Uhamishaji wa pembe na uhamishaji wa mstari - matatizo na suluhisho

Vitengo vya pembe vinavyobadilika (digrii, radiani, mapinduzi)

1. ¼ rev = ….. ^o ( digrii )?

Suluhisho

Mapinduzi 1 = 360 ^o

½ rev = 180 ^o

¼ rev = 90 ^o

2. ½ rev = …….. r ad?

Suluhisho

1 rev = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ rev = pi rad = 3.14 rad

3. 180 ^o = ….. rev ?

Suluhisho

360 ^o = mapinduzi 1

180 ^o = ½ rev

4. 90 ^o = ….. rad ?

Suluhisho

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180 ^o = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. rev?

Suluhisho

Radi 6.28 = rev 1

Radi 60/6.28 = 9.55 rev

6. 40 rad= ….. ^au?

Suluhisho

Radi 6.28 = 360 ^o

40 rad/6.28 = (6.37) (360 ^o ) = 2292.99 ^o

Uhamishaji wa pembe na uhamishaji wa mstari

1. Gurudumu la baiskeli lenye kipenyo cha sentimita 60 huzunguka radiani 10. Je, ni uhamishaji wa mstari wa nukta kwenye ukingo wa gurudumu?

Inajulikana:

Kipenyo (r) = 30 cm = 0.3 m

Pembe (θ ) = radiani 10

Inayohitajika: uhamishaji wa mstari (l)

Suluhisho:

l = r θ

l = (mita 0.3)(radi 10)

l = mita 3

2. Gurudumu lenye kipenyo cha sentimita 50 huzunguka ^o 360. Je, ni uhamishaji wa mstari wa nukta kwenye ukingo wa gurudumu?

Inajulikana:

Kipenyo (r) = 50 cm = mita 0.5

Pembe ( θ ) = 360 ^o = radiani 6.28

Inayohitajika: uhamishaji wa mstari (l)

Suluhisho:

l = r θ

l = (mita 0.5)(radi 6.28)

l = mita 3.14

3. Gurudumu lenye kipenyo cha sentimita 50 huzunguka mizunguko 2. Je, ni uhamishaji wa mstari wa nukta kwenye ukingo wa gurudumu?

Inajulikana:

Kipenyo (r) = 50 cm = 0,5 m

Pembe ( θ ) = mapinduzi 2 = (2)(radiani 6.28) = radiani 12.56

Inataka: uhamishaji wa mstari (l)?

Suluhisho:

l = r θ

l = (mita 0.5)(radi 12.56)

l = mita 6.28

4. Nukta kwenye ukingo wa gurudumu mita 2 katika radius, husogea mita 100. Tambua uhamishaji wa pembe.

Inajulikana:

Kipenyo (r) = ½ (kipenyo) = ½ (mita 2) = mita 1

uhamishaji wa mstari (l) = mita 100

Suluhisho:

(a) Uhamaji wa pembe (katika radiani)

θ = s / r = 100 / 1 = radiani 100

(b) Uhamaji wa pembe (kwa digrii)

Kipenyo 1 = 360 ^o

Radiani 100 = 100(360 ^o ) = radiani 36,000

(c) Uhamishaji wa pembe (katika mapinduzi)

Radiani 6.28 = mapinduzi 1

36,000 / 6.28 = mapinduzi 5732,484

5. Chembe huzunguka duara mita 10 na kuzunguka ^o 180. Radius ni nini?

Inajulikana:

Uhamishaji wa mstari (l) = mita 10

Pembe ( θ ) = 180 ^o = radiani 3.14

Inayohitajika: radius (r)

Suluhisho:

r = l / θ = 10 / 3.14 = mita 3.18

1. Kubadilisha matatizo ya sampuli ya vitengo vya pembe na suluhisho
2. Matatizo na suluhisho za sampuli za uhamishaji wa pembe na uhamishaji wa mstari
3. Matatizo ya sampuli ya kasi ya angular na kasi ya mstari na suluhisho
4. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya angular na ya mstari ya kuongeza kasi na suluhisho
5. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mienendo ya mviringo yenye sare na suluhisho
6. Matatizo ya sampuli ya kuongeza kasi ya katikati yanapotumika katika suluhisho
7. Sampuli ya matatizo ya sampuli ya mwendo wa duara usio na umbo sawa na suluhisho