Fizikia

Mwendo sare katika duara mlalo - matatizo na suluhisho

1. Mpira wa kilo 0.2, uliounganishwa na mwisho wa kamba mlalo, huzungushwa katika duara la kipenyo cha mita 1 na kasi ya juu zaidi ya mpira ni 10 rpm. Je, ukubwa wa mpira ni upi? kuongeza kasi katikati na ukubwa wa nguvu ya mvutano?

Inajulikana:

Misa (m) = kilo 0.2

Kipenyo (r) = 1 m

Kasi ya angular (ω) = 10 rev/min = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17) (rad 6.28)/s = rad 1/s

Kasi (v) = r ω = (1 m)(radi 1/s) = 1 m/s

Inayohitajika: a_s kutoka ΣF

Suluhisho:

(a) Ukubwa wa kasi ya katikati

(b) Ukubwa wa nguvu ya mvutano

ΣF = ma

T = ma_s

T = (kilo 0.2)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Mpira wa kilo 1 mwishoni mwa kamba unazunguka sawasawa katika duara mlalo la kipenyo cha mita 1. Kamba itavunjika wakati mvutano ndani yake unazidi 100 N. Je, kasi ya juu zaidi ambayo mpira unaweza kuwa nayo ni ipi?

Inajulikana: Mwendo sare katika duara mlalo - matatizo na suluhisho 2

Uzito (m) = kilo 1

Kipenyo (r) = mita 1

Nguvu ya mvutano (T) = nguvu ya kati (ΣF) = 100 N

SE basi: kiwango cha juu cha v

Suluhisho:

Mwendo sare katika duara mlalo - matatizo na suluhisho 3

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='499′]

Soma zaidi

Kuzungusha mkunjo uliowekwa benki - mienendo ya matatizo na suluhisho za mwendo wa duara

1. Gari linalozunguka mkunjo uliopinda. Je, ni pembe gani ya barabara yenye mkunjo wa radius wa mita 60 na kasi ya usanifu wa mita 20 kwa sekunde? Tuseme hakuna msuguano kati ya gari na barabara.

Suluhisho

Kuzungusha mkunjo uliowekwa benki - mienendo ya matatizo na suluhisho za mwendo wa duara 1 N= nguvu ya kawaida

N dhambi θ = sehemu ya mlalo ya nguvu ya kawaida

N cos θ = sehemu wima ya nguvu ya kawaida

w = mg = uzito ya gari

Barabara imeundwa ili iwe na ukingo ili kuondoa utegemezi wa msuguano.

Nguvu ya usawa halisi, sehemu ya mlalo ya nguvu ya kawaida (N dhambi θ), inahitajika ili gari liendelee kuzunguka mkunjo.

Tunachagua mhimili wa x kama mlalo na mhimili wa y kama wima, ili kuongeza kasi katikati,_R, iko kando ya mwelekeo mlalo. Katika mwelekeo mlalo, nguvu pekee ni sehemu ya mlalo ya nguvu ya kawaida (N dhambi θ), inahitajika ili kutoa kuongeza kasi katikatiN dhambi θ = nguvu ya kati.

Tumia sheria ya mwendo ya Newton katika mwelekeo wima:

Kuzungusha mkunjo uliowekwa benki - mienendo ya matatizo na suluhisho za mwendo wa duara 5

Tumia sheria ya mwendo ya Newton katika mwelekeo mlalo:

Kuzungusha mkunjo uliowekwa benki - mienendo ya matatizo na suluhisho za mwendo wa duara 7

Mbadalakuingiza N katika mlinganyo 1 hadi N katika mlinganyo 2 :

Kuzungusha mkunjo uliowekwa benki - mienendo ya matatizo na suluhisho za mwendo wa duara 1

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='497′]

Soma zaidi

Kuzungusha mkunjo tambarare - mienendo ya matatizo na suluhisho za mwendo wa duara

1. Gari lenye uzito wa kilo 2000 huzunguka mkunjo kwenye barabara tambarare yenye kipenyo cha mita 150. Mgawo wa msuguano tuli ni 0.5. Tambua kasi ya juu zaidi ili gari lifuate mkunjo na lisiteleze. Kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto = 10 m/s².

