Zvětšení objemu – problémy a řešení

Lineární roztažnost se projevuje pouze u pevných těles; objemová roztažnost se projevuje u všech těles, pevných, kapalných i plynných. Rovnice objemové roztažnosti je podobná rovnici lineární roztažnosti.

Popis: V._o = Počáteční objem, V = Konečný objem, ΔV = V – V_o = Změna objemu, T_o = Počáteční teplota, T = Konečná teplota, ΔT = T – T_o = Změna teploty, β = koeficient objemové roztažnosti. Jednotka β = (C^o) ^-1

Výše uvedená rovnice objemové roztažnosti platí pouze tehdy, když jsou změny objemu těles (pevných látek, kapalin i plynů) menší než původní objem tělesa. Pokud je změna objemu tělesa větší než původní objem tělesa, rovnice objemové roztažnosti neposkytuje správné výsledky. Změny objemu pevných těles obvykle nejsou příliš velké. Na druhou stranu je koeficient objemové roztažnosti kapalin a plynů velký. Koeficient objemové roztažnosti plynných látek se také snadno mění, pokud se změní teplota. Proto se výše uvedený vzorec používá pouze pro roztažnost pevných těles.

1. V 30 ^oObjem hliníkové koule je 30 cm³Koeficient lineární expanze je 24 x 10^{-6 stupňů}C^-1Pokud je konečný objem 30.5 cm³, jaká je konečná teplota hliníkové koule?

Známý:

Koeficient lineární roztažnosti (α) = 24 x 10^{-6 stupňů}C^-1

Koeficient expanze objemu (β) = 3 α = 3 x 24 x 10^{-6 stupňů}C^-1 = 72 x 10^{-6 stupňů}C^-1

Počáteční teplota (T₁) = 30^oC

Počáteční objem (V₁) = 30 cm³

Konečný objem (V₂) = 30.5 cm³

Změna objemu (ΔV) = 30.5 cm³ - 30 XNUMX cm³ = 0.5 XNUMX cm³

Hledá se: Konečná teplota (T₂)

Řešení:

ΔV = β (V₁)(∆T)

ΔV = β (V₁)(T₂ - T₁)

0.5 cm³ = (72 x 10 ^{-6 stupňů}C^-1)(30 cm³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10^-6)(T₂ - 30)

0.5 = (2.160 x 10^-3)(T2 - 30)

0.5 = (2.160 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.5 / (2.160 x 10^-3) = T₂ - 30

0.23 x 10 ³ = T₂ - 30

0.23 x 1000 = T₂ - 30

230 = T₂ - 30

230 + 30 = T₂

T₂ = 260^oC

2. Koeficient lineární roztažnosti kovové koule je 9 x 10^{-6 stupňů}C^-1Vnitřní průměr kovové koule při 20 ^oC je 2.2 cm. Pokud je konečný průměr 2.8 cm, jaká je konečná teplota?

Známý:

Koeficient lineární roztažnosti (α) = 9 x 10^{-6 stupňů}C^-1

Koeficient objemové roztažnosti (β) = 3 α = 3 x 9 x 10^{-6 stupňů}C^-1 = 27 x 10^{-6 stupňů}C^-1

Počáteční teplota (T₁) = 20^oC

Počáteční průměr (D₁) = 2.2 cm

Konečný průměr (D₂) = 2.8 cm

Počáteční poloměr (r₁) = D₁ / 2 = 2.2 cm³ / 2 = 1.1 cm³

Konečný poloměr (r₂) = D₂ / 2 = 2.8 cm³ / 2 = 1.4 cm³

Počáteční objem (V₁) = 4/3 π r₁³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm)³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm³) = 5.57 cm³

Konečný objem (V₂) = 4/3 π r₂³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm)³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³) = 11.48 cm³

Změna objemu (ΔV) = 11.48 cm³ - 5.57 XNUMX cm³ = 5.91 XNUMX cm³

Hledá se: Konečná teplota (T₂)

Řešení:

ΔV = β (V₁)(∆T)

5.91 cm³ = (27 x 10 ^{-6 stupňů}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10^-6)(T₂ - 20)

5.91/150.39 x 10^-6 = T₂ - 20

0.039 x 10 ⁶ = T₂ - 20

39 x 10 ³ = T₂ - 20

39,000 = T₂ - 20

39,000 + 20 = T₂

T₂ = 39,020 ^oC

3. 2000 cm³ hliníková nádoba, naplněný vodou při 0^oC. A poté zahřátá na 90^oC. Pokud je koeficient lineární roztažnosti hliníku 24 x 10^-6 (^oC)^-1 a koeficient objemové roztažnosti vody je 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, určete objem rozlité vody.

Známý:

Počáteční objem hliníkové nádoby a vody (V_o) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³

Počáteční teplota hliníkové nádoby a vody (T₁) = 0^oC

Konečná teplota hliníkové nádoby a vody (T₂) = 90^oC

Součinitel lineární roztažnosti hliníku (α) = 24 x 10^-6 (^oC)^-1

Koeficient objemové roztažnosti hliníku (γ) = 3α = 3 (24 x 10^-6 (^oC)^-1 ) = 72 x 10^{-6 o}C^-1

Koeficient objemové roztažnosti vody (γ) = 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1

Hledá se: Objem rozlité vody

Řešení:

Rovnice objemové expanze:

V=V_o + γ V_o ∆T

V – V_o = γ V_o ∆T

ΔV = γ V_o ∆T

V = konečný objem, V_o = počáteční objem, ΔV = změna objemu, γ = koeficient objemové roztažnosti, ΔT = změna teploty

Vypočítejte změnu objemu hliníkové nádoby:

ΔV = γ V_o ΔT = (72 x 10^-6)(2 × 10³)(90) = 12960 × 10^-3 = 12.960 XNUMX cm³

Vypočítejte změnu objemu vody:

ΔV = γ V_o ΔT = (6.3 x 10 ^-4)(2 × 10³)(90) = 1134 × 10^-1 = 113.4 XNUMX cm³

Změna objemu vody je větší než u hliníkové nádoby, takže část vody vytekla.

Vypočítejte objem rozlité vody:

113.4 cm³ - 12.960 XNUMX cm³ = 100.44 XNUMX cm³

[wpdm_package id='702']

1. Převod teplotních stupnic
2. Lineární expanze
3. Rozšíření oblasti
4. Rozšíření objemu
5. teplo
6. Mechanický ekvivalent tepla
7. Měrné teplo a tepelná kapacita
8. Latentní teplo, teplo tání, teplo odpařování
9. Úspora energie pro přenos tepla