Fizikia

9 Vipimo vya halijoto vinavyobadilika (Kipimo cha Selsiasi Kipimo cha Fahrenheit Kipimo cha Kelvin)

1. 50 ^oC = ….. ^oF?

Suluhisho

Katika hali ya kawaida ya angahewa shinikizo, kiwango cha kuganda kwa maji ni 0 ^oC kwenye Kipimo cha Selisiasi na 32 ^oF kwenye kipimo cha Fahrenheit. Katika shinikizo la kawaida la angahewa, kiwango cha mchemko cha maji ni 100 ^oC kwenye kipimo cha Selisiasi na 212 ^oF kwenye kipimo cha Fahrenheit.

0 ^oC = 32 ^oF na 100 ^oC = 212 ^oF. Mabadiliko ya 5 C^o = mabadiliko ya 9 F^o.

Kwa kipimo cha Selisiasi, umbali kati ya 0 ^oC na 100 ^oC imegawanywa katika vipindi 100 sawa. Kwa kipimo cha Fahrenheit, umbali kati ya 0 ^oC na 100 ^oC imegawanywa katika vipindi 180 sawa.

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T^oF = (9/5) T^oC + 32

T^oF = (9/5) 50 + 32

T^oF = (9) 10 + 32

T^oF=90 + 32

T^oF=122

50 ^oC = 122 ^oF

2. 86 ^oF = ….. ^oC?

Suluhisho

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(86 - 32)

T^oC = (5/9)(54)

T^oC = (5)(6)

T^oC = 30

86 ^oF=30 ^oC

3. 50^oC = ….. K ?

Suluhisho

T = T ^oC + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^oC= 323 K

4. 212^oF = ….. K ?

Suluhisho

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(212 - 32)

T^oC = (5/9)(180)

T^oC = (5)(20)

T^oC = 100

212 ^oF=100 ^oC + 273

212 ^oF=373 K

 

5. x ^oC = x ^oF

x = ….. ?

Suluhisho

1: Kubadilisha kipimo cha Celsius kuwa kipimo cha Fahrenheit

2: Kubadilisha kipimo cha Fahrenheit kuwa kipimo cha Selisiyusi

6. 122°F = ….. Selsiasi

Suluhisho

Ubadilishaji kati ya mizani miwili ya joto unaweza kuandikwa:

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = Joto katika Selsiasi, T_F = halijoto katika Fahrenheit

Halijoto katika Selsiasi:

T_C = 5/9 (122 - 32) = T_C = 5/9 (90) = 5 (10)

T_C = 50 ^oC

7. Mchoro ulio hapa chini unaonyesha kipimo cha halijoto cha a kioevu chenye kipimajoto cha kipimo cha Fahrenheit! Ikiwa halijoto ya kioevu hupimwa kwa kutumia kipimajoto cha kipimo cha Selisiasi, basi ni nini halijoto ya kioevue.

Inajulikana:

Fahrenheit wadogo (T_F= 95^oF

Inayohitajika: Kipimo cha Selisiasi

Suluhisho:

Kwa shinikizo la atm 1, sehemu ya kuganda kwa maji is 0 °C huku kipimo cha Fahrenheit kikiwa 32 ^oF. Kinyume chake, tkiwango cha kuchemsha cha maji kwa CElsius kipimo ni 100 ^oC huku kipimo cha Fahrenheit is 212 ^oF.

Kwenye kipimo cha Selisiasi, kati ya 0 °C na 100 °C kuna 100 ° huku kwenye kipimo cha Fahrenheit kati ya 32 °F hadi 212 °F kuna 180 °.

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (95 - 32)

T_C = 5/9 (63)

T_C = 315 / 9

T_C = 35^oC

8. Kulingana na mchoro ulio hapa chini, bainisha tjoto P kwenye kipimajoto cha Celsius.

Suluhisho

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (104 - 32)

T_C = 5/9 (72)

T_C = 360 / 9

T_C = 40 ^oC

9. Ikiwa halijoto ya kipimo cha Selisiasi kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini, tambua halijoto ya kipimo cha Fahrenheit kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini.

Suluhisho:

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T^oF = (9/5) T^oC + 32

T^oF = (9/5) 60 + 32

T^oF = (9) 12 + 32

T^oF=108 + 32

T^oF=140

1. Kubadilisha mizani ya halijoto
2. Upanuzi wa mstari
3. Upanuzi wa eneo
4. Upanuzi wa sauti
5. Joto
6. Sawa ya joto ya mitambo
7. Uwezo maalum wa joto na joto
8. Joto fiche, joto la muunganiko, joto la mvuke
9. Uhifadhi wa nishati kwa ajili ya uhamisho wa joto

Soma zaidi

1. Grafu ya nguvu (F) dhidi ya urefu (x)) inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Tafuta kigezo cha chemchemi!

