Fizikia

1. Mpira wa kilo 0.2, uliounganishwa na mwisho wa kamba mlalo, huzungushwa katika duara la kipenyo cha mita 1 na kasi ya juu zaidi ya mpira ni 10 rpm. Je, ukubwa wa kasi ya katikati ya mpira na ukubwa wa nguvu ya mvutano ni upi?

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 0.2

Kipenyo (r) = 1 m

Kasi ya pembe (ω) = 10 rev/min = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Kasi (v) = r ω = (m 1)(rad/s 1) = 1 m/s

Inayohitajika: a _s na Σ F

Suluhisho:

(a) Ukubwa wa kasi ya katikati

(b) Ukubwa wa nguvu ya mvutano

Σ F = ma

T = ma _s

T = (kilo 0.2)(1 m/s ² )

T = 0.2 kg m/s ²

T = 0.2 N

[irp]

2. Mpira wa kilo 1 mwishoni mwa kamba unazunguka sawasawa katika duara mlalo la kipenyo cha mita 1. Kamba itavunjika wakati mvutano ndani yake unazidi 100 N. Je, kasi ya juu zaidi ambayo mpira unaweza kuwa nayo ni ipi?

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 1

Kipenyo (r) = mita 1

Nguvu ya mvutano (T) = nguvu ya katikati ( Σ F) = 100 N

Inayohitajika: v upeo

Suluhisho:

[irp]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='499′]

1. Uzito na uzito
2. nguvu ya kawaida
3. Sheria ya pili ya mwendo ya Newton
4. Nguvu ya msuguano
5. Mwendo kwenye uso mlalo bila nguvu ya msuguano
6. Mwendo wa miili miwili yenye kasi sawa kwenye uso mlalo uliopasuka kwa nguvu ya msuguano
7. Mwendo kwenye ndege iliyoinama bila nguvu ya msuguano
8. Mwendo kwenye ndege iliyoinama kwa njia mbaya kwa nguvu ya msuguano
9. Mwendo katika lifti
10. Mwendo wa miili umeunganishwa na kamba na pulleys
11. Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi
12. Kuzungusha mkunjo tambarare - mienendo ya mwendo wa duara
13. Kuzungusha mkunjo uliopinda - mienendo ya mwendo wa duara
14. Mwendo sare katika duara mlalo
15. Nguvu ya katikati katika mwendo wa duara sare

Soma zaidi

1. Gari linalozunguka mkunjo uliopinda. Je, ni pembe gani ya barabara yenye mkunjo wa radius wa mita 60 na kasi ya usanifu wa mita 20 kwa sekunde? Tuseme hakuna msuguano kati ya gari na barabara.

Suluhisho

N= nguvu ya kawaida

N sin θ = sehemu ya mlalo ya nguvu ya kawaida

N cos θ = sehemu wima ya nguvu ya kawaida

w = mg = uzito wa gari

Barabara imeundwa ili iwe na ukingo ili kuondoa utegemezi wa msuguano.

Nguvu ya mlalo halisi, sehemu ya mlalo ya nguvu ya kawaida ( N sin θ) , inahitajika ili kuweka gari likisogea katika duara kuzunguka mkunjo.

Tunachagua mhimili wa x kama mlalo na mhimili wa y kama wima, ili kuongeza kasi katikati,_R, iko kando ya mwelekeo mlalo. Katika mwelekeo mlalo, nguvu pekee ni sehemu ya mlalo ya nguvu ya kawaida (N dhambi θ), inahitajika ili kutoa kuongeza kasi katikatiN dhambi θ = nguvu ya kati.

Tumia sheria ya mwendo ya Newton katika mwelekeo wima:

[irp]

Tumia sheria ya mwendo ya Newton katika mwelekeo mlalo:

Badilisha N katika mlinganyo wa 1 hadi N katika mlinganyo wa 2 :

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='497′]

1. Uzito na uzito
2. nguvu ya kawaida
3. Sheria ya pili ya mwendo ya Newton
4. Nguvu ya msuguano
5. Mwendo kwenye uso mlalo bila nguvu ya msuguano
6. Mwendo wa miili miwili yenye kasi sawa kwenye uso mlalo uliopasuka kwa nguvu ya msuguano
7. Mwendo kwenye ndege iliyoinama bila nguvu ya msuguano
8. Mwendo kwenye ndege iliyoinama kwa njia mbaya kwa nguvu ya msuguano
9. Mwendo katika lifti
10. Mwendo wa miili umeunganishwa na kamba na pulleys
11. Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi
12. Kuzungusha mkunjo tambarare - mienendo ya mwendo wa duara
13. Kuzungusha mkunjo uliopinda - mienendo ya mwendo wa duara
14. Mwendo sare katika duara mlalo
15. Nguvu ya katikati katika mwendo wa duara sare