Inajulikana:

Misa (m) = kilo 2000

Kipenyo (r) = mita 150

Mgawo wa msuguano tuli (μ_s= 0.5

uzito (w) = mg = (kilo 2000)(10 m/s²) = kilo 20,000 m/s²= 20,000 N.

Nguvu ya msuguano tuli (F)_s) = μ_sN = μ_sw = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Inayohitajika: v

Suluhisho:

Kuzungusha mkunjo tambarare - mienendo ya matatizo na suluhisho za mwendo wa duara 1

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='496′]

Soma zaidi

Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi - Matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya mwendo ya Newton

1. Misa mbili m₁= kilo 2 na m₂ = kilo 5 ziko kwenye ndege iliyoinama na zimeunganishwa pamoja kwa kamba kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya m₁ na mteremko ni 0.2 na mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya m₂ na mteremko ni 0.1.

(a) Kubaini kuongeza kasi ya

(b) Tambua nguvu ya mvutano

Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi – Matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya mwendo ya Newton 1

Inajulikana:

Misa 1 (m₁) = 2 kilo

Uzito 2 (m₂) = 4 kilo

Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya m₁ na ndege iliyoinama (μ_k1) = 0.2

Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya m₂ na ndege iliyoinama (μ_k2) = 0.1

Kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto (g) = 9.8 m/s²

a) Ukubwa na mwelekeo wa kasi

Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi – Matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya mwendo ya Newton 2

w₁ = uzito 1 = m₁g = (kilo 2)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

w_1x = w₁ dhambi 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w_1y = w₁ 30^o= (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N₁= Ya nguvu ya kawaida kwenye m₁ = w_1y = 17 Newton

F_k1 = Nguvu ya msuguano wa kinetiki kwenye m₁ = μ_k1N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w₂ = uzito 2 = m₂g = (kilo 4)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w_2x = w₂dhambi 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w_2y = w₂ 60^o= (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N₂ = Nguvu ya kawaida kwenye m₂ = w_2y= 19.6 Newton

F_k2= Nguvu ya msuguano wa kinetiki kwenye m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Ukubwa wa kasi:

∑F_x = mama_x

w_2x> w_1x kwa hivyo mwelekeo wa kuongeza kasi ni sawa na mwelekeo wa w_2x.

Nguvu zinazoelekeza kwenye mwendo kasi ni chanya na nguvu zilizo na mwelekeo kinyume na mwendo kasi ni hasi.

w_2x- F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1= (m₁ +m₂)_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ )_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (kg 2 + 4 kg) a_x

18.94 N = (kilo 6) a_x

a_x = 18.94 N : kilo 6

a_x= 3.16 m/s²

Ukubwa wa kasi = 3.16 m/s² Mwelekeo wa kuongeza kasi = mwelekeo wa T₁= mwelekeo wa w_2x

b) Ukubwa wa nguvu ya mvutano

Tumia sheria ya pili ya Newton kwenye kitu 2:

w_2x- F_k2- T₂ = m₂a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂= (kilo 4)(3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64 N.

T₂= 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Nguvu ya mvutano = T = T₁ =T₂ = 19.5 Newton

2. m₁= kilo 4, m₂ = kilo 2. Tambua (a) ukubwa na mwelekeo wa kasi (b) Ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha m₁ na m₂ (c) ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha puli na paa.

Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi – Matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya mwendo ya Newton 3

Suluhisho

Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi – Matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya mwendo ya Newton 4

w₁ = m₁g = (kilo 4)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w₂= m₂ g = (kilo 2)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

a) Ukubwa na mwelekeo wa kuongeza kasi

∑F_y = mama_y

w₁> w₂kwa hivyo mwelekeo wa kitu ni sawa na mwelekeo wa uzito 1 (w₁)Nguvu zenye mwelekeo sawa na kuongeza kasi ni chanya na nguvu zenye mwelekeo kinyume na kuongeza kasi ni hasi.

w₁- T₁ + T₂ - w₂= (m₁ +m₂)_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂)_y

39.2 N - 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (kilo 6) a_y

a_y= 19.6 N : kilo 6

a_y = 3.26 m/s²

Ukubwa wa kuongeza kasi = 3.26 m/s²Mwelekeo wa kuongeza kasi = mwelekeo wa w₁ .

b) Ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha m₁ na m₂

Kuomba Sheria ya pili ya Newton kwenye m₂ :

∑F_y = mama_y

w₁ - T₁ = m₁a_y

39.2 N – T₁= (kilo 4)(3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04 N.

T₁= 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newton

Ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha vitu = T = T₁ =T₂ = 26.16 Newton

c) Ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha puli na paa.

Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi – Matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya mwendo ya Newton 5 Pulley imepumzika:

∑F_y= mama_y —— a_y= 0

∑F_y= 0

Nguvu za juu ni chanya, nguvu za chini ni hasi:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃=T₁ + T₂

T₁ na T₂ zina ukubwa sawa, T₁ =T₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Kitalu 1 (m₁ = kilo 10) na kitalu 2 (m₂= kilo 15) iliyounganishwa kwa kamba juu ya pulley isiyo na msuguano. Mgawo wa msuguano tuli kati ya kizuizi cha 2 chenye mteremko = 0.6. Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya kizuizi cha 2 chenye mteremko = 0.42. Amua (a) Ukubwa wa nguvu ya chini kabisa F iliyotumika kwenye vitu ili vitu viongeze kasi zaidi (b) Amua ukubwa wa nguvu ya mvutano.

Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi – Matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya mwendo ya Newton 6

Suluhisho

Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi – Matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya mwendo ya Newton 7

w₁ = Uzito wa kitalu 1 = m₁ g = (kilo 10)(9.8 m/s²) = 98 Newton

w₂ = Uzito wa kitalu 2 = m₂ g = (kilo 15)(9.8 m/s²) = 147 Newton

w_2y = w₂ 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w_2x = w₂dhambi 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N₂ = Nguvu ya kawaida kwenye kizuizi 2 = w_2y= 127.89 Newton

F_k2 = Nguvu ya msuguano wa kinetiki kwenye kizuizi 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F_s2 = Nguvu ya msuguano tuli kwenye kizuizi 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Ukubwa wa nguvu ya chini kabisa F iliyotumika kwenye vitu hivyo vitu viliongeza kasi juu

∑F_x = mama_x —— a_x = 0

∑F_x = 0

Nguvu za juu na za kulia ni chanya, nguvu za chini na za kushoto ni hasi.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x- w₁ = 0

F = F_k2+w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Ukubwa wa nguvu ya mvutano

Tumia sheria ya mwendo ya Newton kwenye kizuizi cha 1:

∑F_y = mama_y—— a_y= 0

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Newton

Tumia sheria ya mwendo ya Newton kwenye kizuizi cha 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂= F – F_k2- w_2x

T₂= 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newton

Ukubwa wa nguvu ya mvutano = T₁ =T₂ = T = 98 Newton

4. Kitalu 1 (m₁ = kilo 16) iko kwenye uso mlalo na kizuizi 2 (m₂ = kilo 12) iko kwenye mteremko laini, imeunganishwa na kamba inayopita juu ya puli ndogo isiyo na msuguano. Kitalu 3 (m₃ = kilo 5) iko kwenye kizuizi 2. Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya kizuizi 2 na uso mlalo ni 0,4. KoefKiwango cha msuguano tuli kati ya kitalu cha 2 na kitalu cha 3 ni 0,3.

(A) Mfumo unapoachiliwa kutoka kwenye sehemu iliyobaki, kitalu cha 3 na kitalu cha 2 bado vinateleza pamoja?

(B) Ikiwa kuna kizuizi cha 3, kasi ya kizuizi cha 1 na kizuizi cha 2 ni nini?

Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi – Matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya mwendo ya Newton 8

Suluhisho:

a) Mfumo unapoachiliwa kutoka kwenye sehemu iliyobaki, kitalu cha 3 na kitalu cha 2 bado vinateleza pamoja?

Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi – Matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya mwendo ya Newton 9

w₁ = Ya uzito wa kizuizi 1 = m₁ g = (kilo 16)(9.8 m/s²) = 156.8 Newton

w_1x = w₁ dhambi 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w_1y = w₁ 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N₁ = Ya nguvu ya kawaida inayotumika kwenye kizuizi cha 1 na ndege iliyoelekezwa = w_1y = 78.4 Newton

w₃ = Ya uzito wa kizuizi 3 = m₃ g = (kilo 5)(9.8 m/s²) = 49 Newton

N₂₃ = Ya nguvu ya kawaida inayotumika kwenye kizuizi cha 3 na kizuizi cha 2 = w₃= 49 Newton

