšce (v _t ) = 0

Hledaný časový interval (t)

Řešení:

v( _t) = v( _o) + g(t)

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 s

Časový interval pro dosažení maximální výšky je 0.4 s.

Doba ve vzduchu je 2 x 0.4 s = 0.8 s.

[irp]

3. Těleso je vrháno vzhůru pod úhlem 30 ^° k vodorovné rovině z budovy vysoké 10 metrů. Jeho počáteční rychlost je 40 m/s. Jak dlouho trvá, než těleso dosáhne země? Těžké zrychlení je 10 m/ ^s².

Známý:

Úhel (θ) = ³ °

Počáteční výška (h _o ) = 10 metrů

Počáteční rychlost (v _o ) = 40 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledaný čas: Doba ve vzduchu (t)

Řešení:

Vertikální složka počáteční rychlosti:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s) (sin 30 ^o ) = (40 m/s) (0.5) = 20 m/s

Nejprve vypočítáme časový interval do dosažení maximální výšky pomocí rovnice vertikálního pohybu.

Zvolte směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 20 m/s (kladná směr nahoru)

Gravitační zrychlení (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné směr dolů)

Konečná rychlost na vrcholu (vt ₎ = 0

Hledaný časový interval (t)

Řešení:

v( _t) = v( _o) + g(t)

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 sekundy

Doba ve vzduchu = 2 x 2 sekundy = 4 sekundy.

Objekt je 10 metrů nad zemí. Časový interval 4 sekundy je potřeba k dosažení místa rovnoběžného s počáteční pozicí. Míč se stále pohybuje směrem dolů.

Časový interval potřebný k dosažení země se vypočítá pomocí rovnice volného pádu.

Známý:

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Výška (v) = 10 metrů

Hledaný časový interval (t)

Řešení:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t² = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 sekundy

Časový interval = 1.4 sekundy.

Celkový časový interval = 4 sekundy + 1.4 sekundy = 5.4 sekundy.

[irp]

4. Malá koule je vrhána vodorovně s počáteční rychlostí v _o = 15 m/s z budovy vysoké 5 metrů. Vypočítejte čas ve vzduchu ! Gravitační zrychlení je 10 m/ ^s²

Známý:

Výška (v) = 5 metrů

Počáteční rychlost (v _o ) = 15 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: Čas ve vzduchu (t)

Řešení:

Čas ve vzduchu se vypočítá pomocí rovnice volného pádu.

Známý:

Výška (v) = 5 metrů

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledaný časový interval (t)

Řešení:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t² = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 sekunda

[irp]

[wpdm_package id='531']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počáteční rychlost na horizontální a vertikální složky
2. Určete horizontální posunutí
3. Určete maximální výšku
4. Určete časový interval
5. Určete polohu objektů
6. Určete konečnou rychlost

Více informací

Řešené úlohy v pohybu projektilu – určení maximální výšky

1. Kopnutý fotbalový míč se od země odlepuje pod úhlem θ = 60 ^° , přičemž vodorovná rovina má počáteční rychlost 10 m/s. Vypočítejte maximální výšku! Těžké zrychlení je 10 m/ ^s².

Známý:

Úhel (θ) = 60 ^°

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Požadovaná výška: Maximální výška (v)

Řešení:

Vertikální složka počáteční rychlosti:

sin 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10) (sin 60 ^o ) = (10) (0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Zvolte směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.

Známý:

Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² ⁽ záporné směr dolů)

Vertikální složka počáteční rychlosti (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (kladná směr nahoru)

Konečná rychlost v maximální výšce (v _ty ) = 0

Požadovaná výška: Maximální výška (v)

Řešení:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2,5 ( 3) – 20 hodin

0 = 75 – 20 hodin

75 = 20 hodin

h = 75/20

v = 3.75 metrů

Maximální výška je 3.75 metru.

[irp]

2. Těleso je vrháno vzhůru pod úhlem 30 ^° s vodorovnou rovinou z budovy vysoké 20 metrů. Jeho počáteční rychlost je 4 m/s. Vypočítejte maximální výšku! Těžké zrychlení je 10 m/ ^s².

