Išspręstos pagrindinės fizikos problemos

9 Temperatūros skalių konvertavimas (Celsijaus skalė, Farenheito skalė, Kelvino skalė)

1. 50 ^° C = … ^° F?

Sprendimas

Esant standartiniam atmosferos slėgiui , vandens užšalimo temperatūra yra 0 ^° C pagal Celsijų skalę ir 32 ^° F pagal Farenheitą. Esant standartiniam atmosferos slėgiui, vandens virimo temperatūra yra 100 ^° C pagal Celsijų skalę ir 212 ^° F pagal Farenheitą.

0 ^° C = 32 ^° F ir 100 ° ^C = 212 ^{° F. 5 ° C} pokytis = 9 ° ^F pokytis.

Celsijaus skalėje atstumas tarp 0 ^° C ir 100 ^° C, padalintas į 100 vienodų intervalų. Farenheito skalėje atstumas tarp 0 ^° C ir 100 ^° C, padalintas į 180 vienodų intervalų.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^o F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = … ^° C?

Sprendimas

T ^o C = (100/180) (T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9) (T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = … K?

Sprendimas

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323 m

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^° F = … K?

Sprendimas

T ^o C = (100/180) (T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9) (T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273 °C

212 ^° F = 373 K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = …..?

Sprendimas

1: Celsijaus skalės konvertavimas į Farenheito skalę

2: Farenheito skalės konvertavimas į Celsijaus skalę

[irp]

6. 122°F = … Celsijaus

Sprendimas

Dviejų temperatūros skalių konversiją galima užrašyti taip:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = temperatūra Celsijaus laipsniais, T _F = temperatūra Farenheito laipsniais

Temperatūra Celsijaus laipsniais:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. Žemiau pateiktame paveikslėlyje parodytas skysčio temperatūros matavimas Farenheito skalės termometru! Jei skysčio temperatūra matuojama Celsijaus skalės termometru, tai kokia yra skysčio temperatūra, e.

Žinomas:

Farenheito skalė (T _F ) = 95 ^° F

Ieškoma: Celsijaus skalė

sprendimas:

Esant 1 atmosferos slėgiui, vandens užšalimo temperatūra yra 0 °C, o pagal Farenheito skalę – 32 ^° F. Priešingai, vandens virimo temperatūra pagal Celsijų yra 100 ^° C, o pagal Farenheito skalę – 212 ^° F.

Celsijaus skalėje nuo 0 °C iki 100 °C yra 100°, o Farenheito skalėje nuo 32 °F iki 212 °F yra 180°.

TC ₌ 100/180 (TF _– 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

TC ₌ 5/9 ( 95–32 )

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. Remdamiesi paveikslėliu apačioje, nustatykite Celsijaus termometro rodomą temperatūrą P.

Sprendimas

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Jei Celsijaus skalės temperatūra parodyta paveikslėlyje apačioje, nustatykite Farenheito skalės temperatūrą, kaip parodyta paveikslėlyje apačioje.

sprendimas:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^o F = 140

1. Temperatūros skalių konvertavimas
2. Linijinis plėtimasis
3. Ploto plėtra
4. Tūrio išplėtimas
5. šiluma
6. Mechaninis šilumos ekvivalentas
7. Savitoji šiluma ir šiluminė talpa
8. Latentinė šiluma, lydymosi šiluma, garavimo šiluma
9. Energijos taupymas šilumos perdavimui

Skaityti daugiau

1. Jėgos (F) ir pailgėjimo (x) grafikas parodytas paveikslėlyje žemiau. Raskite spyruoklės konstantą!

Sprendimas

Huko dėsnio formulė:

k = F / x

F = jėga (Niutonas)

k = spyruoklės konstanta (niutonai/metrui)

x = ilgio pokytis (metrais)

Spyruoklės konstanta:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m²

[irp]

2. Nustatykite spyruoklės konstantą.

Sprendimas

Spyruoklės konstanta:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m²

[irp]

3. Spyruoklės A pradinis ilgis yra 60 cm, o spyruoklės B pradinis ilgis – 90 cm. Spyruoklės A jėga yra pastovi 100 N/m, spyruoklės B – pastovi 200 N/m. Spyruoklės A ilgio pokyčio ir spyruoklės B ilgio pokyčio santykis yra…

Žinomas:

Spyruoklės konstanta A (k _A ) = 100 N/m

Spyruoklės B konstanta (kB ₎ = 200 N/m

Spyruoklę veikianti jėga A (F _A ) = F

Spyruoklę veikianti jėga B (F _B ) = F

Ieškoma: Δl _A : Δl _B

sprendimas:

Huko dėsnio formulė:

Δl = F / k

Δl = ilgio pokytis, F = jėga, k = konstanta

Spyruoklės ilgio pokytis A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Spyruoklės B ilgio pokytis:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Spyruoklės A ilgio pokyčio ir spyruoklės B ilgio pokyčio santykis:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[irp]

4. Nailoninė virvelė, kurios pradinis ilgis yra 20 cm, tempiama 10 N jėga. Virvelės ilgio pokytis yra 2 cm. Nustatykite jėgos dydį, jei ilgio pokytis yra 6 cm.