N₃₂ = Nnguvu ya kawaida inayotumika kwenye kizuizi cha 2 karibu na kizuizi cha 3 = N₂₃ = w₃ = 49 Newton

(N₂₃na N₃₂ ni jozi za mmenyuko wa kitendo)

F_s23 = Ya nguvu ya msuguano tuli unaotolewa kwenye kizuizi cha 3 na kizuizi cha 2 = μ_s N₂₃= (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32= Ya nguvu ya msuguano tuli unaofanywa kwenye kizuizi cha 2 na kizuizi cha 3 =F_s₂₃ = 14.7 Newton

(F_s23 na F_s32 ni jozi za mmenyuko wa kitendo)

w₂ = Ya uzito wa kizuizi 2 = m₂ g = (kilo 12)(9.8 m/s²) = 117.6 Newton

N₂ = Ya nguvu ya kawaida inayotumika kwenye kitu 2 na uso mlalo = w₂ +N₃₂ = 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2= Ya nguvu ya msuguano wa kinetiki kwenye kizuizi 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Tumia sheria ya mwendo ya Newton kwenye kizuizi cha 3:

∑F_x = mama_x

F_s23=m₃a_x

—–> F_s23 = μ_sN₂₃= μ_sw₃= μ_sm₃g

μ_s m₃g = m₃a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Kiwango cha juu zaidi cha kuongeza kasi cha kitalu 3 ili kitalu 3 na kitalu 2 viweze kuteleza pamoja ni 2.94 m/s².

Sasa tunahesabu ukubwa wa kasi ya mfumo baada ya kutolewa kutoka kwenye mapumziko.

Mwelekeo wa uhamishaji wa block = mwelekeo wa kuongeza kasi kwa block = mwelekeo wa T₂= mwelekeo wa w_1x.

∑F_x = mama_x

w_1x - T₁+ T₂- F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃)_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂+m₃ )_x

136.4 N - 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (kilo 33) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x ni chanya, inamaanisha mwelekeo wa uhamishaji wa block au mwelekeo wa kuongeza kasi ni sawa na mwelekeo wa T₂ au mwelekeo wa w_1x.

Ukubwa wa kasi ni 2.11 m / s² , lnguvu kuliko 2.94 m / s²kwa hivyo tunaweza kuhitimisha kwamba kitalu cha 3 na kitalu cha 2 bado huteleza pamoja baada ya kutolewa kutoka kwenye mapumziko.

b) Ukubwa wa kasi ya block 1 na block 2

∑F_x= mama_x

w_1x - F_k2= (m₁ +m₂)_x

—–> F_k2 = μ_k N₂= μ_k w₂ = μ_k m₂g = (0.4)(kilo 12)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N - 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (kilo 28) a_x

a_x= 89.36 N : kilo 28 = 3.19 m/s²

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='493′]

Soma zaidi

Usawa wa miili kwenye ndege iliyoinama - utumiaji wa matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton

1. Kipande cha kilo 2 kimewekwa kwenye ndege iliyoinama kwa pembe 37^okwa mlalo. Tambua ukubwa wa nguvu ya nje inayotumika kwenye kizuizi, ili kizuizi kisiteleze chini kwenye ndege. (syn 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Usawa wa miili iliyo kwenye mteremko - matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton 1 Inajulikana:

Misa (m) = kilo 2

Kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto (g) = 10 m/s²

Block's uzito (w) = mg = (2)(10) = Newton 20

Dhambi 37^o = 0.6

Kos 37^o = 0.8

Kipimo cha msuguano wa kinetiki (µ_k= 0.2

Kipengele cha y cha uzito (w_y) = w 37^o= (20)(0.8) = 16 Newton

Sehemu ya x ya uzito (w_x) = w dhambi θ = (20)(dhambi 37) = (20)(0.6) = Newtons 12

nguvu ya kawaida (N) = w_y= 16 Newton

Alitaka Nguvu ya nje (F)

Suluhisho :

Usawa wa miili iliyo kwenye mteremko - matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton 2 w_x = 12 Newton

Nguvu ya msuguano wa kinetiki (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Ukubwa wa nguvu ya nje F inayotumika kwenye kizuizi :

F + f_k - w_x= 0

F = w_x- f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Nguvu ya nje F ni kubwa kuliko Newton 10.4.