Suluhisho

Sheria ya Hooke formula:

k = F / x

F = nguvu (Newton)

k = kigezo cha chemchemi (Newton/mita)

x = mabadiliko ya urefu (mita)

Kigezo cha majira ya kuchipua:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

2. Kuamua spring mara kwa mara.

Suluhisho

Kigezo cha majira ya kuchipua:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

3. Spring A ina urefu wa awali wa sentimita 60 na spring B ina urefu wa awali wa sentimita 90. Spring A ina uthabiti wa 100 N/m, spring B ina uthabiti wa 200 N/m. Uwiano wa mabadiliko katika urefu wa spring A na mabadiliko katika urefu wa spring B ni…

Inajulikana:

Kigezo cha majira ya kuchipua A (k)_A) = 100 N/m

Kigezo cha majira ya kuchipua B (k)_B) = 200 N/m

Nguvu kwenye chemchemi A (F)_A) = F

Nguvu kwenye chemchemi B (F)_B) = F

SE basi: Δl_A : Δl_B

Suluhisho:

Fomula ya sheria ya Hooke:

Δl = F / k

Δl = mabadiliko ya urefu, F = nguvu, k = thabiti

Mabadiliko katika urefu wa chemchemi A:

Δl_A =F_A / k_A = F / 100

Mabadiliko katika urefu wa chemchemi B:

Δl_B =F_B / k_B = F / 200

Uwiano wa mabadiliko katika urefu wa chemchemi A na mabadiliko katika urefu wa chemchemi B:

Δl_A : Δl_B

F/100: F/200

1/100: 1/200

1/1: 1/2

2: 1

4. Kamba ya nailoni yenye urefu wa asili wa sentimita 20, huvutwa kwa nguvu ya 10 N. Mabadiliko ya urefu wa kamba ni sentimita 2. Amua ukubwa wa nguvu ikiwa mabadiliko ya urefu ni sentimita 6.

Inajulikana:

Nguvu (F) = 10 N

Mabadiliko ya urefu (Δl) = 2 cm = 0.02 m

Inayohitajika: ukubwa wa nguvu (F) ikiwa Δl = 0.06 m.

Suluhisho:

Daima:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Ukubwa wa nguvu (F) ikiwa Δl = 0.06 m :

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30N

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='689′]

1. Sheria ya Hooke
2. Mkazo, mkazo, moduli ya Young

Soma zaidi

Mkazo wa Mkazo Moduli ya Young - Matatizo na Suluhisho

1. Kamba ya nailoni ina kipenyo cha milimita 2, ikivutwa kwa nguvu ya 100 N. Tambua mkazo!

Inajulikana:

Nguvu (F) = 100 N

Kipenyo (d) = 2 mm = 0.002 m

Kipenyo (r) = 1 mm = 0.001 m

Inayohitajika: Dhiki

Suluhisho:

Eneo:

A = π r²

A = (3.14)(0.001 m)² = 0.00000314 m²

A = 3.14 x 10^-6 m²

Mkazo:

2. Kamba yenye urefu wa awali wa sentimita 100 huvutwa kwa nguvu. Mabadiliko ya urefu wa kamba ni milimita 2. Tambua mkazo!

Inajulikana:

Urefu wa asili (l)₀) = 100 cm = 1 m

Mabadiliko ya urefu (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Inayohitajika: Mkazo

Suluhisho:

Streni:

3. Kamba yenye kipenyo cha mm 4 ina urefu wa asili wa mita 2. Kamba huvutwa kwa nguvu ya N 200. Ikiwa urefu wa mwisho wa chemchemi ni mita 2.02, tambua: (a) msongo wa mawazo (b) mkazo (c) moduli ya Young

Inajulikana:

Kipenyo (d) = 4 mm = 0.004 m

Kipenyo (r) = 2 mm = 0.002 m

Eneo (A) = π r² = (3.14)(0.002 m)²

Eneo (A) = 0.00001256 m² = 12.56x10^-6 m²

Nguvu (F) = 200 N

Urefu wa asili wa chemchemi (l)₀) = mita 2

Mabadiliko ya urefu (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Inayohitajika: (a) Mkazo (b) Mkazo c) Moduli ya Young

Suluhisho:

(a) Stress

(b) Mkazo

(C) Moduli ya vijana

4. Kamba ina kipenyo cha sentimita 1 na urefu wa awali wa mita 2. Kamba huvutwa kwa nguvu ya 200 N. Tambua mabadiliko katika urefu wa kamba! Moduli ya Young ya kamba = 5 x 10⁹ N / m²

Inajulikana:

Moduli ya Young (E) = 5 x 10⁹ N / m²

Urefu wa asili (l)₀) = mita 2

Nguvu (F) = 200 N

Kipenyo (d) = 1 cm = 0.01 m

Kipenyo (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10^-3 m

Eneo (A) = π r² = (3.14)(5 x 10^-3 m)² = (3.14)(25 x 10^-6 m²)

Eneo (A) = 78.5 x 10^-6 m² = 7.85x10^-5 m²

Alitaka : Mabadiliko ya urefu (Δl)

Suluhisho:

Fomula ya moduli ya Young:

Mabadiliko ya urefu :

5. Zege ina urefu wa mita 5 na ina eneo la mita 3³ inasaidia a molekuli ya kilo 30,000. Tambua (a) Mkazo (b) Mkazo (c) Mabadiliko ya urefu! Kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto (g) = 10 m/s²Moduli ya zege ya Young = 20 x 10⁹ N / m²

Inajulikana:

Moduli ya zege ya Young = 20 x 10⁹ N / m²

Urefu wa awali (l)₀) = mita 5

Eneo la kitengo (A) = mita 3²

uzito (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Inayohitajika: (a) Mkazo (b) Mkazo (c) Mabadiliko ya urefu!

Suluhisho:

(a) Mkazo

(b) Mkazo

(c) Mabadiliko ya urefu

1. Sheria ya Hooke
2. Mkazo, mkazo, moduli ya Young

Soma zaidi

1. Mpira, uliounganishwa na mwisho wa kamba mlalo, huzungushwa katika duara la kipenyo cha sentimita 20. Mpira huo unazunguka 360^o kila sekunde. Tambua ukubwa wa kuongeza kasi katikati!