Žinomas:

Jėga (F) = 10 N

Ilgio pokytis ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Ieškoma jėgos dydžio (F), jei Δl = 0.06 m.

sprendimas:

Pastovi:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m²

Jėgos dydis (F), jei Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[irp]

[wpdm_package id='689′]

1. Huko dėsnis
2. Įtempis, deformacija, Youngo modulis

Skaityti daugiau

Įtempis ir deformacija Youngo modulis – problemos ir sprendimai

1. Nailoninės virvelės skersmuo yra 2 mm, ją tempia 100 N jėga. Nustatykite įtempį!

Žinomas:

Jėga (F) = 100 N

Skersmuo (d) = 2 mm = 0.002 m

Spindulys (r) = 1 mm = 0.001 m

Ieškoma: Stresas

sprendimas:

Sritys:

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Stresas:

[irp]

2. Virvelė, kurios pradinis ilgis yra 100 cm, yra tempiama jėgos. Virvelės ilgio pokytis yra 2 mm. Nustatykite deformaciją!

Žinomas:

Pradinis ilgis (l0 ₎ = 100 cm = 1 m

Ilgio pokytis (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Ieškoma: padermė

sprendimas:

S traukinys:

[irp]

3. 4 mm skersmens virvelės pradinis ilgis yra 2 m. Virvelė tempiama 200 N jėga. Jei galutinis spyruoklės ilgis yra 2.02 m, nustatykite: (a) įtempį (b) deformaciją (c) Youngo modulį

Žinomas:

Skersmuo (d) = 4 mm = 0.004 m

Spindulys (r) = 2 mm = 0.002 m

Plotas (A) = π r ² = (3.14) (0.002 m) ²

^{Plotas (} A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ m²

Jėga (F) = 200 N

Pradinis spyruoklės ilgis (l0 ₎ = 2 m

Ilgio pokytis (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Ieškoma: (a) Įtempio (b) Deformacijos c) Youngo modulio

sprendimas:

(a) Įtampa

(b) Padermė

(c) Youngo modulis

[irp]

4. Stygos skersmuo yra 1 cm, o pradinis ilgis – 2 m. Styga tempiama 200 N jėga. Nustatykite stygos ilgio pokytį! Stygos Youngo modulis = 5 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Žinomas:

Youngo modulis (E) = 5 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Pradinis ilgis (l0 ₎ = 2 m

Jėga (F) = 200 N

Skersmuo (d) = 1 cm = 0.01 m

Spindulys (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Plotas ( A) = π ^r² = (3.14)(5 x ^10⁻³ m²) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻³ m² ⁾

Plotas ( A) = 78.5 x 10⁻⁶ ^{m² =} 7.85 x ^{10⁻⁶ m²}

Ieškoma : ilgio pokyčio (Δl)

sprendimas:

Youngo modulio formulė:

Ilgio pokytis :

[irp]

5. Betono aukštis yra 5 metrai, o ploto vienetas – 3 m³, ^o svoris – 30 000 kg. Nustatykite (a) įtempį (b) deformaciją (c) aukščio pokytį! Sunkio pagreitis (g) = 10 m/s² ^. Betono Youngo modulis = 20 x 10⁶ ^N / ^m²

Žinomas:

Betono Youngo modulis = 20 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Pradinis aukštis (l0 ₎ = 5 metrai

Ploto vienetas (A) = 3 ^m²

Svoris (w) = mg = (30 000)(10) = 300 000 N

Ieškoma: (a) Įtempio (b) Deformacijos (c) Aukščio pokyčio!

sprendimas:

(a) Įtampa

(b) Padermė

(c) Aukščio pokytis

[irp]

1. Huko dėsnis
2. Įtempis, deformacija, Youngo modulis

Skaityti daugiau

1. Prie horizontalios virvės galo pritvirtintas kamuolys sukasi 20 cm spindulio apskritimu. Kamuolys kas sekundę apsisuka 360° ^{. Nustatykite} įcentrinio pagreičio dydį!

Žinomas:

Kampinis greitis (ω ) = 360 ^° /sekundę = 1 apsisukimas/sekundę = 6.28 radiano/sekundę

Spindulys (r) = 20 cm = 0,2 m

Ieškoma: įcentrinio pagreitėjimo (a _r )

sprendimas:

a _r = ^v² / r —> v = rω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r = ^r ω²

a _s = įcentrinis pagreitis, v = linijinis greitis, r = spindulys, ω = kampinis greitis

Centripetalinio pagreičio dydis :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m) ( 6.28 rad/s)

a _r = 1.256 m/ ^s²

[irp]

2. 30 cm spindulio ratas sukasi 180 aps./min. greičiu. Nustatykite taško, esančio ant rato krašto, įcentrinį pagreitį!