Soma zaidi

1. Gari lenye uzito wa kilo 2000 huzunguka mkunjo kwenye barabara tambarare ya kipenyo cha mita 150. Mgawo wa msuguano tuli ni 0.5. Amua kasi ya juu zaidi ili gari lifuate mkunjo na lisiteleze. Kuongeza kasi kutokana na uvutano = 10 m/s ².

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 2000

Kipenyo (r) = mita 150

Mgawo wa msuguano tuli ( μs ₎ = 0.5

Uzito (w) = mg = (kilo 2000)(10 m/s ² ) = kilo 20,000 m/s ² = 20,000 N

Nguvu ya msuguano tuli (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7) (20,000 N) = 14,000 N

Inayohitajika: v

Suluhisho:

[irp]

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='496′]

1. Uzito na uzito
2. nguvu ya kawaida
3. Sheria ya pili ya mwendo ya Newton
4. Nguvu ya msuguano
5. Mwendo kwenye uso mlalo bila nguvu ya msuguano
6. Mwendo wa miili miwili yenye kasi sawa kwenye uso mlalo uliopasuka kwa nguvu ya msuguano
7. Mwendo kwenye ndege iliyoinama bila nguvu ya msuguano
8. Mwendo kwenye ndege iliyoinama kwa njia mbaya kwa nguvu ya msuguano
9. Mwendo katika lifti
10. Mwendo wa miili umeunganishwa na kamba na pulleys
11. Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi
12. Kuzungusha mkunjo tambarare - mienendo ya mwendo wa duara
13. Kuzungusha mkunjo uliopinda - mienendo ya mwendo wa duara
14. Mwendo sare katika duara mlalo
15. Nguvu ya katikati katika mwendo wa duara sare

Soma zaidi

1. Uzito mbili m ₁ = kilo 2 na m ₂ = kilo 5 ziko kwenye mlalo ulioegemea na zimeunganishwa pamoja kwa kamba kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya m ₁ na mteremko ni 0.2 na mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya m ₂ na mteremko ni 0.1.

(a) Amua kasi yao

(b) Tambua nguvu ya mvutano

Inajulikana:

Uzito 1 (m ₁ ) = kilo 2

Uzito 2 (m2 ₎ = kilo 4

Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya m ₁ na ndege iliyoelekezwa (μ _k1 ) = 0.2

Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya m ₂ na ndege iliyoelekezwa (μ _k2 ) = 0.1

Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 9.8 m/s ²

a) Ukubwa na mwelekeo wa kasi

w ₁ = uzito 1 = m ₁ g = (kilo 2)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newtons

w _1x = w ₁ dhambi 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtons

N ₁ = Nguvu ya kawaida kwenye m ₁ = w _1y = 17 Newtons

F _k1 = Nguvu ya msuguano wa kinetiki kwenye m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w ₂ = uzito 2 = m ₂ g = (kilo 4)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newton

w _2x = w ₂ dhambi 60 ^o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 Newtons

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtons

N ₂ = Nguvu ya kawaida kwenye m ₂ = w _2y = 19.6 Newtons

F _k2 = Nguvu ya msuguano wa kinetiki kwenye m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons

---

Ukubwa wa kasi:

∑ F _x = _max

w _2x > w _1x kwa hivyo mwelekeo wa kuongeza kasi ni sawa na mwelekeo wa w _2x.

Nguvu zinazoelekeza kwenye mwendo kasi ni chanya na nguvu zilizo na mwelekeo kinyume na mwendo kasi ni hasi.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂)_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (kg 2 + 4 kg) a _x

18.94 N = (kilo 6) kwa _x

a _x = 18.94 N : kilo 6

a _x = 3.16 m/s ²

Ukubwa wa kasi = 3.16 m/s ^2. Mwelekeo wa kasi = mwelekeo wa T ₁ = mwelekeo wa w _2x

b) Ukubwa wa nguvu ya mvutano

Tumia sheria ya pili ya Newton kwenye kitu 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (kilo 4)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtons

Nguvu ya mvutano = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Newton

[irp]

2. m ₁ = kilo 4, m ₂ = kilo 2. Amua (a) ukubwa na mwelekeo wa kasi (b) Ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha m ₁ na m ₂ (c) ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha puli na paa.

