Springs mfululizo na sambamba - matatizo na suluhisho

1. Kitu cha gramu 160 hushikamana kwenye ncha moja ya chemchemi na mabadiliko ya urefu wa chemchemi ni sentimita 4. Mabadiliko ya urefu wa tatu ni yapi? chemchemi zilizounganishwa mfululizo na sambamba, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini?

Inajulikana:

Mabadiliko katika urefu wa chemchemi (Δx) = 4 cm = 0.04 m Springs katika mfululizo na sambamba - matatizo na suluhisho 1

Misa (m) = gramu 160 = kilo 0.16

Kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto (g) = 10 m/s²

uzito (w) = mg = (0.16)(10) = Newton 1.6

Inayohitajika: Mabadiliko katika urefu wa chemchemi tatu (Δx)

Suluhisho:

Mlinganyo wa Sheria ya Hooke :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Chemchemi tatu zina kigezo sawa, k = 40 N/m.

Tambua kigezo sawa :

Majira ya kuchipua 2 (k₂) na chemchemi 3 (k₃) tare imeunganishwa sambamba. Kigezo sawa :

k₂₃ = k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Majira ya kuchipua 1 (k₁) na chemchemi 23 (k₂₃) zimeunganishwa katika mfululizo. Kigezo sawa :

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Tambua mabadiliko katika urefu wa chemchemi tatu:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Chemchemi tatu zenye kigezo sawa kilichounganishwa mfululizo na sambamba, na kitu cha kilo 2 kilichounganishwa kwenye ncha moja ya chemchemi, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Kigezo cha chemchemi ni k₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Je, ni mabadiliko gani katika urefu wa chemchemi tatu? Kasi inayotokana na mvuto ni g = 10 ms^-2.

Inajulikana:

Kigezo cha majira ya kuchipua k₁= k₂ = k₃= Nm 300^-1

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms^-2

Uzito wa kitu (m) = kilo 2

Uzito wa kitu (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Angalia pia Sheria ya Kirchhoff - matatizo na suluhisho

Inayohitajika: Mabadiliko katika urefu wa chemchemi tatu (Δx)

Suluhisho:

Tambua kigezo sawa :

Majira ya kuchipua 1 (k₁) na chemchemi 2 (k₂) zimeunganishwa sambamba. Kigezo sawa :

k₁₂ = k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Majira ya kuchipua 3 (k₃) na chemchemi 12 (k₁₂) zimeunganishwa katika mfululizo. Kigezo sawa :

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Tambua mabadiliko katika urefu wa chemchemi tatu:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Chemchem tatu zimeunganishwa mfululizo na sambamba, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Ikiwa chemchem ya kudumu k = 50 Nm^-1 na uzito wa gramu 400 zilizounganishwa kwenye ncha moja ya chemchemi. Je, ni mabadiliko gani katika urefu wa chemchemi hizo tatu?

Inajulikana:

Kigezo cha majira ya kuchipua 1 (k)₁) = k = 50 Nm^-1

Kigezo cha majira ya kuchipua 2 (k)₂) = k = 50 Nm^-1

Kigezo cha majira ya kuchipua 3 (k)₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Uzito wa kitu (m) = gramu 400 = kilo 0.4

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²

Uzito wa kitu (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newtons

Inayohitajika: Mabadiliko ya urefu (Δx)

Suluhisho:

Tambua kigezo sawa :

Majira ya kuchipua 1 (k₁) na chemchemi 2 (k₂) zimeunganishwa sambamba. Kigezo sawa :

k₁₂ = k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Majira ya kuchipua 3 (k₃) na chemchemi 12 (k₁₂) zimeunganishwa katika mfululizo. Kigezo sawa :