Inajulikana:

Kasi ya pembe (ω= 360^o/sekunde = mapinduzi 1/sekunde = radiani 6.28/sekunde

Kipenyo (r) = 20 cm = 0.2 m

Inayohitajika: Kuongeza kasi kwa katikati ya kitovu (a_r)

Suluhisho:

a_r =v² /r —> v = r ω

a_r = (r ω)² / r = r² ω² /r

a_r =r ω²

a_s = kuongeza kasi katikati, v = kasi ya mstari, r = radius, ω = kasi ya angular

Ukubwa wa kasi ya katikati :

a_r =r ω² a_r = (mita 0,2)(Radi 6.28/s)

a_r = 1.256 m/s²

2. Gurudumu lenye kipenyo cha sentimita 30 huzunguka kwa kasi ya rpm 180. Tambua kasi ya katikati ya sehemu kwenye ukingo wa gurudumu!

Inajulikana:

Kipenyo (r) = 30 cm = 0.3 m

Kasi ya pembe (ω) = mapinduzi 180 / sekunde 60 = mapinduzi 3 / sekunde = (3)(radiani 6.28) / sekunde = radiani 18.84/sekunde

Inayohitajika: kuongeza kasi katikati (a_r) ya r = 0.3 m

Suluhisho:

Ukubwa wa kasi ya katikati:

a_r =r ω²

a_r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

a_r = 5.65 m/s²

3. Gari la mbio husogea kwenye wimbo wa mviringo wa radius ya mita 50. Ikiwa kasi ya gari ni kilomita 72 kwa saa, tambua ukubwa wa kasi ya katikati!

Inajulikana:

Kipenyo (r) = mita 50

Kasi (v) = 72 km/h = (72)(mita 1000) / sekunde 3600 = mita 20/sekunde

Alitaka : ukubwa wa kasi ya katikati ya mkondo wa kati (a_r)

Suluhisho:

a_r =v² / r = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s²

4. Gari lina kasi ya juu zaidi ya katikati ya 10 m/s², ili gari liweze kugeuka bila kuteleza kutoka kwenye njia iliyopinda. Ikiwa gari linasonga kwa kasi ya kilomita 108 kwa saa, radius ya mkunjo usio na kingo ni ipi?

Inajulikana:

Kuongeza kasi kwa katikati (a_r) = 10 m/s²

Kasi ya gari (v) = kilomita 108/h = (108)(1000) / 3600 = mita 30s/second

Inayohitajika: radius (R)

Suluhisho:

r =v² / a_r

r = 30² / 10 = 900 / 10 = mita 90s

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='433′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='439′]

1. Kubadilisha matatizo ya sampuli ya vitengo vya pembe na suluhisho
2. Matatizo na suluhisho za sampuli za uhamishaji wa pembe na uhamishaji wa mstari
3. Matatizo ya sampuli ya kasi ya angular na kasi ya mstari na suluhisho
4. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya angular na ya mstari ya kuongeza kasi na suluhisho
5. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mienendo ya mviringo yenye sare na suluhisho
6. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya katikati yanapotumika katika suluhisho
7. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mwendo wa duara usio na umbo sawa na suluhisho

Soma zaidi

1. Gari la magurudumu matatuSentimita 0 katika radius huzunguka kwa mpangilio thabiti Radi 5/sekunde². Je, ukubwa wa kuongeza kasi kwa mstari ya sehemu iliyoko (a) sentimita 10 kutoka katikati (b) sentimita 20 kutoka katikati (c) kwenye ukingo wa gurudumu?

Inajulikana:

Kipenyo (r) = 30 cm = 0.3 m

Kuongeza kasi kwa pembe (α) = rad 5/sekunde²

Inayohitajika: kuongeza kasi kwa mstari (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

Suluhisho:

Uhusiano kati ya kuongeza kasi kwa mstari (a) na kuongeza kasi kwa pembe:

a = r α

(A) kuongeza kasi kwa mstari, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(radi 5/sekunde²) = 0.5 m/s²

(B) kuongeza kasi kwa mstari, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1 m/s²

(C) kuongeza kasi kwa mstari, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s²) = 1.5 m/s²

2. Puli yenye kipenyo cha sentimita 50. Ikiwa kasi ya mstari wa sehemu iliyoko pembezoni mwa puli ni 2 m/s², amua kasi ya pembe ya pulley!

Inajulikana:

Kipenyo (r) = 50 cm = 0,5 m

kuongeza kasi kwa mstari (a) = 2 m/s²

Inayohitajika: kuongeza kasi kwa pembe

Suluhisho:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s²

3. Majani kwenye blender yenye kipenyo cha sentimita 20, mwanzoni yakiwa yamepumzika. Baada ya sekunde 2, majani huzunguka rad 10/s. Amua ukubwa wa kasi ya mstari (a) sehemu iliyoko sentimita 10 kutoka katikati (b) sehemu iliyoko ukingoni mwa majani.

Inajulikana:

Kipenyo (r) = 20 cm = 0.2 m

Kasi ya awali ya pembe (ω_o) = 0

Kasi ya mwisho ya pembe (ω_t) = radiani 10/sekunde

Muda wa muda (t) = sekunde 2

Inayohitajika: kichocheo cha mstarisehemu iliyopo katika (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Suluhisho:

ω_t = ω_o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10/2

 α = rad 5/s

(A) kuongeza kasi kwa mstari wa r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5 m/s²

(B) kuongeza kasi kwa mstari wa r = 0.2 m

a =r α = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1 m/s²

4. Gurudumu lenye kipenyo cha sentimita 20 huharakishwa kwa sekunde 2 kutoka rad/s 20 hadi kupumzika. Amua ukubwa wa kasi ya mstari (a) sehemu iliyoko sentimita 10 kutoka katikati (b) sehemu iliyoko sentimita 10 kutoka katikati.