Suluhisho

w ₁ = m ₁ g = (kilo 4)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newton

w ₂ = m ₂ g = (kilo 2)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newtons

a) Ukubwa na mwelekeo wa kuongeza kasi

∑ F _y = may _y

w ₁ > w ₂ kwa hivyo mwelekeo wa kitu ni sawa na mwelekeo wa uzito 1 ( w ₁ ) . Nguvu zenye mwelekeo sawa na kuongeza kasi ni chanya na nguvu zenye mwelekeo kinyume na kuongeza kasi ni hasi.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) _y

39.2 N - 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (kilo 6) kwa _mwaka

a _y = 19.6 N : kilo 6

a _y = 3.26 m/s ²

Ukubwa wa kuongeza kasi = 3.26 m/s ^2. Mwelekeo wa kuongeza kasi = mwelekeo wa w ₁.

b) Ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha m ₁ na m ₂

Tumia sheria ya pili ya Newton kwenye _m2 :

∑ F _y = may _y

w ₁ – T _{1 =} m ₁ mwaka

39.2 N – T ₁ = (kilo 4)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T ₁ = 39.2 N – 13.04 N

T ₁ = 26.16 Newton

Ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha vitu = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 Newtons

c) Ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha puli na paa.

Pulley imepumzika:

∑ F _y = inaweza _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Nguvu za juu ni chanya, nguvu za chini ni hasi:

T ₃ – T ₁ – T ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

T ₁ na T ₂ zina ukubwa sawa , T ₁ = T ₂ = T = 26.16 N:

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

[irp]

3. Kitalu 1 (m ₁ = kilo 10) na kitalu 2 (m ₂ = kilo 15) vilivyounganishwa kwa kamba juu ya pulley isiyo na msuguano. Kipimo cha msuguano tuli kati ya kitalu 2 chenye mteremko = 0.6. Kipimo cha msuguano wa kinetiki kati ya kitalu 2 chenye mteremko = 0.42. Amua (a) Ukubwa wa nguvu ya chini kabisa F iliyotumika kwenye vitu ili vitu viongeze kasi juu (b) Amua ukubwa wa nguvu ya mvutano.

Suluhisho

w ₁ = Uzito wa kitalu 1 = m ₁ g = (kilo 10)(9.8 m/s ² ) = 98 Newtons

w ₂ = Uzito wa kitalu 2 = m ₂ g = (kilo 15)(9.8 m/s ² ) = 147 Newtons

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtons

w _2x = w ₂ dhambi 30 ^o = (147 N) (0.5) = 73.5 Newtons

N ₂ = Nguvu ya kawaida kwenye kizuizi 2 = w _2y = 127.89 Newtons

F _k2 = Nguvu ya msuguano wa kinetiki kwenye kizuizi 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = Nguvu ya msuguano tuli kwenye kizuizi 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Ukubwa wa nguvu ya chini kabisa F iliyotumika kwenye vitu hivyo vitu viliongeza kasi juu

∑ F _x = max _—— a _x = 0

∑ F _x = 0

Nguvu za juu na za kulia ni chanya, nguvu za chini na za kushoto ni hasi.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Ukubwa wa nguvu ya mvutano

Tumia sheria ya mwendo ya Newton kwenye kizuizi cha 1:

∑ F _y = inaweza _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 Newton

Tumia sheria ya mwendo ya Newton kwenye kizuizi cha 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T ₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T ₂ = 98 Newton

Ukubwa wa nguvu ya mvutano = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newton

[irp]

4. Kitalu 1 (m ₁ = kilo 16) kiko juu ya uso mlalo na kitalu 2 (m ₂ = kilo 12) kiko juu ya ndege laini iliyoelekezwa, iliyounganishwa na kamba inayopita juu ya pulley ndogo, isiyo na msuguano. Kitalu 3 (m ₃ = kilo 5) kiko juu ya kitalu 2. Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya kitalu 2 na uso mlalo ni 0,4. Mgawo wa msuguano tuli kati ya kitalu 2 na kitalu 3 ni 0,3.

(a) Mfumo unapoachiliwa kutoka kwenye sehemu iliyobaki, kitalu cha 3 na kitalu cha 2 bado huteleza pamoja?

(b) Ikiwa kuna kizuizi cha 3, kasi ya kizuizi cha 1 na kizuizi cha 2 ni ipi?

