Mwendo wa duara usio na umbo moja - matatizo na suluhisho

1. Gurudumu la mita 1 katika radius huharakisha kwa usawa katika rad 2/s ^2. Tambua kasi ya pembe na kasi ya pembe ya gurudumu, sekunde 2 baadaye.

Inajulikana:

Kipenyo (r) = mita 1

Kuongeza kasi kwa pembe (α ) = 2 rad/s ²

Inayohitajika: kuongeza kasi ya pembe na kasi ya pembe baada ya sekunde 2.

Suluhisho:

(a) Kuongeza kasi kwa pembe kwa sekunde 2

Kuongeza kasi kwa pembe ni mara kwa mara, hivyo baada ya sekunde 2, kuongeza kasi kwa pembe kwa gurudumu ni 2 rad/s ².

(b) Kasi ya pembe katika sekunde 2

Kuongeza kasi kwa pembe 2 rad/s ² inamaanisha kasi ya pembe huongeza radians 2/sekunde kila sekunde 1. Baada ya sekunde 1, kasi ya pembe = radians 2/sekunde. Baada ya sekunde 2, kasi ya pembe = radians 4/sekunde.

2. Chembe huharakisha kwa usawa kutoka kwa mapumziko hadi 60 rpm katika sekunde 10. Tambua ukubwa wa kasi ya pembe!

Inajulikana:

Kasi ya awali ya pembe (ω _o ) = 0

Kasi ya mwisho ya pembe ( ωt ₎ = 60 rpm = mapinduzi 60 / sekunde 60 = mapinduzi 1 / sekunde = radiani 6,28/sekunde

Muda wa muda (t) = sekunde 10

Inayohitajika: Kuongeza kasi kwa pembe ( α )

Suluhisho:

ω _o = kasi ya awali ya pembe, ω _t = kasi ya mwisho ya pembe, α = kuongeza kasi ya pembe, t = muda wa muda, θ = pembe.

ω _t = ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/s ²

Ukubwa wa kasi ya pembe = 0.628 rad/s ²

3. Kitu hupungua kasi kutoka rad 20/s hadi rad 10/s kwa sekunde 4. Tambua ukubwa wa kasi ya pembe!

Inajulikana:

Muda wa muda (t) = sekunde 4

Kasi ya awali ya pembe ( ω _o ) = rad 20/s

Kasi ya mwisho ya pembe ( _ωt ) = 10 rad/s

Inayohitajika : ukubwa wa kasi ya pembe (α )

Suluhisho:

ω _t = ω _o + α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s ²

Ukubwa wa kasi ya pembe ni -2.5 rad/s ^2. Ishara hasi inamaanisha kitu kinapungua kasi. Kasi ya pembe = kasi ya pembe huongezeka, kasi ya pembe hupungua = kasi ya pembe hupungua.

4. Kitu huharakishwa kwa sekunde 2 kutoka rad 10/s hadi rad 2/s . ^2. Tambua pembe iliyozungukwa na kitu hicho!

Inajulikana:

kasi ya awali ya pembe ( ω _o ) = 10 rad/s

kuongeza kasi kwa pembe (α ) = 2 rad/s ²

muda wa muda (t) = sekunde 2

Inayohitajika: pembe (θ)

Suluhisho:

θ = ω _o + ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = radiani 24

5. Gurudumu la gari hupungua kasi kutoka rad 20/s hadi kupumzika baada ya rad 20. Tambua ukubwa wa kasi ya pembe ya gurudumu!

Inajulikana:

kasi ya awali ya pembe ( ω _o ) = rad 20/s

_{kasi ya mwisho ya pembe} ( ωt ) = 0

Pembe ( θ ) = radiani 20

Inayohitajika: ukubwa wa kasi ya pembe (α )

Suluhisho:

ω _t ² = ω _o ² + 2 α θ

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s ²

6. PQ ya fimbo yenye urefu wa sentimita 60 huzunguka karibu na nukta Q kama mhimili wa mzunguko na PQ kama kipenyo cha duara. PQ ya fimbo iliongezeka kutoka sehemu iliyopumzika hadi 0.3 rad/s ² . Kasi ya mstari ya nukta P ni ipi katika t = sekunde 10, ikiwa nafasi ya awali ya pembe ni 0.

