Spyruoklės, sujungtos nuosekliai ir lygiagrečiai – problemos ir sprendimai

Nuosekliosios ir lygiagrečiosios spyruoklės – problemos ir sprendimai

1. Prie vieno spyruoklės galo pritvirtintas 160 gramų sveriantis objektas, o spyruoklės ilgis pasikeičia 4 cm. Kiek pasikeitė trijų spyruoklių ilgis? spyruoklės, sujungtos nuosekliai ir lygiagrečiai, kaip parodyta paveikslėlyje apačioje?

Žinomas:

Spyruoklės ilgio pokytis (Δx) = 4 cm = 0.04 m Nuosekliosios ir lygiagrečiosios spyruoklės – problemos ir sprendimai 1

Masė (m) = 160 gramų = 0.16 kg

Pagreitis dėl gravitacijos (g) = 10 m/s²

Svoris (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 niutono

Ieškoma: Trijų spyruoklių ilgio pokytis (Δx)

sprendimas:

Lygtis Huko dėsnis :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Trys spyruoklės turi tą pačią konstantą, k = 40 N/m.

Nustatykite ekvivalentinę konstantą:

2-asis pavasaris (k.₂) ir spyruoklė 3 (k₃) lygiagrečiai sujungtos taros. Ekvivalentinė konstanta:

k₂₃ = k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m²

1-asis pavasaris (k.₁) ir spyruoklė 23 (k₂₃) yra sujungti nuosekliai. Ekvivalentinė konstanta:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Nustatykite trijų spyruoklių ilgio pokytį:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Trys spyruoklės su ta pačia konstanta, sujungtos nuosekliai ir lygiagrečiaiir 2 kg sveriantis objektas, pritvirtintas prie vieno spyruoklės galo, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Spyruoklės konstanta yra k₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Koks yra trijų spyruoklių ilgio pokytis? Sunkio pagreitis yra g = 10 ms.^-2.

Žinomas:

Spyruoklės konstanta k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 ms^-2

Objekto masė (m) = 2 kg

Objekto svoris (w) = mg = (2)(10) = 20 niutonų

taip pat žr Kirchhofo dėsnis – problemos ir sprendimai

Ieškoma: Trijų spyruoklių ilgio pokytis (Δx)

sprendimas:

Nustatykite ekvivalentinę konstantą:

1-asis pavasaris (k.₁) ir spyruoklė 2 (k₂) yra sujungti lygiagrečiai. Ekvivalentinė konstanta:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m²

3-asis pavasaris (k.₃) ir spyruoklė 12 (k₁₂) yra sujungti nuosekliai. Ekvivalentinė konstanta:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m²

Nustatykite trijų spyruoklių ilgio pokytį:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Trys spyruoklės sujungtos nuosekliai ir lygiagrečiai, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Jei spyruoklės konstanta k = 50 Nm^-1 ir 400 gramų masės, pritvirtintos prie vieno spyruoklės galo. Koks yra trijų spyruoklių ilgio pokytis?

Žinomas:

Spyruoklės konstanta 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Spyruoklės konstanta 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Spyruoklės konstanta 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Objekto masė (m) = 400 gramų = 0.4 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²

Objekto svoris (w) = mg = (0.4)(10) = 4 niutonų

Ieškoma: Ilgio pokytis (Δx)

sprendimas:

Nustatykite ekvivalentinę konstantą:

1-asis pavasaris (k.₁) ir spyruoklė 2 (k₂) yra sujungti lygiagrečiai. Ekvivalentinė konstanta:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m²

3-asis pavasaris (k.₃) ir spyruoklė 12 (k₁₂) yra sujungti nuosekliai. Ekvivalentinė konstanta:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m²