Suluhisho:

a) Wakati mfumo unatolewa kutoka kwenye sehemu iliyobaki, kitalu cha 3 na kitalu cha 2 bado huteleza pamoja?

w ₁ = Uzito wa kitalu 1 = m ₁ g = (kilo 16)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newtons

w _1x = w ₁ dhambi 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtons

N ₁ = Nguvu ya kawaida inayotumika kwenye kizuizi 1 na ndege iliyoelekezwa = w _1y = 78.4 Newtons

w ₃ = Uzito wa kitalu 3 = m ₃ g = (kilo 5)(9.8 m/s ² ) = 49 Newtons

N ₂₃ = Nguvu ya kawaida inayotumika kwenye kizuizi cha 3 karibu na kizuizi cha 2 = w ₃ = 49 Newtons

N ₃₂ = Nguvu ya kawaida inayotumika kwenye kizuizi cha 2 karibu na kizuizi cha 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newtons

(N ₂₃ na N ₃₂ ni jozi ya mmenyuko-kitendo )

F _s23 = Nguvu ya msuguano tuli unaotumika kwenye kizuizi 3 na kizuizi 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F _s32 = Nguvu ya msuguano tuli unaotumika kwenye kizuizi cha 2 na kizuizi cha 3 = F _{s 23} = 14.7 Newton

(F _s23 na F _s32 ni jozi ya mmenyuko-kitendo )

w ₂ = Uzito wa kitalu 2 = m ₂ g = (kilo 12)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Newton

N ₂ = Nguvu ya kawaida inayotumika kwenye kitu 2 kwa uso mlalo = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Nguvu ya msuguano wa kinetiki kwenye kizuizi 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Tumia sheria ya mwendo ya Newton kwenye kizuizi cha 3:

∑ F _x = _max

F _s23 = m ₃ kwa _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s ² ) = 2.94 m/s ²

Kiwango cha juu zaidi cha kuongeza kasi cha kitalu 3 ili kitalu 3 na kitalu 2 viweze kuteleza pamoja ni 2.94 m/s ².

Sasa tunahesabu ukubwa wa kasi ya mfumo baada ya kutolewa kutoka kwenye mapumziko.

Mwelekeo wa uhamishaji wa block = mwelekeo wa kuongeza kasi kwa block = mwelekeo wa T ₂ = mwelekeo wa w _1x.

∑ F _x = _max

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃)_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N - 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (kilo 33) kwa _x

a _x = 2.11 m/s ²

a _x ni chanya, ikimaanisha mwelekeo wa uhamishaji wa block au mwelekeo wa kuongeza kasi ni sawa na mwelekeo wa T ₂ au mwelekeo wa w _1x.

Ukubwa wa kasi ni 2.11 m/s ² , chini ya 2.94 m/s ² kwa hivyo tunaweza kuhitimisha kwamba kitalu 3 na kitalu 2 bado huteleza pamoja baada ya kutolewa kutoka kwenye mapumziko.

b) Ukubwa wa kasi ya kitalu 1 na kitalu 2

∑ F _x = _max

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(kilo 12)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N - 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (kilo 28) kwa _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='493′]

1. Uzito na uzito
2. nguvu ya kawaida
3. Sheria ya pili ya mwendo ya Newton
4. Nguvu ya msuguano
5. Mwendo kwenye uso mlalo bila nguvu ya msuguano
6. Mwendo wa miili miwili yenye kasi sawa kwenye uso mlalo uliopasuka kwa nguvu ya msuguano
7. Mwendo kwenye ndege iliyoinama bila nguvu ya msuguano
8. Mwendo kwenye ndege iliyoinama kwa njia mbaya kwa nguvu ya msuguano
9. Mwendo katika lifti
10. Mwendo wa miili umeunganishwa na kamba na pulleys
11. Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi
12. Kuzungusha mkunjo tambarare - mienendo ya mwendo wa duara
13. Kuzungusha mkunjo uliopinda - mienendo ya mwendo wa duara
14. Mwendo sare katika duara mlalo
15. Nguvu ya katikati katika mwendo wa duara sare

Soma zaidi

1. Kipande cha kilo 2 kiko kwenye ndege iliyoinama kwa pembe ya 37 ^o hadi mlalo. Tambua ukubwa wa nguvu ya nje inayotumika kwenye kizuizi, ili kizuizi kisiteleze chini kwenye ndege. (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.2)

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 2

Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s ²

Uzito wa block (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Dhambi 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Mgawo wa msuguano wa kinetiki (µk ₎ = 0.2

Kipengele cha y cha uzito (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newtons

Sehemu ya x ya uzito (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

nguvu ya kawaida (N) = w _y = 16 Newtons

Inayohitajika : Nguvu ya nje (F)

Suluhisho :

w_x = 12 Newton

Nguvu ya msuguano wa kinetiki (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Ukubwa wa nguvu ya nje F inayotumika kwenye kizuizi :

F + f _k – msuko _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Nguvu ya nje F ni kubwa kuliko Newton 10.4.