Inajulikana:

Kipenyo (r) = 20 cm = 0.2 m

Kasi ya awali ya pembe (ω_o) = rad 20/sekunde

Kasi ya mwisho ya pembe (ω_t= 0

Muda wa muda (t) = sekunde 2

Inayohitajika: Kuongeza kasi kwa mstari (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Suluhisho:

ω_t = ω_o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20/2

 α = -10 rad/s

Ishara hasi inamaanisha kasi ya pembe inapungua.

(A) kuongeza kasi kwa mstari wa r = 0.1 m

 a =r α = (0.1 m)(-10 rad/s²) = -1 m/s²

(B) kuongeza kasi kwa mstari wa r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s²) = -2 m/s²

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='429′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='439′]

1. Kubadilisha matatizo ya sampuli ya vitengo vya pembe na suluhisho
2. Matatizo na suluhisho za sampuli za uhamishaji wa pembe na uhamishaji wa mstari
3. Matatizo ya sampuli ya kasi ya angular na kasi ya mstari na suluhisho
4. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya angular na ya mstari ya kuongeza kasi na suluhisho
5. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mienendo ya mviringo yenye sare na suluhisho
6. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya katikati yanapotumika katika suluhisho
7. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mwendo wa duara usio na umbo sawa na suluhisho

Soma zaidi

1. Mpira mwishoni mwa kamba unazunguka kwa usawa katika duara mlalo la radius mita 2 kwa kasi ya pembe isiyobadilika ya rad/s 10. Amua ukubwa wa kasi ya mstari ya nukta iliyopo:

(a) mita 0.5 kutoka katikati

(b) mita 1 kutoka katikati

(c) mita 2 kutoka katikati

Inajulikana:

Umbali (r) = 0.5 mitas, mita 1, mita 3

Kasi ya pembe = radiani 10s/sehali

Inayohitajika: The kasi ya mstari

Suluhisho:

v = r ω

v = kasi ya mstari, r = radius, ω = kasi ya pembe

(A) Kasi ya mstari (v) ya nukta iliyoko r = mita 0.5

v = r ω = (mita 0.5s(Radi 10/sekunde) = mita 5s/sehali

(B) Kasi ya mstari (V) ya sehemu iliyopo r = mita 1

v = r ω = (mita 1)(radi 10/s) = mita 10s/sehali

(C) Kasi ya mstari (V) ya sehemu iliyopo r = mita 2s

v = r ω = (mita 2s(Radi 10/sekunde) = mita 20s/sehali

2. Vile vilivyo kwenye blender huzunguka kwa kasi ya 5000 rpm. Tambua ukubwa wa kasi ya mstari:

(A) sehemu iliyopo sentimita 5 kutoka katikati

(B) sehemu iliyopo sentimita 10 kutoka katikati

Inajulikana:

Umbali (r) = 5 cm na 10 cm

Kasi ya pembe (ω) = 5000 mapinduzi / sekunde 60sekunde = 83.3 mapinduzi / sehali = (83.3)(radiani 6.28) / sehali = radiani 523.3s / sehali

Inayohitajika: Ukubwa wa kasi ya mstari

Suluhisho:

(A) Ukubwa wa kasi ya mstari wa nukta iliyoko 0.05 m kutoka katikati

v = r ω = (mita 0.05)(523.3 rad/s) = 26 m/s

(B) Ukubwa wa kasi ya mstari wa nukta iliyoko 0,1 m kutoka katikati

v = r ω = (mita 0.1)(523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Sehemu kwenye ukingo wa gurudumu 30 cm katika eneo la radius, kuzunguka duara kwa kasi isiyobadilika Mita 10/sekunde.

Je, ukubwa wa kasi ya pembe ni upi?

Inajulikana:

Kipenyo (r) = 30 cm = mita 0.3s

Kasi ya mstari (v) = mita 10s/sehali

Inayohitajika: kasi ya pembe

Suluhisho:

ω = v / r = 10 / 0.3 = radiani 33s/sehali

4. Gari lenye matairi yenye kipenyo cha sentimita 50 travelmita 10 ndani 1 pili. Kasi ya pembe ni nini?

Inajulikana:

Umbali (r) = mita 0.25

Kasi ya mstari ya sehemu kwenye ukingo wa tairi (v) = mita 10s/sehali

SE basi: Kasi ya pembe

Suluhisho:

ω = v / r = 10 / 0.25 = radiani 40s/sehali

5. Kasi ya pembe ya gurudumu la sentimita 20 katika radiani ni 120 rpm. Je, ni nini? umbali ikiwa gari litasafiri ndani ya sekunde 10.

Inajulikana:

Umbali (r) = sm 20 = mita 0.2s

Kasi ya pembe = 120 rev / sekunde 60masharti = 2 rev / sehali = (2)(6.28) radianis / sehali = radiani 12.56s / sehali

Inayohitajika: umbali

Suluhisho:

Kasi ya ukingo wa gurudumu:

v = r ω = (mita 0.2s)(kipenyo cha 12.56s/sehali) = mita 2.5s/sehali

2.5 mitas / second inamaanisha sehemu iliyo pembezoni mwa safari ya gurudumu 2.5 mitas kila sekunde 1. Baada ya 10masharti, hatua hiyo inasafiri 25 mitas.

