स्थितिज ऊर्जा – समस्या आणि उपाय

स्थितिज ऊर्जा – समस्या आणि उपाय

गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जा

१. ५० किलोग्रॅम वस्तुमानाची वस्तू h उंचीवर उचलण्यासाठी ४९०० जूल ऊर्जा वापरली जाते. तर h ही उंची किती आहे? गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेग (g) = ९.८ मी/से^-2.

ज्ञात :

चे बदल संभाव्य ऊर्जा (ΔPE) = ४९०० जूल

वस्तुमान वस्तूचे वजन (मीटर) = १० किलो

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 9.8 m/s²²

पाहिजे: उंची (Δh)

उपाय:

ΔPE = mg Δh

४९०० = (५०)(९.८) Δh

४९०० = ४९० Δh

Δh = १० मीटर

स्प्रिंग स्थितीज ऊर्जा

२. खालील आलेख स्प्रिंगवरील बल (F) आणि x (लांबीतील बदल) यांच्यातील संबंध दर्शवतो. जर स्प्रिंगच्या लांबीतील बदल ८ सेमी असेल, तर स्प्रिंगची स्थितिज ऊर्जा किती आहे?

ज्ञात :

बल (F) = १२ न्यूटन

लांबीतील बदल 1 (x) = 1 सेमी = 1/100 मीटर = 0.01 मीटर

लांबीतील बदल λ = 8 सेमी = 8/100 मीटर = 0.08 मीटर

पाहिजे आहे : स्प्रिंगची स्थितीज ऊर्जा

उपाय:

स्प्रिंगचा स्थिरांक :

स्प्रिंगची स्थितिज ऊर्जा:

∆PE = 1/2 kx²

∆PE = 1/2 (200 N/m)(0.08 m)²

∆PE = (100 N/m)(0.0064 m²)

∆PE = 0.64 Nm

३. खालील तक्त्यानुसार, F = वस्तूचे वजन, ∆L = स्प्रिंगच्या लांबीतील बदल. स्प्रिंगच्या लांबीत १० सेमी बदल होण्यासाठी स्प्रिंगवर किती कार्य करावे लागेल?

ज्ञात :

स्प्रिंगच्या लांबीतील बदल (∆L) = 10 सेमी = 0.1 मीटर

पाहिजे आहे : वसंत ऋतूमध्ये केलेले काम

उपाय:

स्प्रिंगचा स्थिरांक :

k = F / ∆x = 20 N / 0.04 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 30 N / 0.06 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 40 N / 0.08 m = 500 N/m

स्प्रिंगचा स्थिरांक ५०० N/m आहे

स्प्रिंगवर कार्य केले गेल्यामुळे तिच्या लांबीत १० सेमी बदल झाला आहे.

W = 1/2 k ∆L² = 1/2 (500 N/m)(0.1 m)² = (250 N/m)(0.01 m²) = 2.5 N m = 2.5 जूल.

४. खालील आलेख बल (F) आणि लांबीतील बदल (x) यांच्यातील संबंध दर्शवतो. खालील आलेखाच्या आधारे स्प्रिंगची स्थितिज ऊर्जा किती आहे?

ज्ञात :

F = ४० न्यूटन

Δx = ०.०८ मीटर

पाहिजे आहे : स्प्रिंग स्थितीज ऊर्जा

उपाय:

स्प्रिंगचा स्थिरांक :

k = F / Δx

स्प्रिंगची स्थितिज ऊर्जा:

PE = ½ k Δx² = ½ (F/Δx) Δx² = ½ F Δx

PE = ½ (40)(0.08) = (20)(0.08) = 1.6 जूल

1. स्थितिज ऊर्जा म्हणजे काय?
   • उत्तरस्थितिज ऊर्जा म्हणजे वस्तूच्या स्थितीमुळे किंवा अवस्थेमुळे तिच्यामध्ये असलेली ऊर्जा. ही अशी ऊर्जा आहे जिच्यामध्ये कार्य करण्याची क्षमता असते, परंतु ती त्या क्षणी गती निर्माण करत नाही.
2. गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा उंचीवर कशी अवलंबून असते?
   • उत्तरगुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ही एखाद्या वस्तूची संदर्भ बिंदूपासूनची उंचीशी समप्रमाणात असते. याचे सूत्र PE आहे.$=mgh$येथे PE म्हणजे स्थितिज ऊर्जा आहे. $m$ वस्तुमान आहे, $g$ गुरुत्वाकर्षण त्वरण आहे, आणि $h$ उंची आहे.
3. ताणलेल्या किंवा दाबलेल्या स्प्रिंगमध्ये स्थितिज ऊर्जा असते असे का म्हटले जाते?
   • उत्तरजेव्हा स्प्रिंगला तिच्या समतोल स्थितीपासून ताणले किंवा दाबले जाते, तेव्हा ती ऊर्जा साठवते. जेव्हा स्प्रिंग तिच्या समतोल स्थितीत परत येते, तेव्हा या ऊर्जेमध्ये कार्य करण्याची क्षमता असते. या साठवलेल्या ऊर्जेला स्थितिज ऊर्जा म्हणतात.
4. गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रात एखाद्या वस्तूला तिच्या मूळ उंचीच्या दुप्पट उंचीवर उचलल्यास तिच्या स्थितिज ऊर्जेत कसा बदल होतो?
   • उत्तरजर एखादी वस्तू तिच्या मूळ उंचीच्या दुप्पट उंचीवर उचलली गेली, तर तिची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा दुप्पट होते. याचे कारण असे की, स्थितीज ऊर्जा उंचीवर रेषीयपणे अवलंबून असते.
5. एखाद्या वस्तूला ऋण स्थितीज ऊर्जा असणे शक्य आहे का? स्पष्ट करा.
   • उत्तरहोय, संदर्भ बिंदूच्या निवडीनुसार स्थितिज ऊर्जा ऋण असू शकते. उदाहरणार्थ, गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जेच्या समस्यांमध्ये, आपण अनेकदा जमिनीची स्थितिज ऊर्जा शून्य मानतो. जर एखादी वस्तू या संदर्भ बिंदूच्या खाली असेल (जसे की विहिरीत), तर निवडलेल्या संदर्भाच्या सापेक्ष तिची स्थितिज ऊर्जा ऋण असेल.
6. बंद प्रणालीमध्ये स्थितिज ऊर्जा आणि गतिज ऊर्जा यांचा संबंध कसा असतो?
   • उत्तरबाह्य बल नसलेल्या बंद प्रणालीमध्ये, एकूण ऊर्जा (गतिज + स्थितिज) स्थिर राहते. हे तत्त्व ऊर्जा अक्षय्यतेच्या नियमावर आधारित आहे. स्थितिज ऊर्जा वाढल्यास, गतिज ऊर्जा कमी होते आणि याउलट.
7. जेव्हा एखादे सफरचंद झाडावरून खाली पडते, तेव्हा त्याच्या गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेचे काय होते?
   • उत्तरसफरचंद खाली पडत असताना, ते पृथ्वीच्या जवळ येत असल्यामुळे त्याची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा कमी होते. ही कमी झालेली स्थितीज ऊर्जा गतिज ऊर्जेमध्ये रूपांतरित होते, ज्यामुळे सफरचंद खाली पडताना अधिक वेगाने जाते.
8. लोलकाच्या दोलनाच्या सर्वोच्च बिंदूवर त्यात सर्वाधिक स्थितीज ऊर्जा का असते?
   • उत्तरदोलकाच्या सर्वोच्च बिंदूवर, तो त्याच्या स्थिर स्थितीच्या तुलनेत सर्वात उंच ठिकाणी असतो. याचा अर्थ, त्याची उंची सर्वाधिक असते आणि त्यामुळे, त्याच्यामध्ये सर्वाधिक गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा असते. तो खाली येत असताना, या ऊर्जेचे गतिज ऊर्जेमध्ये रूपांतर होते.
9. एखादी वस्तू गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रात नसतानाही तिच्यात स्थितिज ऊर्जा असू शकते का?
   • उत्तरहोय. स्थितिज ऊर्जा केवळ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रांपुरती मर्यादित नाही. उदाहरणार्थ, अवकाश स्थानकावरील (जिथे गुरुत्वाकर्षणाचे परिणाम नगण्य असतात) दाबलेल्या स्प्रिंगमध्येही स्थितिज ऊर्जा असते. त्याचप्रमाणे, विद्युत क्षेत्रातील विद्युत प्रभारांमध्ये विद्युत स्थितिज ऊर्जा असते.

10. एखाद्या वस्तूचे वस्तुमान तिच्या गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जेवर कसा प्रभाव टाकते?

    • उत्तरगुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा ही वस्तूच्या वस्तुमानाशी समप्रमाणात असते. जर तुम्ही एखाद्या वस्तूचे वस्तुमान दुप्पट केले, तर तिची गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा (त्याच उंचीवर) देखील दुप्पट होईल.