[irp]

2. Uzito wa kizuizi = kilo 2, mgawo wa msuguano tuli µ _s = 0.4 na θ = 45 ^o . Tambua ukubwa wa nguvu F ili kizuizi kianze kuteleza juu.

Inajulikana:

Mgawo wa msuguano tuli (µs ₎ = 0.4

Pembe (θ) = 45 ^o

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Uzito wa block (m) = kilo 2

Uzito wa vitalu (w) = mg = (kilo 2)(10 m/s ² ) = kilo 20 m/s ² = 20 Newtons

Sehemu ya x ya uzito (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Kipengele cha y cha uzito (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Inayohitajika : Ukubwa wa nguvu F

Suluhisho:

Kizuizi kinaanza kuteleza juu, ikiwa F ≥ w_x + f_s.

Sehemu ya x ya uzito:

w _x = 10√2 Newton

sehemu ya y ya uzito :

w _y = 10√2 Newton

Nguvu ya kawaida :

N = w _y = 10√2 Newton

Nguvu ya msuguano tuli :

f _s = µ _s N = (0,4) (10√2) = 4√2

Ukubwa wa nguvu F ili kizuizi kianze kuteleza juu :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='492′]

1. Chembe katika usawa wa pande moja
2. Chembe katika usawa wa pande mbili
3. Usawa wa miili iliyounganishwa na kamba na pulleys
4. Usawa wa miili kwenye ndege iliyoinama

Soma zaidi

1. Sanduku lenye uzito wa kilo 5 liko kwenye ndege iliyoinama kwa pembe ya 30 ^o . Sanduku linaungwa mkono na kamba. Tambua nguvu ya mvutano (T) na nguvu ya kawaida (N)!

Suluhisho

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w dhambi 30 ^o

T = (kilo 5)(9.8 m/s ² ) sin 30 ^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[irp]

2. Vitu viwili vya uzito m ₁ = m ₂ = kilo 2, vilivyounganishwa kwa kamba isiyo na uzito juu ya pulley isiyo na msuguano. Tafuta nguvu za mvutano T ₁ na T ₂.

Suluhisho

(a) Mchoro wa mwili huru kwa kitu 1 (b) Mchoro wa mwili huru kwa kitu 2

Tumia sheria ya kwanza ya Newton kwa pingamizi 1:

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (kilo 2)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Tumia sheria ya kwanza ya Newton kwa pingamizi la 2:

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = m ₂ g = (kilo 2)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

[irp]

3. Kitu chenye uzito w _A = 30 N na kitu chenye uzito w _B = 40 N, vimeunganishwa na kamba nyepesi inayopita juu ya pulley isiyo na msuguano ya uzito mdogo. Tambua mgawo wa msuguano wa juu zaidi tuli kati ya w _B na uso ulioinama, ikiwa mfumo umepumzika.

Suluhisho

(a) Mchoro wa mwili huru kwa kitu w _A (b) Mchoro wa mwili huru kwa kitu w _B

Tumia sheria ya kwanza ya Newton kupinga w _A katika mwelekeo wima (y):

∑ F _y = 0 (hakuna mchapuko katika mwelekeo wima)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Tumia sheria ya kwanza ya Newton kupinga w _B katika mwelekeo wima (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newtons

Tumia sheria ya kwanza ya Newton kupinga w _B katika mwelekeo mlalo (x):

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B dhambi 45 ^o - T = 0

μ _s (28) + (40) (0.7) - 30 = 0

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 - 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2/28

μ _s = 0.07

Mgawo wa msuguano wa juu zaidi tuli kati ya w _B na uso ulioelekezwa = 0.07.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='490′]

1. Chembe katika usawa wa pande moja
2. Chembe katika usawa wa pande mbili
3. Usawa wa miili iliyounganishwa na kamba na pulleys
4. Usawa wa miili kwenye ndege iliyoinama

