Lineární roztažnost se projevuje pouze u pevných těles; objemová roztažnost se projevuje u všech těles, pevných, kapalných i plynných. Rovnice objemové roztažnosti je podobná rovnici lineární roztažnosti.
Popis: V o = Počáteční objem, V = Konečný objem, ΔV = V – V o = Změna objemu, T o = Počáteční teplota, T = Konečná teplota, ΔT = T – T o = Změna teploty, β = koeficient objemové roztažnosti. Jednotky β = (C o ) -1
[irp]
Výše uvedená rovnice objemové roztažnosti platí pouze tehdy, když jsou změny objemu těles (pevných látek, kapalin i plynů) menší než původní objem tělesa. Pokud je změna objemu tělesa větší než původní objem tělesa, rovnice objemové roztažnosti neposkytuje správné výsledky. Změny objemu pevných těles obvykle nejsou příliš velké. Na druhou stranu je koeficient objemové roztažnosti kapalin a plynů velký. Koeficient objemové roztažnosti plynných látek se také snadno mění, pokud se změní teplota. Proto se výše uvedený vzorec používá pouze pro roztažnost pevných těles.
[irp]
1. Při teplotě 30 ° C je objem hliníkové koule 30 cm³ . Koeficient lineární roztažnosti je 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Pokud je konečný objem 30.5 cm³ , jaká je konečná teplota hliníkové koule?
Známý:
Součinitel lineární roztažnosti ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Součinitel objemové roztažnosti ( β ) = 3, α = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Počáteční teplota (T1 ) = 30 ° C
Počáteční objem (V1 ) = 30 cm3
Konečný objem (V² ) = 30.5 cm³
Změna objemu ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Požadovaná: Konečná teplota ( T2 )
Řešení:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (72 x 10 -6 stupňůC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 / (2.160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 × 10³ = T² – 30
0.23 × 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
[irp]
2. Součinitel lineární roztažnosti kovové koule je 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Vnitřní průměr kovové koule při 20 ° C je 2.2 cm. Pokud je konečný průměr 2.8 cm, jaká je konečná teplota?
Známý:
Součinitel lineární roztažnosti ( α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Součinitel objemové roztažnosti ( β) = 3, α = 3 x 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Počáteční teplota (T1 ) = 20 ° C
Počáteční průměr (D1 ) = 2.2 cm
Konečný průměr (D² ) = 2.8 cm
Počáteční poloměr (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 cm3 / 2 = 1.1 cm3
Konečný poloměr (r² ) = D² / ² = 2.8 cm³ / ² = 1.4 cm³
Počáteční objem (V1 ) = 4/3πr1/ 3 = ( 4/3)(3.14)(1.1 cm3) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
Konečný objem (V² ) = 4/3πr²³ = ( 4/3 )( 3.14 )(1.4 cm³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ) = 11.48 cm³
Změna objemu ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Požadovaná: Konečná teplota ( T2 )
Řešení:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (27 x 10 -6 stupňůC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 × 10³ = T² – 20
39 × 10³ = T² – 20
39 000 = T2 – 20
39,000 + 20 = T2
T2 = 39 020 ° C
3. 2000 cm3 hliníková nádoba, naplněný vodou při 0oC. A poté zahřátá na 90oC. Pokud je koeficient lineární roztažnosti hliníku 24 x 10-6 (oC)-1 a koeficient objemové roztažnosti vody je 6.3 x 10-4 (oC)-1, určete objem rozlité vody.
Známý:
Počáteční objem hliníkové nádoby a vody (Vo ) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³
Počáteční teplota hliníkové nádoby a vody (T1 ) = 0 ° C
Konečná teplota hliníkové nádoby a vody (T2 ) = 90 ° C
Součinitel lineární roztažnosti hliníku (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Součinitel objemové roztažnosti hliníku (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 x 10⁻⁶ (° C) ⁻¹
Koeficient objemové roztažnosti vody (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Hledá se: Objem rozlité vody
Řešení:
Rovnice objemové expanze:
V = V₂o + γV₂o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = konečný objem, V o = počáteční objem, ΔV = změna objemu, γ = koeficient objemové roztažnosti, ΔT = změna teploty
Vypočítejte změnu objemu hliníkové nádoby:
ΔV = γV o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10⁻³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12 960 cm³
Vypočítejte změnu objemu vody:
ΔV = γV o ΔT = (6,3 × 10⁻⁴ )(2 × 10⁻¹ ) (90) = 1134 × 10⁻¹ = 113.4 cm³
Změna objemu vody je větší než u hliníkové nádoby, takže část vody vytekla.
Vypočítejte objem rozlité vody:
113.4 cm³ – 12 960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_package id='702']
- Převod teplotních stupnic
- Lineární expanze
- Rozšíření oblasti
- Rozšíření objemu
- teplo
- Mechanický ekvivalent tepla
- Měrné teplo a tepelná kapacita
- Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
- Úspora energie pro přenos tepla