2. Uzito wa kizuizi = kilo 2, mgawo wa msuguano tuli µ_s= 0.4 na θ = 45^oTambua ukubwa wa nguvu F ili kizuizi kianze kuteleza juu.

Usawa wa miili iliyo kwenye mteremko - matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton 3 Inajulikana:

Mgawo wa msuguano tuli (µ_s= 0.4

Pembe (θ) = 45^o

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²

Uzito wa block (m) = kilo 2

Uzito wa vitalu (w) = mg = (kilo 2)(10 m/s²) = kilo 20 m/s² = 20 Newton

Sehemu ya x ya uzito (w_x) = w dhambi θ = (20)(dhambi 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Kipengele cha y cha uzito (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Alitaka : Ukubwa wa nguvu F

Suluhisho:

Usawa wa miili iliyo kwenye mteremko - matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton 4 Kizuizi kinaanza kuteleza juu, ikiwa F ≥ w_x + f_s.

Sehemu ya x ya uzito:

w_x = 10√2 Newton

sehemu ya y ya uzito :

w_y = 10√2 Newton

Nguvu ya kawaida :

N = w_y = 10√2 Newton

Nguvu ya msuguano tuli :

f_s = µ_sN = (0,4)(10√2) = 4√2

Ukubwa wa nguvu F ili kizuizi kianze kuteleza juu :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='492′]

Soma zaidi

Usawa wa miili iliyounganishwa na kamba na puli - utumiaji wa matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton

1. Sanduku la molekuli Kilo 5 iko kwenye ndege iliyoinama kwa pembe ya 30^o. Sanduku linaungwa mkono na kamba. Tambua nguvu ya mvutano (T) na nguvu ya kawaida (N)!

Usawa wa miili iliyounganishwa kwa kamba na puli - utumiaji wa matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton 1

Suluhisho

Usawa wa miili iliyounganishwa kwa kamba na puli - utumiaji wa matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton 2 ∑F_x = 0

T – w dhambi 30^o = 0

T = w dhambi 30^o

T = (kilo 5)(9.8 m/s²dhambi 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑F_y = 0

N – w cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Vitu viwili vya uzito m₁ = m₂ = kilo 2, zilizounganishwa kwa kamba isiyo na uzito juu ya puli isiyo na msuguano. Tafuta nguvu ya mvutano T₁ na T₂.

Usawa wa miili iliyounganishwa kwa kamba na puli - utumiaji wa matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton 3

Suluhisho

Usawa wa miili iliyounganishwa kwa kamba na puli - utumiaji wa matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton 4

(a) Mchoro wa mwili huru kwa kitu 1 (b) Mchoro wa mwili huru kwa kitu 2

Tumia sheria ya kwanza ya Newton kwa pingamizi 1:

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁g = (kilo 2)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Kuomba Sheria ya kwanza ya Newton kupinga 2:

∑F_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂= m₂ g = (kilo 2)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ =T₂= 19.6 N.

3. Kitu cha uzito w_A = 30 N na kitu chenye uzito w_B = 40 N, zimeunganishwa na kamba nyepesi inayopita juu ya pulley isiyo na msuguano ya uzito mdogo. Tambua mgawo wa kiwango cha juu zaidi msuguano tuli kati ya w_B na uso ulioinama, ikiwa mfumo umepumzika.

Usawa wa miili iliyounganishwa kwa kamba na puli - utumiaji wa matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton 5

Suluhisho

Usawa wa miili iliyounganishwa kwa kamba na puli - utumiaji wa matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton 6

(a) Mchoro wa mwili huru kwa kitu w_A (b) Mchoro wa mwili huru kwa kitu w_B

Tumia sheria ya kwanza ya Newton kupinga w_A katika mwelekeo wima (y):

∑F_y = 0 (hakuna kasi katika mwelekeo wima)

T – w_A= 0

T = w_A = 30 Newton

Tumia sheria ya kwanza ya Newton kupinga w_Bkatika mwelekeo wima (y) :

∑F_y = 0

N – w_B 45^o= 0

N = w_B45^o= (40)(0.7) = 28 Newton

Tumia sheria ya kwanza ya Newton kupinga w_Bkatika mwelekeo mlalo (x):