Soma zaidi

1. Tafuta nguvu za mvutano T ₁ , T ₂ , na T _{3. Puuza} uzito wa kamba.

Suluhisho

(a) Mchoro wa mwili huru kwa kitu (b) Mchoro wa mwili huru kwa kamba

Tumia sheria ya kwanza ya Newton kwenye kitu:

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (kilo 5)(9.8 m/s ² )

T ₁ = kilo 49 m/s ²

T ₁ = 49 N

Tumia sheria ya kwanza ya Newton kwenye kamba:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- Mlinganyo 1

[irp]

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ dhambi 30 ^o + T ₂ dhambi 40 ^o - T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Mlinganyo 2

Kubadilisha T ₂ katika mlinganyo wa 2 na mlinganyo wa 2:

0.5 T ₃ + 0.64 (1.1 T ₃ ) – 49 N = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T ₃ = 41 N

---

T ₂ = 1.1 T ₃

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T ₂ = 45 N

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='488′]

1. Chembe katika usawa wa pande moja
2. Chembe katika usawa wa pande mbili
3. Usawa wa miili iliyounganishwa na kamba na pulleys
4. Usawa wa miili kwenye ndege iliyoinama

Soma zaidi

^{1. Uzito wa kitu, m = kilo 10, kinachoungwa mkono na kamba. Tafuta mvutano kwenye kamba!} g = 10 m/s ²

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 10

Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Nguvu ya mvutano (T)

Suluhisho:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (kilo 10)(10 m/s ² ) = kilo 100 m/s ²

T = 100 Newton

[irp]

2. Uzito wa kitu ni kilo 10. Tafuta mvutano kwenye kamba….. Kuongeza kasi kutokana na uvutano = 10 m/s ².

Suluhisho

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 10

Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s ².

Inayohitajika: Nguvu ya mvutano (T)

Suluhisho:

^{w = uzito = mg = (kilo 10)(10 m/s2}) = kilo 100 m/s²

T ₁ = nguvu ya mvutano 1

_{T 1x} = sehemu ya x ya nguvu ya mvutano 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = sehemu ya y ya nguvu ya mvutano 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = nguvu ya mvutano 2

_{T 2x} = sehemu ya x ya nguvu ya mvutano 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = sehemu ya y ya nguvu ya mvutano 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Hali ya usawa ΣF = 0.

mhimili wa y:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– mlinganyo 1

mhimili wa x:

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– mlinganyo 2

Tambua ukubwa wa T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

Nambari _{ya 1} = 100 / 1.4

T ₁ = 71.4 Newton

T ₁ = T ₂ kwa hivyo T ₂ = 71.4 Newton

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='486′]

1. Chembe katika usawa wa pande moja
2. Chembe katika usawa wa pande mbili
3. Usawa wa miili iliyounganishwa na kamba na pulleys
4. Usawa wa miili kwenye ndege iliyoinama

Soma zaidi

1. Masanduku mawili yameunganishwa kwa kamba inayopita juu ya pulley. Puuza uzito wa kamba na pulley na msuguano wowote kwenye pulley. Uzito wa sanduku 1 = 2 kg, uzito wa sanduku 2 = 3 kg, kasi kutokana na mvuto = 10 m/s ² . Tafuta (a) Kasi ya mfumo (b) Mvutano katika kamba!

Suluhisho

Inajulikana:

Uzito wa kisanduku 1 (m ₁ ) = kilo 2

Uzito wa kisanduku 2 (m ₂ ) = kilo 3

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Uzito wa kisanduku 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Uzito wa kisanduku 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

Suluhisho:

(a) ukubwa na mwelekeo wa kasi

w ₂ > w ₁ kwa hivyo kisanduku 2 huharakisha kushuka na kisanduku 1 huharakisha juu.

Nguvu zilizo na mwelekeo sawa na kuongeza kasi (w ₂ na T ₁ ), ishara yao ni chanya. Nguvu zilizo na mwelekeo kinyume na kuongeza kasi (T ₂ na w ₁ ), ishara yao ni hasi.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s ²

Ukubwa wa kasi ni 2 m/s ².

(b) Nguvu ya mvutano

Kisanduku cha 2:

Kuna nguvu mbili zinazofanya kazi kwenye kisanduku cha 2: kwanza, uzito wa kisanduku cha 2 (w ₂ ), huelekeza chini ili iwe chanya. Pili, nguvu ya mvutano inayotumika kwenye kisanduku cha 2 (T ₂ ), huelekeza juu ili iwe hasi. Tumia sheria ya pili ya mwendo ya Newton.