Hivyo umbali ni 25 mitas.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='427′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='439′]

1. Kubadilisha matatizo ya sampuli ya vitengo vya pembe na suluhisho
2. Matatizo na suluhisho za sampuli za uhamishaji wa pembe na uhamishaji wa mstari
3. Matatizo ya sampuli ya kasi ya angular na kasi ya mstari na suluhisho
4. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya angular na ya mstari ya kuongeza kasi na suluhisho
5. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mienendo ya mviringo yenye sare na suluhisho
6. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya katikati yanapotumika katika suluhisho
7. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mwendo wa duara usio na umbo sawa na suluhisho

Soma zaidi

Vitengo vya pembe vinavyobadilika (digrii, radiani, mapinduzi)

1. ¼ rev = ….. ^o (shahada)?

Suluhisho

1 rev = 360^o

½ rev = 180^o

¼ rev = 90^o

2. ½ rev = …….. rad ?

Suluhisho

1 rev = 2π radi = 2(3.14) radi = radi 6.28

½ rev = pi rad = 3.14 rad

3. 180^o = ….. marekebisho?

Suluhisho

360^o = 1 rev

180^o = ½ rev

4. 90^o = ….. rad?

Suluhisho

360^o = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180^o = π radi = radi 3.14

90^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. rev ?

Suluhisho

Radi 6.28 = 1 rev

Radi 60/6.28 = 9.55 rev

6. 40 rad= ….. ^o ?

Suluhisho

Radi 6.28 = 360^o

Radi 40/6.28 = (6.37)(360^o= 2292.99^o

Uhamishaji wa pembe na uhamishaji wa mstari

1. Gurudumu la baiskeli lenye kipenyo cha sentimita 60 huzunguka radiani 10. Ni nini uhamishaji wa mstari ya ncha kwenye ukingo wa gurudumu?

Inajulikana:

Kipenyo (r) = 30 cm = 0.3 m

Pembe (θ)) = radiani 10

Inayohitajika: uhamishaji wa mstari (l)

Suluhisho:

l = r θ

l = (mita 0.3)(radi 10)

l = mita 3

2. Gurudumu lenye kipenyo cha sentimita 50 huzunguka 360^o. Uhamaji wa mstari wa nukta kwenye ukingo wa gurudumu ni upi?

Inajulikana:

Kipenyo (r) = 50 cm = mita 0.5

Pembe (θ= 360^o = radiani 6.28

Inayohitajika: uhamishaji wa mstari (l)

Suluhisho:

l = r θ

l = (mita 0.5)(radi 6.28)

l = mita 3.14

3. Gurudumu lenye kipenyo cha sentimita 50 huzunguka mizunguko 2. Je, ni uhamishaji wa mstari wa nukta kwenye ukingo wa gurudumu?

Inajulikana:

Kipenyo (r) = 50 cm = 0,5 m

Pembe (θ) = mapinduzi 2 = (2)(radiani 6.28) = radiani 12.56

Inayohitajika: uhamishaji wa mstari (l)?

Suluhisho:

l = r θ

l = (mita 0.5)(radi 12.56)

l = mita 6.28

4. Nukta kwenye ukingo wa gurudumu mita 2 katika radius, husogea mita 100. Tambua uhamishaji wa pembe.

Inajulikana:

Kipenyo (r) = ½ (kipenyo) = ½ (mita 2) = mita 1

uhamishaji wa mstari (l) = mita 100

Suluhisho:

(a) Uhamaji wa pembe (katika radiani)

θ = s / r = 100 / 1 = radiani 100

(b) Uhamaji wa pembe (kwa digrii)

Radiani 1 = 360^o

Radiani 100 = 100(360^o) = radiani 36,000

(c) Uhamishaji wa pembe (katika mapinduzi)

Radiani 6.28 = mapinduzi 1

36,000 / 6.28 = mapinduzi 5732,484

5. Chembe huzunguka duara mita 10 na kuzunguka 180^o. Radius ni nini?

Inajulikana:

Uhamishaji wa mstari (l) = mita 10

Pembe (θ= 180^o = radiani 3.14

Inayohitajika: radius (r)

Suluhisho:

r = l / θ = 10 / 3.14 = mita 3.18

1. Kubadilisha matatizo ya sampuli ya vitengo vya pembe na suluhisho
2. Matatizo na suluhisho za sampuli za uhamishaji wa pembe na uhamishaji wa mstari
3. Matatizo ya sampuli ya kasi ya angular na kasi ya mstari na suluhisho
4. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya angular na ya mstari ya kuongeza kasi na suluhisho
5. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mienendo ya mviringo yenye sare na suluhisho
6. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya katikati yanapotumika katika suluhisho
7. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mwendo wa duara usio na umbo sawa na suluhisho

Soma zaidi

1. Gurudumu la mita 1 katika radius huharakisha kwa usawa kwa rad 2/s². Amua kuongeza kasi kwa pembe na kasi ya pembe ya gurudumu, sekunde 2 baadaye.

Inajulikana:

Kipenyo (r) = mita 1

Kuongeza kasi kwa pembe (α)) = rad 2/sekunde²

SE basi: kuongeza kasi ya pembe na kasi ya pembe baada ya sekunde 2.

