Kasi ya wastani - matatizo na suluhisho
1. Mtu huzunguka mstatili wenye urefu wa mita 400 na upana wa mita 100, mara 12 kwa saa 1. Kasi ya wastani na kasi ya wastani ni zipi?
Inajulikana:
Urefu wa mstatili = mita 400
Upana wa mstatili = mita 100
Mzunguko wa mstatili = (mita 2 x 400) + (mita 2 x 100) = mita 800 + mita 200 = mita 1000
Umbali = 12 x mita 1000 = mita 12,000 = kilomita 12
Inayohitajika: Kasi ya wastani na kasi ya wastani
Suluhisho:
Kasi ya wastani:
Mtu hurudi kwenye kasi ya awali baada ya mstatili wa duara, hivyo uhamisho wa mtu ni 0 na kasi ya wastani ni 0.
Kasi ya wastani:
Kasi ya wastani = umbali wote / muda = kilomita 12 / saa 1 = kilomita 12/saa
2. Muunganisho kati ya umbali (d) na muda (t) wa kitu kinachotembea unaonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Ikiwa umbali uko katika mita na muda katika sekunde, kasi ya wastani ni ipi.
Suluhisho
Kasi ya wastani = umbali / muda wa muda
Kasi ya wastani = mita 15 / sekunde 6 = mita 2.5/sekunde
3. Ndege huruka kuelekea Kaskazini kwa kasi ya mita 16/s kwa sekunde 5 na kisha kuelekea Mashariki kwa kasi ya mita 12/s kwa sekunde 5. Je, kasi ya wastani ya sekunde 10 ni ipi?
Suluhisho:
Kasi ya ndege kuelekea kaskazini: mita 16/sekunde = mita 16 / sekunde 1
Baada ya sekunde 1, ndege husogea hadi mita 16
Baada ya sekunde 2, ndege husogea hadi mita 2 x 16 = 32
Baada ya sekunde 5, ndege husogea hadi mita 5 x 16 = 80
Kasi ya ndege kuelekea mashariki: mita 12/sekunde = mita 12 / sekunde 1
Baada ya sekunde 1, ndege husogea hadi mita 12
Baada ya sekunde 2, ndege husogea hadi mita 2 x 12 = 24
Baada ya sekunde 5, ndege husogea hadi mita 5 x 12 = 60
Uhamishaji (ma) :
s = √802 + 602
s = √6400 + 3600
s = √10,000
s = mita 100
Kasi ya wastani (v):
v = makazi yao / wakati
v = mita 100 / sekunde 10
v = mita 10/sekunde
1. Swali: Kasi ya wastani ni nini? Jibu: Kasi ya wastani ni jumla ya uhamishaji wa kitu kilichogawanywa na jumla ya muda uliochukuliwa. Ni kiasi cha vekta na kina ukubwa na mwelekeo.
2. Swali: Kasi ya wastani inatofautianaje na kasi ya wastani? Jibu: Kasi ya wastani ni jumla ya umbali uliosafiriwa ukigawanywa na jumla ya muda uliotumika, na haizingatii mwelekeo. Kasi ya wastani, kwa upande mwingine, inazingatia uhamishaji wa jumla (mabadiliko katika nafasi) na mwelekeo wake.
3. Swali: Ikiwa gari linasafiri kilomita 200 kaskazini na kisha kilomita 200 kusini kwa jumla ya saa 8, kasi yake ya wastani ni ipi? Jibu: Gari linarudi mahali pake pa kuanzia, kwa hivyo jumla ya uhamaji ni kilomita 0. Kwa hivyo, kasi yake ya wastani ni .
4. Swali: Je, kasi ya wastani inaweza kuwa hasi? Jibu: Ndiyo, kasi ya wastani inaweza kuwa hasi, kulingana na mwelekeo uliochaguliwa wa marejeleo. Ikiwa kitu kitasogea upande mwingine wa marejeleo, kasi yake ya wastani itakuwa hasi.
5. Swali: Kwa nini kasi ya wastani ni kiasi cha vekta? Jibu: Kasi ya wastani ni kiasi cha vekta kwa sababu ina ukubwa (jinsi kitu kinavyosonga kwa kasi) na mwelekeo (njia ambayo kitu hicho kinasonga).
6. Swali: Ikiwa grafu ya muda wa kuhama ya kitu ni mstari ulionyooka, unaweza kusema nini kuhusu kasi yake ya wastani? Jibu: Ikiwa grafu ya muda wa kuhama ni mstari ulionyooka, kitu hicho kina kasi isiyobadilika, na kasi yake ya wastani katika kipindi chochote cha muda itakuwa sawa na kasi yake ya papo hapo katika sehemu yoyote.
7. Swali: Je, ukubwa wa kasi ya wastani unaweza kuwa mkubwa kuliko kasi ya wastani? Jibu: Hapana, ukubwa wa kasi ya wastani hauwezi kuzidi kasi ya wastani. Kwa kiwango cha juu, zinaweza kuwa sawa ikiwa njia na mwelekeo wa mwendo wa kitu ni sawa.
8. Swali: Unawezaje kuhesabu kasi ya wastani kutoka kwa grafu ya kasi-wakati? Jibu: Kasi ya wastani kutoka kwa grafu ya kasi-wakati inaweza kupatikana kwa kuhesabu eneo chini ya grafu (au kati ya grafu na mhimili wa x) na kuigawanya kwa muda wote.
9. Swali: Inamaanisha nini ikiwa kitu kina kasi ya wastani ya sifuri? Jibu: Ikiwa kitu kina kasi ya wastani ya sifuri, inamaanisha kwamba nafasi zake za kuanzia na kumalizia ni sawa katika kipindi cha muda kinachozingatiwa, hata kama kilisogea wakati huo.