Známý:

Úhel (θ) = 30 ^°

Počáteční výška (h) = 20 metrů

Počáteční rychlost (v _o ) = 4 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Požadovaná: Maximální výška (v)

Řešení:

Vertikální složka počáteční rychlosti:

sin 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4) (sin 30 ^o ) = (4) (0.5) = 2 m/s

Zvolte směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.

Známý:

Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² ⁽ záporné směr dolů)

Vertikální složka počáteční rychlosti (v _oy ) = +2 m/s (kladná směr nahoru)

Konečná rychlost v maximální výšce (v _ty ) = 0

Požadovaná výška: Maximální

Řešení:

Maximální výška:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 2 ² + 2 (-10) h

0 = 4 – 20 hodin

4 = 20 hodin

h = 4/20

v = 0.2 metrů

Maximální výška je 0.2 metru + 20 metrů = 20.2 metru.

[irp]

[wpdm_package id='528']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počáteční rychlost na horizontální a vertikální složky
2. Určete horizontální posunutí
3. Určete maximální výšku
4. Určete časový interval
5. Určete polohu objektů
6. Určete konečnou rychlost

Více informací

Řešené úlohy v pohybu projektilu – určení horizontálního posunutí

1. Kopnutý fotbalový míč se od země odrazí pod úhlem θ = 60 ^° , přičemž vodorovná rovina má počáteční rychlost 16 m/s. Jak dlouho to bude trvat, než míč dopadne na zem?

Známý:

Úhel ( θ ) = 60 ^°

Počáteční rychlost (v _o ) = 16 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledaný posun: Horizontální posun (x)

Řešení:

Horizontální složka počáteční rychlosti:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s) (cos 60 ^o ) = (16 m/s) (0.5) = 8 m/s

Vertikální složka počáteční rychlosti:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s) (sin 60 ^o ) = (16 m/s) (0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Pohyb projektilu lze pochopit oddělenou analýzou horizontální a vertikální složky pohybu. Pohyb v ose x probíhá konstantní rychlostí a pohyb v ose y probíhá konstantním gravitačním zrychlením.

Čas ve vzduchu

Doba, po kterou setrvá ve vzduchu, je určena pohybem osy y. Nejprve zjistíme čas pomocí pohybu osy y a poté tuto časovou hodnotu použijeme v rovnicích pro osu x ( rovnice konstantní rychlosti ).

Zvolte směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.

Známý:

Počáteční rychlost (v₂o ₎ = 8 √ 3 m/s (v₂o _směr nahoru)

Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² ⁽ g směrem dolů)

Výška (h) = 0 (míč je zpět ve stejné poloze)

Hledá se: Čas ve vzduchu

Řešení:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) ^t²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 sekundy

Horizontální posun

Známý:

Rychlost (v) = 8 m/s

Časový interval (t) = 2.8 sekund

Hledá se: Výtlak

Řešení:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metrů

Horizontální posunutí je 22.4 metru.

[irp]

2. Těleso je vrháno vzhůru pod úhlem 60 ^° s vodorovnou rovinou z budovy vysoké 50 metrů. Jeho počáteční rychlost je 30 m/s. Vypočítejte vodorovné posunutí! Těžké zrychlení je 10 m/ ^s².

Známý:

Úhel ( θ ) = 60 ^°

Výška (v) = 15 m

Počáteční rychlost (v _o ) = 30 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: x

Řešení:

Horizontální složka počáteční rychlosti ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s) (cos 60 ^o ) = (30 m/s) (0.5) = 15 m/s

Vertikální složka počáteční rychlosti:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s) (sin 60 ^o ) = (30 m/s) (0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Čas ve vzduchu

Nejprve zjistíme čas pomocí pohybu v ose y a poté tuto časovou hodnotu použijeme v rovnicích pro osu x (rovnice konstantní rychlosti). Volíme směr nahoru jako kladný a směr dolů jako záporný.