Suluhisho:

(A) Kuongeza kasi kwa pembe katika sekunde 2

Kuongeza kasi kwa pembe ni mara kwa mara, hivyo baada ya sekunde 2, kuongeza kasi kwa pembe kwa gurudumu ni rad 2/s².

(B) Kasi ya pembe katika sekunde 2

Kuongeza kasi kwa pembe 2 rad/s² Inamaanisha kasi ya pembe huongeza radiani 2/sekunde kila sekunde 1. Baada ya sekunde 1, kasi ya pembe = radiani 2/sekunde. Baada ya sekunde 2, kasi ya pembe = radiani 4/sekunde.

2. Chembe huharakisha kwa usawa kutoka kwa mapumziko hadi 60 rpm katika sekunde 10. Tambua ukubwa wa kasi ya pembe!

Inajulikana:

Kasi ya awali ya pembe (ω_o= 0

Kasi ya mwisho ya pembe (ω_t) = 60 rpm = mapinduzi 60 / sekunde 60 = mapinduzi 1 / sekunde = radiani 6,28/sekunde

Muda wa muda (t) = sekunde 10

Inayohitajika: Kuongeza kasi kwa pembe (α)

Suluhisho:

ω_o = kasi ya awali ya pembe, ω_t = kasi ya mwisho ya pembe, α = kuongeza kasi kwa pembe, t = muda wa muda, θ = pembe.

ω_t = ω_o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28/10

α = rad 0.628/sekunde²

Ukubwa wa kasi ya pembe = 0.628 rad/s²

3. Kitu hupungua kasi kutoka rad 20/s hadi rad 10/s kwa sekunde 4. Tambua ukubwa wa kasi ya pembe!

Inajulikana:

Muda wa muda (t) = sekunde 4

Kasi ya awali ya pembe (ω_o ) = rad 20/sekunde

Kasi ya mwisho ya pembe (ω_t) = rad 10/sekunde

Alitaka : ukubwa wa kasi ya pembe (α)

Suluhisho:

ω_t = ω_o + α t

10 = 20 + α (4)

10 - 20 = 4 α

-10=4 α

α = -10/4

α = – 2.5 rad/s²

Ukubwa wa kasi ya pembe ni -2.5 rad/s²Ishara hasi inamaanisha kitu kinapungua kasi. Kuongeza kasi = kasi ya pembe huongezeka, kupungua kasi = kasi ya pembe hupungua.

4. Kitu huharakishwa kwa sekunde 2 kutoka rad 10/s hadi rad 2/s²Tambua pembe iliyozungukwa na kitu!

Inajulikana:

kasi ya awali ya pembe (ω_o ) = rad 10/sekunde

kuongeza kasi kwa pembe (α) = rad 2/sekunde²

muda wa muda (t) = sekunde 2

Inayohitajika: pembe (θ)

Suluhisho:

θ = ω_o + ½ α t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2²)

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = radiani 24

5. Gurudumu la gari hupungua kasi kutoka rad 20/s hadi kupumzika baada ya rad 20. Tambua ukubwa wa kasi ya pembe ya gurudumu!

Inajulikana:

kasi ya awali ya pembe (ω_o) = rad 20/sekunde

kasi ya mwisho ya pembe (ω_t= 0

Pembe (θ) = radiani 20

Inayohitajika: ukubwa wa kasi ya pembe (α)

Suluhisho:

ω_t² = ω_o² + 2 α θ

0 = 20² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400/40

α = – 10 rad/s²

6. PQ ya fimbo yenye urefu wa sentimita 60 huzunguka karibu na nukta Q kama mhimili wa mzunguko na PQ kama kipenyo cha duara. PQ ya fimbo huongezeka kasi kutoka sehemu iliyobaki hadi rad 0.3/s²Kasi ya mstari ya nukta P katika t = sekunde 10 ni ipi, ikiwa nafasi ya awali ya angular ni 0.

Inajulikana:

Urefu wa fimbo PQ = radius ya duara (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Kasi ya awali ya pembe (ω_o) = rad 0/sekunde

Kuongeza kasi kwa pembe (α) = 0.3 rad s^-2

Nafasi ya awali ya pembe (θ_o= 0

Inayohitajika: Kasi ya mstari (v) ya nukta P katika t = sekunde 10

Suluhisho:

Kasi ya mwisho ya pembe baada ya sekunde 10:

ω_t = ω_o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s^-2(sekunde 10) = rad 3/sekunde

Kasi ya mwisho ya mstari baada ya sekunde 10:

v = r ω = (0.6 m)(radi 3/s) = 1.8 m/s

7. Kitu huzunguka kwa kasi ya awali ya rad/s 4 na kasi ya pembe ni rad 0.5/s²Kasi ya kitu baada ya sekunde 4 ni ipi?

Inajulikana:

Kasi ya awali ya pembe (ω_o) = rad 4/sekunde

Kuongeza kasi kwa pembe (α) = 0.5 rad/s²

Muda wa muda (t) = sekunde 4

Inayohitajika: Kasi ya kitu baada ya sekunde 4 (ω_t)

Suluhisho:

ω_t = ω_o + α t

ω_t = 4 + (0.5)(4)

ω_t = 4 + 2

ω_t = rad 6/sekunde

8. A Saa ya ukutani yenye kipenyo cha sentimita 10 ina sindano tatu, kila moja kuonyesha saa, dakika na sekunde. Ulinganisho wa idadi ya raundi za sindano ya saa: sindano ya dakika: sindano ya pili.