Žinomas:

Spindulys (r) = 30 cm = 0.3 m

Kampinis greitis ( ω ) = 180 apsisukimų / 60 sekundžių = 3 apsisukimai / sekundę = (3)(6.28 radiano) / sekundę = 18.84 radiano / sekundę

Ieškoma: įcentrinio pagreitis ( a _r ), kai r = 0.3 m

sprendimas:

Centripetalinio pagreičio dydis:

a _r = ^r ω²

a _r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

a _r = 5.65 m/ ^s²

3. Lenktyninis automobilis juda 50 metrų spindulio žiedine trasa. Jei automobilio greitis yra 72 km/h, nustatykite įcentrinio pagreičio dydį!

Žinomas:

Spindulys (r) = 50 metro

Greitis (v) = 72 km/h = (72)(1000 metrų) / 3600 sekundžių = 20 metrų/sekundę

Ieškoma : įcentrinio pagreičio dydžio (a _r )

sprendimas:

a _r = ^v² / r = 20² ^/ 50 = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

[irp]

4. Automobilio didžiausias įcentrinis pagreitis yra 10 m/s² ^, todėl automobilis gali pasisukti nenuslysdamas nuo vingiuotos trajektorijos. Jei automobilis juda pastoviu 108 km/h greičiu, koks yra nepasvirtintos trajektorijos spindulys?

Žinomas:

Įcentrinis pagreitis (a _r ) = 10 m/s ²

Automobilio greitis (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 metrų s / sek.

Ieškomas: spindulys (r)

sprendimas:

r = ^v² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 metrų s

[irp]

[wpdm_package id='433′]

[wpdm_package id='439′]

1. Kampų vienetų konvertavimo pavyzdžių uždaviniai su sprendimais
2. Kampinio ir tiesinio poslinkio pavyzdžių problemos ir sprendimai
3. Kampinio ir linijinio greičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
4. Kampinio ir tiesinio pagreičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
5. Vienodų sukamaisiais judesiais atliekamų pavyzdinių uždavinių su sprendimais analizė
6. Centripetalinio pagreičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
7. Netolygių sukamaisiais judesiais atliekamų pavyzdinių uždavinių su sprendimais pavyzdžiai

Skaityti daugiau

1. 30 cm spindulio ratas sukasi pastoviu 5 rad/s ² greičiu . Kokio dydžio yra taško, esančio (a) 10 cm atstumu nuo centro (b) 20 cm atstumu nuo centro (c) ant rato krašto, linijinis pagreitis?

Žinomas:

Spindulys (r) = 30 cm = 0.3 m

Kampinis pagreitis ( α ) = 5 rad/ ^s²

Ieškoma: linijinio pagreitis (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

sprendimas:

Linijinio pagreičio (a) ir kampinio pagreičio santykis:

a = rα

(a) tiesinis pagreitis, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) tiesinis pagreitis, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) tiesinis pagreitis, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. Skriemulys, kurio spindulys yra 50 cm. Jei skriemulio krašte esančio taško linijinis pagreitis yra 2 m/s² ^, nustatykite skriemulio kampinį pagreitį!

Žinomas:

Spindulys (r) = 50 cm = 0,5 m

linijinis pagreitis (a) = 2 m/ ^s²

Ieškoma: kampinio pagreitis

sprendimas:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. 20 cm spindulio trintuvo peiliai iš pradžių yra ramybės būsenoje. Po 2 sekundžių peiliai sukasi 10 rad/s greičiu. Nustatykite linijinio pagreičio dydį: (a) taškas, esantis 10 cm atstumu nuo centro; (b) taškas, esantis menčių krašte.

Žinomas:

Spindulys (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Pradinis kampinis} greitis ( ωo ) = 0

Galutinis kampinis greitis ( _ωt ) ₌ 10 radianų per sekundę

Laiko intervalas (t) = 2 sekundžių

Ieškoma: taško, esančio (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m, linijinio pagreitis

sprendimas:

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

a) tiesinis pagreitis r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m) (5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) tiesinis pagreitis r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m) (5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. 20 cm spindulio ratas 2 sekundes greitinamas nuo 20 rad/s iki ramybės būsenos. Nustatykite linijinio pagreičio dydį: (a) taškas, esantis 10 cm atstumu nuo centro; (b) taškas, esantis 10 cm atstumu nuo centro.