Inajulikana:

Urefu wa fimbo PQ = radius ya duara (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Kasi ya awali ya pembe (ω _o ) = 0 rad/s

Kuongeza kasi kwa pembe (α) = 0.3 rad s ^-2

Nafasi ya awali ya pembe (θ _o ) = 0

Inayohitajika: Kasi ya mstari (v) ya nukta P katika t = sekunde 10

Suluhisho:

Kasi ya mwisho ya pembe baada ya sekunde 10:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

Kasi ya mwisho ya mstari baada ya sekunde 10:

v = r ω = (0.6 m)(radi 3/s) = 1.8 m/s

7. Kitu huzunguka kwa kasi ya awali ya rad/s 4 na kasi ya pembe ni rad 0.5/s ^2. Kasi ya kitu ni ipi baada ya sekunde 4?

Inajulikana:

Kasi ya awali ya pembe (ω _o ) = 4 rad/s

Kuongeza kasi kwa pembe (α) = 0.5 rad/s ²

Muda wa muda (t) = sekunde 4

Inayohitajika: Kasi ya kitu baada ya sekunde 4 ( _ωt )

Suluhisho:

ω _t = ω _o + α t

ωt = 4 + (0.5)(4 ₎

ωt = 4 + ₂

ω _t = rad 6/s

8. Saa ya ukutani yenye kipenyo cha sentimita 10 ina sindano tatu, kila moja kuonyesha saa, dakika na sekunde. Ulinganisho wa idadi ya raundi za sindano ya saa: sindano ya dakika: sindano ya pili.

A. 1: 3: 180

B. 1: 12: 720

C. 4: 12: 180

D. 4: 12: 720

Inajulikana:

Saa 1 = dakika 60

Saa 12 = (12)(dakika 60) = dakika 720

Kasi ya pembe ya sindano ya saa = mapinduzi 1 / masaa 12 = mapinduzi 1 / dakika 720

Kasi ya pembe ya sindano ya dakika = mapinduzi 1 / saa 1 = mapinduzi 1 / dakika 60

Kasi ya pembe ya sindano ya pili = mapinduzi 1 / dakika 1

Inayohitajika: Ulinganisho wa idadi ya raundi za sindano ya saa: sindano ya dakika: sindano ya pili

Suluhisho:

Mlinganyo wa mwendo wa duara:

Kasi ya pembe = idadi ya mapinduzi / muda wa muda

Idadi ya mapinduzi = kasi ya pembe x muda wa muda

Katika kipindi hicho hicho cha muda, kwa mfano, dakika 1, ni mizunguko mingapi ya sindano ya saa, sindano ya dakika, na sindano ya pili.

Idadi ya mapinduzi ya sindano ya saa = kasi ya pembe x muda = (mzunguko 1 / dakika 720)(dakika 1) = mapinduzi 1/720

Idadi ya mizunguko ya sindano ya dakika = kasi ya pembe x muda = (mzunguko 1 / dakika 60)(dakika 1) = mizunguko 1/60

Idadi ya mizunguko ya sindano ya pili = kasi ya pembe x muda = (mzunguko 1 / dakika 1)(dakika 1) = 1/1 ya mizunguko

Ulinganisho wa idadi ya mapinduzi:

Idadi ya mapinduzi ya sindano ya saa: idadi ya mapinduzi ya sindano ya dakika: idadi ya mapinduzi ya sindano ya pili.

1/720: 1/60: 1/1

1/720: 12/720: 720/720

1: 12: 720

Jibu sahihi ni B.

9. Mpira uliofungwa kwa kamba. Mpira huzungushwa ili usonge kwa njia ya duara sambamba na uso wa dunia. Katika mwendo huu, mpira huharakisha kwa sababu…..

A. Msuguano wa hewa

B. Uzito wa mpira

C. Nguvu ya mvutano

D. Nguvu ya uvutano

Suluhisho:

Sheria ya pili ya mwendo ya Newton inasema kwamba kitu huharakishwa ikiwa kuna nguvu inayotokana. Mpira umeunganishwa na kamba na kamba inapozunguka, mpira pia huzunguka. Mpira unapozunguka (mpira husogea kwenye duara), mpira hupitia kasi ya katikati. Vitu vyote vinavyosogea ni kasi ya katikati ya duara. Kasi ya katikati ya duara husababishwa na nguvu ya katikati ya duara . Nguvu ya katikati ya duara kwa kesi hii ni nguvu ya mvutano.

Jibu sahihi ni C.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='437′]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='439′]

1. Kubadilisha matatizo ya sampuli ya vitengo vya pembe na suluhisho
2. Matatizo na suluhisho za sampuli za uhamishaji wa pembe na uhamishaji wa mstari
3. Matatizo ya sampuli ya kasi ya angular na kasi ya mstari na suluhisho
4. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya angular na ya mstari ya kuongeza kasi na suluhisho
5. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mienendo ya mviringo yenye sare na suluhisho
6. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya katikati yanapotumika katika suluhisho
7. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mwendo wa duara usio na umbo sawa na suluhisho