A. 1: 3: 180

B. 1: 12: 720

C. 4: 12: 180

D. 4: 12: 720

Inajulikana:

Saa 1 = dakika 60

Saa 12 = (12)(dakika 60) = dakika 720

Kasi ya pembe ya sindano ya saa = mapinduzi 1 / masaa 12 = mapinduzi 1 / dakika 720

Kasi ya pembe ya sindano ya dakika = mapinduzi 1 / saa 1 = mapinduzi 1 / dakika 60

Kasi ya pembe ya sindano ya pili = mapinduzi 1 / dakika 1

SE basi: Ulinganisho wa idadi ya raundi za sindano ya saa: sindano ya dakika: sindano ya pili

Suluhisho:

Mlinganyo wa mwendo wa duara:

Kasi ya pembe = idadi ya mapinduzi / muda wa muda

Idadi ya mapinduzi = kasi ya pembe x muda wa muda

Katika kipindi hicho hicho cha muda, kwa mfano, dakika 1, ni mizunguko mingapi ya sindano ya saa, sindano ya dakika, na sindano ya pili.

Idadi ya mapinduzi ya sindano ya saa = kasi ya pembe x muda = (mzunguko 1 / dakika 720)(dakika 1) = mapinduzi 1/720

Idadi ya mizunguko ya sindano ya dakika = kasi ya pembe x muda = (mzunguko 1 / dakika 60)(dakika 1) = mizunguko 1/60

Idadi ya mizunguko ya sindano ya pili = kasi ya pembe x muda = (mzunguko 1 / dakika 1)(dakika 1) = 1/1 ya mizunguko

Ulinganisho wa idadi ya mapinduzi:

Idadi ya mapinduzi ya sindano ya saa: idadi ya mapinduzi ya sindano ya dakika: idadi ya mapinduzi ya sindano ya pili.

1/720: 1/60: 1/1

1/720: 12/720: 720/720

1: 12: 720

Jibu sahihi ni B.

9. Mpira umefungwa kwa kamba. Mpira huzungushwa ili usonge kwa njia ya duara sambamba na uso wa dunia. Katika mwendo huu, mpira huharakisha kwa sababu…..

A. Msuguano ya hewa

B. uzito ya mpira

C. Nguvu ya mvutano

D. Nguvu ya mvuto

Suluhisho:

Sheria ya pili ya mwendo ya Newton inasema kwamba kitu huharakishwa ikiwa kuna nguvu inayotokana. Mpira umeunganishwa na kamba na kamba inapozunguka, mpira pia huzunguka. Mpira unapozunguka (mpira husogea kwenye duara), mpira hupitia kasi ya katikati. Vitu vyote vinavyosogea ni kasi ya mviringo ya katikati. Kuongeza kasi kwa katikati husababishwa na nguvu ya katiNguvu ya katikati ya kesi hii ni nguvu ya mvutano.

Jibu sahihi ni C.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='437′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='439′]

1. Kubadilisha matatizo ya sampuli ya vitengo vya pembe na suluhisho
2. Matatizo na suluhisho za sampuli za uhamishaji wa pembe na uhamishaji wa mstari
3. Matatizo ya sampuli ya kasi ya angular na kasi ya mstari na suluhisho
4. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya angular na ya mstari ya kuongeza kasi na suluhisho
5. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mienendo ya mviringo yenye sare na suluhisho
6. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya katikati yanapotumika katika suluhisho
7. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mwendo wa duara usio na umbo sawa na suluhisho

Soma zaidi

1. Kitu husogea katika duara lenye kasi ya pembe isiyobadilika ya rad/s 10. Amua (a) Kasi ya pembe baada ya sekunde 10 (b) Uhamishaji wa pembe baada ya sekunde 10.

Inajulikana:

Kasi ya pembe (ω) =10 rad/s

Inayohitajika:

(a) Kasi ya pembe (ω) baada ya sekunde 10.

(b) Pembe (θ) baada ya sekunde 10

Suluhisho:

(A) Kasi ya pembe (ω) baada ya sekunde 10

Kitu kilicho ndani mwendo wa duara sare ili kasi ya pembe iwe thabiti, rad 10/s.

(b) Uhamishaji wa pembe (θ)

Kasi ya pembe isiyobadilika radiani 10/sekunde inamaanisha kitu karibu radiani 10 kwa sekunde. Baada ya sekunde 10, kitu karibu radiani 10 x 10 = radiani 100.

2. Chembe husogea kwenye duara kwa kasi isiyobadilika ya mita 10/s. Kipenyo cha duara = mita 1. Tambua (a) Kasi ya chembe baada ya sekunde 5 (b) Chembe makazi yao baada ya sekunde 5 (c) Kuongeza kasi kwa katikati.

Inajulikana:

Kipenyo cha duara (r) = mita 1

Kasi ya chembe (v) = 10 m/s

Suluhisho:

(A) Kasi ya chembe baada ya sekunde 5

Mwendo wa kitu uko katika mwendo wa duara sare ili kasi iwe thabiti, 10 m/s.

(B) Kuhama kwa chembe baada ya sekunde 5

Mita 10/sekunde inamaanisha kila sekunde 1, uhamishaji wa chembe = mita 10. Baada ya sekunde 5, uhamishaji wa chembe = mita 5 x 10 = mita 50.

(C) Kuongeza kasi kwa katikati ya kitovu (a_r)

a_r =v² / r = 10² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Mpira uliounganishwa kwenye ncha moja ya kamba, huzungushwa katika duara lenye kipenyo cha mita 2 kwa kasi isiyobadilika ya rpm 60. Amua (a) ukubwa wa kasi ya pembe baada ya sekunde 2 (b) uhamishaji wa pembe baada ya dakika 1.