Žinomas:

Spindulys (r) = 20 cm = 0.2 m

Pradinis kampinis greitis ( ω₂o₀ ₎ = 20 rad/ s

_{Galutinis kampinis} greitis ( ωt ) = 0

Laiko intervalas (t) = 2 sekundžių

Ieškoma: tiesinio pagreitis (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

sprendimas:

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Neigiamas ženklas reiškia, kad kampinis greitis mažėja.

a) tiesinis pagreitis r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m) (-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) tiesinis pagreitis r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m) (-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_package id='429′]

[wpdm_package id='439′]

1. Kampų vienetų konvertavimo pavyzdžių uždaviniai su sprendimais
2. Kampinio ir tiesinio poslinkio pavyzdžių problemos ir sprendimai
3. Kampinio ir linijinio greičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
4. Kampinio ir tiesinio pagreičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
5. Vienodų sukamaisiais judesiais atliekamų pavyzdinių uždavinių su sprendimais analizė
6. Centripetalinio pagreičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
7. Netolygių sukamaisiais judesiais atliekamų pavyzdinių uždavinių su sprendimais pavyzdžiai

Skaityti daugiau

1. Siūlo gale esantis kamuoliukas tolygiai sukasi horizontaliu 2 metrų spindulio apskritimu pastoviu 10 rad/s kampiniu greičiu. Nustatykite taško, esančio :

(a) 0.5 metro nuo centro

(b) 1 metro atstumu nuo centro

(c) 2 metrai nuo centro

Žinomas:

Spindulys (r) = 0.5 metro s, 1 metras, 3 metrai

Kampinis greitis = 10 radianų s / s⁻¹⁻¹

Ieškoma: linijinio greičio

sprendimas:

v = rω

v = linijinis greitis , r = spindulys , ω = kampinis greitis

(a) Taško, esančio ties r = 0.5 metro, linijinis greitis (v)

v = r ω = (0.5 metrai s-1 )(10 rad/s) = 5 metrų s /s (kond.)

(b) Taško, esančio ties r = 1 metras, linijinis greitis (v)

v = r ω = (1 metras)(10 rad/s) = 10 metrų s /s (kond.)

(c) Taško, esančio r = 2 metrų s atstumu , linijinis greitis (v)

v = r ω = (2 metrai s-1 )(10 rad/s) = 20 metrų s /s (kond.)

[irp]

2. Plaktuvo peiliai sukasi 5000 aps./min. greičiu. Nustatykite linijinio greičio dydį:

a) taškas, esantis 5 cm atstumu nuo centro

(b) taškas, esantis 10 cm atstumu nuo centro

Žinomas:

Spindulys (r) = 5 cm ir 10 cm

Kampinis greitis (ω) = 5000 revoliucijos / 60ssekundės = 83.3 revoliucijos /sekond = (83.3)(6.28 radianų) / sekond = 523.3 radianųs /sekond

Ieškoma: linijinio greičio dydžio

sprendimas:

a) Taško, esančio 0.05 m atstumu nuo centro, linijinio greičio dydis

v = r, ω = (0.05 m) ( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Taško, esančio 0,1 m atstumu nuo centro, linijinio greičio dydis

v = r, ω = (0.1 m) ( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Taškas ant 30 cm spindulio rato krašto , apskritimu, einančiu pastoviu 10 metrų per sekundę greičiu.

Koks yra kampinio greičio dydis?

Žinomas:

Spindulys ( r) = 30 cm = 0.3 metro s

Linijinis greitis (v) = 10 metrų s / s⁻¹⁻¹

Ieškoma: kampinio greičio

sprendimas:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianų s /se cond

[irp]

4. Automobilis su 50 cm skersmens padangomis nuvažiuoja 10 metrų per 1 sekundę. Koks yra kampinis greitis?

Žinomas:

Spindulys (r) = 0.25 metro

Padangos krašto taško linijinis greitis (v) = 10 metrų s / s⁻¹⁻¹⁻¹

Ieškoma: kampinio greičio

sprendimas:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianų s /se cond

5. 20 cm rato kampinis greitis radianais yra 120 aps./min. Koks atstumas, jei automobilis nuvažiuoja per 10 sekundžių?

Žinomas:

Spindulys (r) = 20 cm = 0.2 metro s

Kampinis greitis = 120 REV / 60 sek.conds = 2 REV /sekond = (2)(6.28) radianass /sekond = 12.56 radianųs /sekond

Ieškoma: atstumas

sprendimas:

Rato krašto greitis :

v = r ω = (0.2 metro s )(12.56 radianų s /se cond ) = 2.5 metro s /se cond

2.5 skaitikliss /second reiškia tašką rato eigos krašte 2.5 skaitikliss kas 1 sekundę. Po 10 mconds, taškas keliauja 25 skaitikliss.

Taigi atstumas yra 25 metrai.

[irp]

[wpdm_package id='427′]

[wpdm_package id='439′]

1. Kampų vienetų konvertavimo pavyzdžių uždaviniai su sprendimais
2. Kampinio ir tiesinio poslinkio pavyzdžių problemos ir sprendimai
3. Kampinio ir linijinio greičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
4. Kampinio ir tiesinio pagreičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
5. Vienodų sukamaisiais judesiais atliekamų pavyzdinių uždavinių su sprendimais analizė
6. Centripetalinio pagreičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
7. Netolygių sukamaisiais judesiais atliekamų pavyzdinių uždavinių su sprendimais pavyzdžiai

Skaityti daugiau

Kampo vienetų (laipsnių, radianų, apsisukimų) konvertavimas

1. ¼ aps. = ….. ^o ( laipsnis ) ?