∑F_x= 0

F_k +w_B dhambi 45^o -T = 0

μ_s N + w_B dhambi 45^o -T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s(28) = 30 - 28

μ_s(28) = 2

μ_s= 2/28

μ_s= 0.07

Mgawo wa msuguano wa tuli wa kiwango cha juu kati ya w_B na uso ulioinama = 0.07.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='490′]

Soma zaidi

Chembe katika usawa wa pande mbili - matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton

1. Tafuta nguvu ya mvutano T₁, T₂, na T₃Puuza waya molekuli.

Chembe katika usawa wa pande mbili - matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton 1

Suluhisho

Chembe katika usawa wa pande mbili - matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton 2

(a) Mchoro wa mwili huru kwa kitu (b) Mchoro wa mwili huru kwa kamba

Kuomba Sheria ya kwanza ya Newton kwenye kitu hicho:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (kilo 5)(9.8 m/s²)

T₁= kilo 49 m/s²

T₁ = 49 N.

Tumia sheria ya kwanza ya Newton kwenye kamba:

∑F_x = 0

T_3x - T _2x= 0

T₃30^o - T₂ 40^o= 0

0.87 T₃– 0.77 T₂= 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂= 0.87 T₃/ 0.77 = 1.1 T₃———- Mlinganyo 1

∑F_y = 0

T_3y + T_2y - T_1y = 0

T₃dhambi 30^o + T₂dhambi 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃+ 0.64 T₂– 49 N = 0 ———- Mlinganyo 2

Kubadilisha T₂katika mlinganyo wa 2 katika mlinganyo wa 2:

0.5 T₃+ 0.64 (1.1 T₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃- 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃= 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 N.

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='488′]

Soma zaidi

Chembe katika usawa wa pande moja - matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton

^{1. Misa ya kitu, m = kilo 10, kinachoungwa mkono na kamba. Tafuta mvutano kwenye kamba!}g = 10 m/s²

Chembe katika usawa wa pande moja - matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya kwanza ya Newton 1 Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 10

Kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto (g) = 10 m/s²

Inayohitajika: Nguvu ya mvutano (T)

Suluhisho:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (kilo 10)(10 m/s²) = kilo 100 m/s²

T = 100 Newton

2. Uzito wa kitu ni kilo 10. Tafuta mvutano kwenye kamba….. Kasi inayotokana na uvutano = 10 m/s².

Suluhisho

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 10

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s².

Inayohitajika: Nguvu ya mvutano (T)

Suluhisho:

^{w = uzito = mg = (kilo 10)(10 m/s2}) = kilo 100 m/s²

T₁ = nguvu ya mvutano 1

_T1x = sehemu ya x ya nguvu ya mvutano 1 = T₁ 45^o = 0.7 T₁

_T1y = sehemu ya y ya nguvu ya mvutano 2 = T₁ dhambi 45^o = 0.7 T₁

T₂ = nguvu ya mvutano 2

_T2x = sehemu ya x ya nguvu ya mvutano 2 = T₂ 45^o = 0.7 T₂

_T2y = sehemu ya y ya nguvu ya mvutano 2 = T₂ dhambi 45^o = 0.7 T₂

Hali ya usawa ΣF = 0.

mhimili wa y:

ΣF_y = 0

T_1y + T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– mlinganyo 1

mhimili wa x:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ =T₁ —– mlinganyo wa 2

Tambua ukubwa wa T₁ :

0.7T₁+ 0.7T₁= 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁= 71.4 Newton

T₁ =T₂ hivyo T₂ = 71.4 Newton

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='486′]

Soma zaidi

Miili iliyounganishwa na kamba na pulley - matumizi ya matatizo na suluhisho la sheria ya Newton ya mwendo

1. Masanduku mawili yameunganishwa kwa kamba inayopita juu ya pulley. Puuza uzito wa kamba na pulley na msuguano wowote kwenye pulley. Misa ya kisanduku 1 = kilo 2, uzito wa kisanduku 2 = kilo 3, kuongeza kasi kutokana na mvuto = 10 m/s². Pata (a) Kuongeza kasi kwa mfumo (b) Mvutano katika kamba!