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T ₂ = 24 Newton

Sanduku la 1:

Kuna nguvu mbili zinazofanya kazi kwenye kisanduku 1. Kwanza , uzito wa kisanduku 1 (w ₁ ), huelekeza chini kwa hivyo ni hasi. Pili , nguvu ya mvutano inayotumika kwenye kisanduku 1 (T ₁ ) huelekeza juu kwa hivyo ni chanya. Tumia sheria ya pili ya mwendo ya Newton:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T ₁ = 24 Newton

Ukubwa wa nguvu ya mvutano = T ₁ = T ₂ = T = 24 Newton

[irp]

2. Kitu kwenye uso mlalo uliopasuka. Uzito wa kitu 1 = kilo 2, uzito wa kitu 2 = kilo 4, kasi inayotokana na uvutano = 10 m/s ² , mgawo wa msuguano tuli = 0.4, mgawo wa msuguano wa kinetiki = 0.3. Mfumo umepumzika au umeharakishwa? Ikiwa mfumo umeharakishwa, tafuta ukubwa na mwelekeo wa kasi ya mfumo!

Suluhisho

Inajulikana:

Uzito wa kitu 1 (m ₁ ) = kilo 2

Uzito wa kitu 2 (m ₂ ) = kilo 4

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Mgawo wa msuguano tuli ( μs ₎ = 0.4

Mgawo wa msuguano wa kinetiki ( μk ₎ = 0.3

Uzito wa kitu 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Uzito wa kitu 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newtons

Nguvu ya kawaida inayotumika kwenye kitu 1 (N) = w ₁ = 20 Newton

Nguvu ya msuguano tuli unaotumika kwenye kitu 1 (fs ₎ = μs _N = (0.4)(20) = 8 Newtons

Nguvu ya msuguano wa kinetiki unaofanywa kwenye kitu 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Inayohitajika: kuongeza kasi (a)

Suluhisho:

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton) kwa hivyo kitu 2 huharakishwa wima chini na kitu 1 huharakishwa kwa mlalo kuelekea kulia. Nguvu ya msuguano inayofanya kazi kwenye vitu 1 ni nguvu ya msuguano wa kinetiki (f _k ). Tumia sheria ya pili ya mwendo ya Newton:

∑ F = ma

w ₂ – ile = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s ²

Ukubwa wa kasi = 5.7 m/s ²

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='484′]

1. Uzito na uzito
2. nguvu ya kawaida
3. Sheria ya pili ya mwendo ya Newton
4. Nguvu ya msuguano
5. Mwendo kwenye uso mlalo bila nguvu ya msuguano
6. Mwendo wa miili miwili yenye kasi sawa kwenye uso mlalo uliopasuka kwa nguvu ya msuguano
7. Mwendo kwenye ndege iliyoinama bila nguvu ya msuguano
8. Mwendo kwenye ndege iliyoinama kwa njia mbaya kwa nguvu ya msuguano
9. Mwendo katika lifti
10. Mwendo wa miili umeunganishwa na kamba na pulleys
11. Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi
12. Kuzungusha mkunjo tambarare - mienendo ya mwendo wa duara
13. Kuzungusha mkunjo uliopinda - mienendo ya mwendo wa duara
14. Mwendo sare katika duara mlalo
15. Nguvu ya katikati katika mwendo wa duara sare

Soma zaidi

1. Mtu mwenye uzito wa kilo 50 kwenye lifti. Kasi inayotokana na uvutano = 10 m/s ² . Amua nguvu ya kawaida inayotumika kwenye kitu kilicho karibu na lifti, ikiwa:

(a) lifti iko katika hali ya kupumzika

(b) lifti inashuka chini kwa kasi isiyobadilika

(c) lifti inayoongezeka kwa kasi ya mara kwa mara 5/s ²

(d) lifti ikishuka kwa kasi ya 5 m/s ²

(e) lifti katika kuanguka huru

Suluhisho

Inajulikana:

Uzito wa mtu (m) = kilo 50

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Uzito (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtons

Inahitajika: Nguvu ya kawaida (N)

Suluhisho:

(a) lifti iko katika hali ya kupumzika

Lifti iko katika hali ya utulivu kwa hivyo hakuna mchapuko (a = 0)

Tunachagua mwelekeo wa juu katika mwelekeo chanya na mwelekeo wa chini katika mwelekeo hasi.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) lifti inashuka chini kwa kasi isiyobadilika

Kasi ya mara kwa mara ili kusiwe na kasi ya kuongeza kasi (a = 0)

Tunachagua mwelekeo wa juu katika mwelekeo chanya na mwelekeo wa chini katika mwelekeo hasi.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) lifti inayoongezeka kwa kasi ya 5 m/s ²

Mwelekeo wa kuongeza kasi ni juu, kwa hivyo tunachagua mwelekeo chanya kama juu.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Mtu huyo anahisi sakafu ikisukuma juu kwa nguvu zaidi kuliko wakati lifti ikiwa imesimama au inasonga kwa kasi isiyobadilika.