Sprendimas

1 apsisukimas = 360 ^°

½ aps. = 180 ^o

¼ aps. = 90 ^°

2. ½ aps. = …….. r ad?

Sprendimas

1 aps. = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ aps. = π rad = 3.14 rad

3. 180 ^° = … aps./min.

Sprendimas

360 ^° = 1 apsisukimas

180 ^° = ½ aps.

[irp]

4. 90 ^° = … rad?

Sprendimas

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 ra d

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. aps./min.

Sprendimas

6.28 rad = 1 aps./min.

60 rad / 6.28 = 9.55 aps./min.

6. 40 rad = ….. ^o?

Sprendimas

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37) (360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

Kampinis poslinkis ir tiesinis poslinkis

1. 60 cm skersmens dviračio ratas pasisuka 10 radianų. Koks yra taško, esančio ant rato krašto, linijinis poslinkis ?

Žinomas:

Spindulys (r) = 30 cm = 0.3 m

Kampas (θ ) = 10 radianų

Ieškoma: linijinio poslinkio (l)

sprendimas:

l = rθ

l = (0.3 m) (10 rad)

l = 3 metrai

2. 50 cm spindulio ratas sukasi 360 ^° . Koks yra taško, esančio ant rato krašto, linijinis poslinkis?

Žinomas:

Spindulys (r) = 50 cm = 0.5 metro

Kampas ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radiano

Ieškoma: linijinio poslinkio (l)

sprendimas:

l = rθ

l = (0.5 m) (6.28 rad)

l = 3.14 metrai

[irp]

3. 50 cm spindulio ratas apsisuka 2 kartus. Koks yra taško, esančio ant rato krašto, linijinis poslinkis?

Žinomas:

Spindulys (r) = 50 cm = 0,5 m

Kampas ( θ ) = 2 apsisukimai = (2)(6.28 radiano) = 12.56 radiano

Ieškoma: linijinio poslinkio (l)?

sprendimas:

l = rθ

l = (0.5 m) (12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Taškas, esantis ant 2 metrų spindulio rato krašto, pasislenka 100 metrų. Nustatykite kampinį poslinkį.

Žinomas:

Spindulys (r) = ½ (skersmuo) = ½ (2 metrai) = 1 metras

linijinis poslinkis (l) = 100 metrų

sprendimas:

(a) Kampinis poslinkis (radianais)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianų

(b) Kampinis poslinkis (laipsniais)

1 radianas = 360 ^°

100 radianų = 100(360 ^° ) = 36 000 radianų

(c) Kampinis poslinkis (apsisukimo metu)

6.28 radiano = 1 apsisukimas

36 000 / 6.28 = 5 732 484 apsisukimai

[irp]

5. Dalelė sukasi 10 metrų ilgio apskritimu, kuris pasisuka 180 ^° . Koks yra spindulys?

Žinomas:

Linijinis poslinkis (l) = 10 metrų

Kampas ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radiano

Ieškomas: spindulys (r)

sprendimas:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metro

[irp]

1. Kampų vienetų konvertavimo pavyzdžių uždaviniai su sprendimais
2. Kampinio ir tiesinio poslinkio pavyzdžių problemos ir sprendimai
3. Kampinio ir linijinio greičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
4. Kampinio ir tiesinio pagreičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
5. Vienodų sukamaisiais judesiais atliekamų pavyzdinių uždavinių su sprendimais analizė
6. Centripetalinio pagreičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
7. Netolygių sukamaisiais judesiais atliekamų pavyzdinių uždavinių su sprendimais pavyzdžiai

Skaityti daugiau

1. 1 metro spindulio ratas tolygiai greitėja 2 rad/s² greičiu ^. Po 2 sekundžių nustatykite rato kampinį pagreitį ir kampinį greitį .

Žinomas:

Spindulys (r) = 1 metras

Kampinis pagreitis (α ) = 2 rad/ ^s²

Ieškoma: kampinio pagreitis ir kampinis greitis po 2 sekundžių.

sprendimas:

(a) Kampinis pagreitis per 2 sekundes

Kampinis pagreitis yra pastovus, todėl po 2 sekundžių rato kampinis pagreitis yra 2 rad/ ^s².

(b) Kampinis greitis per 2 sekundes

Kampinis pagreitis 2 rad/s² ^reiškia , kad kampinis greitis padidėja 2 radianais per sekundę kas 1 sekundę. Po 1 sekundės kampinis greitis = 2 radianai per sekundę. Po 2 sekundžių kampinis greitis = 4 radianai per sekundę.

[irp]

2. Dalelė tolygiai įsibėgėja iš ramybės būsenos iki 60 aps./min. per 10 sekundžių. Nustatykite kampinio pagreičio dydį!

Žinomas:

Pradinis kampinis greitis (ω _o ) = 0

Galutinis kampinis greitis ( ωt ₎ = 60 aps./min. = 60 apsisukimų / 60 sekundžių = 1 apsisukimas / sekundė = 6,28 radiano / sekundė

Laiko intervalas (t) = 10 sekundžių

Ieškoma: kampinio pagreitis ( α )

sprendimas:

ω _o = pradinis kampinis greitis, ω _t = galutinis kampinis greitis, α = kampinis pagreitis, t = laiko intervalas, θ = kampas.