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Tambua mabadiliko katika urefu wa chemchemi tatu:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Kuchanganya chemchemi mfululizo kunaathiri vipi kigezo cha jumla cha chemchemi?
- Jibu: Wakati chemchemi zinapounganishwa katika mfululizo, kigezo cha jumla cha chemchemi hupunguzwa. Kigezo cha kigezo sawa cha chemchemi ni jumla ya vigezo vya kila kimoja cha chemchemi: 1/k $=1/ k ^{1} + 1/ k ^{2}$ .
Je, uthabiti wa jumla wa chemchemi hubadilikaje wakati chemchemi zinapounganishwa sambamba?
- Jibu: Kuchanganya chemchemi katika matokeo sambamba katika kigezo cha jumla cha chemchemi ambacho ni jumla ya vigezo vya chemchemi vya kibinafsi: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Ikiwa chemchemi mbili zinazofanana zimepangwa mfululizo, kigezo cha pamoja cha chemchemi kinalinganishwaje na kigezo cha chemchemi cha chemchemi moja moja?
- Jibu: Kigezo cha chemchemi kilichounganishwa kitakuwa nusu ya kigezo cha chemchemi cha moja ya chemchemi za kibinafsi.

Nini hutokea kwa upanuzi au mgandamizo wa chemchemi mfululizo wakati nguvu inatumika?
- Jibu: Kwa chemchemi katika mfululizo, nguvu ile ile husababisha kila chemchemi kupanua au kubana, lakini jumla ya ugani (au kubana) ni jumla ya viendelezi (au kubana) vya chemchemi za kila moja.

Ikiwa chemchemi zinazofanana zinaathiriwa na nguvu, nguvu hiyo inasambazwaje?
- Jibu: Kwa chemchemi sambamba, nguvu husambazwa miongoni mwa chemchemi kulingana na vigeu vyao vya chemchemi. Springi zenye kigeu cha juu cha chemchemi zitakuwa na sehemu kubwa ya nguvu kuliko zile zenye kigeu cha chini cha chemchemi.
Kwa nini chemchemi katika mfululizo zinaweza kuzingatiwa kama chemchemi moja yenye urefu mrefu zaidi?
- Jibu: Springi katika mfululizo zina athari ya pamoja sawa na kunyoosha springi moja ndefu. Viendelezi au migandamizo ya springi za kila mmoja huongezeka, kama vile zingefanya katika springi ndefu ya umoja.

Nishati inayoweza kuhifadhiwa katika chemchemi mfululizo inalinganishwaje na ile inayopatikana katika chemchemi sambamba kwa nguvu ile ile inayotumika?
- Jibu: Chemchem katika mfululizo huhifadhi nishati inayowezekana zaidi kuliko chemchem sambamba kwa nguvu ile ile inayotumika kwa sababu hupitia upanuzi au mgandamizo mkubwa zaidi wa pamoja.
Ikiwa moja ya chemchemi katika usanidi sambamba itavunjika au haifanyi kazi, nini kitatokea kwa tabia ya jumla ya mfumo?
- Jibu: Ikiwa chemchemi moja katika usanidi sambamba itavunjika, chemchemi zilizobaki bado zitafanya kazi. Hata hivyo, kigezo cha jumla cha chemchemi cha mfumo kitapungua, na mfumo hautaweza kutumia nguvu nyingi za kurejesha kama hapo awali.

Kwa nini chemchemi mfululizo huathiriwa zaidi na mabadiliko makubwa kuliko zile zinazofanana kwa nguvu ile ile inayotumika?
- Jibu: Kwa chemchemi zilizo mfululizo, nguvu ile ile hufanya kazi kwenye kila chemchemi, na kusababisha kila moja kupanua au kubana. Ubadilikaji jumla ni jumla ya ubadilikaji wa kila moja. Sambamba na hilo, nguvu hiyo husambazwa miongoni mwa chemchemi, kwa hivyo kila moja hupata nguvu iliyopunguzwa yenye ufanisi, na kusababisha ubadilikaji mdogo wa kila moja.
Katika matumizi ya vitendo, kwa nini wahandisi wanaweza kuchagua kutumia chemchemi sambamba badala ya mfululizo?

Jibu: Wahandisi wanaweza kuchagua chemchemi sambamba ili kufikia kiwango cha juu cha uthabiti wa chemchemi kwa ujumla, na kusababisha tabia ngumu zaidi. Mpangilio huu unaweza pia kutoa upungufu; ikiwa chemchemi moja itashindwa, mfumo unaendelea kufanya kazi, ingawa kwa kiwango cha chini cha uthabiti wa chemchemi kwa ujumla.