Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi - Matumizi ya matatizo na suluhisho za sheria ya mwendo ya Newton

1. Misa mbili m₁ = kilo 2 na m₂ = kilo 5 ziko kwenye ndege iliyoinama na zimeunganishwa pamoja kwa kamba kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya m₁ na mteremko ni 0.2 na mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya m₂ na mteremko ni 0.1.

(a) Kubaini kuongeza kasi ya

(b) Tambua nguvu ya mvutano

Inajulikana:

Misa 1 (m₁) = 2 kilo

Uzito 2 (m₂) = 4 kilo

Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya m₁ na ndege iliyoinama (μ_k1) = 0.2

Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya m₂ na ndege iliyoinama (μ_k2) = 0.1

Kuongeza kasi kwa sababu ya mvuto (g) = 9.8 m/s²

a) Ukubwa na mwelekeo wa kasi

w₁ = uzito 1 = m₁ g = (kilo 2)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

w_1x = w₁ dhambi 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w_1y = w₁ 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N₁ = Ya nguvu ya kawaida kwenye m₁ = w_1y = 17 Newton

F_k1 = Nguvu ya msuguano wa kinetiki kwenye m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w₂ = uzito 2 = m₂ g = (kilo 4)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w_2x = w₂ dhambi 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w_2y = w₂ 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N₂ = Nguvu ya kawaida kwenye m₂ = w_2y = 19.6 Newton

F_k2 = Nguvu ya msuguano wa kinetiki kwenye m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Ukubwa wa kasi:

∑F_x = mama_x

w_2x > w_1x kwa hivyo mwelekeo wa kuongeza kasi ni sawa na mwelekeo wa w_2x.

Nguvu zinazoelekeza kwenye mwendo kasi ni chanya na nguvu zilizo na mwelekeo kinyume na mwendo kasi ni hasi.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂)_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ )_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (kg 2 + 4 kg) a_x

18.94 N = (kilo 6) a_x

a_x = 18.94 N : kilo 6

a_x = 3.16 m/s²

Ukubwa wa kasi = 3.16 m/s² Mwelekeo wa kuongeza kasi = mwelekeo wa T₁ = mwelekeo wa w_2x

b) Ukubwa wa nguvu ya mvutano

Tumia sheria ya pili ya Newton kwenye kitu 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (kilo 4)(3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64 N.

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Nguvu ya mvutano = T = T₁ =T₂ = 19.5 Newton

2. m₁ = kilo 4, m₂ = kilo 2. Tambua (a) ukubwa na mwelekeo wa kasi (b) Ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha m₁ na m₂ (c) ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha puli na paa.

Suluhisho

w₁ = m₁ g = (kilo 4)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w₂ = m₂ g = (kilo 2)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

a) Ukubwa na mwelekeo wa kuongeza kasi

∑F_y = mama_y

w₁ > w₂ kwa hivyo mwelekeo wa kitu ni sawa na mwelekeo wa uzito 1 (w₁)Nguvu zenye mwelekeo sawa na kuongeza kasi ni chanya na nguvu zenye mwelekeo kinyume na kuongeza kasi ni hasi.

w₁ - T₁ + T₂ - w₂ = (m₁ +m₂)_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂)_y

39.2 N - 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (kilo 6) a_y

a_y = 19.6 N : kilo 6

a_y = 3.26 m/s²

Ukubwa wa kuongeza kasi = 3.26 m/s²Mwelekeo wa kuongeza kasi = mwelekeo wa w₁ .

b) Ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha m₁ na m₂

Kuomba Sheria ya pili ya Newton kwenye m₂ :

∑F_y = mama_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (kilo 4)(3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04 N.

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newton

Ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha vitu = T = T₁ =T₂ = 26.16 Newton

c) Ukubwa wa nguvu ya mvutano inayounganisha puli na paa.

Pulley imepumzika:

∑F_y = mama_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

Nguvu za juu ni chanya, nguvu za chini ni hasi:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ + T₂

T₁ na T₂ zina ukubwa sawa, T₁ =T₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Kitalu 1 (m₁ = kilo 10) na kitalu 2 (m₂ = kilo 15) iliyounganishwa kwa kamba juu ya pulley isiyo na msuguano. Mgawo wa msuguano tuli kati ya kizuizi cha 2 chenye mteremko = 0.6. Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya kizuizi cha 2 chenye mteremko = 0.42. Amua (a) Ukubwa wa nguvu ya chini kabisa F iliyotumika kwenye vitu ili vitu viongeze kasi zaidi (b) Amua ukubwa wa nguvu ya mvutano.

Suluhisho

w₁ = Uzito wa kitalu 1 = m₁ g = (kilo 10)(9.8 m/s²) = 98 Newton

w₂ = Uzito wa kitalu 2 = m₂ g = (kilo 15)(9.8 m/s²) = 147 Newton

w_2y = w₂ 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w_2x = w₂ dhambi 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N₂ = Nguvu ya kawaida kwenye kizuizi 2 = w_2y = 127.89 Newton

F_k2 = Nguvu ya msuguano wa kinetiki kwenye kizuizi 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F_s2 = Nguvu ya msuguano tuli kwenye kizuizi 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Ukubwa wa nguvu ya chini kabisa F iliyotumika kwenye vitu hivyo vitu viliongeza kasi juu

∑F_x = mama_x —— a_x = 0

∑F_x = 0

Nguvu za juu na za kulia ni chanya, nguvu za chini na za kushoto ni hasi.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Ukubwa wa nguvu ya mvutano