Inajulikana:

Kipenyo cha duara (r) = mita 2

Kasi ya pembe (ω) = 60 rpm = mapinduzi 60 / dakika 1

= mapinduzi 60 / sekunde 60 = mapinduzi 1 / sekunde = 2π radiani / sekunde

= 2(3.14) radiani / pili = 6.28 radiani / pili

Suluhisho:

(A) Kasi ya pembe (ω) baada ya sekunde 2

Kasi ya pembe ni thabiti kwa hivyo baada ya sekunde 2, kasi ya pembe (ω) = radiani 6.28 / sekunde

(B) Uhamishaji wa pembe (θ)

Kasi ya pembe = mapinduzi 1/sekunde inamaanisha kila sekunde 1, mpira hupata mapinduzi 1. Baada ya sekunde 60, mpira husogea mapinduzi 60.

Kasi ya pembe = radiani 6.28/sekunde inamaanisha kila sekunde 1, mpira husogea kwa pembe ya radiani 6.28. Baada ya sekunde 60, mpira husogea radiani 376.8.

4. Gurudumu la baiskeli huzunguka mizunguko 120 katika sekunde 60. Kasi ya pembe ni ipi?

Suluhisho:

(a) mapinduzi kwa dakika (rpm)

Mizunguko 120 / sekunde 60 = mizunguko 120 / dakika 1 = mizunguko 120 / dakika = 120 rpm

(B) digrii kwa sekunde (^o/ s)

Mapinduzi 1 = 360^o, mapinduzi 120 = 43200^o

Mizunguko 120 / sekunde 60 = (120)(360^o) / sekunde 60 = 43200^o / Sekunde 60 = 720^o/pili

(C) radiani kwa sekunde (radi/s)

Mzunguko 1 = radiani 6.28

Mizunguko 120 / sekunde 60 = (120)(6.28) radiani / sekunde 60 = radiani 753.6 / sekunde 60 = radiani 12.56/sekunde.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='432′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='439′]

1. Kubadilisha matatizo ya sampuli ya vitengo vya pembe na suluhisho
2. Matatizo na suluhisho za sampuli za uhamishaji wa pembe na uhamishaji wa mstari
3. Matatizo ya sampuli ya kasi ya angular na kasi ya mstari na suluhisho
4. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya angular na ya mstari ya kuongeza kasi na suluhisho
5. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mienendo ya mviringo yenye sare na suluhisho
6. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya katikati yanapotumika katika suluhisho
7. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mwendo wa duara usio na umbo sawa na suluhisho

Soma zaidi

1. A 0.1Mpira wa kilo moja, uliounganishwa na mwisho wa kamba mlalo, huzungushwa katika duara la radius 50 cm na mpira kasi ya pembe is Radi 4^-1. Je, ukubwa wa sehemu ya kati ni upi? nguvu?

Inajulikana:

Misa (m) = gramu 100 = kilo 100/1000 = kilo 1/10 = kilo 0.1

Kasi ya pembe (ω) = radiani 4/sekundehali

Radius (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Inayohitajika: Nguvu ya katikati

Suluhisho:

Nguvu ya katikati ni nguvu halisi inayozalisha kuongeza kasi katikati :

∑F = ma_r

∑F = mv²/r = m ω² r

∑F = nguvu halisi = nguvu ya katikati, m = molekuli, v = kuongeza kasi ya, ω = kasi ya pembe, r = radius

∑F = m ω² r = (0.1)(4)² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newton

2. Mpira unazunguka kwa usawa katika duara mlalo. Ikiwa kasi itabadilika hadi mara nne ya thamani ya awali, je, ukubwa wa nguvu ya katikati ni upi…..?

Inajulikana:

Misa = m

Kuongeza kasi ya =v

Kasi ya awali = v_o

Radius (r) =r

SE basi: Ukubwa wa nguvu ya katikati

Suluhisho:

3. Mkunjo wa radius R uliowekwa kwenye benki umeundwa ili gari lisafiri kwa kasi ya 12 ms^-1 inaweza kujadili zamu kwa usalama. Mgawo wa msuguano tuli kati ya gari na barabara = 0.4. Radius ni nini R. Kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto (g) = 10 ms^-2.

Inajulikana:

Kuongeza kasi ya (v) = 12 m/s

Mgawo wa msuguano tuli (μ_s) = 0.4

Kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto (g) = 10 m/s²

SE basi: Kipenyo (R)

Suluhisho:

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='501′]

1. Uzito na uzito
2. nguvu ya kawaida
3. Sheria ya pili ya mwendo ya Newton
4. Nguvu ya msuguano
5. Mwendo kwenye uso mlalo bila nguvu ya msuguano
6. Mwendo wa miili miwili yenye kasi sawa kwenye uso mlalo uliopasuka kwa nguvu ya msuguano
7. Mwendo kwenye ndege iliyoinama bila nguvu ya msuguano
8. Mwendo kwenye ndege iliyoinama kwa njia mbaya kwa nguvu ya msuguano
9. Mwendo katika lifti
10. Mwendo wa miili umeunganishwa na kamba na pulleys
11. Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi
12. Kuzungusha mkunjo tambarare - mienendo ya mwendo wa duara
13. Kuzungusha mkunjo uliopinda - mienendo ya mwendo wa duara
14. Mwendo sare katika duara mlalo
15. Nguvu ya katikati katika mwendo wa duara sare

Soma zaidi