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 15 √ 3 m/s (směrem nahoru)

Gravitační zrychlení (g) = -10 m/s² ⁽ záporné směr dolů)

Výška (h) = -50 (zem 50 metrů pod počáteční pozicí)

Hledá se: t

Řešení:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) ^t²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Vypočítejte čas pomocí tohoto vzorce:

a = 5, b = –15 √ 3, c = –50

Doba ve vzduchu je 6.7 sekundy.

Horizontální posunutí:

Známý:

Rychlost (v) = 15 m/s

Časový interval (t) = 6.7 sekund

Hledá se: výtlak

Řešení:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metrů

Horizontální posunutí je 100.5 metru.

[irp]

3. Malá koule je vrhána vodorovně s počáteční rychlostí v _o = 10 m/s z budovy vysoké 10 metrů. Vypočítejte vodorovné posunutí ! Těžiště je 10 m/ ^s²

Známý:

Výška (v) = 10 m

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: x

Řešení:

Horizontální složka počáteční rychlosti = počáteční rychlost = 10 m/s.

Čas ve vzduchu

Čas ve vzduchu vypočítaný pomocí rovnice volného pádu.

Známý:

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Výška (v) = 10 metrů

Hledá se: t

Řešení:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t² = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 sekundy

Horizontální posun

Horizontální posunutí se vypočítá pomocí rovnice pohybu při konstantní rychlosti.

Známý:

Rychlost (v) = 10 m/s

Časový interval (t) = 1.4 sekund

Hledá se: x

Řešení:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metrů

Horizontální posunutí je 14 metru.

[irp]

[wpdm_package id='526']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počáteční rychlost na horizontální a vertikální složky
2. Určete horizontální posunutí
3. Určete maximální výšku
4. Určete časový interval
5. Určete polohu objektů
6. Určete konečnou rychlost

Více informací

Řešené problémy v pohybu projektilu – rozložení počáteční rychlosti na horizontální a vertikální složky

1. Kopnutý fotbalový míč se odrazí od země pod úhlem θ = 60^o s rychlostí 10 m/s. Vypočítejte počáteční složky rychlosti!
Známý:
Úhel (θ) = 60^o
Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s
Hledá se: v_ox a v_oy
Řešení:
Rozložte počáteční rychlost na složku x (horizontální) a složku y (vertikální).
sin θ = v_oy /proti_o —–> v_oy = v_o sin θ
cos θ = v_ox /proti_o —–> v_ox = v_o cosθ

složka x (horizontální):
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

složka y (vertikální):
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m/s

[irp]

2. Objekt se od země odráží pod úhlem θ = 30^o s y-ovou složkou rychlosti 10 m/s. Vypočítejte počáteční rychlost!
Známý:
Úhel (θ) = 30^o
složka y (v_oy) = 10 m/s
Hledá se: Počáteční rychlost (v_o)
Řešení:
v_oy = v_o sin θ
10 = (v_o)(hřích 30^o)
10 = (v_o) (0.5)
v_o = 10 / 0.5
v_o = 20 m/s

[irp]

3. Horizontální složka počáteční rychlosti je 30 m/s a vertikální složka počáteční rychlosti je 40 m/s. Vypočítejte počáteční rychlost.
Známý:
Horizontální složka počáteční rychlosti (v_ox) = 30 m/s
Vertikální složka počáteční rychlosti (v_oy) = 40 m/s
Hledá se: Počáteční rychlost (v_o)
Řešení:
v_o² = v_ox² +v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 m/s

[irp]

4. Malá kulička je vrhána vodorovně s počáteční rychlostí v_o = 6 m/s. Vypočítejte x-ovou a y-ovou složku počáteční rychlosti.
Známý:
Počáteční rychlost (v_o) = 6 m/s
Hledá se: vox a v_oy
Řešení:
Míč se pohybuje vodorovně tak, že vodorovná složka rychlosti (v_ox) = počáteční rychlost (v_o) = 6 m/s. Vertikální složka rychlosti (v_oy) = 0 XNUMX.

[irp]

[wpdm_package id='545']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počáteční rychlost na horizontální a vertikální složky
2. Určete horizontální posunutí
3. Určete maximální výšku
4. Určete časový interval
5. Určete polohu objektů
6. Určete konečnou rychlost

Více informací