Upanuzi wa mstari hupatikana tu na vitu vigumu; upanuzi wa ujazo hupatikana na vitu vyote, vigumu, kimiminika, na gesi. Mlinganyo wa upanuzi wa ujazo ni sawa na mlinganyo wa upanuzi wa mstari.
Maelezo: Vo = Kiasi cha awali, V = Kiasi cha mwisho, ΔV = V – Vo = Mabadiliko ya kiasi, Kwa o = Halijoto ya awali, T = Halijoto ya mwisho, ΔT = T – Kwa o = Mabadiliko ya halijoto, β = mgawo wa upanuzi wa kiasi. Vitengo vya β = ( Co ) -1
Mlinganyo wa upanuzi wa ujazo ulio hapo juu hutumika tu wakati mabadiliko katika ujazo wa vitu (vyote vigumu, kimiminika, na gesi) ni madogo kuliko ujazo wa awali wa kitu. Ikiwa mabadiliko katika ujazo wa kitu ni makubwa kuliko ujazo wa awali wa kitu, mlinganyo wa upanuzi wa ujazo hautoi matokeo sahihi. Kwa kawaida, mabadiliko katika ujazo yanayopatikana na vitu vigumu si makubwa sana. Kwa upande mwingine, mgawo wa upanuzi wa ujazo wa kioevu na gesi ni mkubwa. Mgawo wa upanuzi wa ujazo wa vitu vya gesi pia ni rahisi kubadilika ikiwa halijoto itabadilika. Kwa hivyo fomula iliyo hapo juu inatumika tu kwa upanuzi wa vitu vigumu.
1. Katika 30 o C ujazo wa tufe la alumini ni 30 cm 3. Mgawo wa upanuzi wa mstari ni 24 x 10 -6 o C -1 . Ikiwa ujazo wa mwisho ni 30.5 cm 3 , halijoto ya mwisho ya tufe la alumini ni ipi?
Inajulikana:
Mgawo wa upanuzi wa mstari ( α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Mgawo wa upanuzi wa ujazo ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
Halijoto ya awali (T1 ) = 30 ° C
Kiasi cha awali (V 1 ) = 30 cm 3
Kiasi cha mwisho (V 2 ) = 30.5 cm 3
Mabadiliko ya ujazo ( Δ V) = 30.5 cm 3 – 30 cm 3 = 0.5 cm 3
Inahitajika: Halijoto ya mwisho ( T2 )
Suluhisho:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
Δ V = β (V 1 )(T 2 - T 1 )
0.5 cm3 = (72 10 x-6 ozC-1)(cm 303(T)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (Kisanduku 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (Kisanduku 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (Kisanduku 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.23 x 10 3 = T 2 – 30
0.23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 - 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 o C
2. Mgawo wa upanuzi wa mstari wa tufe la chuma ni 9 x 10 -6 o C -1 . Kipenyo cha ndani cha tufe la chuma katika 20 o C ni 2.2 cm. Ikiwa kipenyo cha mwisho ni 2.8 cm, joto la mwisho ni lipi!
Inajulikana:
Mgawo wa upanuzi wa mstari ( α ) = 9 x 10 -6 o C -1
Mgawo wa upanuzi wa ujazo ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
Halijoto ya awali (T1 ) = 20 ° C
Kipenyo cha awali (D 1 ) = 2.2 cm
Kipenyo cha mwisho (D 2 ) = 2.8 cm
Kipenyo cha awali (r 1 ) = D 1/2 = 2.2 cm 3/2 = 1.1 cm 3
Kipenyo cha mwisho (r 2 ) = D 2/2 = 2.8 cm 3/2 = 1.4 cm 3
Kiasi cha awali (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm 3 ) = 5.57 cm 3
Kiasi cha mwisho (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3.14)(1.4 cm) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 cm 3 ) = 11.48 cm 3
Mabadiliko ya ujazo ( Δ V) = 11.48 cm 3 – 5.57 cm 3 = 5.91 cm 3
Inahitajika: Halijoto ya mwisho ( T2 )
Suluhisho:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
5.91 cm3 = (27 10 x-6 ozC-1)(5.57 cm3(T)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10 -6 ) (T 2 - 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T 2 – 20
0.039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39,000 = T 2 - 20
39,000 + 20 = T 2
T 2 = 39,020 o C
3. Urefu wa sentimita 20003 chombo cha alumini, iliyojazwa maji kwa 0oC. Na kisha kupashwa joto hadi 90oC. Ikiwa mgawo wa upanuzi wa mstari wa alumini ni 24 x 10-6 (oC)-1 na mgawo wa upanuzi wa ujazo kwa maji ni 6.3 x 10-4 (oC)-1, tambua ujazo wa maji yaliyomwagika.
Inajulikana:
Kiasi cha awali cha chombo cha alumini na maji (Vo ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
Joto la awali la chombo cha alumini na maji (T1 ) = 0 o C
Joto la mwisho la chombo cha alumini na maji (T2 ) = 90 o C
Mgawo wa upanuzi wa mstari wa alumini (α) = 24 x 10 -6 ( oC ) -1
Mgawo wa upanuzi wa ujazo kwa alumini (γ) = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( o C ) -1 ) = 72 x 10 -6 o C -1
Mgawo wa upanuzi wa ujazo kwa maji (γ) = 6.3 x 10 -4 ( oC ) -1
Inayohitajika: Kiasi cha maji yaliyomwagika
Suluhisho:
Mlinganyo wa upanuzi wa kiasi:
V = Vo o + γ Vo o ΔT
V – Vo o = γ Vo o ΔT
ΔV = γ Vo o ΔT
V = ujazo wa mwisho, Vo = ujazo wa awali, ΔV = mabadiliko katika ujazo, γ = mgawo wa upanuzi wa ujazo, ΔT = mabadiliko katika halijoto
Hesabu mabadiliko ya ujazo wa chombo cha alumini:
ΔV = γ Vo o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12.960 cm 3
Hesabu mabadiliko ya ujazo wa maji:
ΔV = γ Vo o ΔT = (6. 3 x 10 -4 )(2 x 10 3 )(90) = 1134 x 10 -1 = 113.4 cm 3
Mabadiliko ya ujazo wa maji ni makubwa kuliko chombo cha alumini kiasi kwamba maji mengine yanamwagika.
Hesabu ujazo wa maji yaliyomwagika:
Sentimita 113.4 3 – Sentimita 12.960 3 = Sentimita 100.44 3
[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='702′]
- Kubadilisha mizani ya halijoto
- Upanuzi wa mstari
- Upanuzi wa eneo
- Upanuzi wa sauti
- Joto
- Sawa ya joto ya mitambo
- Uwezo maalum wa joto na joto
- Joto fiche, joto la muunganiko, joto la mvuke
- Uhifadhi wa nishati kwa ajili ya uhamisho wa joto