ωt = ωo ₊ αt_​

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

Kampinio pagreičio dydis = 0.628 rad/ ^s²

3. Objektas per 4 sekundes sulėtėja nuo 20 rad/s iki 10 rad/s. Nustatykite kampinio pagreičio dydį!

Žinomas:

Laiko intervalas (t) = 4 sekundžių

Pradinis kampinis greitis ( ω₂o₀ ₎ = 20 rad/s

Galutinis kampinis greitis ( _ωt ) = 10 rad/s

Ieškoma : kampinio pagreičio (α ) dydžio

sprendimas:

ωt = ωo ₊ αt_​

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

Kampinio pagreičio dydis yra -2.5 rad/s² ^. Neigiamas ženklas reiškia, kad objektas lėtėja. Pagreitis = kampinis greitis didėja, lėtėjimas = kampinis greitis mažėja.

[irp]

4. Objektas 2 sekundes greitinamas nuo 10 rad/s iki 2 rad/s² ^. Nustatykite objekto suapvalinimo kampą!

Žinomas:

pradinis kampinis greitis ( _ω₂O₆ ) = 10 rad/s

kampinis pagreitis (α ) = 2 rad/ ^s²

laiko intervalas (t) = 2 sekundės

Ieškomas kampas (θ)

sprendimas:

θ = ω₀ + ½ α₀ _/ ^t²

θ = (10)(2) + ½ (2)( ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radianai

5. Automobilio ratas sulėtėja nuo 20 rad/s iki sustojimo po maždaug 20 radianų. Nustatykite rato kampinio pagreičio dydį!

Žinomas:

pradinis kampinis greitis ( _ω₂O₆ ) = 20 rad/s

_{galutinis kampinis} greitis ( ωt ) = 0

Kampas ( θ ) = 20 radianų

Ieškoma: kampinio pagreičio (α ) dydžio

sprendimas:

ωt² = ωo² + ^2αθ_​^​_​

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. 60 cm ilgio strypas PQ sukasi apie tašką Q, kuris yra sukimosi ašis, ir PQ, kuris yra apskritimo spindulys. Strypas PQ iš ramybės būsenos įsibėgėjo iki 0.3 rad/s² ^. Koks yra taško P tiesinis greitis, kai t = 10 sekundžių, jei pradinė kampinė padėtis yra 0?

Žinomas:

Strypo ilgis PQ = apskritimo spindulys (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Pradinis kampinis greitis (ω₂o₀ ₎ = 0 rad/s

Kampinis pagreitis (α) = 0.3 rad ^s⁻²

Pradinė kampinė padėtis (θo ₎ = 0

Ieškoma: taško P linijinio greičio (v), kai t = 10 sekundžių

sprendimas:

Galutinis kampinis greitis po 10 sekundžių:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad/s ^-2 ) (10 s) = 3 rad/s

Galutinis tiesinis greitis po 10 sekundžių:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Objektas sukasi pradiniu 4 rad/s greičiu, o kampinis pagreitis yra 0.5 rad/s² ^. Koks yra objekto greitis po 4 sekundžių?

Žinomas:

Pradinis kampinis greitis (ω₂o₀ ₎ = 4 rad/s

Kampinis pagreitis (α) = 0.5 rad/ ^s²

Laiko intervalas (t) = 4 sekundžių

Ieškoma: objekto greičio po 4 sekundžių ( _ωt )

sprendimas:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ωt = 4 + ₍ 0.5)(4)

ωt = 4 + ₂

ωt = 6 rad/ _s

8. 10 cm skersmens sieninis laikrodis turi tris rodykles, kurių kiekviena rodo valandas, minutes ir sekundes. Valandinės rodyklės apsukų skaičiaus palyginimas: minučių rodyklė: antroji rodyklė.

A. 1:3:180

B. 1:12:720

C. 4:12:180

4 d.: 12:720

Žinomas:

1 valanda = 60 minučių

12 valandų = (12)(60 minučių) = 720 minučių

Valandinės adatos kampinis greitis = 1 apsisukimas / 12 valandų = 1 apsisukimas / 720 minučių

Minutės adatos kampinis greitis = 1 apsisukimas / 1 valanda = 1 apsisukimas / 60 minučių

Antrosios adatos kampinis greitis = 1 apsisukimas / 1 minutė

Ieškoma: Valandinės adatos, minutinės adatos ir antrosios adatos apsukų skaičiaus palyginimas

sprendimas:

Apskritiminio judėjimo lygtis:

Kampinis greitis = apsisukimų skaičius / laiko intervalas

Apsisukimų skaičius = kampinis greitis x laiko intervalas

Per tą patį laiko intervalą, pavyzdžiui, 1 minutę, kiek apsisukimų atlieka valandinė adata, minutinė adata ir antroji adata?