Miili iliyounganishwa kwa kamba na puli - matumizi ya matatizo na suluhisho la sheria ya Newton ya mwendo 1

Suluhisho

Miili iliyounganishwa kwa kamba na puli - matumizi ya matatizo na suluhisho la sheria ya Newton ya mwendo 2 Inajulikana:

Uzito wa kisanduku 1 (m₁) = kilo 2

Uzito wa kisanduku 2 (m₂) = kilo 3

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²

uzito ya kisanduku 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Uzito wa kisanduku 2 (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newton

Suluhisho:

(a) ukubwa na mwelekeo wa kasi

w₂> w₁ hivyo Kisanduku cha 2 huharakisha kushuka chini na kisanduku cha 1 huharakisha juu.

Nguvu zenye mwelekeo sawa na kuongeza kasi (w₂ na T₁), ishara yake ni chanya. Nguvu zenye mwelekeo kinyume na kuongeza kasi (T₂ na w₁), ishara yake ni hasi.

∑F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂)

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂)

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s²

Ukubwa wa kuongeza kasi ya ni 2 m/s².

(b) Nguvu ya mvutano

Kisanduku cha 2:

Kuna vitendo viwili vya nguvu kwenye sanduku la 2: kwanza, uzito wa sanduku la 2 (w₂), inaelekeza chini ili iwe chanya. Pili, nguvu ya mvutano inayotumika kwenye kisanduku 2 (T₂), inaelekeza juu ili iwe hasi. Weka Sheria ya pili ya Newton ya mwendo.

∑F = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newton

Sanduku la 1:

Kuna vitendo viwili vya nguvu kwenye kisanduku cha 1. Ya kwanza, uzito wa kisanduku 1 (w₁), inaelekeza chini kwa hivyo ni hasi. Pili, nguvu ya mvutano iliyotumika kwenye kisanduku 1 (T₁) inaelekeza juu ili iwe chanya. Tumia sheria ya pili ya mwendo ya Newton:

∑F = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newton

Ukubwa wa nguvu ya mvutano = T₁ =T₂ = T = 24 Newton

2. Kitu kwenye uso mlalo uliopasuka. Uzito wa kitu 1 = kilo 2, uzito wa kitu 2 = kilo 4, kasi kutokana na uvutano = 10 m/s², mgawo wa msuguano tuli = 0.4, mgawo wa msuguano wa kinetiki = 0.3. Mfumo umepumzika au umeharakishwa? Ikiwa mfumo umeharakishwa, tafuta ukubwa na mwelekeo wa msuguano wa mfumo!

Miili iliyounganishwa kwa kamba na puli - matumizi ya matatizo na suluhisho la sheria ya Newton ya mwendo 3

Suluhisho

Miili iliyounganishwa kwa kamba na puli - matumizi ya matatizo na suluhisho la sheria ya Newton ya mwendo 4 Inajulikana:

Uzito wa kitu 1 (m₁) = kilo 2

Uzito wa kitu 2 (m₂) = kilo 4

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²

Kipimo cha msuguano tuli (μ_s= 0.4

Mgawo wa msuguano wa kinetiki (μ_k) = 0.3

Uzito wa kitu 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Uzito wa kitu 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newton

nguvu ya kawaida inayotumika kwenye kitu 1 (N) = w₁ = 20 Newton

Nguvu ya msuguano tuli unaofanywa kwenye kitu 1 (f_s) = μ_sN = (0.4)(20) = 8 Newton

Nguvu ya msuguano wa kinetiki unaofanywa kwenye kitu 1 (f_k) = μ_kN = (0.3)(20) = 6 Newton

SE basi: kuongeza kasi (a)

Suluhisho:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton) kwa hivyo kitu 2 huharakishwa wima chini na kitu 1 huharakishwa kwa usawa kuelekea kulia. Nguvu ya msuguano inayofanya kazi kwenye vitu 1 ni nguvu ya msuguano wa kinetiki (f_kTumia sheria ya pili ya mwendo ya Newton:

∑F = ma

w₂ - = (m₁ +m₂)

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Ukubwa wa kasi = 5.7 m/s²

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='484′]

Soma zaidi

Matumizi ya sheria ya mwendo ya Newton katika lifti - matatizo na suluhisho

1. Mtu mwenye uzito wa kilo 50 kwenye lifti. Kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto = 10 m/s². Amua nguvu ya kawaida inayowekwa kwenye kitu kilicho karibu na lifti, ikiwa:

(a) lifti iko katika hali ya kupumzika

(b) lifti inashuka chini kwenye kasi ya mara kwa mara

(d) lifti ikishuka kwa kasi ya 5 m/s²

(e) lifti katika kuanguka bure

Suluhisho

Matumizi ya sheria ya Newton ya mwendo kwenye lifti - matatizo na suluhisho 1 Inajulikana:

Ya mtu molekuli (m) = kilo 50

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²

uzito (w) = mg = (50)(10) = Newton 500

SE basi: Nguvu ya kawaida (N)

Suluhisho:

(a) lifti iko katika hali ya kupumzika

Lifti iko katika hali ya utulivu kwa hivyo hakuna mchapuko (a = 0)

Tunachagua mwelekeo wa juu katika mwelekeo chanya na mwelekeo wa chini katika mwelekeo hasi.

ΣF = mama

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) lifti inashuka chini kwa kasi isiyobadilika

Kasi ya mara kwa mara ili kusiwe na kasi ya kuongeza kasi (a = 0)

Tunachagua mwelekeo wa juu katika mwelekeo chanya na mwelekeo wa chini katika mwelekeo hasi.

ΣF = mama

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

Mwelekeo wa kuongeza kasi ni juu, kwa hivyo tunachagua mwelekeo chanya kama juu.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Mtu huyo anahisi sakafu ikisukuma juu kwa nguvu zaidi kuliko wakati lifti ikiwa imesimama au inasonga kwa kasi isiyobadilika.

Ikiwa mtu anasimama kwenye mizani, mizani inasoma ukubwa wa nguvu ya kushuka inayotolewa na mtu kwenye mizani. Kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton, hii ni sawa na ukubwa wa nguvu ya kawaida ya juu inayotolewa na mizani juu ya mtu.

(d) lifti ikishuka kwa kasi ya 5 m/s²

Mwelekeo wa kuongeza kasi ni chini, kwa hivyo tunachagua mwelekeo chanya kama chini.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 - 250

N = 250 Newton

Uzito wa mtu ni 250 N, chini ya uzito halisi w = 500 N.

(e) lifti katika kuanguka huru

Kuanguka kwa uhuru kunamaanisha kuwa kuongeza kasi kwa lifti ni sawa na kuongeza kasi kutokana na uvutano. Ukubwa wa kuongeza kasi kutokana na uvutano ni 9,8 m/s², mwelekeo wake unashuka kuelekea katikati ya Dunia. Kasi huongezeka kwa mstari kwa muda kwa mita 9,8/s kila sekunde.

Mwelekeo wa kuongeza kasi ni chini, kwa hivyo tunachagua mwelekeo chanya kama chini.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 - 500

N = 0

2. Tambua mvutano katika kebo ya lifti. Uzito wa lifti = kilo 2000.

(a) lifti iko katika hali ya kupumzika

(B) lifti ilishuka kwa kasi ya 5 m/s²

(d) lifti katika kuanguka huru

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²

Suluhisho

Matumizi ya sheria ya Newton ya mwendo kwenye lifti - matatizo na suluhisho 2 Inajulikana:

Uzito wa lifti (m) = kilo 2000

Kuongeza kasi ya mvuto (g) = 10 m/s²

uzito (w) = mg = (2000)(10) = Newton 20,000

Inayohitajika: Nguvu ya mvutano (T)

Suluhisho:

(a) lifti iko katika hali ya kupumzika

lifti iko katika hali ya kupumzika kwa hivyo hakuna kasi (a = 0)

Tunachagua mwelekeo wa juu kama mwelekeo chanya na mwelekeo wa kushuka kama mwelekeo hasi.

ΣF = mama

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Mvutano katika kebo (T) = uzito wa lifti (w) = Newton 20,000

(b) lifti ikishuka kwa kasi ya 5 m/s²

Mwelekeo wa kuongeza kasi ni chini, kwa hivyo tunachagua mwelekeo chanya kama chini.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 - 10,000

T = 10,000 Newton

c) lifti inayoongezeka kwa kasi ya 5 m/s²

Mwelekeo wa kuongeza kasi ni chini, kwa hivyo tunachagua mwelekeo chanya kama wa juu.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) lifti katika kuanguka huru

Mwelekeo wa kuongeza kasi ni chini, kwa hivyo tunachagua mwelekeo chanya kama chini.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 - 20,000

T = 0

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='482′]

Soma zaidi