Nustatykite trijų spyruoklių ilgio pokytį:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Kaip spyruoklių jungimas nuosekliai veikia bendrą spyruoklės konstantą?
- Atsakymas: Kai spyruoklės sujungiamos nuosekliai, bendra spyruoklės konstanta sumažėja. Ekvivalentinės spyruoklės konstantos atvirkštinė vertė yra lygi atskirų spyruoklių konstantų atvirkštinių verčių sumai: 1/k $=1/ k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Kaip keičiasi bendra spyruoklės konstanta, kai spyruoklės sujungiamos lygiagrečiai?
- Atsakymas: Lygiagrečiai jungiant spyruokles, gaunama bendra spyruoklės konstanta, kuri yra lygi atskirų spyruoklių konstantų sumai: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Jei dvi identiškos spyruoklės išdėstytos nuosekliai, kaip bendra spyruoklių konstanta palyginama su atskiros spyruoklės konstanta?
- Atsakymas: Bendra spyruoklių konstanta bus lygi pusei vienos iš atskirų spyruoklių spyruoklių konstantos.

Kas nutinka nuosekliai sujungtų spyruoklių pailgėjimui arba suspaudimui, kai joms veikia jėga?
- Atsakymas: Spyruoklėms, sujungtoms iš eilės, ta pati jėga priverčia kiekvieną spyruoklę išsitiesti arba susispausti, tačiau bendras išsitiesimas (arba suspaudimas) yra atskirų spyruoklių išsitiesimų (arba suspaudimų) suma.

Jei lygiagrečiai sujungtos spyruoklės veikiamos jėgos, kaip ta jėga pasiskirsto?
- Atsakymas: Lygiagrečiai sujungtų spyruoklių atveju jėga tarp spyruoklių paskirstoma pagal jų spyruoklių konstantas. Spyruoklės, kurių spyruoklių konstanta yra didesnė, turės didesnę jėgos dalį nei tos, kurių spyruoklių konstanta yra mažesnė.
Kodėl spyruokles, sujungtas serijomis, galima laikyti viena ilgesne spyruokle?
- Atsakymas: Nuosekliai sujungtų spyruoklių bendras poveikis yra toks pat, kaip vienos ilgesnės spyruoklės tempimas. Atskirų spyruoklių pailgėjimas arba suspaudimas sumuojasi, kaip ir ilgesnės vienos spyruoklės atveju.

Kaip palyginama nuosekliai sujungtų spyruoklių potencialinė energija sukaupta lygiagrečiai sujungtų spyruoklių potencialine energija, esant tai pačiai jėgai?
- Atsakymas: Nuosekliosios spyruoklės, sujungtos nuosekliai, sukaupia daugiau potencialinės energijos nei lygiagrečiai sujungtos spyruoklės, esant tai pačiai jėgai, nes jos patiria didesnį bendrą pailgėjimą arba suspaudimą.
Jei viena iš lygiagrečiai sujungtų spyruoklių sulūžta arba tampa neveiksminga, kas nutinka bendram sistemos elgesiui?
- Atsakymas: Jei viena lygiagrečiai sujungta spyruoklė nutrūksta, likusios spyruoklės vis tiek veiks. Tačiau bendra sistemos spyruoklės konstanta sumažės, ir sistema nebegalės sukurti tiek atkuriamosios jėgos, kiek anksčiau.

Kodėl nuosekliai sujungtos spyruoklės, veikiant tai pačiai jėgai, deformuojasi labiau nei lygiagrečiai sujungtos?
- Atsakymas: Spyruoklėms, sujungtoms nuosekliai, kiekvieną spyruoklę veikia ta pati jėga, todėl kiekviena spyruoklė išsitempia arba susispaudžia. Bendra deformacija yra atskirų deformacijų suma. Lygiagrečiai jėga pasiskirsto tarp spyruoklių, todėl kiekviena iš jų patiria mažesnę efektyviąją jėgą, todėl individualios deformacijos yra mažesnės.
Praktiškai, kodėl inžinieriai gali pasirinkti naudoti spyruokles lygiagrečiai, o ne nuosekliai?

Atsakymas: Inžinieriai gali pasirinkti lygiagrečias spyruokles, kad pasiektų didesnę bendrą spyruoklės konstantą, dėl kurios sistema elgtųsi standžiau. Tokia konfigūracija taip pat gali užtikrinti perteklių; jei viena spyruoklė sugenda, sistema toliau veikia, nors ir su mažesne bendra spyruoklės konstanta.