Valandinės rodyklės apsisukimų skaičius = kampinis greitis x laiko intervalas = (1 apsisukimas / 720 minučių)(1 minutė) = 1/720 apsisukimų

Minutinės adatos apsisukimų skaičius = kampinis greitis x laiko intervalas = (1 apsisukimas / 60 minučių)(1 minutė) = 1/60 apsisukimo

Antrosios adatos apsisukimų skaičius = kampinis greitis x laiko intervalas = (1 apsisukimas / 1 minutė)(1 minutė) = 1/1 apsisukimas

Revoliucijų skaičiaus palyginimas:

Valandinės adatos apsisukimų skaičius: minutinės adatos apsisukimų skaičius: antrosios adatos apsisukimų skaičius.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Teisingas atsakymas yra B.

9. Virve surištas kamuolys. Kamuolys sukamas taip, kad judėtų apskritimo plokštuma, lygiagrečia Žemės paviršiui. Šio judesio metu kamuolys greitėja, nes...

A. Oro trintis

B. Kamuolio svoris

C. Įtempimo jėga

D. Gravitacijos jėga

sprendimas:

Antrasis Niutono judėjimo dėsnis teigia, kad objektas greitėja, jei yra atstojamoji jėga. Rutulys yra sujungtas su virve, ir virvei sukant, rutulys taip pat sukasi. Kai rutulys sukasi (rutulys juda apskritimu), jis patiria įcentrinį pagreitį. Visi judantys objektai patiria apskritiminį įcentrinį pagreitį. Įcentrinį pagreitį sukelia įcentrinė jėga . Šiuo atveju įcentrinė jėga yra tempimo jėga.

Teisingas atsakymas yra C.

[irp]

[wpdm_package id='437′]

[wpdm_package id='439′]

1. Kampų vienetų konvertavimo pavyzdžių uždaviniai su sprendimais
2. Kampinio ir tiesinio poslinkio pavyzdžių problemos ir sprendimai
3. Kampinio ir linijinio greičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
4. Kampinio ir tiesinio pagreičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
5. Vienodų sukamaisiais judesiais atliekamų pavyzdinių uždavinių su sprendimais analizė
6. Centripetalinio pagreičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
7. Netolygių sukamaisiais judesiais atliekamų pavyzdinių uždavinių su sprendimais pavyzdžiai

Skaityti daugiau

1. Objektas juda apskritimu pastoviu 10 rad/s kampiniu greičiu. Nustatykite (a) kampinį greitį po 10 sekundžių (b) kampinį poslinkį po 10 sekundžių.

Žinomas:

Kampinis greitis (ω) = 10 rad/s

Ieškoma:

a) Kampinis greitis (ω) po 10 sekundžių.

(b) Kampas (θ) po 10 sekundžių

sprendimas:

(a) Kampinis greitis (ω) po 10 sekundžių

Objektas tolygiai juda sukamaisiais judesiais taip, kad kampinis greitis būtų pastovus – 10 rad/s.

(b) Kampinis poslinkis (θ)

Pastovus kampinis greitis 10 radianų per sekundę reiškia, kad objektas juda maždaug 10 radianų per sekundę greičiu. Po 10 sekundžių objektas juda maždaug 10 x 10 radianų = 100 radianų greičiu.

[irp]

2. Dalelė juda apskritimu pastoviu 10 m/s greičiu. Apskritimo spindulys = 1 metras. Nustatykite (a) dalelės greitį po 5 sekundžių (b) dalelės poslinkį po 5 sekundžių (c) įcentrinį pagreitį.

Žinomas:

Apskritimo spindulys (r) = 1 metras

Dalelės greitis (v) = 10 m/s

sprendimas:

(a) Dalelės greitis po 5 sekundžių

Objektas juda tolygiai sukamaisiais judesiais, todėl greitis yra pastovus 10 m/s.

(b) Dalelės poslinkis po 5 sekundžių

10 metrų per sekundę reiškia kas 1 sekundę, dalelės poslinkis = 10 metrų. Po 5 sekundžių dalelės poslinkis = 5 x 10 metrų = 50 metrų.

(c) Įcentrinis pagreitis (a _r )

a _r = ^v² / r = 10² ^/ 1 = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. Prie vieno virvelės galo pritvirtintas rutulys sukasi 2 metrų spindulio apskritimu pastoviu 60 aps./min. greičiu. Nustatykite (a) kampinio greičio dydį po 2 sekundžių (b) kampinį poslinkį po 1 minutės.

