Upanuzi wa eneo - matatizo na suluhisho

1. Katika 20 ^o C, urefu wa karatasi ya chuma ni 50 cm na upana ni 30 cm. Ikiwa mgawo wa upanuzi wa mstari wa chuma ni 10 ^{-5 o} C ^-1 , bainisha mabadiliko katika eneo na eneo la mwisho katika 60 ^o C.

Inajulikana:

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 20 ^° C

Halijoto ya mwisho (T2 ₎ = 60 ^o C

Mabadiliko ya halijoto ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Eneo la awali (A ₁ ) = urefu x upana = 50 cm x 30 cm = 1500 cm ²

Mgawo wa upanuzi wa mstari wa chuma ( α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa eneo la chuma ( β) = 2α = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

Inayohitajika: Mabadiliko katika eneo ( ΔA )

Suluhisho:

Mabadiliko katika eneo ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1.2 cm ²

Eneo la mwisho ( A2 ₎ :

A ₂ = A ₁ + ΔA

A ₂ = 1500 sentimita ² + 1.2 sentimita ²

A ₂ = 1501. 2 cm ²

2. Katika 30 ^o C, eneo la karatasi ya alumini ni 40 cm ² na mgawo wa upanuzi wa mstari ni 24 x 10 ^-6 / ^o C. Amua halijoto ya mwisho ikiwa eneo la mwisho ni 40.2 cm ².

Inajulikana:

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 30 ^° C

Mgawo wa upanuzi wa mstari ( α) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa eneo ( β) = 2a = 2 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 48 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Eneo la awali (A ₁ ) = 40 cm ²

Eneo la mwisho (A ₂ ) = 40.2 cm ²

Mabadiliko katika eneo ( ΔA) = 40.2 cm ² – 40 cm ² = 0.2 cm ²

Inayohitajika: Tambua halijoto ya mwisho ( _T2 )

Suluhisho:

Fomula ya mabadiliko katika eneo ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ Δ T

Halijoto ya mwisho (T2 ₎ :

ΔA = β A ₁ (T ₂ - T ₁ )

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(sentimita 40²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (Kisanduku ₂ - 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (Kisanduku ₂ - 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (Kisanduku ₂ - 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.1 x 10 ³ = T ₂ – 30

1 x 10 ² = T ₂ – 30

100 = T ₂ - 30

100 + 30 = T ₂

T ₂ = 130

Halijoto ya mwisho = 130 ^o C

3. Kipenyo cha pete kwenye 20 ^° C ni sm 20. Ikiwa kipenyo cha mwisho kwenye 100 ^° C ni sm 20.5, bainisha mgawo wa upanuzi wa eneo na mgawo wa upanuzi wa mstari…

Inajulikana:

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 30 ^° C

Halijoto ya mwisho (T2 ₎ = 100 ^o C

Mabadiliko ya halijoto ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Radius ya awali (r ₁ ) = 20 cm

Radius ya mwisho (r ₂ ) = 20.5 cm

Inayohitajika: Mgawo wa upanuzi wa eneo ( β )

Suluhisho:

Eneo la awali (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 cm) ² = (3.14)(400 cm ² ) = 1256 cm ²

Eneo la mwisho (A ₂ ) = π r ₂ ² = (3.14)(20.5 cm) ² = (3.14)(420.25 cm ² ) = 1319.585 cm ²

Mabadiliko katika eneo ( ΔA) = 1319.585 cm ² – 1256 cm ² = 63.585 cm ²

Fomula ya mabadiliko katika eneo ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Mgawo wa upanuzi wa eneo:

ΔA = β A ₁ ΔT

Sentimita 63.585 ² = b (1 256 sentimita ² )(70 ^o C)

63.585 = b ( 87,920 ^o C)

β = 63.585 / 87,920 ^o C

β = 0.00072 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa mstari ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='698′]

1. Kubadilisha mizani ya halijoto
2. Upanuzi wa mstari
3. Upanuzi wa eneo
4. Upanuzi wa sauti
5. Joto
6. Sawa ya joto ya mitambo
7. Uwezo maalum wa joto na joto
8. Joto fiche, joto la muunganiko, joto la mvuke
9. Uhifadhi wa nishati kwa ajili ya uhamisho wa joto