Ikiwa mtu anasimama kwenye mizani, mizani inasoma ukubwa wa nguvu ya kushuka inayotolewa na mtu kwenye mizani. Kwa mujibu wa sheria ya tatu ya Newton, hii ni sawa na ukubwa wa nguvu ya kawaida ya juu inayotolewa na mizani juu ya mtu.

(d) lifti ikishuka kwa kasi ya 5 m/s ²

Mwelekeo wa kuongeza kasi ni chini, kwa hivyo tunachagua mwelekeo chanya kama chini.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 - 250

N = 250 Newton

Uzito wa mtu ni 250 N, chini ya uzito halisi w = 500 N.

(e) lifti katika kuanguka huru

Kuanguka kwa uhuru kunamaanisha kuwa kuongeza kasi kwa lifti ni sawa na kuongeza kasi kutokana na uvutano. Ukubwa wa kuongeza kasi kutokana na uvutano ni 9,8 m/s ² , mwelekeo wake unashuka kuelekea katikati ya Dunia. Kasi huongezeka kwa mstari kwa wakati kwa 9,8 m/s wakati wa kila sekunde.

Mwelekeo wa kuongeza kasi ni chini, kwa hivyo tunachagua mwelekeo chanya kama chini.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 - 500

N = 0

[irp]

2. Tambua mvutano katika kebo ya lifti. Uzito wa lifti = kilo 2000.

(a) lifti iko katika hali ya kupumzika

(b) lifti ikishuka kwa kasi ya 5 m/s ²

(c) lifti inayoongezeka kwa kasi ya 5 m/s ²

(d) lifti katika kuanguka huru

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Suluhisho

Inajulikana:

Uzito wa lifti (m) = kilo 2000

Kuongeza kasi ya mvuto (g) = 10 m/s ²

uzito (w) = mg = (2000)(10) = Newton 20,000

Inayohitajika: Nguvu ya mvutano (T)

Suluhisho:

(a) lifti iko katika hali ya kupumzika

lifti iko katika hali ya utulivu kwa hivyo hakuna kasi (a = 0)

Tunachagua mwelekeo wa juu kama mwelekeo chanya na mwelekeo wa kushuka kama mwelekeo hasi.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Mvutano katika kebo (T) = uzito wa lifti (w) = Newton 20,000

(b) lifti ikishuka kwa kasi ya 5 m/s ²

Mwelekeo wa kuongeza kasi ni chini, kwa hivyo tunachagua mwelekeo chanya kama chini.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 - 10,000

T = 10,000 Newton

c) lifti inayoongezeka kwa kasi ya 5 m/s ²

Mwelekeo wa kuongeza kasi ni chini, kwa hivyo tunachagua mwelekeo chanya kama wa juu.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) lifti katika kuanguka huru

Mwelekeo wa kuongeza kasi ni chini, kwa hivyo tunachagua mwelekeo chanya kama chini.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 - 20,000

T = 0

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='482′]

1. Uzito na uzito
2. nguvu ya kawaida
3. Sheria ya pili ya mwendo ya Newton
4. Nguvu ya msuguano
5. Mwendo kwenye uso mlalo bila nguvu ya msuguano
6. Mwendo wa miili miwili yenye kasi sawa kwenye uso mlalo uliopasuka kwa nguvu ya msuguano
7. Mwendo kwenye ndege iliyoinama bila nguvu ya msuguano
8. Mwendo kwenye ndege iliyoinama kwa njia mbaya kwa nguvu ya msuguano
9. Mwendo katika lifti
10. Mwendo wa miili umeunganishwa na kamba na pulleys
11. Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi
12. Kuzungusha mkunjo tambarare - mienendo ya mwendo wa duara
13. Kuzungusha mkunjo uliopinda - mienendo ya mwendo wa duara
14. Mwendo sare katika duara mlalo
15. Nguvu ya katikati katika mwendo wa duara sare

Soma zaidi