Žinomas:

Apskritimo spindulys (r) = 2 metrai

Kampinis greitis (ω) = 60 aps./min. = 60 apsisukimų / 1 minutė

= 60 apsisukimų / 60 sekundžių = 1 apsisukimas / sekundė = 2π radianai / sekundė

= 2(3.14) radianų per sekundę = 6.28 radianų per sekundę

sprendimas:

(a) Kampinis greitis (ω) po 2 sekundžių

Kampinis greitis yra pastovus, todėl po 2 sekundžių kampinis greitis (ω) = 6.28 radiano per sekundę

(b) Kampinis poslinkis (θ)

Kampinis greitis = 1 apsisukimas/sekundę reiškia, kad kas 1 sekundę rutulys apsisuka 1 kartą. Po 60 sekundžių rutulys apsisuka 60 kartų.

Kampinis greitis = 6.28 radiano per sekundę reiškia, kad kas 1 sekundę rutulys juda 6.28 radiano kampu. Po 60 sekundžių rutulys juda 376.8 radiano kampu.

[irp]

4. Dviračio ratas per 60 sekundžių apsisuka 120 apsisukimų. Koks yra kampinis greitis?

sprendimas:

(a) apsisukimai per minutę (aps./min.)

120 apsisukimų / 60 sekundžių = 120 apsisukimų / 1 minutė = 120 apsisukimų / minutė = 120 aps./min.

(b) laipsniai per sekundę ( ^o /s)

1 apsisukimas = 360 ^° , 120 apsisukimų = 43200 ^°

120 apsisukimų / 60 sekundžių = (120)(360 ^° ) / 60 sekundžių = 43200 ^° / 60 sekundžių = 720 ^° /sekundę

(c) radianai per sekundę (rad/s)

1 apsisukimas = 6.28 radiano

120 apsisukimų / 60 sekundžių = (120)(6.28) radianų / 60 sekundžių = 753.6 radianų / 60 sekundžių = 12.56 radianų per sekundę.

[irp]

[wpdm_package id='432′]

[wpdm_package id='439′]

1. Kampų vienetų konvertavimo pavyzdžių uždaviniai su sprendimais
2. Kampinio ir tiesinio poslinkio pavyzdžių problemos ir sprendimai
3. Kampinio ir linijinio greičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
4. Kampinio ir tiesinio pagreičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
5. Vienodų sukamaisiais judesiais atliekamų pavyzdinių uždavinių su sprendimais analizė
6. Centripetalinio pagreičio pavyzdiniai uždaviniai su sprendimais
7. Netolygių sukamaisiais judesiais atliekamų pavyzdinių uždavinių su sprendimais pavyzdžiai

Skaityti daugiau

1. 0,1 kg sveriantis rutulys, pritvirtintas prie horizontalios virvės galo, sukasi 50 cm spindulio apskritimu , kurio kampinis greitis yra s /4 rad/s ^. Kokio dydžio yra įcentrinė jėga?

Žinomas:

Masė (m) = 100 gramų = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Kampinis greitis ( ω) = 4 radianai/sek.

Spindulys (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Ieškoma: Įcentrinė jėga

sprendimas:

Įcentrinė jėga yra grynoji jėga, sukurianti įcentrinį pagreitį :

∑ F = ma _r

∑ ^F = mv² ^/ r = mω²r

∑ F = grynoji jėga = įcentrinė jėga , m = masė , v = greitis , ω = kampinis greitis , r = spindulys

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 niutono

[irp]

2. Rutulys tolygiai sukasi horizontaliu apskritimu. Jei greitis pasikeičia keturis kartus, palyginti su pradine verte, koks yra įcentrinės jėgos dydis...?

Žinomas:

Masė = m

Greitis = v

Pradinis greitis = v _o

Spindulys (r) = r

Ieškoma: įcentrinės jėgos dydžio

sprendimas:

3. Pasvirusi kreivė, kurios spindulys yra R, nubrėžta taip, kad 12 ms⁻¹ greičiu važiuojantis automobilis ^{galėtų saugiai posūkį įveikti.} Statinės trinties tarp automobilio ir kelio koeficientas = 0.4. Kam lygus spindulys R? Sunkio pagreitis ( g ) = 10 ^ms⁻².

Žinomas:

Greitis (v) = 12 m/s

Statinės trinties koeficientas ( μs ₎ = 0.4

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/ ^s²

Ieškoma: spindulys (R)

sprendimas:

[irp]

[wpdm_package id='501′]

1. Masė ir svoris
2. Normali jėga
3. Antrasis Niutono judėjimo dėsnis
4. Trinties jėga
5. Judėjimas horizontaliu paviršiumi be trinties jėgos
6. Dviejų kūnų judėjimas vienodu pagreičiu ant šiurkštaus horizontalaus paviršiaus, veikiant trinties jėgai
7. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje be trinties jėgos
8. Judėjimas grubiai pasvirusioje plokštumoje su trinties jėga
9. Judėjimas lifte
10. Kūnų judėjimas yra sujungtas virvėmis ir skriemuliais
11. Du kūnai, kurių pagreitis yra vienodas
12. Plokščiosios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais vykusi dinamika
13. Pasvirusios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais paremto judėjimo dinamika
14. Vienodas judėjimas horizontaliu apskritimu
15. Centripetalinė jėga tolygiai judant sukamaisiais judesiais

Skaityti daugiau