Tumia sheria ya mwendo ya Newton kwenye kizuizi cha 1:

∑F_y = mama_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Newton

Tumia sheria ya mwendo ya Newton kwenye kizuizi cha 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newton

Ukubwa wa nguvu ya mvutano = T₁ =T₂ = T = 98 Newton

4. Kitalu 1 (m₁ = kilo 16) iko kwenye uso mlalo na kizuizi 2 (m₂ = kilo 12) iko kwenye mteremko laini, imeunganishwa na kamba inayopita juu ya puli ndogo isiyo na msuguano. Kitalu 3 (m₃ = kilo 5) iko kwenye kizuizi 2. Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya kizuizi 2 na uso mlalo ni 0,4. KoefKiwango cha msuguano tuli kati ya kitalu cha 2 na kitalu cha 3 ni 0,3.

(A) Mfumo unapoachiliwa kutoka kwenye sehemu iliyobaki, kitalu cha 3 na kitalu cha 2 bado vinateleza pamoja?

(B) Ikiwa kuna kizuizi cha 3, kasi ya kizuizi cha 1 na kizuizi cha 2 ni nini?

Suluhisho:

a) Mfumo unapoachiliwa kutoka kwenye sehemu iliyobaki, kitalu cha 3 na kitalu cha 2 bado vinateleza pamoja?

w₁ = Ya uzito wa kizuizi 1 = m₁ g = (kilo 16)(9.8 m/s²) = 156.8 Newton

w_1x = w₁ dhambi 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w_1y = w₁ 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N₁ = Ya nguvu ya kawaida inayotumika kwenye kizuizi cha 1 na ndege iliyoelekezwa = w_1y = 78.4 Newton

w₃ = Ya uzito wa kizuizi 3 = m₃ g = (kilo 5)(9.8 m/s²) = 49 Newton

N₂₃ = Ya nguvu ya kawaida inayotumika kwenye kizuizi cha 3 na kizuizi cha 2 = w₃ = 49 Newton

N₃₂ = Nnguvu ya kawaida inayotumika kwenye kizuizi cha 2 karibu na kizuizi cha 3 = N₂₃ = w₃ = 49 Newton

(N₂₃ na N₃₂ ni jozi za mmenyuko wa kitendo)

F_s23 = Ya nguvu ya msuguano tuli unaotolewa kwenye kizuizi cha 3 na kizuizi cha 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = Ya nguvu ya msuguano tuli unaofanywa kwenye kizuizi cha 2 na kizuizi cha 3 =F_s23 = 14.7 Newton

(F_s23 na F_s32 ni jozi za mmenyuko wa kitendo)

w₂ = Ya uzito wa kizuizi 2 = m₂ g = (kilo 12)(9.8 m/s²) = 117.6 Newton

N₂ = Ya nguvu ya kawaida inayotumika kwenye kitu 2 na uso mlalo = w₂ +N₃₂ = 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2 = Ya nguvu ya msuguano wa kinetiki kwenye kizuizi 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Tumia sheria ya mwendo ya Newton kwenye kizuizi cha 3:

∑F_x = mama_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Kiwango cha juu zaidi cha kuongeza kasi cha kitalu 3 ili kitalu 3 na kitalu 2 viweze kuteleza pamoja ni 2.94 m/s².

Sasa tunahesabu ukubwa wa kasi ya mfumo baada ya kutolewa kutoka kwenye mapumziko.

Mwelekeo wa uhamishaji wa block = mwelekeo wa kuongeza kasi kwa block = mwelekeo wa T₂ = mwelekeo wa w_1x.

∑F_x = mama_x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃)_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ )_x

136.4 N - 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (kilo 33) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x ni chanya, inamaanisha mwelekeo wa uhamishaji wa block au mwelekeo wa kuongeza kasi ni sawa na mwelekeo wa T₂ au mwelekeo wa w_1x.

Ukubwa wa kasi ni 2.11 m / s² , lnguvu kuliko 2.94 m / s² kwa hivyo tunaweza kuhitimisha kwamba kitalu cha 3 na kitalu cha 2 bado huteleza pamoja baada ya kutolewa kutoka kwenye mapumziko.

b) Ukubwa wa kasi ya block 1 na block 2

∑F_x = mama_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂)_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(kilo 12)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N - 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (kilo 28) a_x

a_x = 89.36 N : kilo 28 = 3.19 m/s²

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='493′]

1. Uzito na uzito
2. nguvu ya kawaida
3. Sheria ya pili ya mwendo ya Newton
4. Nguvu ya msuguano
5. Mwendo kwenye uso mlalo bila nguvu ya msuguano
6. Mwendo wa miili miwili yenye kasi sawa kwenye uso mlalo uliopasuka kwa nguvu ya msuguano
7. Mwendo kwenye ndege iliyoinama bila nguvu ya msuguano
8. Mwendo kwenye ndege iliyoinama kwa njia mbaya kwa nguvu ya msuguano
9. Mwendo katika lifti
10. Mwendo wa miili umeunganishwa na kamba na pulleys
11. Miili miwili yenye ukubwa sawa wa kuongeza kasi
12. Kuzungusha mkunjo tambarare - mienendo ya mwendo wa duara
13. Kuzungusha mkunjo uliopinda - mienendo ya mwendo wa duara
14. Mwendo sare katika duara mlalo
15. Nguvu ya katikati katika mwendo wa duara sare